Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока «Признаки подобия треугольников» (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока «Признаки подобия треугольников» (9 класс)

библиотека
материалов

Признаки подобия треугольников


Название предмета: Геометрия

Класс 9

Тема урока: «Признаки подобия треугольников».

Тип урока: Изучение новой темы.

Цели обучения:

Обучающие: Обеспечить усвоение признаков подобия треугольников и их следствий (для прямоугольных треугольников). Научить определять подобные треугольники, уметь различать, по какому признаку они подобны друг другу. Сформировать умения актуализировать, и воспроизводит знания по ранее изученным темам: «Преобразование подобия и его свойства», «Признаки равенства треугольников».

Развивающие: Развить умения на распознавание признаков подобия треугольников по чертежам и рисункам, и применять их при решении задач. Сформировать умения по выполнению правильных построений. Развить умения анализировать и обобщать.

Воспитательные: Воспитать аккуратность, самостоятельность, критичность мышления, внимание, умение рационально распределять время.

Структура урока (45 мин)

  1. Организационный момент (2 мин)

  2. Задание на дом.(1 мин)

  3. Сбор домашнего задания на проверку. (1мин)

  4. Объяснение новой темы (24 мин)

  5. Упражнения на распознавание (5мин)

  6. Закрепление изученного (10 мин)

  7. Подведение итогов.(2 мин)


Ход урока

1.Организационный момент.

Приветствие. Сообщение темы, целей и задач урока

2. Задание на дом.

Учащиеся записывают в дневник: стр. 94 §5, стр. 96 контр.впр(1-3), №432(1,2), №435(1)

3. Сбор домашнего задания на проверку. (№ 414, 417))

Собираются тетради с домашним заданием, и раздаются вторые рабочие тетради.

4. Объяснение новой темы.


Тема: «Признаки подобия треугольников».


І Признак подобия.

Если два угла одного треугольника равны соответствующим двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны между собой.



hello_html_57cfd9e8.gifhello_html_6e317e4a.gifhello_html_m34bbbded.gif





ІІ Признак подобия.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то эти треугольники подобны.


Если hello_html_88bb3ed.gifhello_html_med6d60e.gif

hello_html_1b730b13.gifhello_html_m51de28d5.gifhello_html_m34bbbded.gif

ІІІ Признак подобия.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

Если hello_html_m305a3fbe.gif hello_html_1b730b13.gif hello_html_m51de28d5.gif hello_html_m34bbbded.gif

Следствие 1

Если острый угол одного прямоугольного треугольник равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны.

hello_html_72631a81.gifи hello_html_3d134f07.gif - прямоугольные.

Если hello_html_m3f7683a.gif hello_html_1b730b13.gif


hello_html_1b730b13.gifhello_html_72631a81.gifhello_html_m1d8af615.gif





Следствие 2

Если два катета прямоугольного треугольника пропорциональны соответствующим двум катетам другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны

hello_html_72631a81.gifи hello_html_3d134f07.gif - прямоугольные.

Если hello_html_m3d973c5a.gif hello_html_1b730b13.gif


hello_html_1b730b13.gifhello_html_72631a81.gifhello_html_m1d8af615.gif


Следствие 3

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и соответствующему катету другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны

hello_html_72631a81.gifи hello_html_3d134f07.gif - прямоугольные.

Если hello_html_m5a46d500.gif hello_html_1b730b13.gif


hello_html_1b730b13.gifhello_html_72631a81.gifhello_html_m1d8af615.gif



Давайте рассмотрим первый признак равенства треугольников и докажем его.

hello_html_m2977cbc.jpg

Если два угла одного треугольника равны соответствующим двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны между собой.


Дано:

hello_html_m51de28d5.gif и hello_html_m34bbbded.gif

hello_html_57cfd9e8.gif

Доказать: hello_html_m51de28d5.gifhello_html_m34bbbded.gif


Доказательство:

Предположим, что hello_html_2bd6bb2e.gif.Тогда построим

Треугольник hello_html_5adf46ff.gif гомотетичный hello_html_m51de28d5.gif

Относительно некоторого центра О с коэффициентом подобия, равным hello_html_2162c868.gif. Так как hello_html_5b941fad.gif (по построению) и hello_html_188e275a.gif, то hello_html_1b730b13.gifhello_html_ce620dc.gif. А так как hello_html_5b2c9acf.gif ( по условию) и hello_html_ce620dc.gif ( по доказанному), то следует что hello_html_m10e5008c.gif ( по стороне и прилежащим к ней углам). Так как треугольники hello_html_m51de28d5.gif и hello_html_5adf46ff.gif подобны с коэффициентом подобия hello_html_2162c868.gif и треугольники hello_html_m34bbbded.gif и hello_html_5adf46ff.gif также подобны с коэффициентом подобия 1, то по третьему свойству подобия треугольники hello_html_m51de28d5.gif и hello_html_m34bbbded.gif будут подобны с коэффициентом подобия hello_html_m38e7257b.gif, т.е hello_html_m51de28d5.gifhello_html_m34bbbded.gif.

Теорема доказана.

Другие, интересующие учащихся доказательства можно рассмотреть по учебнику.


5. Упражнения на распознавание.




1

2

4

3


hello_html_253de854.gifhello_html_m52188029.gif

hello_html_m5143ae7f.gifhello_html_m54f8c7a0.gif

hello_html_m164391e9.gifhello_html_bc0c1c8.gif

hello_html_m68f01db6.gifhello_html_m72dc7060.gif

hello_html_6ed97d56.gif


7

8

5

6


hello_html_5feb4bd.gifhello_html_1b20b3e1.gif

hello_html_m66e65335.gif

hello_html_6276577d.gif








6. Закрепление изученного.


430 (устно)

Будут ли подобны друг другу равносторонние треугольники?

431. В заданном треугольнике проведены все средние линии. Среди образованных таким образом треугольников покажите подобные.

Дhello_html_m729f37f4.gifано:

hello_html_m51de28d5.gif

hello_html_61c2407.gif - средние лини.

Определить подобные hello_html_2e85d6ba.gif-ки?

hello_html_30bfd248.gifРешение:

hello_html_m6a3275af.gif подобен hello_html_m51de28d5.gif

hello_html_m7a6b64d0.gif подобен hello_html_m51de28d5.gif По 2 признаку

hello_html_33e0ea2.gif подобен hello_html_m51de28d5.gif


hello_html_72631a81.gif подобен hello_html_m51de28d5.gif по 3 признаку подобия.

А по 3 свойству преобразования подобия следует:

hello_html_m51de28d5.gif,hello_html_m6a3275af.gif,hello_html_m7a6b64d0.gif, hello_html_33e0ea2.gif,hello_html_72631a81.gif -подобны.


432 (3). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны:3) 1 м, 1,5 м, 2 м и 10 см, 15 см, 20 см?

Дано:

hello_html_m51de28d5.gifhello_html_m1c19d18a.gif и hello_html_m34bbbded.gif

hello_html_mdb3d3f1.gif;

hello_html_7bcb843a.gif;

hello_html_m3199d4a4.gif;

hello_html_64db5631.gif

hello_html_623a69af.gif

hello_html_325d72b4.gif

hello_html_m51de28d5.gifhello_html_m34bbbded.gif- ?


Решение: Найдем отношение hello_html_m1bebf3fb.gif, hello_html_48b8face.gif, hello_html_4d964146.gif =>


hello_html_m4ef23fe9.gif подобен hello_html_m34bbbded.gif по 3 признаку подобия треугольников, с коэффициентом подобия равным hello_html_m7a1ca57c.gif.


435. (2).Будут ли треугольники hello_html_m51de28d5.gif и hello_html_m3be28f9b.gif подобны, если в этих треугольниках:hello_html_m5b63617d.gif и hello_html_m64845676.gif


Дано:

hello_html_m51de28d5.gif и hello_html_m3be28f9b.gif

hello_html_m57658970.gif;

hello_html_7e57e530.gif;

hello_html_m1743d74.gif;

hello_html_m4cf90d44.gif

hello_html_m5d76d71e.gif

hello_html_m63c0c728.gif

hello_html_m51de28d5.gifhello_html_m3be28f9b.gif- ?

Решение: Найдем отношение соответствующих сторон треугольников: hello_html_73d40e32.gif; hello_html_m186ceed0.gif, т.е стороны треугольников не являются пропорциональными, значит треугольники не подобны.


7.Подведение итогов. Выставление отметок.


Д/з. №432 (1). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны: 1) 1,2 м, 1,6 м, 2,4 м и 3 см, 4 см, 6 см.


Дано:

hello_html_m51de28d5.gifhello_html_m1c19d18a.gif и hello_html_m34bbbded.gif

hello_html_m2b79cb4e.gif;

hello_html_m22422f58.gif;

hello_html_m4d93be91.gif;

hello_html_m81cc017.gif

hello_html_m726431c5.gif

hello_html_m16f753fa.gif

hello_html_m51de28d5.gifhello_html_m34bbbded.gif- ?


Решение: Найдем отношение соответствующих сторон треугольников hello_html_m2612840f.gif, hello_html_m66188283.gif, hello_html_m4d01948e.gif =>


hello_html_m4ef23fe9.gif подобен hello_html_m34bbbded.gif по 3 признаку подобия треугольников, с коэффициентом подобия равным hello_html_316b62a6.gif.


432 (2). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны: 1) 0,4 см, 0,6 см, 1 м и 8 см, 12 см, 20 см.


Дhello_html_7294f668.gifано:

hello_html_m51de28d5.gif и hello_html_m34bbbded.gif

hello_html_4730a190.gif;

hello_html_m4d6a8eab.gif;

hello_html_m501e6e7e.gif;

hello_html_m62b5d682.gif

hello_html_23bd30b0.gif

hello_html_325d72b4.gif

hello_html_m51de28d5.gifhello_html_m34bbbded.gif- ?


Решение: Найдем отношение соответствующих сторон треугольников hello_html_5e9ca717.gif, hello_html_m6d1c06ec.gif, hello_html_m3c262328.gif => hello_html_79dd28c.gif


hello_html_m4ef23fe9.gif не является подобным hello_html_m34bbbded.gif.

435 (1).Будут ли треугольники hello_html_m51de28d5.gif и hello_html_m3be28f9b.gif подобны, если в этих треугольниках:hello_html_3d328da.gif ?


Дано:

hello_html_m51de28d5.gif и hello_html_m3be28f9b.gif

hello_html_7c31f67b.gif

hello_html_m51de28d5.gifhello_html_m3be28f9b.gif- ?

Решение: Вычислим величину угла hello_html_m68d4cfd.gif треугольника hello_html_m51de28d5.gif: hello_html_m62390828.gif, значит hello_html_24d60e0d.gif и hello_html_m6bbf8987.gifhello_html_1b730b13.gif данные треугольники подобны по второму признаку.
































Краткое описание документа:

Название предмета: Геометрия Класс 9 Тема урока: «Признаки подобия треугольников». Тип урока: Изучение новой темы. Цели обучения: Обучающие: Обеспечить усвоение признаков подобия треугольников и их следствий (для прямоугольных треугольников). Научить определять подобные треугольники, уметь различать, по какому признаку они подобны друг другу. Сформировать умения актуализировать, и воспроизводит знания по ранее изученным темам: «Преобразование подобия и его свойства», «Признаки равенства треугольников». Развивающие: Развить умения на распознавание признаков подобия треугольников по чертежам и рисункам, и применять их при решении задач. Сформировать умения по выполнению правильных построений. Развить умения анализировать и обобщать. Воспитательные: Воспитать аккуратность, самостоятельность, критичность мышления, внимание, умение рационально распределять время.Структура урока (45 мин)1. Организационный момент (2 мин)2. Задание на дом.(1 мин)3. Сбор домашнего задания на проверку. (1мин)4. Объяснение новой темы (24 мин)5. Упражнения на распознавание (5мин)6. Закрепление изученного (10 мин)7. Подведение итогов.(2 мин)Ход урока1.Организационный момент. Приветствие. Сообщение темы, целей и задач урока2. Задание на дом.Учащиеся записывают в дневник: стр. 94 §5, стр. 96 контр.впр(1-3), №432(1,2), №435(1)3. Сбор домашнего задания на проверку. (№ 414, 417))Собираются тетради с домашним заданием, и раздаются вторые рабочие тетради.4. Объяснение новой темы.

Автор
Дата добавления 21.11.2012
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров7018
Номер материала 2055112113
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх