Обобщающий урок на тему
«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ»
(алгебра 7
класс)
Учитель
математики высшей категории,
«Старший учитель»
Белицкой ОШ № 9 г. Доброполья,
Донецкой области, Украина
Фатькина
Н.А.
Ролевая игра «Наш двор»
Цель:обобщить,
систематизировать и закрепить знания учащихся по свойствам степеней с
натуральным показателем; воспитание уважения к двору где живёшь, к товарищам;
развитие интереса к математике.
ХОД УРОКА
Класс – городской двор из трёх домов ( три ряда парт ). Во дворе:
1)стол для игры
в домино;
2)скамейка;
3)водопроводная колонка.
Чтобы узнать название улицы, нужно разгадать кроссворд:
1.Третья степень числа.
2.Число,
показывающее количество множителей степени.
3.Как называется выражение аn?
4.Как называется здесь число а?
5.При делении степеней с одинаковыми основаниями
показатели…
6.При возведении степени в степень показатели…
7.При умножении степеней с одинаковыми основаниями
показатели…
8.Вторая степень числа.
9. а0=?
1 этап.
За стол приглашаются 4 человека играть в домино. Домино
составлено из примеров на упрощение выражений со степенями, например:
Х3
|
(-2)3
|
|
-8
|
(ав3)2
|
|
а2в6
|
(1/2 х3)3
|
2 этап
.На скамейке «бабушки» (три ученицы в образах) сплетничают:
1-я:
Возведение в степень – пятое действие арифметики. Истоки этого понятия находятся
в глубокой древности. Дошедшие до нас глиняные плитки древних вавилонян
содержат записи таблиц квадратов кубов и их обратных значений.
2-я: Первоначально под степенью понимали
произведение нескольких одинаковых множителей. В Ш веке Диафант стал применять
запись степени аn, как пишем мы сейчас. Диафант называл вторую
степень «дюнамис» - сила, третью – «кюбос».
3-я: В 16 веке инженер Стевин записывал степени так:
Х3=
Такой знак применял и Жирар. Степенью с нулевым показателем первым стал
пользоваться самаркандский учёный ал-Коши в начале 15 века.
1-я: У
Франсуа Виета в «Полной арифметике», вышедшей в 1544 году, использованы
следующие символические записи: для первой степени
N (от первой буквы слова Numeris
– число), для второй степени – G (квадрат), для третьей – С (куб).
2-я : Всю эту работу по записи степеней завершил
Исаак Ньютон, который применял символы, которые вошли в общий обиход:
(ав)n=anвn,
аm:an=am+n,
(am)n=amn, am an=am+n.
1-я: Степень
часто применяется в жизни. Например, для вычисления площади квадрата со
стороной а равна а2,обьём куба с ребром а равен а3.
3-я: но не
надо думать, что практика сталкивает нас только со вторыми и третьими
степенями, а более высокие показатели существуют только в упражнениях школьного
учебника. Инженер, производя расчёты на прочность, имеет дело с четвёртыми
степенями, а когда, например, вычисляется диаметр паропровода – даже с шестыми.
2-я: Масса
солнца в граммах равна 1,983 1030. Или вот ещё: в году 3
107
секунд.
3 этап.
«Дворник» подметает во дворе «опавшие листья» (карточки с заданиями в
виде листьев) и тут же раздаёт их учащимся для решения.
4 этап.
На «игровой площадке» 3 девочки прыгают со скакалкой и читают вслух
считалки под каждый прыжок:
1-я:Сотня
множителей в ряд
Одинаковых стоя
т
Их заменит степень сто
Основание одно.
В степень нуль не возводи,
Силы лучше береги.
Эта штучка – единица
В любой степени царица.
(а100, 0n=0,
1n=1 )
2-я: Раз, два, три,
Четыре,
пять.
Пять в
квадрате –
Двадцать
пять.
Двойка в
кубе –
Будет восемь,
Посреди
пример не бросим.
Результаты
лишь сложи
И получишь
тридцать три.
( 52 + 23 = 25 + 8 = 33
)
3-я: Минус в степень возведём,
Чёт и нечет
важно в нём.
Если чётный показатель,
Плюс в
ответе получаем.
n –
нечётное когда,
Минус
получу тогда.
( (-2)2=4 , (-2 )3=-8 )
Во время считалок на
доске они записывают соответственные равенства.
5 этап.
Играя во дворе,
ребята оставили открытым кран и теперь бежит вода без пользы. Чтобы закрыть
кран и предотвратить утечку воды, нужно быстро найти ошибки в примерах
(работает весь класс)
а) 5 5 5 5 =45;
б) (-3)2
=-3 3 = -9;
в) 71 = 1;
г) 00 = 1;
д) 23 27
=221;
е)23 27
=410;
ж) 23 27
= 210;
з) 230: 210
=23;
и) (2х)3 =
2х3;
к) (а3)2
= а5;
л) (а2)3
(а4)2 = (а6)5 = а30;
м) 05:02
= 03;
н)а0 = а.
6 этап.
Интересные факты.
Два учащихся по
очереди рассказывают:
1)
Быстрое возведение в
квадрат чисел, оканчивающихся на 5
352 – 3 4 =12, ответ 1225
652 – 6 7 = 42, ответ 4225
752 – 7 8 = 56, ответ 5625
Число десятков умножить на следующее за ним в натуральном ряде число –
это две первые цифры ответа, а две последние – 25.
Предлагается попробовать всем.
2)
Мгновенное умножение:
Х2
=(а + в)(а – в) + в2;
372 = 40 34 + 32 = 1360 + 9 = 1369;
262 = (26+4)(26-4)+42 = 30 22 +16 = 660 +16 =676
Предлагаются учащимся подобные примеры.
7 этап.
Проверка решений по карточкам и домино.
Выставление оценок.
Итог урока:
Степень всякая нужна,
Степень всякая важна.
Чтобы площади найти,
Здесь квадраты нам нужны,
А в объёме нужен куб,
Числа степени лишь ждут.
Чтобы числа записать,
Те, что даже не назвать,
Их великанами зовут –
Показатель тут как тут.
Очень малое число
Не запишем без него.
Числа все, что нам важны,
С показателем дружны.
Спасибо за урок, дети!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.