Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме «Решение логарифмических уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме «Решение логарифмических уравнений»

библиотека
материалов

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме «Решение логарифмических уравнений»

Подготовила Рыбачук Нина Петровна- учитель математики высшей категории МБОУ СОШ №4.

г. Тимашевск Краснодарский край

Длительность урока 40 минут.

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответст­вии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могут переходить в следующую по уровню подготовки группу.

Цель урока. Рассмотреть методы решения логарифми­ческих уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап урока - организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раз­даточный материал, который находится на партах.

II этап урока (9 минут)

Повторение теоретического материала по теме «Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений»

Перед решением задач, учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых решаются уравнения. В зависимости от уровня подготовки класса это могут быть либо устные ответы учащихся на вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде на уроке должны прозвучать следующие определения и выводы с примерами:

Определение 1. Два уравнения с одной переменной f(х) = 0 и g(х) = 0 называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни (например, х = 2 и

x2 - 4х + 4 = 0) или если оба уравнения не имеют корней

(например, hello_html_41f2d807.gif и х2 - 5х +10 = 0).

Определение 2. Если каждый корень уравнения f(x) = 0 является в то же время корнем уравнения g(х) = 0, то второе уравнение называют следствием первого.

Например, уравнение (х-2)(х + 4) = 0 является следствием уравненияhello_html_7235f.gif, в то же время уравнение x-2=0 не является следствием уравнения (х + 5)(х-2) = (х+5)


Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

Определение 4. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(х)=g(х) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(х) и g(х).


Учитель совместно с учащимися приходит к выводу:

- если при решении некоторого уравнения мы все время переходим к равносильному уравнению или осуществляем преобразования и отбор корней по ходу решения с учетом ОДЗ, то в итоге получим корни исходного уравнения, кото­рые не нуждаются в проверке;

- если же при решении уравнения мы на каком-либо шаге получаем уравнение-следствие и/или осуществляем преобразования без учета ОДЗ, то в конце решения необходимо сделать проверку полученных корней.


Учитель просит ответить учащихся на вопрос «Какое уравнение называется простейшим логарифмическим уравнени­ем?»

Ответ: «Простейшее логарифмическое уравнение - это уравнение вида logaх = b, где а > 0. а hello_html_3750bfcb.gif1. Оно имеет единственное, решение х=аb при любом b (уравнение записывается на доске).

Учитель предлагает учащимся привести пример простейшего логарифмического уравнения и записать его решение. Один из учащихся записывает на доске; log3х = 2

Решение: х = 32, х = 9.


Учитель напоминает, что в качестве аргумента может выступать функция f(х), тогда:

Уравнение loga f(x)=b, а>0, а hello_html_3750bfcb.gif1 равносильно уравнению f(х)=ab (уравнение записывается на доске).


Учитель приглашает одного из учащихся к доске для решения уравнения: log3 (x2+8x) =2

Решение: х2 + 8х = 9, х2+8х - 9 = 0, х = 1, х = - 9.


Учитель задает вопрос «Нужно ли делать проверку полу­щенных решений?)

Ответ: Нет, т.к. при решении был совершен равносильный переход.

Учитель записывает следующее уравнение

loga f(x) = loga g(x), а > 0, аhello_html_3750bfcb.gif1 на доске и предлагает учащимся изложить алгоритм его решения.

Ответ: Уравнение loga f(x) = loga g(x), а > 0, аhello_html_3750bfcb.gif1, равносильно каждой из следующих систем

1) hello_html_1921f00a.gif и 2) hello_html_m58b8de01.gif

Система выбирается в зависимости от того, какое из неравенств f(х)>0 или g(х)>0 проще решить.

Учитель приглашает, одного из учащихся к доске для решения уравнения log2 (x2+5x) = log2 (4+2x).

Решение: hello_html_3ce1f870.gifhello_html_6ef9d23e.gifhello_html_25d38051.gif.

Учитель обращает внимание учащихся, что в основании логарифма может стоять функция и тогда уравнение приобретает вид:

logu(x) f(x) = logu(x) g(x), которое равносильно каждой из систем (предлагает сильному учащемуся записать на доске эти системы):


1) hello_html_37236768.gif и 2) hello_html_m74031c1a.gif

Решите уравнение log1-x (x2+x) = log1-x (4-2x)

Решение.

hello_html_44dacafb.gifhello_html_fa9d8bf.gifhello_html_m15cdfd14.gif.

Учитель обращает, внимание сильной группы учащихся на полезность, знания формул, которые в раздаточном материале напечатаны на листочках белого цвета,

Белая карточка (для учащихся 1-й группы)

При решении логарифмических уравнений следует обра­тить внимание на преобразования выражений вида

loga(f(x) g(x)) = logaf(x) │+ logag(x) │,при f(x) g(x)>0.

logahello_html_5c8c6857.gif= loga│f(x) │- loga│g(x) │, при f(x) g(x)>0.

loga f(x)2k = 2k loga│f(x) │, при khello_html_m289d78ff.gifZ

log(u(x))2k (f(x))= hello_html_m7d1898b8.gif log│u(x)│ f(x) ,при khello_html_m289d78ff.gifZ, k≠0.

III этап урока (25 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

Желта я карточка № 1

1. Найдите значение выражения 3-4,5а 32,5а, при а =hello_html_1939d624.gif

1) hello_html_774d1622.gif 2) 3 3) 1 4) hello_html_510ae861.gif

2. Вычислите: log5 15+ log5 hello_html_m7df6ee3b.gif

1) 5 2) 1 3) hello_html_549d1cbb.gif 4) -1

3. Укажите множество значений функции y = 2-hello_html_m3f16014e.gif log2 x.

1) (0; +hello_html_m74e6612e.gif) 2) (-hello_html_m74e6612e.gif; +hello_html_m74e6612e.gif) 3) (2; +hello_html_m74e6612e.gif) 4) (-hello_html_m74e6612e.gif; 2)

4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции y = ln x. Укажите номер этого рисунка.

hello_html_m61636abb.gifhello_html_m1ae77e99.jpghello_html_m4a2673c2.jpg

1hello_html_7e44d56d.jpg) 3)



2) 4)



  1. Решите уравнение log2 (х-1) = 3.

  2. Решите уравнение log5 3(х - 2) + log5 3 = log5 3(х + 1).


Желтая карточка № 2

1. Упростите выражение hello_html_m3f7981b1.gif.


1) 7,2 а2,5 2) 11 а2,5 3) 7,2 а1,5 4) 11 a1,5


2. Вычислите: hello_html_73ce5ef6.gif


1) 0 2) - 4 3) 12 4) 11

3. Укажите множество значений функции hello_html_4319d094.gif

1) hello_html_m3954e71e.gif 2) hello_html_6f6c6aa5.gif 3) hello_html_12b7988.gif 4) hello_html_329c2db2.gif

4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции
hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2217f869.gif. Укажите номер этого рисунка.

hello_html_m7143ca25.jpghello_html_m11d8328b.jpg

  1. 3)



2) 4)



5. Решите уравнение hello_html_56364835.gif.

6. Решите уравнение hello_html_2b7dc4b5.gif

Желтая карточка № 3

1. Вычислите: hello_html_4df30559.gif


1) 250 2) 70 3) 10 4) 430


2. Вычислите: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m5aa7d1aa.gif


1) 50 2) 25 3) 5 4) 70

3. Укажите множество значений функции hello_html_3aff37.gif

1) hello_html_m1fb0126a.gif 2) hello_html_m285d0bef.gif 3) hello_html_12b7988.gif 4) hello_html_620de603.gif

4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции
hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_75404f56.gif. Укажите номер этого рисунка.

hello_html_m7143ca25.jpghello_html_m11d8328b.jpg

  1. 3)



2) 4)



5. Решите уравнение hello_html_95383b5.gif.

6. Решите уравнение hello_html_175740fd.gif


Для учащихся 2-й группы учитель выдал книги «Тестовые задания, по алгебре и началам анализа» с вложенными бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся (10 вариантов).

Трем наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске по зеленым карточкам.

Зеленая карточка № 1

(задания выполняются на доске)

1. Решите уравнение hello_html_m1d6c1058.gif(если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).

2. Решите уравнение hello_html_m396d77b6.gif.

Зеленая карточка № 2

(задания выполняются на доске)

1. Решите уравнение hello_html_m43381bcc.gif(если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).

2. Решите уравнение hello_html_m79a48af2.gif.

Зеленая карточка № 3

(задания выполняются на доске)

1. Решите уравнение hello_html_m33b73f39.gif(если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).

2. Решите уравнение hello_html_e4e024e.gif


Учащимся 1-й группы учитель выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности. В своих работах учащиеся должны были представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.

Красная карточка № 1

1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный) hello_html_35ad49e6.gif.

2. Решите уравнение hello_html_e97d0b8.gif.

Красная карточка № 2

1. Найдите произведение корней уравнения (или корень, если он единственный) hello_html_68faec60.gif.

2. Решите уравнение hello_html_m50197c74.gif


Красная карточка № 3

1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)

hello_html_m4d088819.gif

2. Решите уравнение hello_html_m4043fb92.gif

Во время выполнения работы учитель, при необходимости помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске.

По истечении времени учащиеся сдают работы.




IV этап урока (5 минут)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравне­ний и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Перед решением задач, учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых решаются уравнения. В зависимости от уровня подготовки класса это могут быть либо устные ответы учащихся на вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде на уроке должны прозвучать Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме «Решение логарифмических уравнений» Цель урока. Рассмотреть методы решения логарифми­ческих уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний. I этап урока - организационный (1 минута) II этап урока (9 минут) Повторение теоретического материала по теме «Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений» Перед решением задач, учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых решаются уравнения. В зависимости от уровня подготовки класса это могут быть либо устные ответы учащихся на вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде на уроке должны прозвучать определения и выводы с примерами Учитель обращает, внимание сильной группы учащихся на полезность, знания формул, которые в раздаточном материале напечатаны на листочках белого цвета, III этап урока (25 минут) Разноуровневая самостоятельная работа Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий. Для учащихся 2-й группы учитель выдал книги «Тестовые задания, по алгебре и началам анализа» с вложенными бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся (10                                          вариантов). Трем наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске по зеленым карточкам. IV этап урока (5 минут) Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.  Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравне­ний и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки. В качестве домашнего задания учащиеся обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе.
Автор
Дата добавления 03.10.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров445
Номер материала 190130100330
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх