Обобщающий урок по теме: «Степень с натуральным показателем» (ролевая игра)

Предпросмотр материала:

Обобщающий урок на тему

«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ

ПОКАЗАТЕЛЕМ»

(алгебра 7 класс)

Учитель математики высшей категории,

«Старший учитель»

Белицкой ОШ № 9 г. Доброполья,

Донецкой области, Украина

Фатькина Н.А.

Ролевая игра «Наш двор»

Цель:обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по свойствам степеней с натуральным показателем; воспитание уважения к двору где живёшь, к товарищам; развитие интереса к математике.

ХОД УРОКА

Класс – городской двор из трёх домов ( три ряда парт ). Во дворе:

1)стол для игры в домино;

2)скамейка;

3)водопроводная колонка.

Чтобы узнать название улицы, нужно разгадать кроссворд:

1.Третья степень числа.

2.Число, показывающее количество множителей степени.

3.Как называется выражение аⁿ^?

4.Как называется здесь число а?

5.При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели…

6.При возведении степени в степень показатели…

7.При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели…

8.Вторая степень числа.

9. а⁰=?

1 этап.

За стол приглашаются 4 человека играть в домино. Домино составлено из примеров на упрощение выражений со степенями, например:

Х³

(-2)³

-8

(ав³)²

а²в⁶

(1/2 х³)³

2 этап

.На скамейке «бабушки» (три ученицы в образах) сплетничают:

1-я: Возведение в степень – пятое действие арифметики. Истоки этого понятия находятся в глубокой древности. Дошедшие до нас глиняные плитки древних вавилонян содержат записи таблиц квадратов кубов и их обратных значений.

2-я: Первоначально под степенью понимали произведение нескольких одинаковых множителей. В Ш веке Диафант стал применять запись степени аⁿ, как пишем мы сейчас. Диафант называл вторую степень «дюнамис» - сила, третью – «кюбос».

3-я: В 16 веке инженер Стевин записывал степени так: Х³=

Такой знак применял и Жирар. Степенью с нулевым показателем первым стал пользоваться самаркандский учёный ал-Коши в начале 15 века.

1-я: У Франсуа Виета в «Полной арифметике», вышедшей в 1544 году, использованы следующие символические записи: для первой степени

N (от первой буквы слова Numeris – число), для второй степени – G (квадрат), для третьей – С (куб).

2-я : Всю эту работу по записи степеней завершил Исаак Ньютон, который применял символы, которые вошли в общий обиход:

(ав)ⁿ=aⁿвⁿ, а^m:aⁿ=a^m+n, (a^m)ⁿ=a^mn, a^maⁿ=a^m+n.

1-я: Степень часто применяется в жизни. Например, для вычисления площади квадрата со стороной а равна а²,обьём куба с ребром а равен а³.

3-я: но не надо думать, что практика сталкивает нас только со вторыми и третьими степенями, а более высокие показатели существуют только в упражнениях школьного учебника. Инженер, производя расчёты на прочность, имеет дело с четвёртыми степенями, а когда, например, вычисляется диаметр паропровода – даже с шестыми.

2-я: Масса солнца в граммах равна 1,983 10³⁰_.Или вот ещё: в году 3 10⁷

секунд.

3 этап.

«Дворник» подметает во дворе «опавшие листья» (карточки с заданиями в виде листьев) и тут же раздаёт их учащимся для решения.

4 этап.

На «игровой площадке» 3 девочки прыгают со скакалкой и читают вслух считалки под каждый прыжок:

1-я:Сотня множителей в ряд

Одинаковых стоя т

Их заменит степень сто

Основание одно.

В степень нуль не возводи,

Силы лучше береги.

Эта штучка – единица

В любой степени царица.

(а¹⁰⁰, 0ⁿ=0, 1ⁿ=1 )

2-я: Раз, два, три,

Четыре, пять.

Пять в квадрате –

Двадцать пять.

Двойка в кубе –

Будет восемь,

Посреди пример не бросим.

Результаты лишь сложи

И получишь тридцать три.

( 5² + 2³ = 25 + 8 = 33 )

3-я: Минус в степень возведём,

Чёт и нечет важно в нём.

Если чётный показатель,

Плюс в ответе получаем.

n – нечётное когда,

Минус получу тогда.

( (-2)²=4 , (-2 )³=-8 )

Во время считалок на доске они записывают соответственные равенства.

5 этап.

Играя во дворе, ребята оставили открытым кран и теперь бежит вода без пользы. Чтобы закрыть кран и предотвратить утечку воды, нужно быстро найти ошибки в примерах (работает весь класс)

а) 5 5 5 5 =4⁵;

б) (-3)² =-3 3 = -9;

в) 7¹ = 1;

г) 0⁰ = 1;

д) 2³ 2⁷ =2²¹;

е)2³ 2⁷ =4¹⁰;

ж) 2³ 2⁷ = 2¹⁰;

з) 2³⁰: 2¹⁰ =2³;

и) (2х)³ = 2х³;

к) (а³)² = а⁵;

л) (а²)³ (а⁴)² = (а⁶)⁵ = а³⁰;

м) 0⁵:0² = 0³;

н)а⁰ = а.

6 этап.

Интересные факты.

Два учащихся по очереди рассказывают:

1) Быстрое возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

35² – 3 4 =12, ответ 1225

65² – 6 7 = 42, ответ 4225

75² – 7 8 = 56, ответ 5625

Число десятков умножить на следующее за ним в натуральном ряде число – это две первые цифры ответа, а две последние – 25.

Предлагается попробовать всем.

2) Мгновенное умножение:

Х² =(а + в)(а – в) + в²;

37² = 40 34 + 3² = 1360 + 9 = 1369;

26² = (26+4)(26-4)+4² = 30 22 +16 = 660 +16 =676

Предлагаются учащимся подобные примеры.

7 этап. Проверка решений по карточкам и домино.

Выставление оценок.

Итог урока:

Степень всякая нужна,

Степень всякая важна.

Чтобы площади найти,

Здесь квадраты нам нужны,

А в объёме нужен куб,

Числа степени лишь ждут.

Чтобы числа записать,

Те, что даже не назвать,

Их великанами зовут –

Показатель тут как тут.

Очень малое число

Не запишем без него.

Числа все, что нам важны,

С показателем дружны.

Спасибо за урок, дети!

Краткое описание материала

"Ролевая игра, в которой задействован весь класс. Классная комната - это обычный двор, где сидят старушки-сплетницы, за столом играют в домино, дети играют в свои игры, дворник - на страже порядка.

"По ходу игры повторяется определение степени с натуральным показателем, свойства, основное их применение. Сообщаются интересные факты из истории возникновения и развития степеней.

"Урок проходит в 7 этапов и позволяет проверить знания учащихся по теме. Таким же образом можно провести итоговые уроки по большинству тем 7-9 классов, меняя «поле действия», например «Идём за покупками..», «В сбербанке», «На стройплощадке» или очень популярные уроки в 5-6 классах «Путешествие в сказку».

"Немного творчества и детям на математике не скучно!

"Ролевая игра «Наш двор»

"Цель: обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по свойствам степеней с натуральным показателем; воспитание уважения к двору где живёшь, к товарищам; развитие интереса к математике.

"ХОД УРОКА

"Класс – городской двор из трёх домов (три ряда парт).

"Во дворе:

"стол для игры в домино;
скамейка;
водопроводная колонка.

Чтобы узнать название улицы, нужно разгадать кроссворд:

Третья степень числа.
Число, показывающее количество множителей степени.
Как называется выражение аn?
Как называется здесь число а?
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели…
При возведении степени в степень показатели…
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели…
Вторая степень числа.
а0=?

Обобщающий урок по теме: «Степень с натуральным показателем» (ролевая игра)

DOCX

11.11.2013

1535

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

"Немного творчества и детям на математике не скучно!

"Ролевая игра «Наш двор»

"ХОД УРОКА

"Класс – городской двор из трёх домов (три ряда парт).

"Во дворе:

"стол для игры в домино;
скамейка;
водопроводная колонка.

Чтобы узнать название улицы, нужно разгадать кроссворд:

Третья степень числа.
Число, показывающее количество множителей степени.
Как называется выражение аn?
Как называется здесь число а?
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели…
При возведении степени в степень показатели…
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели…
Вторая степень числа.
а0=?

Автор материала

Надежда Аркадьевна Фатькина

На сайте: 11 лет и 3 месяца
Всего просмотров: 1487
Подписчики: 0
Всего материалов: 1

1487
просмотров
1
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Надежда Аркадьевна Фатькина.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.