Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Итоговое повторение по теме "Последовательность", 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Итоговое повторение по теме "Последовательность", 9 класс

библиотека
материалов

Карагандинское областное управление образования

Актогайский районный отдел образования, физической культуры и спорта

КГУ «Комплекс школа – детский сад» (с пришкольным интернатом)










Тема урока:



«Последовательность»





Учитель математики:

Сон С.В.

























Шашубай



Обоснование:

Данная тема очень обширна, занимает одно из основных мест в математике. Виды последовательности: арифметическая и геометрическая прогрессии входят в вопросы, предлагаемые на ЕНТ, а так же их предлагают на экзаменах за курс 9 – летнего образования, я считаю, что эти вопросы будут и на ВОУД. Тема тесно связана с решением уравнений, с решением систем уравнений различными способами, с арифметическими вычислениями.

Цели модуля:

  • Социализирующие: обучение обучению, развитие сотрудничества, воспитание активной жизненной позиции

  • Дидактические: формирование математической грамотности, активизация познавательной деятельности, развитие умения видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

  • Воспитывающие: воспитание самостоятельности, общительности, коммуникативности, адекватную самооценку.

Задачи:

  • проанализировать тему «Последовательность» по школьным учебным пособиям;

- уметь применять основные формулы к решению задач;

- систематизировать и обобщить знания;

  • самооценка ученика на предмет готовности к участию в ПКГ, экзамене за курс основной школы, ЕНТ, выявление проблем и путей их решения;

Ожидаемый результат: повышение уровня обученности учащихся МКШ на 10%; выполнение на 85% работы, направленной на совершенствование способов учебно-познавательной деятельности; решение коммукативных задач;










































Содержание учебного модуля

  1. Предмет «Алгебра»

  2. Тема модуля «Числовая последовательность»

3. Класс 9 «В»

4. Учитель: Сон Светлана Вильевна

5. Средства обучения

  • учебник «Алгебра» - 9 класс

  • методические рекомендации;

  • раздаточный материал;

  • варианты тестов;

  • справочная литература

6. Формы и методы организации урока:

  • работа в малых группах

  • мозговой штурм

  • снежный ком

7. Технология:

  • обучение в сотрудничестве.

Тема: «Числовая последовательность»


Цель урока (расшифровка задач модуля):
- обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
- отработка умений и навыков применение формул п –го члена прогрессий, суммы п – первых членов, свойств членов прогрессии;

- развитие умений и навыков применения формулы прогрессии при решении задач, в которых используется обе прогрессии;

- развитие познавательной активности учащихся;

- формирование интереса к изучению математики, расширение кругозора учащихся.


Деятельность учителя

Деятельность ученика

І. Организационный момент

1.1. Объявить тему и цель урока



1. Ученики записывают тему в тетрадь

1.2. Мозговой штурм

а) что такое последовательность?

б) какие способы задания последовательности вы знаете: аналитический, словесный, рекуррентный, графический?

в) виды последовательности: конечная и бесконечная, возрастающая и убывающая, постоянная последовательности?

г) привести примеры числовых последовательностей.


ІІ. Основная часть.

2.1..Разбить учащихся на малые группы


2.2 «Ожидания»

группам предлагается составить список того, что они ждут от урока


2.3 Работа в малых группах.

Самостоятельная работа с учебником и справочной литературой

1 группа – тема «Арифметическая прогрессия»

2 группа – тема «Геометрическая прогрессия»

( приложение № 1)



ІІІ. Закрепление. Практикум по решению задач


Задача №1

В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 метров и шириной 2,5 метров. Для полива грядок огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14м от огорода, и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Сколько метров должен пройти огородник, поливая весь огород, если путь его начинается и заканчивается у колодца?











Задача № 2

Геометрическая прогрессия состоит из 6 членов. Найдите ее знаменатель, зная, что сумма первых трех членов в 8 раз меньше суммы трех последних членов





Задача №3

Сколько потребуется взять членов арифметической прогрессии 18, 16, 14, … чтобы их сумма стала равной 0?


Задача №4

Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии аhello_html_m34745add.gif, аhello_html_m4bcd60e4.gif, аhello_html_593ecfc6.gif, … если известно, что

аhello_html_m2d087c03.gif+ аhello_html_7ce52ee5.gif + аhello_html_14104a56.gif = 224









Задача №5

Геометрическая прогрессия состоит из 12 членов. Сумма первых четырех членов равна 1441. Сумма вторых четырех членов равна 90. Найдите сумму последних четырех членов этой последовательности.











Минутка « Времена года»





  1. Итог урока.

    1. Тестирование

Приложение №2






4.2.Рефлексия:

( проверка по всему обобщающему материалу)

- что показалось вам сегодня трудным?

- что в изученном сегодня для вас самое главное?

- были ли моменты радости, удовлетворения от своих удачных ответов?

- были ли моменты недовольства собой?

-какую пользу вы извлекли из этого урока, изученного материала)?

- какую тему вы хотели бы изучить подробнее?

- заметили ли вы свои успехи в обучении?


2. Отвечают на вопросы (устно)










Ожидания записывают на бумажке, и каждая группа вывешивает свои листочки на доске в виде цветочка


Ученики записывают конспект в тетрадях:

Последовательность чисел – это функция натурального аргумента

(параллельная подача темы при помощи У.Д.Е.)


приложение №1

Решение:

1. Для полива одной грядки огородник проходит путь от колодца до начала первой грядки и еще плюс длину грядки ( от начала до конца) и обратно, т.е.

hello_html_2758f89c.gif(м) – пусть данное число является первым членом последовательности, обозначим его аhello_html_7a06a760.gif

2. Для полива второй грядки огородник проходит путь длиннее на hello_html_2e7038bc.gif(м) , т.е. аhello_html_m11ef4ef8.gif

3. Для полива третьей грядки огородник проходит путь длиннее на 5м и т.д.

Таким образом, имеем конечную последовательность 30 чисел: 60, 65, 70, 75, … которая является арифметической прогрессией с разностью d = 5 и аhello_html_7a06a760.gif

4. Находим длину пути огородника, который он прошел, поливая весь огород, по формуле: hello_html_5357a42f.gif

hello_html_m7e2fa188.gif(м)

Ответ: 3975м


Решение:

По условию задачи имеем

8hello_html_m436f1b20.gif = hello_html_33362684.gif

8hello_html_m436f1b20.gif = hello_html_41d15266.gif

8hello_html_m436f1b20.gif = hello_html_m4e5c23b5.gifhello_html_m436f1b20.gif

Значит hello_html_m4e5c23b5.gif= 8, q = 2

Ответ: 2


Решение:

аhello_html_m34745add.gif= 18, d = 16 – 18 = -2, Shello_html_74b48168.gif= 0

hello_html_m4d211d59.gif

так как nhello_html_504a29.gif. то 18 –(п - 1)= 0

(п - 1) = 18, п = 19

Ответ: 19


Решение:

hello_html_efb5344.gif

Имеем :

аhello_html_m34745add.gif + 3d + аhello_html_m34745add.gif + 7d + аhello_html_m34745add.gif + 11d + аhello_html_m34745add.gif + 15d = 224

hello_html_m34745add.gif + 36d = 227

аhello_html_m34745add.gif + 9d = 5

Значит hello_html_m11970d89.gif

Ответ: hello_html_m4dc64447.gif


Решение:

hello_html_m73e0b4df.gif= 1440

hello_html_m6e9e5394.gif= 90

hello_html_m790d917a.gif= 90

qhello_html_297a2b59.gifhello_html_m73e0b4df.gif = 90

qhello_html_297a2b59.gifhello_html_5533a420.gif= 90

qhello_html_297a2b59.gif= hello_html_281c995e.gif

найдем hello_html_m7651dd16.gif = hello_html_bd5b6cc.gifhello_html_m6e9e5394.gif= -hello_html_1453b470.gif


6.. Все учащиеся встают в круг. Ведущий называет времена года. Например, те кто родился летом - начинают плавать; Зимой -кататься на лыжах; осень-уборка картофеля; весна-посадка и полив деревьев


7. Решить тест

  1. проанализировать

  2. составить структуру предложенных тестов

  3. выявить проблемные зоны

  4. составить план по ликвидации пробелов.

( Все идеи записываются на бумаге).

  1. Каждая группа сообщает о своих результатах







Материалы прилагаются.


Приложение 1 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Последовательность чисел - это функция натурального аргумента.

Арифметическая прогрессия имеет обозначение -

Геометрическая прогрессия имеет обозначение -

Дадим определение той и другой последовательности в виде одного определения.

В числителе - арифметическая, а в знаменателе - геометрическая прогрессия.

называется такая последовательность чисел, где каждый ее следующий член


получается путем hello_html_586647bf.gifпредыдущего числа на постоянное число hello_html_m6233f163.gif

Почему эти последовательности так называются?

Что такое средне арифметическое?

Среднее арифметическое - это сумма данных чисел, делённая на их количество.

Что такое среднее геометрическое?

Найти среднее геометрическое нескольких чисел, это значит, данные числа нужно перемножить и извлечь корень той степени, сколько данных чисел.

Оказывается, названия этих прогрессий зависят от общих свойств чисел сюда входящих.

Каждый член, начиная со второго, есть hello_html_m44d4bb86.gif двух соседних чисел

аhello_html_m34745add.gif = 3, d = 2 вhello_html_m34745add.gif = 3, q =2

3; 5; 7; 9; 11; 13; 15;… 3; 6; 12; 24; 48; 96;…


hello_html_m546ec38b.gifhello_html_5fdd74a.gif

Встречаются такие задачи: аhello_html_7ce52ee5.gif= 10, аhello_html_d2a4bc9.gif= 26. Найти аhello_html_md8e151b.gif = ?

аhello_html_m6bcb2f7a.gif

Еще одно замечательное свойство этих прогрессий, которое часто используется в решении задач и положено в основу вывода суммы членов арифметической прогрессии:

hello_html_cab7ee4.gifпрогрессии, равноудаленных от концов дают один и тот же результат: 3+15=5+13=7+11 и т. д. 3*96=6*48=12*24=288 и т.


Приложение 2

1. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с5 =7, а с7 =13

а) 2 б) 3 в) -2 г) другой ответ


2.Чему равна сумма первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = l, а знаменатель равен -2?

а) 11 б) -17 в) 17 г) другой ответ

3.Найдите сумму первых пяти членов арифметической про­грессии (an), если a1 =6, a5 = - 6.

а) 30 б) 5 в) 0 г) 1

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической про­грессии (bn), если b10 = l0, а b12 = 40?

а) 2 б) ±2 в) 4 г) 15

5. В арифметической прогрессии (сn) разность равна -0,3, а с1=8. Найдите все натуральные n, при которых выполняет­ся неравенство: сn >4,6?

а) n< б) 9 n<10 в) n<11 г) n<12

6. Найдите сумму бесконечной геометрической про­грессии (вn), если в1 =6, в2 = 06.

а) -15 б) 10 в) hello_html_m3c20671a.gif г) 2

7. В арифметической прогрессии (an), найдите a7, если a3 + a11 =20.

а) 5 б)10 в) 20 г) другой ответ



Краткое описание документа:

Данная тема очень обширна, занимает одно из основных мест в математике. Виды последовательности: арифметическая и геометрическая прогрессии  входят в вопросы, предлагаемые на ЕНТ, а так же их предлагают на экзаменах за курс 9 – летнего образования, я считаю, что эти вопросы будут и на ВОУД. В жизни мы часто сталкиваемся с  числовыми последовательностями, особенно в области финансов, а также на уроках физики, химии, географии. Тема тесно связана с решением уравнений, с решением систем уравнений различными способами, с арифметическими вычислениями.
Автор
Дата добавления 28.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров568
Номер материала 187137092854
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх