Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

библиотека
материалов

hello_html_193245a5.gifhello_html_b79d3f0.gifhello_html_b79d3f0.gifhello_html_m39d7e13a.gifhello_html_m39d7e13a.gifhello_html_m39d7e13a.gif









Урок №1 Класс 8-А Дата 23.01

Тема: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Цель: - ввести понятие квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения; научить учащихся решать неполные квадратные уравнения;

- развивать познавательный интерес;

- воспитывать аккуратность, самостоятельность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.


Ход урока.

  1. Вступительное слово учителя:

Квадратные уравнения умели решать близко 2 тыс лет до н.э. в Вавилоне по правилам, что по сути совпадают с современными. Умели решать квадратные уравнения и в давней Индии, индийский ученый Брахмагупта дал общее правило решения уравнений ах2 +вх=с. Умел решать квадратные уравнения в XVIII веке и среднеазиатский математик Аль-Хорезми. Трактат ал-Хорезми – это первая книга, которая дошла до нашего времени, в которой предложены формулы решений квадратных уравнений.

Есть задачи, которые приводят к квадратным уравнениям и в известной «Арифметике» греческого математика Диофанта.

Выведение корней квадратного уравнения общего вида встречается у Виета. С XVII века благодаря трудам Декарта, Ньютона, Жирара решение квадратных уравнений приобретает современный вид.


  1. Мотивация. Создание проблемы.

Задача. У прямоугольника длина на 4 см. больше его ширины. Найти его стороны, если площадь равна 60 см2.

х(х+4)=60

х2+4х-60=0


  1. Изучение нового материала.

- Ввести понятие квадратного уравнения или уравнения второй степени с одной неизвестной.

ах2 +вх+с=0.

а, в, с – числа, а≠0, х – переменная.

- Закрепление: Какие из уравнений квадратные?

х2 -5х+3=0

3-х=0

3х-1=0

2 +2х=0

2 -1=0

х2 =0

В данных уравнениях найти 1-й , 2-й коэффициенты и свободный член.

2 +5х+7=0

2 -2х+3=0

х2 -х+5=0

-0,5х2 +6х-8=0

7х -8+ х2=0


- Ввести понятие неполного квадратного уравнения. Предложить детям самим составить неполные квадратные уравнения. В ходе эвристической беседы подвести детей к решению 3-х видов неполных квадратных уравнений.


ах2 +вх+с=0, а≠0

с=0

в=0

в=0, с=0

ах2 +вх=0

х(ах+в)=0

х=0 или ах+в=0

ах=-в

х=-hello_html_3b4e051c.gif

Ответ: х1=0

х2=-hello_html_3b4e051c.gif

ах2 +с=0

ах2 =-с

х2=-hello_html_6baa6931.gif

Ответ: если - hello_html_6baa6931.gif>0, то х1,2hello_html_72608635.gif;

если -hello_html_6baa6931.gif<0, то решений нет.

ах2 =0

х2=0

х=0

Ответ: х12=0

  1. Закрепление:

293 (а, г), № 294 (б, в), №295 (б, в), № 296 (б, в), № 298, № 200, № 309 (б).


293 а) 2х(х-3)=50, г) (1-х)(3х-2)=2х+х2,

2-6х-50=0 -4х2+3х-2=0.


294 б) hello_html_6f5e8cf4.gifу2=0, в) –z2=0

у2=0, у=0 z=0

Ответ: 0 Ответ: 0


295 б) 3z2-z=0 в) 2c=c2

3z(z-2)=0 c2-2c=0

z1=0 или z2=2 c=0 или c=2

Ответ: 0; 2. Ответ: 0; 2.


296 б) 2х2-8=0 в) -х2+1=0

2(х-2)(х+2)=0 -х2=-1

х-2=0 или х+2=0 х1,2=±1

х1=2, х2=-2

Ответ: 2; -2. Ответ: 1; -1.


298 а) (z+2)(z-2)=0 б) (х+2)(х-2)=4

Ответ: z=±2 х2=8

х1,2hello_html_m2fda207a.gifhello_html_m72261470.gif

Ответ: ±hello_html_m72261470.gif


300 а) 4х2-2х=х(х-2) б) 8-6z=2z(z-3)

2=0 2z2-8=0

Ответ: 0 Ответ: ±hello_html_m1657ada0.gif


309 б) х2-=0,81

х=±0,9, -0,9 не удовлетворяет условию

Р=40,9=3,6 (м)

Ответ: 3,6 м.


  1. Итоги урока. Рефлексия.

- С каким видом уравнений мы познакомились?

- Какие уравнения называются неполными?

- Какими способами мы можем решить неполные квадратные уравнения?


  1. Домашнее задание.

§39, № 293(д, е), № 295 (а), № 296 (а), № 297, № 299.

Урок № 2 Класс 8-А Дата 24.01

Тема: Решение неполных квадратных уравнений.

Цель: - формировать умения и навыки при решении неполных квадратных уравнений и уравнений, которые сводятся к ним;

- развивать память, мышление;

- воспитывать культуру, активность, трудолюбие.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

  1. Наличие проверяют консультанты.

  2. Все учащиеся класса выполняют математический диктант. Один из учеников – на откидной доске. В конце самопроверка.

Математический диктант.

Решите уравнения:

а) 3х2-9х=0; б) 3х2-48=0; в) (х-1)(х+1)=2(х2-5)

Ответ: 0; 3. Ответ: ±4. Ответ: ±3.


  1. Актуализация опорных знаний.

Упражнение «Микрофон».

Вопросы, которые необходимо осветить:

  1. Определение квадратного уравнения. Пример.

  2. Как называются числа а, в, с?

  3. Определение неполного квадратного уравнения.

  4. Виды этих уравнений и их решение. Примеры.

  1. Устно.

        1. Решить уравнения:

х2-36=0; 2х2=18; х2+2х=0; х2+16=0; 3х2=0.

        1. Назвать числовые коэффициенты и свободный член квадратных уравнений:

2 -3х+7=0 х2 –х-1=0

-3х2 +х+5=0 х2 -7=0

2 –х-11=0 х2 -4х=0

х2 +5х-7=0 hello_html_6eec8aff.gifх2 +9х=0

2 -2х+1=0 5х2 +25=0

0,5х2 +3х-2=0 -х2 +х=0


  1. Формирование умений и навыков решать неполные квадратные уравнения.


        1. По 2 человека – на доске.

а) hello_html_5909bbae.gifх2=3х б) (х+5)(х-1)=4х

хhello_html_5909bbae.gif(х-hello_html_5909bbae.gif)=0 х2-5=0, х2=5

Ответ: 0; hello_html_5909bbae.gif Ответ: ±hello_html_1e398b2a.gif


в) (2х+1)=4(х-2) г) hello_html_268be8a7.gif=hello_html_2e319fb9.gif, х≠-3

2=-9 х2 -9=5

х2=-hello_html_m20ed8655.gif х2 =14

Ответ: решений нет. Ответ:±hello_html_mc46c9a6.gif


д) 3(у2-1)=(у-1)(у+3) е) (3х+1)2=6(х-4)

2 -2у=0 9х2=-25

2у(у-1)=0

Ответ: 0; 1. Ответ: решений нет

ё) hello_html_6d082bea.gif, z≠1 ж)hello_html_m5b17115d.gif

z2-1=8 4(8х2+2)-5(9х2-5)=40

z2=9 -13х2 =7

z=±3 х2=-hello_html_m3ea18a9f.gif

Ответ: ±3 Ответ: решений нет


        1. Самостоятельное решение с взаимопроверкой.

301 (а), № 302 (б), № 303 (а), № 304 (а).

301 (а)

2+3х+7=7(х+1)

Ответ: 0; hello_html_36b5a9e0.gif

302 (б)

3(х2+5)=4х2+х(1-х)

Ответ: 15

303 (а)

2(х2-1)=(х-1)(х+1)

2-2= х2-1

х2=1

Ответ: ±1

304 (а)

hello_html_m49217f03.gif

4(4-х2)=3(3х2 -2)

16-4х2=9х2-6

13х2=22

х2=hello_html_752021d5.gif

Ответ: ±hello_html_m3c38284.gif


  1. Итог урока.

На уроке познакомились с решениями неполных квадратных уравнений; выяснили, что уравнение может иметь два равные по модулю, но противоположные по знаку корни, и не иметь совсем корней. Вспомнили формулы сокращенного умножения, приведение дробей к общему знаменателю и основное свойство пропорции.


  1. Домашнее задание.

§39, № 301 (а), № 302 (б), № 304 (б), № 309 (б).



Урок № 3 Класс 8-А Дата 28.01

Тема: Решение неполных квадратных уравнений.

Цель: - закрепить и проверить знания и умения учащихся решать неполные квадратные уравнения;

- развивать умения учебно-познавательной деятельности;

- воспитывать настойчивость у учащихся для достижения конечных целей.

Тип урока: урок проверки и коррекции знаний.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

  1. Наличие проверяют консультанты.

  2. «Работа в парах». Вначале 1-й ученик выполняет, 2-й проверяет. Затем ролями меняются.

Для 1-го ученика: Для 2-го ученика:

а) hello_html_m7aae8a68.gif а) hello_html_5deeba7f.gif

б) (5х+1)2=10(х-2) б) (3х+2)2=12(х-1)

Решение Решение

а) 3(3х2-5х)=2(х2+х) а) 5(5х2-х)=4(4 х + х2)

7 х2-17х=0 29 х2-21х=0

х(7х-17)=0 х(29х-21)=0

х=0 или 7х-17=0 х=0 или 29х-21=0

7х=17 29х=21

х=17/7 х=21/29

х=hello_html_m5c69ccb3.gif х=hello_html_78377ab8.gif

Ответ:0, hello_html_m5c69ccb3.gif Ответ: 0, hello_html_78377ab8.gif


б) 25 х2=-21 б) 9 х2=-16

х2=-hello_html_650e34e3.gif х2=-hello_html_m27f64da5.gif

Ответ: решений нет Ответ: решений нет


  1. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос.

  1. Сформулировать определение полного квадратного уравнения

  2. Примеры неполных квадратных уравнений.

  3. Сколько корней имеет полное квадратное уравнение?

  4. Устно решить уравнения:

а) 1-4 х2=0; б) 4 х2-4х=0; в) 5 х2=0;

г) 6 х2-2=0; д) х2-5х=0; е) hello_html_m7c11ae17.gif.


  1. Решение уравнений и задач.


315. Запись на доске. Упражнение «Аквариум».


Решение:

Х – сторона большего квадрата.

Р1кв.больш.=4х (см), Р2 кв. меньш.=(4х-8) см  его сторона hello_html_m4446d0ab.gif см.

S1=x2, S2=(x-2)2

hello_html_3e12b1e0.gifх2=4(х-2)2

hello_html_4a16662a.gif


  1. Решение уравнений. Игра «Змейка». 3 команды.

1-я команда:

  1. 9 х2-1=0; х=±hello_html_7f8f9891.gif;

  2. 1-25 х2=0; х=±hello_html_3b7b3c70.gif;

  3. 2-35х=0; х=0; х=7;

  4. (х+5)(х-4)=-20; х=0; х=7;

  5. -5 х2+7х=0. х=0; х=1,4.

2-я команда:

  1. 4 х2-16=0; х=±hello_html_m1657ada0.gif;

  2. 100 х2-1=0; х=±hello_html_m1d4fc936.gif;

  3. 6 х2-36х=0; х=0; х=6;

  4. (х-4)(х+3)=-12; х=0; х=1;

  5. -6 х2+11х=0. х=0; х=hello_html_4f866465.gif

3-я команда:

  1. 2-125=0; х=±5;

  2. 1-81 х2=0; х=±hello_html_m218a2db.gif;

  3. 3 х2-18х=0; х=0; х=6;

  4. (х+7)(х-3)=-21; х=0; х=-4;

  5. -4 х2+5х=0. х=0; х=hello_html_360fea66.gif


  1. Самостоятельная работа (с копиркой).

1 вариант 2 вариант

  1. Решить уравнения:

а) -0,2 х2+4=0; а) 3 - 0,4х2=0;

б) hello_html_7f8f9891.gifх2+hello_html_m218a2db.gifх=0; б) hello_html_685d8d49.gifх2 - hello_html_6eec8aff.gifх=0;

в) (2х - 1)2=1 - 4х; в) (3х+2)2=4+12х;

г) 3 - (4х+1)(3-х)= х2 г) х2 - (2х-3)(1-х)= 3.

  1. При каком значении а один из корней данного уравнения равен 1:

2-ах=0 3х2-а=0.


В конце работы учитель собирает работы, а ребята в парах проверяют, обговаривают свое решение. (На доске учитель записывает ответы для данных уравнений).


  1. Итог урока.


  1. Домашнее задание:

Сборник Мерзляк 3 вариант № 72, № 73(1).

Дополнительно: При каком а корни данного уравнения являются противоположными числами:

х2+(а -2) х+а – 6=0.

(Ответ: при а=2).



Урок № 4 Класс 8-А Дата 30.01

Тема: Формула корней полного квадратного уравнения.

Цель: - вывести формулу для решения квадратных уравнений; формировать умения находить дискриминант и корни квадратного уравнения;

- развивать логическое мышление, культуру записи;

- воспитывать настойчивость у учащихся для достижения конечных целей.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

За рекомендациями учителя оценивают консультанты.


  1. Актуализация опорных знаний.

Среди уравнений

  1. 11х2=121; 2) х2-3х=0; 3) х2=8х-16; 4) х2-3х=-11

назвать те, что:

а) есть полными квадратными уравнениями;

б) есть неполными квадратными уравнениями;

в) можно представить в виде (х-4)2=0;

г) имеют корни х1,2hello_html_m1b68764f.gif

д) имеют решением число 0.


  1. Мотивация.

Мы уже научились решать неполные квадратные уравнения, но вы знаете, что существуют еще и полные квадратные уравнения. Их обычно решают по формуле, которую также можно использовать для решения неполных квадратных уравнений, а также уравнений с параметрами.

Решению квадратных уравнений известный украинский математик, профессор Николай Чайковский (1887-1970) посвятил свои труды.

  1. Восприятие и осознание выведения формулы полного квадратного уравнения.

  1. В уравнениях назвать коэффициенты а, в, с.

а) 9х2+6х+1=0; б) х2-4х+4=0;

в) х2+24х=0; г) 2х2+28=0.

  1. Представить в виде квадратного двучлена выражения:

а) х2-6х+9 Ответ: (х-3)2

б) 4х2+20х+25 Ответ: (2х+5)2

в) 16х2+ 8х+1 Ответ: (4х+1)2

г) 36х2-60х+25 Ответ: (6х-5)2

  1. Решите уравнения: Проблемная ситуация.

а) 9х2-12х+4=0.

Решение:

(3х-2)2=0,

3х-2=0,

х=hello_html_6a1c94eb.gif

Ответ: hello_html_6a1c94eb.gif

б) х2+8х+26=0,

Решение:

(х+4)2=0,

х+4=0

х= - 4,

Ответ: -4.

  1. Решить уравнения, выделив квадрат двучлена:

а) х2-6х+8=0, б) 5х2+2х – 3=0,

Решение: Решение:

2-2х3+9)-9+8=0, 25х2+10х-15=0,

(х-3)2-1=0, (25х2+25х1+1)-1-15=0,

(х-3-1)(х-3=1)=0, (5х+1)2-16=0,

х=4 или х=2. (5х+1)2-42=0,

Ответ: 4; 2. (5х+1-4)(5х+1+4)=0,

х=0,6 или х=-1,

Ответ: 0,6; -1.


  1. Выведение формулы корней квадратного уравнения.

Выведем формулу корней квадратного уравнения ах2+вх+с=0.

Умножим обе его части на 4а (а≠0).

2х2+4авх+4ас=0,

(2ах)2+22ахв+в22+4ас=0,

(2ах+в)22+4ас=0,

(2ах+в)22-4ас.

в2-4ас=Д, Д – дискриминант ( от лат.»различает»)

  1. Если Д<0, то выражение 2ах+в отрицательное и данное уравнение корней не имеет.

  2. Если Д=0, то 2ах+в=0, откуда х1,2=hello_html_7a901aee.gif= hello_html_m2884f281.gif = hello_html_7769dc49.gif

  3. Если Д>0, то (2ах+в)2=(hello_html_6be22965.gif)2, откуда

2ах+в=hello_html_6be22965.gif или 2ах+в=hello_html_m338f433a.gif

х=hello_html_65038667.gif х= hello_html_12efa286.gif


Итак: ах2+вх+с=0, а≠0.

х1,2=hello_html_7a901aee.gif, где Д= в2-4ас


  1. Применение формул.

Решить уравнения:

а) 3х2+4х+1=0, б) 5х2+2х+3=0, в) 8х2+4х+0,5=0.

Решение

а=3, в=4, с=1 а=5, в=2, с=3 а=8, в=4, с=0,5

Д=42-431=4 Д=22-453=-56 Д=42-480,5=0

Д>0, х1,2=hello_html_m56d7596a.gif Д<0, решений нет Д=0, х= hello_html_5a77887c.gif

Ответ: hello_html_m586fcc3f.gif; -1. Ответ: решений нет. Ответ: hello_html_468610ac.gif.


  1. Решить уравнения. (самостоятельно; взаимопроверка)

Учебник Бевз № 327(а), №326 (г), № 326(в)

327(а)

2-7х-30=0

а=2, в=-7, с=-30

Д= (-7)2-42(-30)=289

Д>0, х1,2=hello_html_m36997d22.gif

Ответ: 6; -2,5.



326 (г)

8z2-z+4=0

a=0,5, b=2, c=2

Д= (-1)2-484=-127

Д<0, решений нет

Ответ: решений нет.


326(в)

0,5х2+2х+2=0

а=0,5, в=2, с=2

Д= 22-40,52=0

Д=0, х= hello_html_m6af06f04.gif=-2

Ответ: -2.


  1. Рефлексия.

  • Что новое на уроке мы узнали?

  • Что было сложно на уроке?


  1. Домашнее задание.

§ 40 № 318, № 327(б), № 330.



Урок № 5 Класс 8-А Дата 31.01

Тема: Формула корней полного квадратного уравнения.

Цель: - сформировать знания, умения и навыки при решении квадратных уравнений методом выделения квадрата двучлена;

- развивать навыки самоконтроля;

- воспитывать самостоятельность, чувство ответственности.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

Работа в парах. Взаимопроверка.


  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Дать определение квадратного уравнения.

  2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  3. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

  4. Что называется дискриминантом?

  5. Записать формулу корней квадратного уравнения.

  6. Формулы (а±в)2.


  1. Устно:

  1. Представить в виде квадрата двучлена:

х2+6х+9= (х+3)2

х2 - 14х+49= (х-7)2

2+12а+9= (2а+3)2

hello_html_m218a2db.gifв2 – 2в+9= (hello_html_7f8f9891.gifх-3)2

  1. Решить уравнения:

а) m2-12m+36=0 б) х2+14х+49=0

Решение: Решение:

(m-6)2=0 (х+7)2=0

m=6 х=-7

Ответ: 6 Ответ: -7


  1. Письменно.

  1. Решить уравнения, выделив квадрат двучлена.

(Учитель направляет деятельность учащихся наводящими указаниями)

322 а) 4х2+4х-15=0

(1 чел. у доски) Решение:

(2х2)+22х1+1-1-15=0

(2х+1)2-16=0

(2х+1)2-42=0 – разность квадратов

(2х+1-4)(2х+1+4)-0

2х-3=0 или 2х+5=0

х=1,5 х=-2,5

Ответ: 1,5; -2,5.

Работа в парах (по образцу)

б) 9у2+18у+8=0

Решение:

(3у)2+23у3+9-9=8=0

(3у+3)2-12=0

(3у+3-1)(3у+3+1)=0

3у+2=0 или 3у+4=0

3у=-2 у=-hello_html_m4d2614a7.gif

у=-hello_html_6a1c94eb.gif

Ответ: hello_html_5ffb5354.gif; hello_html_m660c2a5d.gif.

324 а) 2в2=9в-10

2-9в+10=0 ×2

2-18в+20=0

(2в)2-22вhello_html_620afe8d.gif+20,25-20,25+20=0

(2в-4,5)2-0,25=0

(2в-4,5-0,5)(2в-4,5+0,5)-0

2в=5 или 2в=4

в=2,5 в=2

Ответ: 2,5; 2.

  1. Использование формулы корней квадратного уравнения.

331 (2 чел у доски)

а) 2р2-7р+6=0 б) 10а2-53а+15=0

Д=49-426=1 Д=2809-600=2209

р1=2; р2=hello_html_m4aae006e.gif а1=5; а2=0,3

Ответ: 2; 1,5. Ответ: 5; 0,3.

(4 чел у доски)

а) 3у2-13у+4=0 б) 12в2+в-6=0 в) 3х2-4х-5=0 г) а2-8а+18=0

Д=169-412=121 Д=1-412(-6)=289 Д=16-43(-5)=76 Д=64-418=-8

у1=4; у2=hello_html_7f8f9891.gif в1=hello_html_649627ed.gif; в2=hello_html_6a1c94eb.gif х1,2=hello_html_m3399f9af.gif Д<0

Ответ: 4; hello_html_7f8f9891.gif. Ответ: hello_html_649627ed.gif; hello_html_6a1c94eb.gif. Ответ: hello_html_m3399f9af.gif. Ответ: решений нет.

335 (б) 1 вариант

hello_html_m672ff907.gif×2

х2-5х-14=0

Д=81

х1=7; х2=-2

Ответ: 7; -2.

335 (а) 2 вариант

2-7hello_html_m11f0fb5b.gifх+2hello_html_6eec8aff.gif=0 ×6

30х2-43х+15=0

Д=49

х1=hello_html_6533ba.gif; х2= hello_html_3b88a430.gif

Ответ:hello_html_6533ba.gif; hello_html_3b88a430.gif.

!!! Прежде обсудить ход решения. После решения по вариантам – взаимопроверка.


  1. Итоги. Рефлексия.


  1. Домашнее задание.

323(а), № 332, №334, №336(а).



Урок № 6 Класс 8-А Дата 04.02

Тема: Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель: - научится приводить уравнения к виду ах2+вх+с=0 и решать их;

- развивать познавательный интерес;

- воспитывать аккуратность.

Тип урока: урок применения знаний и умений.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

Самостоятельная работа на 12 мин.

1 вариант 2 вариант

        1. Решить уравнения:

а) х2-6х-27=0 (9;-3) а) х2-4х-32=0 (8; -4)

б) 10х2-9х+2=0 (hello_html_6eec8aff.gif;hello_html_2ee8300a.gif) б) 6х2-5х+1=0 (hello_html_6eec8aff.gif;hello_html_7f8f9891.gif)

в) х2+8х-13=0 (-4±hello_html_m44227c08.gif) в) х2+6х-15=0 (-3±hello_html_m78de7137.gif)

г) 9х2+42х+49=0 (-2hello_html_7f8f9891.gif) г) 4х2+28х+49=0 (-3,5)

д)3а2+а=-11 (нет решений) д) 4а2+5=а (нет решений)

        1. При каких значениях х равны значения многочленов

(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2) (1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)

(2;-1) (-1; hello_html_6eec8aff.gif)


  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Упражнение «Микрофон».

  2. «Найди ошибку» (на доске)

а) 5х2+3х-2=0 б) х2+6х+8=0

Д=9+40=49 Д=36-48=4

х1,2=hello_html_m451d8525.gif х1,2=hello_html_m49082083.gif

Ответ: 1; -hello_html_2ee8300a.gif. Ответ: -5; -1.

в) 3х2-2х-1=0 г) х2+7х-12=0

Д=-22-43(-1)=8 Д=49-4112=1

х1,2=hello_html_42c129db.gif х1,2=hello_html_25359b73.gif

Ответ: hello_html_328cf2d5.gif Ответ: -4; -3.

  1. Закрепление.

«Проблемная ситуация».

340 (а) Решить уравнение:

3х(2х-5)=2(х2+2).

?! - формулы сокращенного умножения;

- приведение подобных слагаемых;

- перенесение членов уравнения из одной части в другую.

Решение:

2-15х-2х2-4=0

2-15х-4=0

Д=289

х1=4; х2=-hello_html_685d8d49.gif

Ответ: 4; -hello_html_685d8d49.gif.

Для работы в классе:

  • По два человека у доски

337

а) х(х-6)=7 б) 2в(в+4)=10

х2-6х-7=0 2в2+8в-10=0

Ответ: 7; -1. Ответ: 1; -5.

  • Два человека на центральной доске, 2 человека на откидной. В завершении класс проверяет («Найди ошибку») уравнения на откидной доске.

Центральная

339

а) х(7-х)=5х-8 б) 2х(3х+4) = 4х2+5х+27

7х-х2-5х+8=0 2х2+3х-27=0

х2-2х-8=0 Д=225

Д=36

Ответ: 4; -2. Ответ: 3; -4,5.

Откидная

341(б) №342(б)

(х+4)2=3х2-8 (3с-5)2=10с+9

х2-4х-12=0 9с2-40с+16=0

Д=64 Д=1024

Ответ: 6; -2. Ответ: 4; hello_html_m1ae3d52d.gif.

  • Работа по вариантам с взаимопроверкой (с копиркой).

1 вариант 2 вариант

343 (б) № 345 (б)

(9-4х)2=5(4х+1) (2х-8)(3х+1)=(4х-12)(х-2)+8

16х2-72х+81-20х-5=0 6х2+2х-24х-8=4х2-20х+32

16 х2-92х+76=0 :4 2х2-2х-40=0 :2

2-23х+119=0 х2-х-20=0

Д=529-304=225 Д=81

х1=hello_html_69c21b64.gif=1 х1,2=hello_html_m29614989.gif

х2=hello_html_m78e6e012.gif х1=5; х2=-4

Ответ: 1; hello_html_m1ce6c20a.gif. Ответ: 5; -4.

  1. Итоги.


  1. Домашнее задание

§ 40 № 338, №341(а), №342 (а), №343(а).



Урок № 7 Класс 8-А Дата 07.02

Тема: Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель: - сформировать у учащихся навыки и умения решать уравнения, приводимые к квадратным, в частности биквадратные; научиться решать уравнения, вводя новую переменную;

- развивать познавательный интерес;

- воспитывать аккуратность, активность на уроке.

Тип урока: урок применения знаний и умений.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

(Проверить в конце урока, собрав тетради).


  1. Актуализация опорных знаний.

Упражнение «Микрофон».


  1. Совместная работа учителя и детей.

1 человек у доски.

(2х-1)(4х2+2х+1)-(2х+5)(4х2-7)=41+х2

3+4х2+2х-4х2-2х-1-8х3+14х-20х2+35-41-х2=0

-21х2+14х-7=0 : (-7)

2-2х+1=0

Д=-8<0

Ответ: решений нет.


  1. «Проблемная ситуация»

Решить уравнение. (Какие способы решения?)

На доске заготовка. Использование магнитной доски.

(х+8)2-4(х+8)+3=0


х+8=у

у2-4у+3=0

Д=4

у1=3; у2=1

х+8=3 х+8=1

х1=-5 х2=-7

Ответ: -5; -7.


2 человека у доски. (По образцу решить уравнения)

  1. 2-2)2-9(х2-2)+14=0 2) (х-7)2 – 6(х-7) +5=0

у= х2-2 у=х-7

у2-9у+14=0 у2-6у+5=0

у1=2; у2=7 у1=5; у2=1

х2-2=2, х2-2=7 х-7=5, х-7=1

х1,2=±2, х3,4=±3 х1=12, х2=8

Ответ: ±2; ±3. Ответ: 8; 12.

«Проблемная ситуация»

Можно ли решить уравнение вида ах4+вх2+с, а≠0, в≠0, методом ведения новой переменной.

ах4+вх2+с=0

х2=у, х42






Примеры:

  1. х4 - 10х2+9=0

у2-10у+9=0

у1=9, у2=1

х2=9, х2=1

х1,2=±3, х3,4=±1.

Ответ: ±1;±3.



  1. х4 - 5х2+4=0

у2- 5у+4=0

у1=4, у2=1

х2=4, х2=1

х1,2=±2, х3,4=±1.

Ответ: ±1;±2.



  1. 4+3х2 - 5=0

2+3у - 5=0

Д=49

у1=1, у2=-2,5

х2=1, х2=-2,5

х1,2=±1, решений нет.

Ответ: ±1.



  1. 4 - х2 - 8=0

2 - у - 8=0

Д=225

у1=-1, у2=hello_html_1fb423f0.gif

х2=-1, х2=hello_html_1fb423f0.gif

решений нет, х1,2hello_html_m251ac4c5.gif

Ответ: ±hello_html_30e8c5e4.gif.

  • По вариантам с взаимопроверкой

1 вариант 2 вариант

х4 - 5х2+6=0 х4 + 5х2+6=0

у2- 5у+6=0 у2+ 5у+6=0

у1=2, у2=3 у1=-2, у2=-3

х2=2, х2=3 х2=-2, х2=-3

х1,2hello_html_39f1b7ec.gif, х3,4hello_html_5909bbae.gif.

Ответ: ±hello_html_39f1b7ec.gifhello_html_5909bbae.gif. Ответ: решений нет.


  • Решение уравнений в ходе эвристической беседы.

  1. 2+х+1)( х2+х+2)-12=0

х2+х+1=у

у(у+1)-12=0

у2+у-12=0

у1=-4, у2=3

х2+х+1=-4, х2+х+1=3

х2+х-2=0, х2+х+5=0

х1=1, х2=-2, Д=1-45hello_html_m360d6129.gif

Ответ: 1; -2.


  1. х2-2х+5=3hello_html_4981b0cd.gif

х2-2х+5=3hello_html_54c7be27.gif

х2-2х=у

у+5=3hello_html_m44cd93f2.gif

у+5=hello_html_m7fceb3bb.gif

(у+5)2=hello_html_3f304833.gif

у2-8у-20=0

у1=-2; у2=10

х2-2х=-2, х2-2х=10

х2-2х+2=0, х2-2х-10=0

Д<0 Д=44

решений нет; х1,2=1±hello_html_m1b68764f.gif

Ответ: 1±hello_html_m1b68764f.gif.


  1. Итоги.


  1. Домашнее задание.

365(а, б). Сборник III вариант № 76 (4)

+ Дополнительно: а) 2(х2-х+1)2=2-х+х2

б) х2+3х-1=hello_html_7220bce6.gif




Урок № 8 Класс 8-А Дата 11.02

Тема: Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель: - отработать навыки и умения при решении уравнений, приводимых к квадратным (биквадратные; введение новой переменной);

- развивать память, вычислительные навыки;

- воспитывать уважение друг к другу.

Тип урока: урок закрепления знаний и умений.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

(Проверяют консультанты). На доске рассмотреть наиболее сложные, непонятные уравнения.


  1. Актуализация опорных знаний.

Устно.

  1. Решить уравнение, используя основные свойства пропорции.

hello_html_531e590f.gif

  1. Заполнить пропуски.

hello_html_m49db7f41.gif hello_html_m3add34e5.gif



-13 :hello_html_6eec8aff.gif


hello_html_5a3a2a33.gif


-(-8)2

-92 hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_m158148cf.gif



  1. Совместная работа учителя и детей.

  1. х-4hello_html_22577e71.gif +3=0

hello_html_22577e71.gif=у, х=у2

hello_html_6a9f22d1.gif2-4у+3=0

hello_html_6a9f22d1.gif1=3, у2=1

hello_html_m796c46f2.gif1=32, х2=12

hello_html_m796c46f2.gif1=9, х2=1

Ответ: 1; 9.


  1. с2-hello_html_63abda47.gifс+2,5=0

Д=6-42,5=-4<0

Ответ: решений нет.


  1. hello_html_39f1b7ec.gifв2-3в+hello_html_39f1b7ec.gif=0

Д=9-4hello_html_39f1b7ec.gifhello_html_39f1b7ec.gif=1

в1,2=hello_html_3bc17b56.gif

в1= hello_html_6000672b.gif,

в2=hello_html_51904ec7.gif

Ответ: hello_html_m295c113f.gif.


  • Работа в трех группах.

        1. 2-7х)2+12(х2-7х)+36=0 [6; 1]

        2. 9(х2+1)2-13(х2+1)+4=0 [0]

        3. 2+1)2 - 152+1)+50=0 3; ±2]

* (х+hello_html_61965abe.gif)2+8(х+hello_html_61965abe.gif)+16=0 [-3; -1]

Обсуждение, проверка работы в группах.


  1. Итоги.


  1. Домашнее задание.

На карточке.

1. А) 4х4-15х2-4=0

Б) 3х42-2=0

2. А) 2(х2+3)2+3(х2+3)=27

Б)* 3(х+hello_html_m4acb35ab.gif) – 30(х+hello_html_m4acb35ab.gif)+48=0.

+ творческое задание: составить кроссворд на тему «Квадратные уравнения».



Урок № 9 Класс 8-А Дата 20.02

Тема: Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель: - сформировать у учащихся навыки и умения решать дробные уравнения, приводимых к квадратным;

- развивать умения искать ответы на возникшие вопросы, опираясь на ранее изученную теоретическую базу;

- воспитывать волю и настойчивость у учащихся.

Тип урока: комбинированный.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

(№1 – устно, №2 – 2 человека у доски).

1. А) 4х4-15х2-4=0

2-1у-4=0

у1=4; у2=-hello_html_685d8d49.gif

Ответ: х1,2=±2

Б) 3х42-2=0

2-у-2=0

у1=1; у2=-hello_html_6a1c94eb.gif

Ответ: х1,2=±1

2. А) 2(х2+3)2+3(х2+3)=27

2+3у-27=0

у1=3; у2=-4,5

х2+3=3 или х2+3=-4,5

х2=0 х2=-7,5

Ответ:х=0.

Б)* 3(х+hello_html_m4acb35ab.gif) – 30(х+hello_html_m4acb35ab.gif)+48=0.

2-30у+48=0

У2-10у+16=0

у1=8; у2=2

х+hello_html_m4acb35ab.gif=8 или х+hello_html_m4acb35ab.gif=2

х2+15=8х х2+15=2х

х1=3, х2=5 решений нет

Ответ: 3; 5.

  • 350 (а)

hello_html_6cc86c85.gif

16=х2+2х

х2+2х-16=0

Д=68

х1,2=hello_html_50b07da5.gif

Ответ: hello_html_m7580c248.gif

  • Класс (Запись на доске)

а) х-hello_html_22577e71.gif=12

hello_html_22577e71.gif=а, х=а2, а≥0

а2-а-12=0

а1=-3; а2=4

hello_html_22577e71.gif=-3 или hello_html_22577e71.gif=4

решений нет, х=16

Ответ: 16.


б) х+hello_html_3d61112a.gif=7

hello_html_3d61112a.gif=7-х при 7-х≥0, х≤7

hello_html_4c7cc6f5.gif2

hello_html_7a92f79f.gif2

х2-15х+50=0

х1=5, х2=10 – не удовлетворяет

2 способ

х – 1+1+hello_html_3d61112a.gif =7

hello_html_3d61112a.gif=у, х-1=у2, у≥0

у2+у-6=0

у1=2, у2=-3 – не удовлетворяет

х-1=22 , х=5

Ответ: 5


  1. Актуализация опорных знаний.

Устно.

  1. Устный счет:

hello_html_m18c645c1.gif hello_html_2b95fd78.gif



-(2+hello_html_m53914a0f.gif ) :hello_html_6eec8aff.gif


-132


: 0,1

hello_html_6eec8aff.gif +20hello_html_m7116638e.gif

hello_html_m512df3c7.gif


  1. При каком значении переменной значение дроби равно 0?

а) hello_html_6e52838c.gif б) hello_html_102ec786.gif в) hello_html_7d5f1392.gif г) hello_html_7c2557c4.gif д) hello_html_7e4baaba.gif

Ответы:

а) х=±2 б) х=4 в) х=-3 (х≠3) г) х=±hello_html_1e398b2a.gif д) не существует


  1. Решить уравнения, используя основное свойство пропорции:

а) hello_html_6c7c4666.gif б) hello_html_32fe6dc9.gif в) hello_html_m61cf5687.gif

х=±4 х=±2 х=±hello_html_6a1c94eb.gif

  1. Для работы в классе:

351 (а, б), № 352 (б), № 353 (б), № 354 (б), № 355 (б)


351 (а, б),

а) hello_html_m428f714b.gif ,) hello_html_6791d76d.gif

4z2-2z-2=0 hello_html_79a427de.gif

ОДЗ: z≠0, z≠-1 ОДЗ: m≠5

2z-z-1=0 5=6m-m2

Д=9 Д=16

z1=1, z2=hello_html_m3d15adeb.gif m1=5, m2=1

Ответ: 1; hello_html_m3d15adeb.gif Ответ: 1.


352 (б),

hello_html_3c757340.gif, хhello_html_5602d117.gif

(2х-1)(2х+3)=(х-1)(3-2х)

2-х=0

х(6х-1)=0

х=0, х=hello_html_m11f0fb5b.gif

Ответ: 0; hello_html_m11f0fb5b.gif


353 (б),

hello_html_5c0cdce.gif

hello_html_m1dc0bb9a.gif

hello_html_184d5b9b.gif, у≠±3

2-2у+51=0

у2+2у-51=0

Д=208

у1,2= hello_html_m6df9db91.gif

Ответ: hello_html_m63ad9953.gif


354 (б),

hello_html_m3b5f69c0.gif

hello_html_1463059e.gif, х≠1, х≠1,5

7х-7+10х-15=12(2х2-2х-3х+3)

24х2-77х+58=0

Д=5929-5568=361=192

х1=2; х2=hello_html_m3d922bbf.gif

Ответ: 2; hello_html_5f6ac1cb.gif.


355 (б)

hello_html_40df8b1d.gif

hello_html_62e493fe.gif, z≠2, z≠3, z≠0

5z2-15z-4z2+8z-z2+3z+2z-6=0

-2z-6=0

z=-3

Ответ: -3.


  1. Итоги урока.


  1. Домашнее задание.

§ 39,40. № 349, №352 (а), №353 (а). Подготовиться к самостоятельной работе.

Урок № 10 Класс 8-А Дата 21.02

Тема: Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель: - отработать навыки и умения решать дробные уравнения, приводимых к квадратным; проверить степень усвоения знаний по данной теме;

- развивать память, логическое мышление;

- воспитывать аккуратность, чувство ответственности.

Тип урока: комбинированный.


Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

Наличие проверяют консультанты. В конце урока учитель собирает тетради для оценивания.


  1. Актуализация опорных знаний.

Взаимоопрос «Ты мне, я тебе». Перечень вопросов предлагается учащимся на карточке.

  1. Дать определение квадратного уравнения;

  2. В уравнениях а) 5х2 – 4х - 1=0 б) –х2+3-8х=0

назвать числовые коэффициенты и свободный член;

  1. Дать определение неполного квадратного уравнения;

  2. Способы решения неполных квадратных уравнений;

  3. Что такое дискриминант, что он показывает?

  4. Формула корней квадратного уравнения;

  5. Когда значение дроби равно 0?

  6. Дать определение биквадратного уравнения?


  1. Совместная работа на доске.

(Задания повышенной сложности)

  1. х3+3х2+х+3=0

х2(х+3)+(х+3)=0

(х+3)(х2+1)=0

х+3=0 или х2+1=0

х=-3 х2=-1 – решений нет.

Ответ: -3


  1. hello_html_6892188.gif

ОДЗ: х≠4, х≠7

х2+3х-28=0

х1=4, х2=-7

Ответ: решений нет.


  1. hello_html_6ead5aca.gif

hello_html_m57cca0eb.gif, х≠0

у2-5у+4=0

у1=4, у2=1

hello_html_m1ac848da.gif hello_html_m7fe2183a.gif

х-1=4х х-1=х

3х=-1 0≠1

х=-hello_html_7f8f9891.gif решений нет

Ответ: -hello_html_7f8f9891.gif

  1. hello_html_438fafbd.gif

hello_html_49252249.gif

hello_html_5f202b07.gif

у2+3=4у

у2 -4у +3=0

у1=3, у2=1

hello_html_301cc685.gifhello_html_130952ea.gif

hello_html_6ce12018.gif= 3х hello_html_6ce12018.gif = х

hello_html_m74e7b648.gif= 0 hello_html_m5677edcb.gif = 0

х1,2=hello_html_51e7cc54.gif х3=2, х4=1

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: hello_html_51e7cc54.gif; 2; 1.


  1. Самостоятельная работа. (на 20 мин)

Решить уравнение

на 6 баллов

1 вариант 2 вариант

  1. х2-х-90=0 а) х2+х-90=0

  2. х4-8х2-9=0 b) х4+8х2-9=0

  3. х4-17х2+16=0 c) х4-26х2+25=0

  4. hello_html_m36fc3957.gif d) hello_html_759845a0.gif

на 9 баллов

  1. х4-7х2+12=0 а) х4-11х2+18=0

  2. 2+1)2-7(х2+1)+10=0 b) (х2-2)2-9(х2-2)+14=0

  3. hello_html_6111e056.gif2+4 c) hello_html_7e479c9c.gif2+1

  4. hello_html_m2f91ae83.gif d) hello_html_m543223cb.gif

на 12 баллов

  1. х42-2=0 а) х4-5х2+4=0

  2. (2х2-3)2-4(2х2-3)-5=0 b) (4х2-5)2-10(4х2-5)- 11=0

  3. hello_html_m727c64ba.gif2+2hello_html_m727c64ba.gif- 3=0 c) hello_html_m727c64ba.gif2 - 2hello_html_m727c64ba.gif +3=0

  4. hello_html_4a9d5445.gif d) hello_html_4914110.gif


  1. Итоги урока.


  1. Домашнее задание.

  1. х4-2х2-48=0

  2. hello_html_m7edad33c.gif

  3. hello_html_723aa996.gif+hello_html_4a3113b4.gif=1

  4. hello_html_29c4391b.gif(*)



Урок № 11 Класс 8-А Дата 03.03

Тема: Контрольная работа: Квадратные уравнения.

1 вариант 2 вариант


на 6 баллов

        1. Решить уравнение 1. Решить уравнение

  1. х2- 9=0 а) х2-16=0

  2. 2-45х=0 b) 3х2-27х=0

  3. х2+3х - 18=0 c) х2- 3х - 18=0

  4. х4- 8х2-9=0 d) х4+2-9=0

  5. t2-3t+1=0 e) t2+t+3=0

        1. Решить уравнение 2. Решить уравнение

  1. hello_html_3485f8eb.gif a) hello_html_m295f6428.gif

  2. hello_html_7f0504a9.gif b) hello_html_m74437e0a.gif

на 9 баллов

  1. Решить уравнение 1. Решить уравнение

  1. 2-27=0 а) 9х2-81=0

  2. 11x=7х2 b) 3х2=7

  3. 2 -х - 3=0 c) 4х2 +х - 3=0

  4. х4+ х2-72=0 d) х4- 2х2-48=0

  1. Решить уравнение 2. Решить уравнение

  1. hello_html_m73e44f08.gif a) hello_html_40271cd4.gif

  2. hello_html_12d5b26f.gif b) hello_html_4453fe24.gif

  1. Решить уравнение, 3. Решить уравнение,

введя новую переменную. введя новую переменную.

2+1)2-7(х2+1)+10=0 (х2- 2)2-9(х2-2)+14=0

на 12 баллов

  1. Решить уравнение 1. Решить уравнение

  1. 4 -9(х-3)2=0 а) 9 -25(х-2)2=0

  2. 2(х-5)2=9(х-5) b) 3(х-1)2=2х-2

  3. hello_html_46da8232.gif2+2hello_html_46da8232.gif- 3=0 c) hello_html_46da8232.gif2 - 2hello_html_46da8232.gif +3=0

  4. (х-3)4-13(х-3)2+36=0 d) (х+1)4-(х+1)2-12=0

  1. Решить уравнение 2. Решить уравнение

  1. hello_html_m7105de01.gif a) hello_html_m51d725af.gif

  2. hello_html_6ead5aca.gif b) hello_html_29c4391b.gif

  1. При каком значении а корни 3. При каком значении а корни

уравнения являются уравнения являются

противоположными числами: противоположными числами:

х2+(а - 2)х+а - 6=0 х2+(а+1)х+а - 8=0


Краткое описание документа:

Цикл уроков по алгебре для 8 класса по теме «Квадратные уравнения» с дифференцированной контрольной работой. Урок №1 Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Урок № 2 Решение неполных квадратных уравнений. Урок № 3 Решение неполных квадратных уравнений. Закрепление. Урок № 4 Формула корней полного квадратного уравнения. Урок № 5 Формула корней полного квадратного уравнения. Навыки. Урок № 6 Решение уравнений, приводимых к квадратным. Урок № 7 Решение уравнений, приводимых к квадратным. Навыки. Урок № 8-10 Решение уравнений, приводимых к квадратным. Закрепление. Урок № 11 Контрольная работа: Квадратные уравнения.
Автор
Дата добавления 23.11.2012
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1161
Номер материала 2198112335
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх