Урок обобщения и повторения по теме:

«Арифметическая прогрессия»  

Учитель математики МАОУ Салаирской СОШ Шакирова Л.М.

Цели урока: повторение и обобщение изученного  материала  путём решения различных задач;  развитие познавательного интереса к математике.

Задачи:

Образовательные:

- совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул  арифметической прогрессии;

- подготовка к ГИА

- применять свои знания в практических ситуациях;

-расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач;

Развивающие:

- развивать математический кругозор, мышление, математическую речь;

Воспитательные:

-воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию;  

-формировать познавательный интерес к математике;

Тип урока: отработка умений и навыков, применение знаний при решении различных задач.

Формы работы:

·     фронтальная;

·     индивидуальная;

·     работа в парах.

Длительность: 45 мин.

Приложения:

Приложение 1 – презентация «Арифметическая прогрессия»

Приложение 2 – лист достижений

Приложение 3 – дифференцированные задания

Приложение 4 – карточки для решения типовых заданий ГИА

Эпиграф урока.

Закончился 20-ый век.

Куда стремится человек?

Изучены и космос, и моря,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперёд».

План урока

Ι. Организационный момент. Определение темы и целей урока.

II . Актуализация знаний учащихся. Устный опрос. Математический диктант по формулам.

III.  Подготовка к ГИА. Решение типовых заданий.

IV. Дифференцированная самостоятельная работа.

V. Прогрессии вокруг нас.

VI. Подведение итогов. Выставление оценок.

VII. Творческое домашнее задание.

VIII. Рефлексия.

ХОД УРОКА.

I. Определение темы и целей урока. Эпиграф. (Слайд 1).

Закончился 20-ый век.

Куда стремится человек?

Изучены и космос, и моря,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперёд».

«Так о чём же пойдёт сегодня речь?»

Конечно о прогрессии.  (Слайд 2). Сегодня мы должны обобщить и систематизировать знания и умения, приобретённые при изучении  арифметической прогрессии.

Психологическая установка учащимся (Слайд3):

ХОЧУ: хочу пожелать вам увеличить  объем своих знаний   в 1,5 раза

МОГУ: на уроке ошибаться, сомневаться, консультироваться

УМЕЮ: применять рациональные способы для решения задач

ДЕЛАЮ: себе установку «Понять и быть первым, который увидит ход решения»

II . Актуализация знаний учащихся.

Цель - проверить знание определений и основных формул для дальнейшего решения задач.

1.      Устный фронтальный опрос по теме:

• Что называется числовой последовательностью
• Какая последовательность называется арифметической прогрессией
• Что называется разностью арифметической прогрессии
• Что называется средним арифметическим

Чтобы успешно  двигаться по всем этапам урока, нам нужно повторить основные формулы. Для этого проведем небольшой математический диктант.

Математический диктант по формулам.

1. Запишите рекуррентную формулу для арифметической прогрессии.

2. При каком условии прогрессия является возрастающей, при каком - убывающей?

3. Запишите формулу n члена арифметической прогрессии.

4. Запишите формулы суммы n членов арифметической прогрессии.

5. Запишите характеристическое свойство арифметической прогрессии.

После выполнения обмениваются с соседом по парте листочками и производят взаимопроверку. Выставляют баллы в зачетный листок.

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь, подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»,- говорил Д.Пойа.

III. Применение учащимися знаний в стандартных ситуациях.

Цель - проверить усвоение материала темы учащимися.

Дифференцированная самостоятельная работа.

Учащиеся выбирают задания по желанию, работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы.

Задания на “3”

Пусть (а_n) - арифметическая прогрессия;

1) а₁ = 11, d = 3. Найдите а₁₁.                       (1б)

2) а₁ = 137, d = –7. Найдите S₁₀.                   (1б)

3) а₁₃ = – 27, а₁₅ = – 13. Найдите а₁₄.             (1б)

Задания на “4”

1. Найти разность арифметической прогрессии:

а₁ = 12, а₅ = 40                           (2б)

2. Найти первый член арифметической прогрессии:

а₇ = 9, d = 40                              (2б)

Задания на “5”

1. Найти а₂₀, если а₁ = 40,  S₂₀ = 40 арифметической прогрессии.                                                                

                                                                                                  (3б)

2. В арифметической прогрессии 59, 55, 51,… Найти сумму всех её положительных членов.                                                                           (2б)

IV. Подготовка к ГИА.

Цель - отработка решения типовых заданий ГИА. Учащиеся  работают самостоятельно. При необходимости обращаются к учителю. После выполнения всех заданий, производится взаимопроверка в парах. Выставляются баллы.

V. Прогрессии вокруг нас.

Цель – показать применение арифметической прогрессии в различных сферах.

Вообще,  зная  формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Рассмотрим прогрессии в различных сферах.

Рассмотрим прогрессии в литературе.

Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая называется арифметической. Но есть и другая прогрессия. А вот что это за прогрессия, мы узнаем на последующих уроках. А пока я вам расскажу такую легенду - загадку.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.  Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя.

-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.

   Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

     -Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

  -Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

  -Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна,  за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…

-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться   своего вознаграждения.

Стоит ли царю смеяться?

А ответить на этот вопрос вы сможете, изучив другую прогрессию, которая называется геометрической.

Домашнее задание:

1. Подготовить выступления о жизнедеятельности К. Гаусса и Л. Ф. Магницкого.

2. Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».

3. Задача.  Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали  5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)?

Лист достижений

Фамилия, имя­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________класс_____________

Лист достижений

Фамилия, имя­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________класс_____________

Лист достижений

Фамилия, имя­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________класс_____________

Дополнительные задания

1.     При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

2.     Ко дню рождения своего сына Андрея решили купить ему новый мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 руб., а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 руб. больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

3.     Строители должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, строители каждый  последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м² плитки уложат строители за 15 дней?

4.     В угловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 ряду?