Презентация "Решение задач на проценты в курсе основной школы

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
  Мастер-класс
  
  

• 

  2 слайд

  Цель:
  показать эффективные методы и приемы изучения темы «Проценты» в основной школе.
  Проблемы:
  Понятие целого и его частей неправильно сформировано в начальной школе.
  Формирование понятия «процента» происходит в 5-6 классах, дальнейшее его развитие происходит периодически, т. к. связано со способами действий.
  Недостаточно используется символическая наглядность, как при формировании понятия процента, так и при изучении основных типов задач.
  

• 

  3 слайд

  Основные этапы в изучении темы «Проценты»:
  Формирование понимания процента
  как специального способа выражения доли величины.
  Основные задачи на проценты,
  решаемые арифметически.
  Решение более сложных в техническом отношении задач.
  Решение задач с помощью уравнений.
  Решение задач с помощью прогрессий.
  

• 

  4 слайд

  Формирование понимания процента как специального способа выражения доли величины.
  Упражнения, направленные на осознанное усвоение материала:
  Для каждой фразы из левого столбца подберите соответствующую фразу в правом:
  1. 100% учащихся школы а) половина всех учащихся школы
  2. 25% учащихся школы б) все учащиеся школы
  3. 10% учащихся школы в) четверть всех учащихся
  4. 50% учащихся школы г) десятая часть всех учащихся.
  Первый этап
  

• 

  5 слайд

  Задания, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры.
  
  Какая часть прямоугольника заштрихована?
  Выразите эту часть в процентах.
  а)
  б)
  в)
  г)
  Первый этап
  

• 

  6 слайд

  Неявное использование процентов
  (типично для средств массовой информации).
  Объясните, используя слово «процент», что означают следующие утверждения:
  а) 10 москвичей из каждых 100 нуждаются в улучшении жилья;
  б) 43 человека из каждых 100 доверяют гороскопам и постоянно читают их;
  в) из каждых 100 новорожденных 52 – мальчики;
  г) из каждых 100 жителей Брянска 25 имеют домашних животных.
  Первый этап
  

• 

  7 слайд

  Формулировки некоторых задач в развернутом виде, т.е. к рассматриваемому в условии сюжету поставлены не один, а несколько вопросов.
  Средняя пенсия в России составляет 6000 р. К 2010 году она увеличится на 30%.
  На сколько рублей увеличится пенсия?
  Какой она станет к концу 2010 года?
  Первый этап
  

• 

  8 слайд

  5. Специальная серия задач посвящена трудному вопросу об увеличении на 200%, 300% и т.д. Так учащиеся постепенно подходят к пониманию того, что, например, увеличение на 100% - это тоже самое, что увеличение в 2 раза и т.д.
  Соедините стрелками утверждения, означающие одно и то же
  Расходы увеличились на 100%
  Расходы увеличились на 50%
  Расходы уменьшились на 50%
  Расходы уменьшились на 30%
  Расходы увеличились в 1,5 раза
  Расходы увеличились наполовину
  Расходы увеличились вдвое
  Расходы уменьшились вдвое
  Расходы удвоились
  Расходы уменьшились в 1,5 раза
  Расходы уменьшились примерно на треть
  Расходы уменьшились наполовину
  Первый этап
  

• 

  9 слайд

  Какие из утверждений означают одно и то же?
  Разнесите их по соответствующим столбцам.
  Первый этап
  Величины относятся как 1:2
  Величины относятся как 1:4
  Одна величина вдвое меньше другой
  Одна величина в 4 раза меньше другой
  Одна величина составляет от другой 50 %
  Вторая величина на 300 % больше первой
  Вторая величина на 100 % больше первой
  Первая величина на 75 % меньше второй
  Первая величина на 300 % меньше второй
  Первая величина составляет от второй 25 %
  

• 

  10 слайд

  В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год в первой библиотеке число книг увеличилось на 50%, а во второй – в 1,5 раза. В какой библиотеке книг стало больше?
  Первый этап
  Решить задачу:
  

• 

  11 слайд

  Основные задачи на проценты,
  решаемые арифметически
  Усвоение некоторых эквивалентов:
  25 % величины – это ¼ данной величины;
  половина некоторой величины – это 50%;
  30% величины втрое больше, чем 10% и т.п.
  Второй этап
  

• 

  12 слайд

  Реставрационная мастерская
  0,25
  70 %
  1/10
  Второй этап
  

• 

  13 слайд

  Даны квадраты , ответить на вопросы.
  Какая часть квадрата заштрихована?
  Выразите заштрихованную часть десятичной дробью.
  Сколько процентов квадрата заштриховано?
  Сколько процентов квадрата не заштриховано?
  Второй этап
  

• 

  14 слайд

  Основные задачи на проценты:
  1. Нахождение процента от числа:
  Дробь от числа хотим найти?
  Не надо мам тревожить.
  Нам надо данное число
  На эту дробь умножить.
  200
  ?
  80%
  Второй этап
  

• 

  15 слайд

  2. Нахождение числа по его дроби
  Коль число по части вдруг
  Отыскать решите,
  То на данную вам дробь
  Часть ту разделите.
  
  
  ?
  80%
  160
  Основные задачи на проценты:
  Второй этап
  

• 

  16 слайд

  3. Что показывает частное двух чисел?
  
  
  ?
  160
  200
  Основные задачи на проценты:
  Второй этап
  

• 

  17 слайд

  Общие формулы:
  Второй этап
  P% от A→A∙(P/100)
  B – это P%, тогда 100% → B:(P/100)
  А от В,→(A/B)∙100%
  А увеличить на Р% → A+A∙(P/100)=A∙(1+P/100)
  А уменьшить на Р% → A-A∙(P/100)=A∙(1-P/100)
  
  где А, В – некоторые величины.
  

• 

  18 слайд

  Важно!
  Формировать умение делать прикидку или оценку результата вычислений.
  
  Перед Новым годом магазин снизил цены на товары на 25%. На сколько примерно рублей понизилась цена товара, если до снижения она составляла
  799 руб.? 1980 руб.? 11890 руб.?
  Второй этап
  

• 

  19 слайд

  Часть фигуры заштрихована. Определите, какой примерно процент фигуры заштрихован, выбрав наиболее подходящий ответ из данных.
  а) 40%
  б) 50%
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  а) 40%
  б ) 60%
  в) 80%
  а) 10%
  б) 40%
  в) 60%
  Второй этап
  Плата за коммунальные услуги составляет 800 рублей. Сколько придется платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6 %?
  а) 48 р. б) 480 р. в) 806 р. г) 848 р.
  

• 

  20 слайд

  Решение более сложных
  в техническом отношении задач
  После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 рубля.
  Сколько стоила книга до повышения цены?
  
  Решение. Первоначальная цена книги составляет 100%. Поэтому 52 руб., т.е. цена после подорожания, составляет 100%+30%=130% от первоначальной цены. Теперь можно решить задачу на нахождение величины по известному ее проценту.
  Рассуждать можно по-разному:
  1% – это 52: 130=0,4(руб.), а 100% – это 0,4* 100=40(руб.);
  10% – 52:13=4(руб.), 100% – это 4*10=40(руб.);
  130% – это 1,3, поэтому 52 руб. составляют 1,3 первоначальной цены, а поэтому первоначальная цена равна 52:1,3=40(руб.).
  Третий этап
  

• 

  21 слайд

  Книга дороже альбома на 25%. На сколько процентов альбом дешевле книги? Вся методика обучения решению задач, принятая в учебнике, позволяет показать учащимся наглядный способ их решений с помощью рисунков (см. рис. 5). Хотя, конечно, эти задачи можно решать и арифметически.
  Решение: Цена альбома – 100%. Изобразим ее каким–либо отрезком. Увеличим этот отрезок на 25% т.е. на его части; получим отрезок, соответствующий цене книги.
  Теперь цена книги составляет 100%. Она изображена большим отрезком. Цена альбома меньше цены книги на этого отрезка. Так как составляет 20%, то альбом дешевле книги на 20%.
  Цена книги
  Цена альбома – 100%
  на 25% больше
  Цена альбома
  Цена книги – 100%
  на 20% меньше
  Третий этап
  

• 

  22 слайд

  В России 150 миллионов жителей. 70% всех жителей – городское население. Из них 23% – дети до 16 лет.
  Сколько детей до 16 лет среди городского населения?
  Для решения задачи можно привести рисунок. Нужно обсудить с учащимися действия решения задачи.
  Найти число городского населения из числа всех жителей России.
  Из числа городских жителей найти число детей до 16 лет.
  70%
  23%
  Дети до 16 лет
  Городское население
  Жители России
  100%
  Ответ: 24,15 миллионов.
  Третий этап
  

• 

  23 слайд

  Решение задач
  с помощью уравнений
  В сахарной свекле содержится 18.5% сахара. Сколько сахара содержится в 38,5 т сахарной свеклы?
  
  Четвертый этап
  38 т
  100 %
  X т
  18,5 %
  Решение задач с помощью пропорций
  В лыжной секции занимаются 80 учащихся. Среди них 32 девочки. Какой процент участников секции составляют девочки?
  80уч
  100 %
  32уч
  X %
  X лип
  100 %
  57 лип
  95 %
  Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% всех лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?
  

• 

  24 слайд

  Четвертый этап
  Решение задач
  с помощью уравнений
  Решение задач с помощью линейных уравнений
  За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 20%. В следующем году выпуск увеличился на 15%.
  На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальным?
  X1.2х * 1.15 =1.38х.
  Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%.
  На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть первоначального уровня?
  Х 0,8х р*0,8х=х р=1,25.
  Цену на товар сначала увеличили на 30%, затем через некоторое время снизили на 30%.
  Сравните первоначальную и новую цену товара.
  Х 1.3х 1.3х*0,7= 0,91х.
  

• 

  25 слайд

  Четвертый этап
  Решение задач
  с помощью уравнений
  Задачи на смеси и сплавы
  Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего 15% соли, чтобы получить 12% раствор?
  80 г
  соль
  H2O
  15%
  (80+x) г
  соль
  H2O
  12%
  х г
  H2O
  (X+80)∙0,12=80∙0,15
  Сколько граммов 30% -го раствора соли надо добавить к 80 г 12% -го раствора этой же соли, чтобы получить 20% раствор?
  x г
  соль
  H2O
  30%
  70 %
  соль
  H2O
  12%
  88%
  80 г
  соль
  H2O
  20%
  80%
  (х+80) г
  0,3х + 0,12∙80 = 0,2(х +80)
  

• 

  26 слайд

  Четвертый этап
  Решение задач
  с помощью уравнений
  Задачи, решаемые с помощью систем.
  Имеется лом стали двух сортов, причем первый сорт содержит 10% никеля, а второй 30%. На сколько тонн больше стали второго сорта нужно взять, чем первого, чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25%?
  Для решения этой задачи лучше составить систему уравнений.
  X+Y=200
  0,1∙X+0,3∙Y=50
  никель
  10%
  X т
  никель
  30%
  Y т
  никель
  25%
  200 т
  

• 

  27 слайд

  В колбу налили некоторое количество 60%-го раствора соли и некоторое количество 80%-го раствора этой же соли. Получили 35 мл раствора, содержащего 72% соли. Сколько миллилитров каждого раствора налили в колбу?
  Решите задачу, используя следующий план:
  Обозначьте буквами количество 60%-го и 80%-го растворов соли.
  Запишите уравнение, связывающее эти две величины и общее количество раствора.
  Определите количество соли в получившемся растворе.
  Запишите уравнение, связывающее количество соли в 60%-ном, 80%-ном и получившихся растворах.
  Составьте систему и решите ее.
  Четвертый этап
  

• 

  28 слайд

  Пятый этап
  Решение задач
  с помощью прогрессий
  Задача 1: Пешеход перешел улицу в неположенном месте, и милиционер наложил на него штраф в 100 р. Штраф необходимо уплатить до 5 марта, после чего за каждый просроченный день будет начисляться пеня (от латинского слова poena – наказание) в размере 2% от суммы штрафа. Сколько придется заплатить пешеходу, если он просрочит уплату штрафа на 10 дней?
  Величина штрафа будет расти в арифметической прогрессии, где
  а1=100; d=100∙0,02=2; а11=100 + 10∙2 =120 р.
  Ответ: 120 р.
  

• 

  29 слайд

  Пятый этап
  Решение задач
  с помощью прогрессий
  Задача 2: Начальный вклад клиента сбербанка составил 100 тыс. рублей. Зная, что процентная ставка сбербанка 10% годовых, определить, какая сумма будет на счете этого клиента:
  через год; через 2 года; через 5 лет; через 6 лет?
  Задача 3: Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 2000 рублей, а окончательная 1805 рублей?
  2000 2000q 2000q²
  2000q²=1805; q²=0,9025; q=0,95; 1- 0,95= 0,05= 5%
  

• 

  30 слайд

• 

  31 слайд

• 

  32 слайд