Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

DOCX

Тема урока

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Цели урока: изучить понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; рассмотреть свойство сохранения значения при изменении угла на целое число оборотов.

Задачи: ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; закрепить ЗУН нахождения значений выражений, содержащих синусы косинусы, тангенсы и котангенсы углов 0, 90, 180, 270. градусов. Учить правильно использовать терминологию.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, заполнение классного журнала.

II. Сообщение темы, цели урока (слайд 1)

- Тема урока “Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса”. Сегодня мы раcсмотрим понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла.

III.Подготовка к изучению нового материала

- Из курса геометрии нам уже знакомо определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Давайте вспомним эти определения. (Слайд 2)

(Заранее подготовленные ученики читают стих О. Панишевой)

- С тригонометрией сейчас

Знакомы даже звери.

Правила все говорят

Четко и уверенно.

И попросим мы зверят

Рассказать их для ребят.

1 ученик: Как мы косинус считаем,

Ты спроси медузу:

Делим прилежащий катет

На гипотенузу.

2 ученик: Синус вычислить сумеет

Зверь любой из лесной чащи:

На гипотенузу делит

Катет противолежащий.

3 ученик: Чтобы тангенс получить,

Нужно кактеты делить.

Вы в числителе берите

Тот, что для угла напротив.

Тот, который прилежит,

В знаменателе пишите.

4 ученик: Если дробь перевернуть,

Это тоже верный путь!

Ты с конца прочти, дружок,

Как ложится снег на ток.

(Слайд 3)

IV. Ознакомление с новым материалом

- Эти определения относятся к прямоугольному треугольнику и являются частными случаями тех определений, которые мы рассмотрим сегодня.

- Отметим на оси x справа от начала координат точку А и проведем через нее окружность с центром в точке О. Радиус ОА будем называть начальным радиусом.

- Повернем начальный радиус около точки О на 70º против часовой стрелки. При этом он перейдет в радиус ОВ. Говорят, что угол поворота равен 70º. Есль повернуть начальный радиус на 70º по часовой стрелке, то угол поворота будет равен - 70º(Слайд 4).

- Существует бесконечно много углов поворота, при которых начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ.

- В зависимости от того, в какой координатной четверти окажется радиус ОВ, угол α называют углом этой четверти(Слайд 5).

- В прямоугольной системе координат построим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Назовём её единичной окружностью. Из точки О проведём луч h, пересекающий единичную окружность в точке М(х;у). Обозначим буквой α угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс. (Слайд 6)

Если угол α острый, то из прямоугольного ∆DOM имеем

sin α =MD/OM , cos α = OD/OM.

Но OM = 1, MD = у, OD = х, поэтому

sin α = у, cos α = х.

Таким образом, для любого угла из промежутка 0°≤ α ≤180° синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α – абсцисса х точки М.

Тангенсом угла α (α≠90) называется отношение

tg = sin α/ cos α

Котангенсом угла α (α≠90) называется отношение

сtg = cos α / sin α

(Слайд 7)

- Рассмотрим область определения и область значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. (По ходу рассуждений дети заполняют карточку Приложение 1)

- Всегда ли определена дробь (Да, т.к.R≠0.)
- Что можно сказать о выражении cos α? (Тоже всегда определено.)

- Вывод?

(Выражение cos α определено при любом α.)

-. Всегда ли определена дробь (Да, т.к.R≠0.)

- Что можно сказать о выражении sin α?(Тоже всегда определено.)

- Вывод?

(Выражение sin α определено при любом α.)

- То есть областью определения этих выражений является промежуток?

(-∞; +∞)

- Всегда ли определена дробь ? (Нет, не определена для углов поворота, у которых координата х равна 0.)

- Какие это углы? (Углы вида α = где n – целое число.)

- При каких значениях α имеет смысл выражение tg α?

(При любом α, кроме углов поворота вида α = n – целое.)

- Всегда ли определена дробь ? (Нет, не определена для углов поворота, у которых координата у равна 0.)

- Какие это углы? (Углы вида α = , где n – целое число.)

- При каких значениях α имеет смысл выражение сtg α ?

(При любом α , кроме углов поворота вида α = , где n – целое.)

Область значений выражений sin α, cos α, tg α, ctg α

- В каких пределах изменяются координаты х и у при изменении угла поворота?(Координаты х и у изменяются в пределах от –R до R.)

- В каких пределах изменяются отношения и ? (От -1 до 1.)

- Значит, областью значений выражений sin α и cos α является промежуток

- Областью значений тангенса и котангенса является промежуток

(-∞; +∞)

(Слайд 8)

- Найдём значения синуса и косинуса для углов 0º, 90º, 180º и 270º. (По ходу рассуждений дети заполняют карточку Приложение 1)

(Слайд 9,10)

V. Первичное осмысление и закрепление

1. Слайд 11 (устно).

2. № 702

3. № 705

4. № 713

VI. Самостоятельная работа (5 минут).

Тест (Приложение 2)

VII. Подведение итогов урока.

(Слайд 12)

VIII. Домашнее задание.

П.28, № 700, 706, 714

Приложение 1.

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

	sin α	cos α	tg α	ctg α
Область определения
Область значений

α	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
sin α
cos α
tg α
ctg α

Приложение 2.

Краткое описание материала

Конспект урока в 9 классе на тему : "Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса", к учебнику авторов : Ю.А. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Цели урока: изучить понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; рассмотреть свойство сохранения значения при изменении угла на целое число оборотов.Задачи: ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; закрепить ЗУН нахождения значений выражений, содержащих синусы косинусы, тангенсы и котангенсы углов 0, 90, 180, 270. градусов. Учить правильно использовать терминологию.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Математика

Конспекты

(2 оценки)

03.10.2014

3992

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Захарченко Елена Владимировна

учитель

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 4512
Подписчики: 0
Всего материалов: 2

4512
просмотров
2
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Захарченко Елена Владимировна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.