Рабочая учебная программа по математике для 11 класса

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Математика 11 класс.

 

№ п/п	Наименование разделов, тем	Кол-во часов	В т.ч на контрольные работы
	2 год 11 класс
1	Блок 1. Повторение	4
1.1	Тригонометрические функции.  Тригонометрические  уравнения	1
1.2	Преобразование тригонометрических выражений	1
1.3	Производная .Применение производной для исследования функций	1
1.4	Исследование функций на монотонность и экстремумы	1
2	Блок 2. Корень n – ой степени	18	1
2.1	Понятие корня n-ой степени из действительного числа	1
2.2	Извлечение корня n-ой степени	2
2.3	Функции  у =, свойства функции	2
2.4	Свойство корня n-ой степени.                      Корень из произведения и дроби	1
2.5	Свойство корня n-ой степени. Извлечение корня из корня	2
2.6	Свойство показателя корня и подкоренного выражения	2
2.7	Преобразование выражений, содержащих радикалы	2
2.8	Иррациональные выражения	2
2.9	Вынесение и внесение множителя под знак радикала	2
	Контрольная работа №1 по теме « Корень n – ой степени»	1	1
	Анализ  контрольной  работы №1. Работа над ошибками.	1
3	Блок 3. Многогранники	11	1
3.1	Двугранный угол	1
3.2	Трехгранный и многогранный углы	2
3.3	Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений	1
3.4	Прямая призма	2
3.5	Параллелепипед	1
3.6	Прямоугольный параллелепипед	1
3.7	Решение задач по теме: «Многогранники»	1
3.8	Контрольная работа №2 по теме «Многогранники»	1	1
3.9	Анализ  контрольной  работы №2. Работа над ошибками.	1
4	Блок 4. Степенные функции	7	1
4.1	Обобщение понятия о показателе степени	2
4.2	Степенные функции, их свойства и графики	1
4.3	Дифференцирование  степенной функции с рациональным показателем	2
4.4	Контрольная работа №3 по теме «Степенные функции»	1	1
4.5	Анализ  контрольной  работы №3. Работа над ошибками.	1
5	Блок 5. Пирамида. Правильные многогранники	7	1
5.1	Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений	2
5.2	Усеченная пирамида	1
5.3	Правильная пирамида	1
5.4	Правильные многогранники	1
5.5	Контрольная работа №4 по теме «Пирамида. Правильные многогранники»	1	1
5.6	Анализ  контрольной  работы №4. Работа над ошибками.	1
6	Блок 6. Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства	14	1
6.1	Показательная функция. Определение.	1
6.2	Свойства показательной функции	1
6.3	Построение графика показательной функции	1
6.4	Показательные уравнения	1
6.5	Основные методы решения показательных уравнений	1
6.6	Показательные неравенства	1
6.7	Решение показательных неравенств	1
6.8	Решение показательных уравнений и неравенств	1
6.9	Понятие логарифма. Определение.	1
6.10	Логарифмическая функция. Определение	1
6.11	Свойства логарифмической функции.	1
6.12	Построение графика логарифмической функции	1
6.13	Контрольная работа №5 по теме « Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства»	1	1
6.14	Анализ  контрольной  работы №5. Работа над ошибками.	1
7	Блок 7. Тела вращения	14	1
7.1	Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями	2
7.2	Вписанная и описанная призмы	2
7.3	Конус. Сечения конуса плоскостями	2
7.4	Вписанная и описанная пирамиды	2
7.5	Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара.	1
7.6.	Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер	1
7.7	Вписанные и описанные многогранники	1
7.8	О понятии тела и его поверхности в геометрии	1
7.9	Контрольная работа №6 по теме «Тела вращения»	1	1
7.10	Анализ  контрольной  работы №6. Работа над ошибками.	1
8	Блок 8. Свойства логарифмов	15	1
8.1	Свойства логарифмов. Логарифм произведения	1
8.2	Свойства логарифмов. Логарифм частного.	1
8.3	Свойства логарифмов. Логарифм степени.	1
8.4	Логарифмические уравнения.	1
8.5	Основные методы решения логарифмических уравнений	1
8.6	Логарифмические неравенства	1
8.7	Решение логарифмических неравенств	1
8.8	Решение логарифмических уравнений и неравенств	1
8.9	Переход к новому основанию логарифма	1
8.10	Частные случаи перехода к новому основанию	1
8.11	Дифференцирование показательной и логарифмической функций.	1
8.12	Число  е. Функция  у = ех, ее свойства, график, дифференцирование.	1
8.13	Натуральные логарифмы. Функция  у = ln x, ее свойства, график, дифференцирование	1
8.14	Контрольная работа №7 по теме « Свойства логарифмов»	1	1
8.15	Анализ  контрольной  работы №7. Работа над ошибками.	1
9	Блок 9. Объемы многогранников	11	1
9.1	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	1
9.2	Объем прямоугольного параллелепипеда	1
9.3	Объем призмы	3
9.4	Равновеликие тела. Объем пирамиды	1
9.5	Объем усеченной пирамиды	2
9.6	Объем подобных тел	1
9.7	Контрольная работа №8 по теме «Объемы многогранников»	1	1
9.8	Анализ  контрольной  работы №8. Работа над ошибками.	1
10	Блок 10. Первообразная и интеграл	15	1
10.1	Первообразная	1
10.2	Правила отыскания первообразных	2
10.3	Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла	2
10.4	Определенный интеграл: задачи, приводящие к понятию определенного интеграла;	1
10.5	Вычисления и свойства определенного интеграла	2
10.6	Формула  Ньютона-Лейбница	2
10.7	Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла	2
10.8	Вычисление площади криволинейной трапеции	1
10.9	Контрольная работа №9 по теме « Первообразная и интеграл»	1	1
10.10	Анализ  контрольной  работы №9. Работа над ошибками.	1
11	Блок 11. Объемы и поверхности тел вращения	15	1
11.1	Объем цилиндра	2
11.2	Объем конуса	1
11.3	Объем усеченного конуса	2
11.4	Объем шара	1
11.5	Объем шарового сегмента и сектора	2
11.6	Площадь поверхности цилиндра	2
11.7	Площадь поверхности конуса	2
11.8	Площадь сферы	1
11.9	Контрольная работа №10 по теме «Объемы и поверхности тел вращения»	1	1
11.10	Анализ  контрольной  работы №10. Работа над ошибками.	1
12	Блок 12. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности	10	1
12.1	Табличное и графическое представление данных	1
12.2	Числовые характеристики рядов данных	1
12.3	Формулы числа перестановок	1
12.4	Формулы числа сочетаний	1
12.5	Формулы числа размещений	1
12.6	Формула Бинома Ньютона	1
12.7	Свойства биномиальных коэффициентов	1
12.8	Треугольник Паскаля	1
12.9	Контрольная работа № 11 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»	1	1
12.10	Анализ  контрольной работы № 11. Работа над ошибками.	1
13	Блок 13. Уравнения и неравенства с одной переменной	16	1
13.1	Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений	1
13.2	Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие	1
13.3	О проверке корней. О потере корней	1
13.4	Общие методы решения уравнений.	1
13.5	Метод разложения на множители	1
13.6	Метод ведения новой переменной	1
13.7	Функционально-графический метод	1
13.8	Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств.	1
13.9	Системы и совокупности неравенств	1
13.10	Иррациональные неравенства	1
13.11	Неравенства с модулями	1
13.12	Уравнения и неравенства с двумя переменными	1
13.14	Контрольная работа №12 по теме « Уравнения и неравенства с одной переменной»	1	1
13.15	Анализ  контрольной  работы №12. Работа над ошибками.	1
13.16	Системы уравнений	1
13.17	Уравнения и неравенства с параметрами	1
14	Блок 14. Повторение	12	2
14.1	Объем многогранников	1
14.2	Тела вращения. Объем тел вращения	1
14.3	Контрольная работа №13  (итоговая)	1	1
14.4	Решение  тригонометрических уравнений и неравенств.	1
14.5	Производная. Применение производной. Уравнение касательной к графику функции.	1
14.6	Исследование функций. Наибольшее и наименьшее значение функции.	1
14.7	Действительные числа	1
14.8	Свойство корня  n-ой степени.	1
14.9	Иррациональные уравнения	1
14.10	Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.	1
14.11	Решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.	1
14.12	Контрольная работа №14  (итоговая)	1	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

          Составлена  на основе программы общеобразовательных учреждений.  Алгебра и начала анализа 10-11 кл (автор.состав. А.Г. Мордкович, И.И. Зубарева). Геометрия 10-11 кл (составитель Т.А. Бурмистрова).

  Изучение алгебры  и начала анализа  на ступени среднего (полного) общего  образования направлено на достижение следующих целей и задач:

         Цель изучения курса алгебры и начала анализа в 10 – 11 классе – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

         Задачи изучения курса алгебры и начала анализа в 10 – 11 классе:

    • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

   •  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к

преодолению трудностей;

    •   формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

    • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

    Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Изучение геометрии на  ступени  среднего (полного) общего образования (10-11  кл) на базовом уровне направленно на достижение следующих целей:

·                     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

·                     систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;

·                     воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к геометрии как части общечеловеческой культуры

           Изучение геометрии на ступени среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих задач: систематизация сведений об объемных фигурах, их свойствах, изучение новых понятий: аксиомы стереометрии, параллельность прямых  и плоскостей; перпендикулярность прямых  и плоскостей;  декартовы координаты и векторы в пространстве;  площади поверхностей и объемы   многогранников и тел вращения; совершенствование практических навыков, расширение и совершенствование геометрического аппарата, сформированного ранее и его применение к решению геометрических задач. Изучение свойств объемных  фигур, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач, совершенствование  речевых умений (культуры математической речи) путем обогащения математического языка, развития логического и абстрактного мышлений;  

         Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных ранее. Логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением  к опыту учащихся. Умения изображать многогранники и тела вращения, вычислять их поверхности и объёмы  имеют большую практическую значимость.

         Рабочая учебная программа по алгебре и началам анализа  рассчитана на 108 учебных часов из расчета 3 часа в неделю в 10 классе и на 105 учебных часов из расчета 3 часа в неделю в 11 классе.

         Рабочая учебная программа по геометрии  рассчитана на 70 часов, из расчета   2 часа в неделю в 10 классе и 68 часов, из расчета   2 часа в неделю в 11 классе.

         Уровень программы – базовый.

  Роль предмета в формировании ключевых компетенций:

        Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старших классах различных профилей. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе. Кроме того основной задачей курса алгебры является необходимость обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни в современном обществе, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Этот курс предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.

         Алгебра и начала анализа  (один из важнейших компонентов математического образования) нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

          Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные изображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах.

         Характерной особенностью являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие задачи.

       Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение в связи с возрастающей ролью математического образования  в развитии современного общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.  Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

      Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

При изучении курса стереометрии на базовом уровне получают развитие содержательные линии:  аксиомы стереометрии и их простейшие следствия, параллельность прямых  и плоскостей; перпендикулярность прямых  и плоскостей;  декартовы координаты и векторы в пространстве; многогранники;  тела вращения;  площади поверхностей и объемы   многогранников и тел вращения; 

       Роль предмета в формировании ключевых компетенций: Геометрия  (один из важнейших компонентов математического образования)  необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

          Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

          В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности. Приобретают и совершенствуют опыт: построение и исследование геометрических фигур и их моделей, самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций, выполнение расчетов практического характера; использование математических формул; самостоятельная работа с источниками информации, обобщение и систематизация полученной информации, интегрирование её в личный опыт; приведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, самостоятельной, групповой и коллективной деятельности, включение своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников коллектива и мнением авторитетных источников.

         Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых являются обязательным условием положительной, аттестации ученика за курс основной школы.

Особенности организации учебного процесса по предмету:

         Уровне-дифференцированное обучение дает возможность управлять разноуровневой деятельностью школьников;

Ø   Личностно-ориентированное обучение позволяет создать адаптивное образовательное пространство для обучающихся;

Ø   Здоровьесберегающие  и психосберегающие технологии позволяют создать благоприятный психологический климат

                              Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания алгебры в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

           Результаты обучения: результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

          Формы контроля, используемые учителем:  контрольные работы, тесты, творческие работы, рефераты, презентации  - основные формы текущего, промежуточного и итогового контроля знаний и умений учащихся.

          Сроки реализации РУП: 2 год

          Количество часов  корректируется в связи с объявлением карантина или отменой занятий по метеоусловиям.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

 

II год обучения (11 класс)

1.        Повторение (4 часа)

        Тригонометрические функции. Тригонометрические  уравнения. Преобразование тригонометрических выражений. Производная. Применение производной для исследования функций. Исследование функций на монотонность и экстремумы.         

2.        Корень n-ой степени (18 часов)

       Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Извлечение корня n-ой степени. Функции  у =, свойства функции. Свойства  корня n-ой степени. Корень из произведения и дроби. Извлечение корня из корня. Свойство показателя корня и подкоренного выражения.  Преобразование выражений, содержащих радикалы. Иррациональные выражения. Вынесение и внесение множителя под знак радикала.

3.      Многогранники (11 часов)

       Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы. Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений. Прямая призма. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед.

4.      Степенные функции (7 часов)

       Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование степенной функции с рациональным показателем.

5.  Пирамида. Правильные многогранники (7 часов)

Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

6.  Показательная и логарифмическая функции ( 14 часов )

       Показательная функция. Определение. Свойства показательной функции.  Построение графика показательной функции. Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.  Показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств. Понятие логарифма. Определение.      Логарифмическая функция. Определение.    Свойства логарифмической функции. Построение графика логарифмической функции.

7.  Тела вращения (14 часов)

Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями. Вписанная и описанная призмы. Конус. Сечения конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды. Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер. Вписанные и описанные многогранники. О понятии тела и его поверхности в геометрии.

8.  Свойства логарифмов (15 часов)

Свойства логарифмов. Логарифм произведения. Логарифм частного. Логарифм степени. Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств. Переход к новому основанию логарифма. Частные случаи перехода к новому основанию. Дифференцирование показательной и  логарифмической функций. Число  е. Функция  у = е^х, ее свойства, график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Функция  у = ln x, ее свойства, график, дифференцирование.

9.  Объемы многогранников (11 часов)

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Равновеликие тела. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды. Объем подобных тел.

10.    Первообразная и интеграл (15часов)

      Первообразная. Правила  отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Определенный интеграл:  задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вычисления и свойства определенного  интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции.

11.  Объемы и поверхности тел вращения (15 часов)

Объем цилиндра. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора. Площадь поверхности цилиндра. Площадь поверхности конуса. Площадь сферы.

12.    Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (10 часов)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Формулы числа перестановок. Формулы числа  сочетаний. Формулы числа размещений. Формула Бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

13.    Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (16 часов)

       Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие. О проверке корней. О потере корней. Общие методы решения уравнений. Метод разложения на множители Метод ведения новой переменной. Функционально-графический метод. Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств. Системы и совокупности неравенств. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулями. Уравнения и неравенства с двумя переменными.  Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

14.    Повторение (12 часов)

     Объемы многогранников. Тела вращения. Объем тел вращения. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Производная, применение производной. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функций. Наибольшее и наименьшее значение функции. Действительные числа. Свойство корня  n-ой степени. Иррациональные уравнения. Решение логарифмических и показательных  уравнений и неравенств. Решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств по всему курсу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

         В результате изучения алгебры и начала анализа  ученик должен

 знать/понимать:

·      существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·      существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·      как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·      как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·      как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·      вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·      смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

·      существо понятия геометрического доказательства; приводить примеры доказательств;

·      существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов.

·      каким образом геометрия возникла из практической задачи землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·      смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

·      свойства геометрических фигур, геометрические преобразования, векторы, координаты, используемые при доказательстве теорем и решении задач.

·      принципы построения геометрических фигур; формулы для вычисления площадей поверхностей  и объемов  многогранников и тел вращения.

·      способы вычисления геометрических величин.

·      выражать любую величину из формулы.

·      знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей;

·      понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями  в пространстве, знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

 

         Алгебра и начала анализа

         уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

· пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

· изображать геометрические фигуры; выполнять чертеж по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

· распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

· в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

· проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0^о до 180^о, определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраических и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

· решать простейшие стереометрические задачи в пространстве;

 

         Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

      Тригонометрические функции.

знать/понимать:

-   понятия: числовая окружность,

-    синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;

-     синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;

-     радиан, радианная мера угла;

-   основные тождества;

-   соотношения между градусной и радианной мерами угла.

-   арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

-   тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

-   однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;

-   понятия обратных тригонометрических функций;

-   формулы для решения  тригонометрических  уравнений;

-  графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств;

-    формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

-   формулы сложения аргументов;

-   преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;

-   формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;

-   преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

уметь:

  -   решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;

-   находить на окружности точки по заданным координатам;

-   находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;

-   преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств.

-   строить графики основных тригонометрических функций;

-   строить графики функций вида y = m f(x), путем преобразования графика y = f(x);

-   строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции 

     y = f(x);

-   описывать свойства тригонометрических функций;

-   определять по графику промежутки возрастания и убывания;

-   знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;

-   исследовать  функцию по схеме;

-    определять период, частоту и амплитуду гармонических  колебаний;

-   преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул;

-   преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение;

-   преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;

-   выполнять преобразование выражения

      A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)

 -  вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;

-   решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

-    показывать решение на единичной окружности.     

        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

      решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений

Производная .

знать/понимать:

-   понятие производной;

-   основные формулы для нахождения производных;

-   геометрический смысл производной;

-   физический смысл производной;

-   числовая последовательность;

-   монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;

-   ограниченная (сверху, снизу) последовательность;

-   предел последовательности;

-   сумма бесконечной геометрической прогрессии;

-   предел функции на бесконечности;

-   предел функции в точке;

-   приращение функции, приращение аргумента;

-   производная;

-   дифференцируемая функция;

-   правила дифференцирования,

-   формулы дифференцирования;

-   алгоритм отыскания производной;

-   касательная к графику функции;

-   точка экстремума (максимума, минимума) функции;

-   стационарная точка, критическая точка функции;

-   алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;

-   алгоритм исследования функции

уметь:

-   выполнять приближенные вычисления с помощью производной;

-   находить производные различных функций;

-     применять производные для исследования функций и построения графиков;

-   находить приращение по формулам;

-   уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций;

-   находить производную сложной функции;

-   уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке;

-   определять угол наклона касательной;

отыскивать наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке.

           Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

       решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений

Первообразная и интеграл

знать/ понимать:

- понятия первообразной;

- таблицу основных первообразных;

- формулу Ньютона-Лейбница;

- приложения интеграла;

- начальные сведения о дифференциальных уравнениях;

уметь:

-выполнять действия с интегралами;

- находить площади различных криволинейных фигур;

- решать простейшие дифференциальные уравнения;

        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений

Степенная, показательная и логарифмическая функции

знать/ понимать:

- определения показательной, логарифмической и степенной функций;

- виды графиков функций;

- основные формулы логарифмов;

- свойства степеней;

- основные методы решения показательных, логарифмических и степенных уравнений и неравенств;

- замечательные пределы, связанные с числом е;

- производные показательной, логарифмической и степенной функций;

уметь:

-выполнять действия с логарифмами;

- находить площади различных криволинейных фигур;

- решать логарифмические уравнения и неравенства;

- решать показательные уравнения и неравенства;

- решать иррациональные уравнения и неравенства;

- выполнять преобразования иррациональных, логарифмических, показательных выражений;

- строить и исследовать графики показательной, логарифмической и степенной функций;      

         Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

знать/понимать:

- понятия корня уравнения;

- общие приемы решения уравнений

- основные методы решения систем уравнений и неравенств;

уметь:

 -решать простейшие уравнения;

- решать комбинированные уравнения;

- решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

- решать уравнения с параметрами;

 - решать различные виды систем уравнений;

 - решать различные виды систем неравенств;

         Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений

            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

            уметь:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

           использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях.

         В результате изучения  геометрии ученик должен

знать / понимать

уметь

• Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• Изображать геометрические фигуры; выполнять чертеж по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
• Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0^о до 180^о, определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраических и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• Решать простейшие стереометрические задачи в пространстве;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         Описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         Решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

·         Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         Построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№  п/п	Наименование разделов, тем	Дата	Примечание
1	Тригонометрические функции.  Тригонометрические  уравнения
2	Преобразование тригонометрических выражений
3	Производная .Применение производной для исследования функций
4	Исследование функций на монотонность и экстремумы
5	Понятие корня n-ой степени из действительного числа
6	Извлечение корня n-ой степени
7	Извлечение корня n-ой степени
8	Функции  у =, свойства функции
9	Функции  у =, свойства функции
10	Свойство корня n-ой степени.                      Корень из произведения и дроби
11	Свойство корня n-ой степени. Извлечение корня из корня
12	Свойство корня n-ой степени. Извлечение корня из корня
13	Свойство показателя корня и подкоренного выражения
14	Свойство показателя корня и подкоренного выражения
15	Преобразование выражений, содержащих радикалы
16	Преобразование выражений, содержащих радикалы
17	Иррациональные выражения
18	Иррациональные выражения
19	Вынесение и внесение множителя под знак радикала
20	Вынесение и внесение множителя под знак радикала
21	Контрольная работа №1 по теме « Корень n – ой степени»
22	Анализ  контрольной  работы №1. Работа над ошибками.
23	Двугранный угол
24	Трехгранный и многогранный углы
25	Трехгранный и многогранный углы
26	Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений
27	Прямая призма
28	Прямая призма
29	Параллелепипед
30	Прямоугольный параллелепипед
31	Решение задач по теме: «Многогранники»
32	Контрольная работа №2 по теме «Многогранники»
33	Анализ  контрольной  работы №2. Работа над ошибками.
34	Обобщение понятия о показателе степени
35	Обобщение понятия о показателе степени
36	Степенные функции, их свойства и графики
37	Дифференцирование  степенной функции с рациональным показателем
38	Дифференцирование  степенной функции с рациональным показателем
39	Контрольная работа №3 по теме «Степенные функции»
40	Анализ  контрольной  работы №3. Работа над ошибками.
41	Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений
42	Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений
43	Усеченная пирамида
44	Правильная пирамида
45	Правильные многогранники
46	Контрольная работа №4 по теме «Пирамида. Правильные многогранники»
47	Анализ  контрольной  работы №4. Работа над ошибками.
48	Показательная функция. Определение.
49	Свойства показательной функции
50	Построение графика показательной функции
51	Показательные уравнения
52	Основные методы решения показательных уравнений
53	Показательные неравенства
54	Решение показательных неравенств
55	Решение показательных уравнений и неравенств
56	Понятие логарифма. Определение.
57	Логарифмическая функция. Определение
58	Свойства логарифмической функции.
59	Построение графика логарифмической функции
60	Контрольная работа №5 по теме « Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства»
61	Анализ  контрольной  работы №5. Работа над ошибками.
62	Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями
63	Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями
64	Вписанная и описанная призмы
65	Вписанная и описанная призмы
66	Конус. Сечения конуса плоскостями
67	Конус. Сечения конуса плоскостями
68	Вписанная и описанная пирамиды
69	Вписанная и описанная пирамиды
70	Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара.
71	Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер
72	Вписанные и описанные многогранники
73	О понятии тела и его поверхности в геометрии
74	Контрольная работа №6 по теме «Тела вращения»
75	Анализ  контрольной  работы №6. Работа над ошибками.
76	Свойства логарифмов. Логарифм произведения
77	Свойства логарифмов. Логарифм частного.
78	Свойства логарифмов. Логарифм степени.
79	Логарифмические уравнения.
80	Основные методы решения логарифмических уравнений
81	Логарифмические неравенства
82	Решение логарифмических неравенств
83	Решение логарифмических уравнений и неравенств
84	Переход к новому основанию логарифма
85	Частные случаи перехода к новому основанию
86	Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
87	Число  е. Функция  у = ех, ее свойства, график, дифференцирование.
88	Натуральные логарифмы. Функция  у = ln x, ее свойства, график, дифференцирование
89	Контрольная работа №7 по теме « Свойства логарифмов»
90	Анализ  контрольной  работы №7. Работа над ошибками.
91	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда
92	Объем прямоугольного параллелепипеда
93	Объем призмы
94	Объем призмы
95	Объем призмы
96	Равновеликие тела. Объем пирамиды
97	Объем усеченной пирамиды
98	Объем усеченной пирамиды
99	Объем подобных тел
100	Контрольная работа №8 по теме «Объемы многогранников»
101	Анализ  контрольной  работы №8. Работа над ошибками.
102	Первообразная
103	Правила отыскания первообразных
104	Правила отыскания первообразных
106	Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла
107	Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла
108	Определенный интеграл: задачи, приводящие к понятию определенного интеграла;
109	Вычисления и свойства определенного интеграла
110	Вычисления и свойства определенного интеграла
111	Формула  Ньютона-Лейбница
112	Формула  Ньютона-Лейбница
113	Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
114	Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
115	Вычисление площади криволинейной трапеции
116	Контрольная работа №9 по теме « Первообразная и интеграл»
117	Анализ  контрольной  работы №9. Работа над ошибками.
118	Объем цилиндра
119	Объем цилиндра
120	Объем конуса
121	Объем усеченного конуса
122	Объем усеченного конуса
123	Объем шара
124	Объем шарового сегмента и сектора
125	Объем шарового сегмента и сектора
126	Площадь поверхности цилиндра
127	Площадь поверхности цилиндра
128	Площадь поверхности конуса
129	Площадь поверхности конуса
130	Площадь сферы
131	Контрольная работа №10 по теме «Объемы и поверхности тел вращения»
132	Анализ  контрольной  работы №10. Работа над ошибками.
133	Табличное и графическое представление данных
134	Числовые характеристики рядов данных
135	Формулы числа перестановок
136	Формулы числа сочетаний
137	Формулы числа размещений
138	Формула Бинома Ньютона
139	Свойства биномиальных коэффициентов
140	Треугольник Паскаля
141	Контрольная работа № 11 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»
142	Анализ  контрольной работы № 11. Работа над ошибками.
143	Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений
144	Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие
145	О проверке корней. О потере корней
146	Общие методы решения уравнений.
147	Метод разложения на множители
148	Метод ведения новой переменной
149	Функционально-графический метод
150	Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств.
151	Системы и совокупности неравенств
152	Иррациональные неравенства
153	Неравенства с модулями
154	Уравнения и неравенства с двумя переменными
155	Контрольная работа №12 по теме « Уравнения и неравенства с одной переменной»
156	Анализ  контрольной  работы №12. Работа над ошибками.
157	Системы уравнений
158	Уравнения и неравенства с параметрами
159	Объем многогранников
160	Тела вращения. Объем тел вращения
161	Контрольная работа №13  (итоговая)
162	Решение  тригонометрических уравнений и неравенств.
163	Производная. Применение производной. Уравнение касательной к графику функции.
164	Исследование функций. Наибольшее и наименьшее значение функции.
165	Действительные числа
166	Свойство корня  n-ой степени.
167	Иррациональные уравнения
168	Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
169	Решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
170	Контрольная работа №14  (итоговая)