1527027
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок "Тригонометрические функции и их графики"

Урок "Тригонометрические функции и их графики"

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс
библиотека
материалов

ТЕМА УРОКА : « ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ»


ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА:

1. Обобщить материал по теме: «Тригонометрические функции и их графики», проверить умения в построении графиков функций с помощью преобразований.

2.Развивать логическое мышление, внимание, навыки самостоятельной работы, навыки самооценки.

3. Воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала, умение работать в коллективе, умение не растеряться в проблемных ситуациях, культуре общения.


Оборудование:

доска, мел, трафареты, таблицы графиков тригонометрических функций, мультимедийный проектор, слайды, содержащие графики функций, карточки с заданиями, бланки для выполнения заданий.

Литература:

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Ч. 1, 2. Учеб. для 10-11 кл.


Тип урока: обобщение.


ХОД УРОКА

1. Организационный момент:

2. Сообщение темы и цели урока.


Учитель: «Тема нашего урока « Тригонометрические функции и их графики». Сегодня на уроке мы с вами обобщим занятия и умения в построении графиков тригонометрических функций с помощью преобразований.

Во время урока постепенно мы будем использоваться тот раздаточный материал, который находится у вас на партах».

3.Повторение теоретического материала по теме


  1. Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Скажите, пожалуйста, что такое функция?»

Определение. «Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией».

  1. Учитель: «Назовите способы задания функции?»

Учащиеся в произвольной последовательности должны перечислить способы задания функций: описательный, табличный, графический, аналитический.

  1. Учитель: «Перечислите, какими свойствами может обладать функция».

Учащиеся в произвольной последовательности перечисляют свойства функций, таким образом, называют общую схему исследования функций.


  1. Учитель: Какие из тригонометрических функций вы знаете?

Ответы учеников: синус, косинус, тангенс, котангенс.

  1. Учитель: Дайте определение этих функций.

Определение: Числовые функции, заданные формулами у=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, называют соответственно синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом.

  1. Учитель: Как называются графики этих функций?

Ответы учеников: синусоида, косинусоида, тангенсоида, котангенсоида.

  1. Учитель: вспомним необходимые определения и соответствующие свойства функций на графиках, которые изображены


  1. Что называется областью определения функции?

Определение. Область определения функции   это множество значений независимой переменной, при которых функция имеет смысл.

  1. Учитель: «Перед вами графики тригонометрических функций, для каждого графика назовите область определения соответствующей функции».

Ответы учеников: Область определения функций

синус, косинус D(f)=(-hello_html_m4dbd3f79.gif), тангенс все хhello_html_m433cb3c1.gifn, котангенc все хhello_html_m62ca9f0a.gifn


  1. Учитель: «Дайте определение точек пересечения графика функции с осями координат и укажите их количество на каждом из графиков».


  1. Учитель: «Сколько точек пересечения с осями координат имеет синус, косинус, тангенс, котангенс?»

Ответы учеников: Синус с осью ординат имеет одну точку в начале координат, с осью абсцисс все точки с координатами (hello_html_1bfc1af9.gifn;0)

Косинус с осью ординат имеет одну точку – (0;1), с осью абсцисс все точки с координатами (hello_html_m17027ed9.gifhello_html_1bfc1af9.gifn;0)

Тангенс с осью ординат имеет одну точку в начале координат, с осью абсцисс все точки с координатами (hello_html_1bfc1af9.gifn;0)

Котангенс с осью ординат общих точек не имеет, с осью абсцисс все точки с координатами (hello_html_m17027ed9.gifhello_html_1bfc1af9.gifn;0)


  1. Учитель: «Дайте вспомним, какая функция называется четной, а какая нечетной? Как выглядят их графики? Какие из графиков тригонометрических функций соответствуют четной функции, какие – нечетной?»

Определение. Если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения выполняется равенство: hello_html_m38ea557c.gif, то функция четная, а если hello_html_ea1ae12.gif, то функция нечетная. Если не выполняется ни одно из равенств, то функция ни четная, ни нечетная.

График четной функции симметричен относительно оси ординат (Oy).

График нечетной функции симметричен относительно начала координат (точки O).

Из 4 тригонометрических функций только косинус четная функция. Синус, тангенс, котангенс – нечетные.


  1. Учитель: Какая функция называется монотонно возрастающей (монотонно убывающей)?

Учащиеся:

Определение. Если для любых hello_html_m16d2e047.gif и таких, что hello_html_7d164800.gif выполнено условие hello_html_m2941da72.gif, то функция hello_html_m5a499eed.gif называется монотонно возрастающей на X. Если hello_html_466c79d4.gif, то функция называется монотонно убывающей на X. Если hello_html_86428de.gif, то функция постоянна на X.

  1. Учитель: Какая из тригонометрических функций является монотонно возрастающей (монотонно убывающей) на всей области определения

Учащиеся: Монотонно возрастающей на всей области определения является тангенс. Монотонно убывающей на всей области определения является котангенс.

  1. Учитель: Назовите промежутки монотонности синуса, косинуса.

Учащиеся: Синус возрастает на промежутках hello_html_3ab55d6.gif, hello_html_31b3e2f6.gif, убывает на промежутках hello_html_m2923403.gif, hello_html_31b3e2f6.gif.

Косинус возрастает на промежутках hello_html_m76e0a4be.gif,hello_html_31b3e2f6.gif, и убывает на промежутках hello_html_m2dbccc5e.gif, hello_html_31b3e2f6.gif.


  1. Учитель: Назовите экстремумы синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Учащиеся: Точки максимума функции синус- (hello_html_m3cc7663a.gif; 1), наибольшее значение функции равно 1, точки минимума- (-hello_html_m3cc7663a.gif; - 1), наименьшее значение равно -1.

Точки максимума функции косинус- (hello_html_5f26a74f.gif; 1), наибольшее значение функции равно 1, точки минимума- (hello_html_5e745d16.gif; - 1), наименьшее значение равно -1.

Тангенс и котангенс экстремумов не имеют.


  1. Учитель: «Свойством периодичности обладают все известные вам тригонометрические функции. Давайте вспомним определение периодической функции и укажем периоды данных функций».

Определение. Если существует такое число hello_html_28209d33.gif, что для любого x из области определения функции hello_html_m5a499eed.gif числа hello_html_m2d0eb880.gif и hello_html_1981f86d.gif принадлежат области определения и hello_html_50adf28a.gif, то функция называется периодической, а число t - периодом функции.

Периодом для функций синус и косинус является hello_html_m1efba63a.gif, тангенс и котангенс имеют период равный hello_html_1bfc1af9.gif.

  1. Учитель: «Теперь займемся определением промежутков знакопостоянства функции. Пожалуйста, дайте определение и укажите промежутки знакопостоянства для графиков синуса, косинуса, тангенса и котангенса».


Определение. Множество X, на котором функция не меняет свой знак, называется промежутком знакопостоянства функции.

Синус принимает неотрицательные значения на промежутках hello_html_m2dbccc5e.gif, неположительные значения на hello_html_75c34242.gif.

Косинус принимает неотрицательные значения на промежуткахhello_html_3ab55d6.gif, неположительные значения на hello_html_m2923403.gif.

Тангенс принимает положительные значения на промежутках (hello_html_7d2c3012.gif), отрицательные значения на (hello_html_m7da9340b.gif).

Котангенс принимает положительные значения на промежутках (hello_html_7d2c3012.gif), отрицательные значения на (hello_html_m4573c60.gif).


  1. Учитель: «Исследование поведения функции на границах области определения и множество значений функции это тесно связанные понятия, поэтому мы сейчас с вами вспомним определение множества значений функции и по графикам оценим множество значений каждой из представленных функций».

Определение. Областью значений функции называется множество, в которое входят все значения, которые может принимать функция на своей области определения.

  1. Учитель: Назовите множество значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Учащиеся: Множество значений функции синуса и косинуса является промежуток hello_html_m4e7c58c7.gif, тангенса и котангенса hello_html_77d3952a.gif.

  1. Учитель: Ребята, какие преобразования графиков функций вы знаете?

Учащиеся:1) Параллельный перенос графика функции y=f(x)+b, где b – постоянное число, на вектор (0;b) вдоль оси ординат.

2) Растяжение графика вдоль оси Оу с коэффициентом k, которое задается формулами hello_html_4190fbee.gif Для построения графика функции у=kf(х) надо растянуть график функции у= f(х) в k раз вдоль оси ординат.

3) Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (а;0) задается формулами hello_html_640b509d.gifГрафик функции у= f(х-а) получается из графика f переносом ( вдоль оси абсцисс) на вектор (а;0).

4) Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k задается формулами hello_html_3571f7a3.gif Для построения графика функции у=f(hello_html_44a754eb.gif) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом k вдоль оси абсцисс.


4. Решение задач на закрепление теоретического материала


22. Учитель: Ребята, постройте графики функций и определите D(f), E(f) и T( Слайд10)


  1. Решите графически уравнения. (Слайд 11)



5. Итоги урока.


6. Домашнее задание: Записать 5 тригонометрических функций, в которых будут использоваться все преобразования. Для каждой определить область определения, область значений и основной период.


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Почему учителям и воспитателям следует проходить курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки в учебном центре «Инфоурок» ?

• Огромный каталог:  677 курсов профессиональной переподготовки и повышения квалификации;
• Очень низкая цена, при этом доступна оплата обучения в рассрочку – первый взнос всего 10%, оставшуюся часть необходимо оплатить до конца обучения;
• Вы можете начать обучение уже сегодня (группы формируются ежедневно);
• Курсы проходят полностью в дистанционном режиме (форма обучения в документах не указывается);
• Возможность оплаты курса за счёт Вашей организации.
• Дипломы и Удостоверения от проекта «Инфоурок» соответствуют всем установленным законодательству РФ требованиям. (Согласно ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 2012 года).
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Данный урок проводится как обобщающий после изучения тригонометрических функций, приводятся в систему знания тригонометрических функций, их свойств, что способствует более быстрому усвоению темы решений тригонометрических уравнений и неравенств.   ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА:1. Обобщить материал по теме: «Тригонометрические функции и их графики»,  проверить  умения  в  построении  графиков  функций  с  помощью преобразований.2.Развивать логическое мышление, внимание, навыки самостоятельной работы, навыки  самооценки.3. Воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала, умение работать в коллективе, умение не растеряться в проблемных ситуациях, культуре общения.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.