Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок + презентация по математике для 7 класса по теме «Комбинаторика»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок + презентация по математике для 7 класса по теме «Комбинаторика»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Шабалина Н.И..ppt

библиотека
материалов
КОМБИНАТОРИКА Автор:Шабалина Надежда Ивановна e-mail : chabalina7@mail.ru Мун...
Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются зада...
Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым Готфрид...
В 1713 году было опубликовано сочинение Якоба Бернулли "Искусство предположе...
сочетания Из n элементов создаются соединения по k элементов (k = n или k < n...
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч....
Имеются помидоры (П), огурцы (О), и лук (Л). Сколько различных салатов можно...
размещения С k элементами, которые выбираю из n элементов (k = n или k < n) с...
► Для удобства перечисления всех возможных вариантов рассаживания друзей на 1...
перестановки Рn = n!  ,   где   n! = 1 · 2 · 3 · ... · n Множество из  n  эле...
Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на футбол на 1, 2 и 3...
Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 пр...
Нередко подсчет вариантов облегчают графы. Так называемые геометрические фиг...
Задачу о способах рассаживания троих друзей на трех местах во время футбольно...
Б В Б В А В Б А А В В А А Б Б способы I место I I место I I I место упорядоче...
► Нарисуем граф-дерево: Задача 7. Маше на день рождения подарили три букета ц...
варианты хрустальная ваза керамическая ваза ваза цветы розы астры гвоздики ро...
18 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 КОМБИНАТОРИКА Автор:Шабалина Надежда Ивановна e-mail : chabalina7@mail.ru Мун
Описание слайда:

КОМБИНАТОРИКА Автор:Шабалина Надежда Ивановна e-mail : chabalina7@mail.ru Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1» г. Калтан Кемеровской области Математика, урок объяснение нового материала (45 минут) 7 класс В ходе урока объясняется теоретический материал, рассматривается решение задач.

№ слайда 2 Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются зада
Описание слайда:

Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в.

№ слайда 3 Термин &quot;комбинаторика&quot; был введён в математический обиход знаменитым Готфрид
Описание слайда:

Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем В 1666 году Лейбниц опубликовал «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Комбинаторику он понимал, как составляющую любого исследования, предполагающего сначала анализ (расчленение целого на части), а затем синтез (соединение частей в целое). Леонард Эйлер рассматривал задачи о разбиении чисел, о построении магических и латинских квадратов.

№ слайда 4 В 1713 году было опубликовано сочинение Якоба Бернулли &quot;Искусство предположе
Описание слайда:

В 1713 году было опубликовано сочинение Якоба Бернулли "Искусство предположений", в котором с достаточной полнотой были изложены известные к тому времени комбинаторные факты. Сочинение Я. Бернулли превзошло работы его предшественников систематичностью, простотой методов, строгостью изложения и в течение XVIII века пользовалось известностью, как учебно-справочное издание. Термин «тактика» ввёл в математику английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр в 1861 году. Сильвестр определял тактику как раздел математики, изучающий расположение элементов друг относительно друга.

№ слайда 5 сочетания Из n элементов создаются соединения по k элементов (k = n или k &lt; n
Описание слайда:

сочетания Из n элементов создаются соединения по k элементов (k = n или k < n). Эти соединения отличаются друг от друга только самими элементами. Количество сочетаний можно посчитать по формуле:

№ слайда 6 Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч.
Описание слайда:

Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей? ►По имеющимся двум билетам на матч могут пойти: 1) либо Антон и Борис; 2) либо Антон и Виктор; 3) либо Борис и Виктор. Ответ: Три варианта. Задача 1.

№ слайда 7 Имеются помидоры (П), огурцы (О), и лук (Л). Сколько различных салатов можно
Описание слайда:

Имеются помидоры (П), огурцы (О), и лук (Л). Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все сочетания овощей в составленных салатах. П О П Л О Л ►Расположим данные овощи по порядку: П, О, Л. Запишем все сочетания овощей в салатах. Будем брать поочередно каждый овощ (кроме последнего) и добавлять к нему по одному только из последующих, поскольку порядок выбора не важен Ответ: 3 вида салатов Задача 2.

№ слайда 8 размещения С k элементами, которые выбираю из n элементов (k = n или k &lt; n) с
Описание слайда:

размещения С k элементами, которые выбираю из n элементов (k = n или k < n) создают соединения, которые отличаются друг от друга элементами или порядком их расположения. Можно посчитать по формуле:

№ слайда 9 ► Для удобства перечисления всех возможных вариантов рассаживания друзей на 1
Описание слайда:

► Для удобства перечисления всех возможных вариантов рассаживания друзей на 1-е и 2-е места будем вместо полных имен мальчиков записывать лишь их первые буквы. При этом запись АБ будет означать, что на первом месте сидит Антон, а на втором – Борис. Способ составления комбинаций будет следующим: АБ АВ БВ БА ВА ВБ Ответ: 6 способов Задача 3. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько у друзей есть вариантов (способов) занять эти места на стадионе? Записать все эти варианты.

№ слайда 10 перестановки Рn = n!  ,   где   n! = 1 · 2 · 3 · ... · n Множество из  n  эле
Описание слайда:

перестановки Рn = n!  ,   где   n! = 1 · 2 · 3 · ... · n Множество из  n  элементов меняют местами. Главное в этом деле - порядок элементов. Число перестановок можно посчитать по формуле:

№ слайда 11 Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на футбол на 1, 2 и 3
Описание слайда:

Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на футбол на 1, 2 и 3 –е места первого ряда стадиона. Сколькими способами могут занять мальчики эти места. Ответ: 6 способов Задача 4. АБ АВ БВ БА ВА ВБ ►Число способов будет таким же, как и задаче 3 из размещений: Действительно если к каждой паре мальчиков посадить на 3-е место их друга, ранее не попавшего на мачт, то будут составлены всевозможные варианты рассаживания мальчиков по трем местам: АБВ АВБ БВА БАВ ВАБ ВБА

№ слайда 12 Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 пр
Описание слайда:

Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 при условии, что цифры в числе: 1) должны быть различными; 2) могут повторяться? Ответ: 1) 6; 2) 27 Задача 5. ►1) способ составления трехзначных чисел из 3 различных цифр аналогичен способу записи троек букв в предыдущей задаче: 123 213 312 132 231 321 Получили 6 чисел. 2) Перебор вариантов можно организовать следующим образом. Выпишем все числа, начинающиеся с цифры 1 в порядке их возрастания; затем – начинающиеся с цифры 2; после чего – начинающиеся с цифры 3: 111 112 113 211 212 213 311 312 313 121 122 123 221 222 223 321 322 323 131 132 133 231 232 233 331 332 333 Получим 27 чисел.

№ слайда 13 Нередко подсчет вариантов облегчают графы. Так называемые геометрические фиг
Описание слайда:

Нередко подсчет вариантов облегчают графы. Так называемые геометрические фигуры, состоящие из точек (их называют вершинами) и соединяющих их отрезков (называемых ребрами графа). При этом с помощью вершин изображают элементы некоторого множества (предметов, людей, числовых и буквенных кодов и т. п.), а с помощью ребер – определенные связи между этими элементами. Для удобства иллюстрации условия задачи с помощью графа его вершины-точки могут быть заменены, например, кругами или прямоугольниками, а ребра-отрезки – любыми линиями.

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Задачу о способах рассаживания троих друзей на трех местах во время футбольно
Описание слайда:

Задачу о способах рассаживания троих друзей на трех местах во время футбольного матча рассмотрим с помощью графа, называемого деревом. Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на футбол на 1, 2 и 3 –е места первого ряда стадиона. Сколькими способами могут занять мальчики эти места. ►На 1-е место может сесть любой из троих друзей, на 2-е – любой из двоих оставшихся, а на 3-е – последний. Сказанное изобразим с помощью дерева, помещая в вершины графа первые буквы имен друзей А, Б и В. Задача 6.

№ слайда 16 Б В Б В А В Б А А В В А А Б Б способы I место I I место I I I место упорядоче
Описание слайда:

Б В Б В А В Б А А В В А А Б Б способы I место I I место I I I место упорядоченные тройки друзей А Б В А В Б Б А В Б В А В А Б В Б А Ответ: 6 способов

№ слайда 17 ► Нарисуем граф-дерево: Задача 7. Маше на день рождения подарили три букета ц
Описание слайда:

► Нарисуем граф-дерево: Задача 7. Маше на день рождения подарили три букета цветов: из роз (Р), астр (А) и гвоздик (Г). В доме было две вазы: хрустальная (Х) и керамическая (К). Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислить все полученные сочетания букета с вазой.

№ слайда 18 варианты хрустальная ваза керамическая ваза ваза цветы розы астры гвоздики ро
Описание слайда:

варианты хрустальная ваза керамическая ваза ваза цветы розы астры гвоздики розы астры гвоздики полученные сочетания Х - Р Х - А Х - Г К - Р К - А К - Г Ответ: 6 сочетаний

Выбранный для просмотра документ ШабалинаНИ-сценарий.docx

библиотека
материалов

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА НА ТЕМУ
«КОМБИНАТОРИКА»
7 КЛАСС
Шабалина Надежда Ивановна,
учитель МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №1»
город Калтан

Кемеровской области

Урок объяснения нового материала

Цели:

 обучающие  формировать навыки решения задач на применение теоретических знаний, добиваться точных формулировок, правил и определений, формировать вычислительные навыки учащихся; сформировать умение организованного перебора.

развивающие – способствовать развитию аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти, формировать навык работы на компьютере;

воспитательные – расширять кругозор учащихся, познакомить с фрагментами истории комбинаторики, воспитывать культуру общения, сотрудничество.

Применение: презентацию можно использовать на уроках объяснения нового материала, уроках закрепления и повторения

Оборудование: компьютерный класс, интерактивная доска, мультимедийный проектор

Этапы урока.

  1. Организационный момент.

  2. Историческая справка «Из истории комбинаторики».

  3. Объяснение по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания»

  4. Закрепление изученного материала.

  5. Итог урока.


Ход урока. 

  1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя (слайд № 1,2)

В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу.

Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой.

(слайд 3,4) С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. В Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции занимались теорией фигурных чисел.

Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, - возникла в XVII в. Долгое время комбинаторика лежала вне основного русла развития математики. Положение дел резко изменилось после появления быстродействующих вычислительных машин и связанным с этим расцветом конечной математики.

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определённом порядке и отыскивать среди разных положений наилучшие, люди столкнулись ещё в доисторическую эпоху, выбирая лучшее положение охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов – во время работы. По мере усложнения производственных и общественных отношений всё шире приходилось пользоваться общими понятиями о порядке, иерархии, группировании.

Комбинаторные навыки оказались полезными и в часы досуга. Нельзя точно сказать, когда наряду с состязаниями в беге, метании диска, прыжках появились игры, требовавшие, в первую очередь, умения рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника. Приспособления таких игр археологи находили в древних захоронениях, например в пирамиде египетского фараона Тутанхамона.

Со временем появились различные игры (нарды, карты, шашки, шахматы и т.д.). В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных.

Толчком к развитию комбинаторики послужили азартные игры, прежде 

всего игра в кости (два или три кубика с нанесёнными на них точками выбрасывали на стол, и выигрывал тот, у кого сумма очков оказалась больше). Игроки пытались понять, почему одни суммы выпадают чаще, другие – реже. Задача оказалась совсем не простой, особенно в случае трёх или даже четырёх костей. 

Но не только азартные игры послужили толчком к исследованиям математиков. Ещё одна причина – тайна переписи. Шифрами пользовались короли, дипломаты и заговорщики, а также сами учёные. Изобретались всё более и более сложные шифры, а для кодирования и расшифровки информации привлекались математики. Так, ещё в конце XVI в., во время войны Франции с Испанией, расшифровкой переписки между противниками французского короля Генриха III и испанцами занимался Франсуа Виет. Навыки в работе со сложными шифрами помогали учёным при разгадке письменности древних народов.

(слайд 5,6,7)

Сочетания.
В задачах были составлены всевозможные сочетания.  Пары отличались друг от друга только составом элементов, а порядок расположения элементов в паре не учитывался.

(слайд 8,9)

Размещения.

В задаче из трех элементов выбирались пары элементов и фиксировался их порядок расположения в паре, т.е. все составленные пары отличались друг от друга либо составом элементов, либо их расположением в паре. В комбинаторике такие пары называют размещениями. 

(слайд 10,11,12)

Перестановки.

В задаче были составлены всевозможные перестановки. 

Перебрать и подсчитать всевозможные комбинации из данных элементов несложно, когда их количество невелико. Однако, когда их количество больше, например, 20, то при переборе легко упустить какую-либо из них.

(слайд 13-18)

Нередко подсчет вариантов облегчают графы.

Графы - геометрические фигуры, состоящие из точек (их называют вершинами) и соединяющих их отрезков (называемых ребрами графа).

Граф - геометрические фигуры, состоящие из точек(их называют вершинами) и соединяющих их отрезков(их называют ребрами графа). При этом с помощью вершин изображают элементы некоторого множества(предметов, людей, числовых или буквенных кодов и т.д.), а с помощью ребер - определенные связи между этими элементами.

Полный граф: в полном графе проводятся все возможные ребра

Граф – дерево: назван так за внешнее сходство с деревом

Рассмотрение решения задач при помощи графов.

Практическое задание:

1 вариант

  1. С помощью цифр 7, 8 и 9 записать всевозможные двузначные числа, в которых цифры: а) должны быть разными; б) могут повторяться.

  2. Анна, Белла и Вера купили билеты в кинотеатр на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Перечислить все возможные способы, которыми девочки могут занять эти места.

  3. У лесника три собаки: Астра, Вега и Гриф. На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Перечислить все варианты выбора лесником пары собак.

2 вариант

  1. Перечислить все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 8, 9 и 0, если: а) одинаковых цифр в числах не должно быть; б) цифры в числах могут повторяться.

  2. Из трех стаканов сока - ананасового, брусничного и виноградного - Иван решил последовательно выпить два. Перечислить все варианты, которыми это можно сделать.

  3. У Марии 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Марии?

Домашнее задание: создать свою презентацию по решению задач по комбинаторике

Рефлексия.

- Что нового узнали на уроке?

-Что понравилось?

-Как вы думаете, можете ли использовать этот материал в повседневной жизни? Если да, то в какой ситуации.

 Литература.

  1. Газета «Математика» (приложение к «Первое сентября»), №15/2004 г., №36/2001 г., №14/2006 г., №5/1996 г., №10/1997 г. 

  2. Журнал «Математика в школе» №5,9/2003 г., №6/2003 г.

  3. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, Элементы статистики и теории вероятностей, Алгебра – 7-9 классы, М., «Просвещение», 2005 г. 

  4. Мордкович А.Г., Семёнов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2003. 




Краткое описание документа:

"Описание материала:

Конспект урока для 7 класса по теме «Комбинаторика».

Урок объяснения нового материала, сопровождается презентацией к уроку. В ходе урока рассматривается исторический материал, основные понятия по теме «Комбинаторика».

Особое внимание уделяется решению задач по комбинаторике.

Каждое решение сопровождается графическим построением, что улучшает процесс усвоения данного материала. Уделяется внимание решению задач при помощи «графов».

При изучении данного материала ученик может создать свою презентацию, тем самым закрепить материал и улучшить свои знания в создании презентаций.

Автор
Дата добавления 24.11.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1378
Номер материала 21805112445
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх