Тема урока
Определение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса
Цели
урока: изучить
понятия синуса,
косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; рассмотреть свойство
сохранения значения при изменении угла на целое число
оборотов.
Задачи: ввести
понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; закрепить
ЗУН нахождения значений выражений, содержащих синусы косинусы, тангенсы и
котангенсы углов 0, 90, 180, 270. градусов. Учить правильно использовать
терминологию.
Тип
урока: урок ознакомления
с новым материалом
Ход
урока
I. Организационный
момент
Приветствие,
проверка готовности класса к уроку, заполнение классного журнала.
II. Сообщение темы, цели
урока (слайд 1)
- Тема урока “Определение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса”. Сегодня мы раcсмотрим
понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла.
III.Подготовка
к изучению нового материала
- Из курса геометрии нам уже знакомо
определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в
прямоугольном треугольнике. Давайте вспомним эти определения. (Слайд 2)
(Заранее подготовленные ученики читают
стих О. Панишевой)
- С тригонометрией сейчас
Знакомы даже звери.
Правила все говорят
Четко и уверенно.
И попросим мы зверят
Рассказать их для ребят.
1 ученик:
Как мы косинус считаем,
Ты спроси медузу:
Делим прилежащий катет
На гипотенузу.
2 ученик:
Синус вычислить сумеет
Зверь любой из лесной чащи:
На гипотенузу делит
Катет противолежащий.
3 ученик:
Чтобы тангенс получить,
Нужно кактеты делить.
Вы в числителе берите
Тот, что для угла напротив.
Тот, который прилежит,
В знаменателе пишите.
4 ученик:
Если дробь перевернуть,
Это тоже верный путь!
Ты с конца прочти, дружок,
Как ложится снег на ток.
(Слайд 3)
IV. Ознакомление
с новым материалом
- Эти определения
относятся к прямоугольному треугольнику и являются частными случаями тех
определений, которые мы рассмотрим сегодня.
- Отметим на оси x справа от начала координат точку А и проведем
через нее окружность с центром в точке О. Радиус ОА будем называть начальным
радиусом.
- Повернем начальный радиус около точки О на 70º против часовой стрелки. При этом он перейдет в радиус ОВ. Говорят,
что угол поворота равен 70º. Есль
повернуть начальный радиус на 70º по
часовой стрелке, то угол поворота будет равен - 70º(Слайд 4).
- Существует бесконечно много углов поворота, при которых начальный
радиус ОА переходит в радиус ОВ.
- В зависимости от того, в какой координатной четверти окажется
радиус ОВ, угол α называют углом этой
четверти(Слайд 5).
- В прямоугольной системе
координат построим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Назовём
её единичной окружностью. Из точки О проведём луч h, пересекающий единичную
окружность в точке М(х;у). Обозначим буквой α угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс. (Слайд 6)
Если угол α острый,
то из прямоугольного ∆DOM
имеем
sin α =MD/OM , cos α = OD/OM.
Но
OM = 1, MD = у, OD
= х, поэтому
sin α = у,
cos α = х.
Таким образом, для
любого угла из промежутка 0°≤ α ≤180° синусом
угла α называется
ордината у точки М, а косинусом угла α – абсцисса
х точки М.
Тангенсом
угла α (α≠90) называется
отношение
tg = sin α/
cos α
Котангенсом
угла α (α≠90) называется
отношение
сtg
= cos α
/
sin α
(Слайд 7)
- Рассмотрим область
определения и область значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. (По
ходу рассуждений дети заполняют карточку Приложение 1)
- Всегда ли определена дробь (Да, т.к.R≠0.)
- Что можно сказать о выражении cos α? (Тоже всегда определено.)
- Вывод?
(Выражение cos α определено при любом α.)
-. Всегда ли определена дробь (Да, т.к.R≠0.)
- Что можно сказать о выражении sin α?(Тоже всегда определено.)
- Вывод?
(Выражение sin α определено при любом α.)
- То есть областью определения этих выражений является промежуток?
(-∞; +∞)
- Всегда ли определена дробь ? (Нет,
не определена для углов поворота, у которых координата х равна 0.)
- Какие это углы? (Углы
вида α = где n – целое число.)
- При каких значениях α имеет
смысл выражение tg α?
(При любом α, кроме углов поворота вида α = n – целое.)
- Всегда ли определена дробь ? (Нет,
не определена для углов поворота, у которых координата у равна 0.)
- Какие это углы? (Углы
вида α = , где n – целое число.)
- При каких значениях α имеет
смысл выражение сtg α ?
(При любом α , кроме углов поворота вида α = , где n – целое.)
Область значений выражений sin α, cos α, tg α, ctg α
- В каких пределах изменяются координаты х и у при изменении угла
поворота?(Координаты х и у изменяются в пределах от –R до R.)
- В каких пределах изменяются отношения и ? (От -1 до 1.)
- Значит,
областью значений выражений sin α и cos α является промежуток
- Областью значений тангенса и котангенса является промежуток
(-∞; +∞)
(Слайд 8)
- Найдём значения
синуса и косинуса для углов 0º, 90º, 180º и 270º. (По
ходу рассуждений дети заполняют карточку Приложение 1)
(Слайд 9,10)
V. Первичное осмысление
и закрепление
1. Слайд 11 (устно).
2. № 702
3. № 705
4. № 713
VI. Самостоятельная
работа (5
минут).
Тест
(Приложение 2)
VII. Подведение итогов
урока.
(Слайд 12)
VIII. Домашнее задание.
П.28, № 700,
706, 714
Приложение
1.
Определение
синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
|
sin α
|
cos α
|
tg α
|
ctg α
|
Область определения
|
|
|
|
|
Область значений
|
|
|
|
|
α
|
0°
|
30°
|
45°
|
60°
|
90°
|
180°
|
270°
|
360°
|
sin α
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg α
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg α
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение
2.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.