Инфоурок Математика КонспектыОпределение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Скачать материал

Тема урока

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Цели урока: изучить понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; рассмотреть свойство сохранения значения при  изменении угла на целое число оборотов.

Задачи:  ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; закрепить ЗУН нахождения значений выражений, содержащих синусы косинусы, тангенсы и котангенсы углов 0, 90, 180, 270. градусов. Учить правильно использовать терминологию. 

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности класса к уроку,  заполнение классного журнала.

II. Сообщение темы, цели урока (слайд 1)

- Тема урока “Определение синуса, косинуса, тангенса и  котангенса”. Сегодня мы раcсмотрим  понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла.

III.Подготовка к изучению нового материала

- Из курса геометрии нам уже знакомо определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Давайте вспомним эти определения. (Слайд 2)

(Заранее подготовленные ученики читают стих О. Панишевой)

- С тригонометрией сейчас

Знакомы даже звери.

Правила все говорят

Четко и уверенно.

И попросим мы зверят

Рассказать их для ребят.

 

1 ученик: Как  мы косинус считаем,

Ты спроси медузу:

Делим прилежащий катет

На гипотенузу.

 

2 ученик: Синус вычислить сумеет

Зверь любой из лесной чащи:

На гипотенузу делит

Катет противолежащий.

 

3 ученик: Чтобы тангенс получить,

 Нужно кактеты делить.

Вы в числителе берите

Тот, что для угла напротив.

Тот, который прилежит,

В знаменателе пишите.

 

4 ученик: Если дробь перевернуть,

Это тоже верный путь!

Ты с конца прочти, дружок,

Как ложится снег на ток.

 (Слайд 3)

IV. Ознакомление с новым материалом

- Эти определения относятся к прямоугольному треугольнику и являются частными случаями тех определений, которые мы рассмотрим сегодня.

- Отметим на оси x справа от начала координат точку А и проведем через нее окружность  с центром в точке О. Радиус ОА будем называть начальным радиусом.

- Повернем начальный радиус около точки О на 70º против часовой стрелки. При этом он перейдет в радиус ОВ. Говорят, что угол поворота равен  70º. Есль повернуть начальный радиус  на 70º по часовой стрелке, то угол поворота будет равен - 70º(Слайд 4).

- Существует бесконечно много углов поворота, при которых начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ.

- В зависимости от того, в какой координатной четверти окажется радиус ОВ, угол α называют углом этой четверти(Слайд 5).

- В прямоугольной системе координат построим окружность радиуса 1 с  центром в начале координат. Назовём её единичной окружностью. Из точки О проведём луч h, пересекающий единичную окружность в точке М(х;у). Обозначим буквой α угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс. (Слайд 6)

Если угол α острый, то из прямоугольного  ∆DOM имеем

sin α =MD/OM  ,  cos α = OD/OM.

Но OM = 1,  MD = у,  OD = х,  поэтому

sin α = у,   cos α = х.

 Таким образом, для любого угла из промежутка 0°≤ α ≤180° синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом  угла α – абсцисса  х точки М.

Тангенсом угла α (α≠90) называется отношение  

tg = sin α/ cos α

Котангенсом угла α (α≠90) называется отношение  

сtg = cos α / sin α

(Слайд 7)

- Рассмотрим область определения и область значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. (По ходу рассуждений дети заполняют карточку Приложение 1)

- Всегда ли определена дробь  (Да, т.к.R≠0.) 
-
Что можно сказать о выражении cos α? (Тоже всегда определено.)

Вывод? 

(Выражение cos α определено при любом α.)

-. Всегда ли определена дробь  (Да, т.к.R≠0.)

Что можно сказать о выражении sin α?(Тоже всегда определено.)

Вывод?

(Выражение sin α определено при любом α.)

То есть областью определения этих выражений является промежуток?

(-∞; +∞)

- Всегда ли определена дробь ? (Нет, не определена для углов поворота, у которых координата х равна 0.)

Какие это углы? (Углы вида α = где n – целое число.)

При каких значениях α имеет смысл выражение tg α? 

(При любом α, кроме углов поворота вида α =  nцелое.)

- Всегда ли определена дробь  ? (Нет, не определена для углов поворота, у которых координата у равна 0.)

Какие это углы? (Углы вида α  = , где n – целое число.)

При каких значениях α имеет смысл выражение сtg α ? 

(При любом α , кроме углов поворота вида α = , где n – целое.)

Область значений выражений sin α, cos α, tg α, ctg α

- В каких пределах изменяются координаты х и у при изменении угла поворота?(Координаты х и у изменяются в пределах от –R до R.)

В каких пределах изменяются отношения  и ? (От -1 до 1.)

Значит, областью значений выражений sin α и cos α является промежуток

- Областью значений тангенса и котангенса является промежуток

(-∞; +∞)

 (Слайд 8)

- Найдём значения  синуса и косинуса для углов 0º, 90º, 180º и 270º. (По ходу рассуждений дети заполняют карточку Приложение 1)

(Слайд 9,10)

V. Первичное осмысление и закрепление

1. Слайд 11 (устно).

2. № 702

3. № 705

4. № 713

VI. Самостоятельная работа (5 минут).

Тест (Приложение 2)

VII. Подведение итогов урока.

(Слайд 12)

VIII. Домашнее задание.

П.28, № 700, 706, 714

Приложение 1.

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

 

 

 

sin α

cos α

tg α

ctg α

Область определения

 

 

 

 

Область значений

 

 

 

 

 

 

α

30°

45°

60°

90°

180°

270°

360°

sin α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Карьерный консультант

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Конспект урока  в 9 классе на тему : "Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса", к учебнику авторов : Ю.А. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.  Цели урока: изучить понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; рассмотреть свойство сохранения значения при  изменении угла на целое число оборотов.Задачи:  ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; закрепить ЗУН нахождения значений выражений, содержащих синусы косинусы, тангенсы и котангенсы углов 0, 90, 180, 270. градусов. Учить правильно использовать терминологию. 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 998 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.10.2014 3753
    • DOCX 128.5 кбайт
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Захарченко Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Захарченко Елена Владимировна
    Захарченко Елена Владимировна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3960
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 30 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 225 человек из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 91 человек из 39 регионов

Мини-курс

ИТ-инструменты в управлении документооборотом

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии антикризисных коммуникаций и управление репутацией в современном бизнесе

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология учебной среды и развития детей: от диагностики к коррекции

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе