Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме : "Решение задач на движение" 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме : "Решение задач на движение" 8 класс

библиотека
материалов

Конспект открытого урока математики,

проведенного в 8 «А» классе

по теме «Решение задач с помощью

рациональных уравнений».

Учитель: З.Н.Алёхина

.

Тема урока: "Решение задач с помощью рациональных уравнений".

Цели урока: Закрепить: 1) умения составлять рациональные, дробно – рациональные уравнения по условию задачи; 2) умения определять соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи; 3) умения выбора способа решения текстовой задачи.

Познакомить учащихся с методом подобия при решении текстовых задач, который так же приводит к составлению дробного рационального уравнения, применением формулы среднего гармонического при решении задач на движение.

Расширять межпредметные связи посредством решения текстовых задач (физика, химия, география, геометрия).

Оборудование географическая карта Белгородской области, колбы с растворами кислоты разной концентрации, таблица «Время, скорость, расстояние», ГИА – 2014 «Типовые тестовые задания» под редакцией В.И.Ященко, ГИА Математика – 2014 под редакцией А.В.Семёнова.

Ход урока.

Ребята перед вами пословицы и поговорки, которые могут стать девизом сегодняшнего урока математики по теме: «Решение задач с помощью рациональных уравнений». В конце урока вам необходимо объяснить значение выбранной пословицы или поговорки.

1. Фронтальная работа. Ответить на вопросы:

  1. Какие уравнения называют рациональными уравнениями?

  2. Что называют корнем уравнения с неизвестным х?

  3. Что значит решить уравнение?

  4. Какие уравнения называют равносильными?

  5. По какому правилу решают рациональные уравнения? Что может произойти при отклонении от этого правила?

2. Решение уравнений. Взаимопроверка – 4 варианта. Работа выполняется в тетрадях. Ответы записаны на обратной стороне доски. В ходе выполнения работы учащиеся определяют для себя алгоритм решения дробных рациональных уравнений. На каждой парте – таблица – напоминание “Алгоритм решения дробных рациональных уравнений”.

hello_html_m7843e583.png

hello_html_36975e01.png

.

hello_html_7576c644.png

hello_html_m5ccf3e39.png

О т в е т ы I вариант: hello_html_m45a41af3.png, hello_html_mb09a044.png(hello_html_m6ef09367.png; hello_html_4c36a0f8.png).

II вариант: hello_html_70edb031.png(hello_html_m15464874.png; hello_html_74153162.png)

III вариант: hello_html_798ae82b.png(hello_html_m4a9009f3.pnghello_html_316ff874.png) IV вариант: hello_html_md79aece.png, hello_html_m28a9368.png(hello_html_m1cedc186.png; hello_html_433b78a6.png).

3. Устная работа. Составить уравнение для решения задачи:

Расстояние между городами Новый Оскол и Валуйки скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 0,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

  1. Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?

(Записать условие и решение задач по вариантам). Проверка ответов:

1 вариант – 90 км; 2 вариант – 108 деталей.

  1. Решение задачи № 5.1.81 «на смеси» из сборника ГИА - 2012 под редакцией И. В. Ященко. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20 %, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50 %, получился раствор, содержащий 30 % кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение задачи из учебника «Алгебра - 8» под редакцией С.А.Теляковского

634:* Велосипедист проехал от посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всём пути следования составляла 12 км/ч?

Скорость

Время

Расстояние

I ?

?

?

II ? на 5 км/ч больше

?

?

Средняя скорость - 12 км/ч



а) анализ условия задачи; б) ход решения задачи; в) составление уравнения к решению.

Применение формулы среднего гармонического: v среднее = hello_html_78a01447.gif

Решение задачи с использованием данных. ( Ответ: 10 км/ч).



4.  (1) Решение задач. При решении задач составлением уравнения за х можно принять любое неизвестное.

Решаем задачу № 607 из учебника.

К доске вызываются четыре ученика, чтобы записать условие задачи и составить уравнение четырьмя способами:

I – ученик за х принимает скорость мотоциклиста,

II – ученик принимает за х скорость велосипедиста,

III – ученик за х принимает время велосипедиста,

IV – ученик принимает за х время мотоциклиста.

Учащиеся записывают в тетрадь условия четырьмя способами, а решают одним, в соответствии со своим вариантом.

I с п о с о б.

 

S

V

t

Велосипедист

45 км

х км/ч

hello_html_3e06cca8.pngч, на 1 ч 36 мин больше.

Мотоциклист

45 км

hello_html_f85f4e6.pngкм/ч

hello_html_66292d19.pngч

hello_html_m4c09786a.png

II с п о с о б.

 

S

V

t

 

Велосипедист

45 км

hello_html_426b43a3.pngкм/ч

hello_html_m78935397.pngч

hello_html_m53b45cd6.png

Мотоциклист

45 км

х км/ч

hello_html_3e06cca8.pngч

hello_html_214a806e.png

III c п о с о б.

 

S

V

t

Велосипедист

45 км

hello_html_3e06cca8.pngкм/ч

х ч

Мотоциклист

45 км

hello_html_4d83867d.pngкм/ч

hello_html_1a9fe668.pngч

hello_html_253a104.png  IV с п о с о б.

 

S

V

t

Велосипедист

45 км

hello_html_m7fc61b29.pngкм/ч

hello_html_m3fb9c261.pngч

Мотоциклист

45 км

hello_html_3e06cca8.pngкм/ч

х ч

hello_html_4a601f27.png



5) Решить задачу самостоятельно:

Бригада намечала засеять 120 га за определенный срок. Однако, перевыполняя запланированную ежедневную норму на 10 га в день, она сумела закончить сев на 2 дня раньше. Сколько гектаров засевала бригада ежедневно?

Задание: прочитать задачу, ответить на вопросы и заполнить таблицу:

1) О каких процессах идет речь в задаче?

2) Сколько процессов описано в условии задачи?

3) Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в условии?

4) заполнить таблицу, составить уравнение и решить его.

Процессы

Производительность труда (за 1 день)

Время работы (дни)

Объём работы (га)

По плану

 

 

 

Фактически

 

 

 

Проверить решение по готовому образцу

Процессы

Производительность труда (за 1 день)

Время работы (дни)

Объём работы (га)

По плану

hello_html_63c33f6f.png

hello_html_bb7aad4.png

120

Фактически

x +10

hello_html_629289c3.png

120

По условию hello_html_4a7e4771.png

hello_html_m40e09fe9.png

hello_html_m6f60a7b0.png

hello_html_7805e3e6.png

По смыслу задачи hello_html_7623829f.png, этому условию удовлетворяет значение hello_html_79712ff.png

Тогда x +10 = 20 + 10 = 30

Ответ: 30 га засевала бригада ежедневно.

2) Задача № 125 из учебного пособия по математике А.В. Шевкина “Текстовые задачи. 7 – 9 классы”.

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и достигли чужого города: первый в 4 ч по полудни, а второй – в 9 ч. Нужно узнать, когда они вышли из своих городов.

(Пояснение. Данную задачу заранее предлагаю учащимся решить дома. В перемену, до урока, прошу учащегося, правильно решившего задачу, написать решение на обратной стороне доски.)

1) Заслушиваем комментарии по решению задачи учащимися. Задача решена составлением дробного рационального уравнения. 2) Объясняю решение данной задачи методом подобия, построив графики движения пешеходов.

  • Р е ш е н и е:

  • Изобразим график движения пешеходов и применим метод подобия. Пусть пешеходы до встречи шли х ч.

АD – промежуток времени движения первого пешехода, СВ – промежуток времени движения второго пешехода. КL – отсекает промежутки времени движения пешеходов до встречи. На рисунке АL – промежуток времени движения до встречи.

hello_html_29932d30.png

1) Рассмотрим hello_html_2166226a.pngи NLA: hello_html_2166226a.pngподобен NLA по двум углам.

2) Рассмотрим hello_html_m5868c692.pngи hello_html_m2f55ebc6.png, они подобны по двум углам.

3) Из подобия двух пар треугольников следует, что hello_html_3175f5d9.pngи hello_html_57a3854d.png, т.е. hello_html_m697c810e.png

4) Составим и решим уравнение: hello_html_5d5fccda.png(hello_html_433b78a6.png) hello_html_79fe3b1f.png

Это уравнение имеет единственный положительный корень, удовлетворяющий условию задачи. hello_html_m351c3a72.png- это время движения пешеходов до встречи.

5) Выясним, в какое время пешеходы вышли из своих городов: hello_html_6870ff82.png.

Ответ: пешеходы из своих городов вышли в 6 ч утра.

Как мы видим, метод подобия приводит к более простому решению.

  1. Итоги урока. На сегодняшнем уроке мы попытались несколько задач решить с помощью рациональных уравнений. Видов таких задач гораздо больше, но все они подчиняются алгоритму решения задач с помощью рациональных уравнений.. Какие же задачи решаются данным способом?

  2. Вначале урока перед вами стоял вопрос: какую выбрать пословицу или поговорку, соответствующую сегодняшнему уроку. Пришло время объяснить, что выбрано вами.

Домашнее задание п.25 – 26 повторить, № 635 решить разными способами.


8


Краткое описание документа:

  Предлагаю Вашему вниманию конспект урока математики по решению задач с помощью рациональных уравнений в 8 классе разными способами. На уроке разобраны задачи на смеси, чему предшествует практическая работа, связанная с уроками химии.        Для развития логического мышления и применения графического способа решения учащимся предлагается дома решить задача на движение графическим путём. Предполагается, что задачу решат лишь отдельные учащиеся и с их помощью учитель сможет продемонстрировать значимость графического решения.Считаю, что ненавязчивая идея поможет учащимся ближе познакомиться с применением графиков, чего нет в традиционной математике.
Автор
Дата добавления 29.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1631
Номер материала 187919092934
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх