• Работа:

  Использование табличного процессора MS Excel и математического моделирования для решения математических задач

  Цель работы: Исследовать возможность моделирования исследование математических функций, при помощи современных компьютерных средств. Методы проведенных исследований: математическое моделирование. Основные результаты научного исследования (научные, практические): разработана компьютерная модель для исследования  математических функций на основе программы Microsoft Excel .

  актуальность темы работы – Microsoft Excel — одна из самых загадочных и интересных программ в пакете MS Office. Интересна она многочисленными средствами автоматизации работы, оформления документов и богатыми вычислительными возможностями. Загадочность ее состоит в том, что большинство пользователей применяют лишь малую толику того, что может дать им Excel. Это тем более удивительно, что спектр возможностей программы практически безграничен: от создания простых таблиц, построения диаграмм и графиков до решения сложных вычислительных задач и моделирования различных процессов.

  постановка и формулировка проблемы – данная работа посвящена использованию электронных таблиц EXCEL в анализе функций. В ней, используя знания и навыки работы с мастером функций и диаграмм Excel, будет проведен анализ  функций с проведением расчетов по формулам и с построением графиков.
  Для анализа элементарных функций необходимо уметь решать следующие задачи:

  • определение возрастания или убывания функции на заданном интервале,
  • определение максимума (минимума) данной функции на заданном интервале,
  • нахождение точек пересечения функции с осью ОХ,
  • нахождение производной функции

   

   

  1. При решении некоторых задач часто возникает необходимость использования последовательности чисел.

  -Правка

  -Заполнить

  -Прогрессия (показать)

  

  От 1 до 10

  Вносим формулу n/(n+1)

  Копируем, замечаем, что при возрастании n , последовательность n/(n+1) стремиться к 1, при n=10000000, уже равна 1.

   

  2Данную программу можно использовать для решения систем линейных уравнений.

  - Прогрессия От-2 до 2 с шагом 0,2 задаем х.

  -Выразим у и внесем в соседние ячейки, скопируем.

  - Построим график

  

  -Уточним решение:

  Внесем полученный ответ, т.е. (0;2) в некоторые ячейки, В27:С27

  Ниже внесем формулы функций с ссылкой на аргумент т. на В27  и минус значение функции т.е. С27. по адресам В30:В32

  Сервис, Поиск Решения, Установить Целевую ячейку В30=0, изменяя наши результаты, указываем диапазон В27:С27, и ограничения В31=0 и В3=0

   

   

  3. В нахождении корней функции   с помощью Прогрессии заполняем значения аргумента с шагом 0,1 на отрезке от -1 до 1

  

  В соседнюю ячейку формулу функции с ссылкой на значение аргумента и копируем.

  Видим, что функция меняет знак с минуса на плюс три раза. Выбираем значения.

  Уточняем их с помощью:

   

  Сервис, Параметры, Вычисления, Автоматически, количество интераций 1000 (Итерация в программировании — организация обработки данных, при которой действия повторяются многократно), погрешность 0,000001.

  

  Сервис , Подбор параметра:

  

   

  4. Находить экстремум функции или наибольшее и наименьшее значения.

   

  
  

                              

  Возьмем любое значение х из отрезка от -2 до 2, ну например -0,8

  В соседнюю ячейку введем формулу функции с ссылкой на это значение аргумента

  Сервис, Поиск решения, установить целевой ячейкой ячейку в нашем случае В3 = минимальному значению (Изменяя ячейку А3, и ограничения указываем отрезок, А3.>=0, A3<=0, Выполнить

  

  Получим

  

  . Проверим правильно ли найдено решение задания

   

  С помощью Прогрессии заполняем значение х  на от -2 до 2  с шагом 0,1.

  В соседнюю ячейку внесем формулу функции  ссылкой на значение аргумента.

  Выделим ячейки у и с помощью функции минимум (Вставка, Функция) найдем минимум  1,75

  

  В частном случае при нахождении экстремума на указанном отрезке, найденное значение может быть не минимумом (максимумом) функции, а просто минимальным (максимальным) значением на указанном отрезке, т.е. экстремумом являться не будет. Чтобы проверить, является ли найденное решение экстремумом функции, необходима дополнительная проверка с помощью вычисления производной функции. Если производная функции для найденного решения равна нулю, то точка является экстремумом, а не точкой перегиба функции.

  Производная – это отношение малого приращения функции к малому приращению аргумента.

  

  В ячейку Е2=А3+1Е-9  т.е. к ячейке А3+0,000000001

  В ячейку Е3 =А3-1Е-9 т. е. от ячейки А3-0,000000001, т.е. наше приращение аргумента величина 0,000000001 (Уточним количество знаков после запятой- Формат, Ячейки, Числовой- укажем 10 знаков после запятой)

  В ячейку F2 внесем формулу функции с ссылкой на ячейку Е2, и аналогично в ячейку F3 внесем формулу функции с ссылкой на ячейку Е3.

  В ячейку G2 формулу =(F3-F2)/(E3-E2)  и когда производная будет равна нулю, тогда наша точка будет экстремумом.

                                                           Заключение
              В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития многих областей науки и техники существенно зависит от развития многих направлений математики. Математика становится средством решения проблем организации производства, поисков оптимальных решений.                                      
  
              Программа Microsoft Excel – одна из наиболее практически значимых, востребованных.  Электронные таблицы не только позволяют автоматизировать расчеты, но и являются эффективным средством моделирования различных вариантов и ситуаций. Меняя значения исходных данных, можно проследить за изменением получаемых результатов и из множества вариантов решения задачи выбрать наиболее подходящий.

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Муниципальное
    казенное учреждение «Худоеланская
    средняя общеобразовательная школа»
    Научно-практическая конференция
    «Шаг в будущее»
    Использование табличного процессора
    MS Excel и математического моделирования
    для решения математических задач
    автор работы:
    Коронотова Надежда, 11 класс
    руководитель:
    Кобленева Марина Анатольевна,
    учитель математики, информатики,
    высшей квалификационной категории
    

  • 

    2 слайд

    Цель работы: Исследовать возможность моделирования.
    Исследование математических функций, при
    помощи современных компьютерных средств. Методы
    проведенных исследований: математическое моделирование.
    Основные результаты научного исследования
    (научные, практические): Разработана компьютерная модель
    для исследования математических функций на
    основе программы Microsoft Excel .
    

  • 

    3 слайд

    актуальность темы работы – Microsoft Excel — одна из самых
    загадочных и интересных программ в пакете MS Office.
    Интересна она многочисленными средствами автоматизации
    работы, оформления документов и богатыми
    вычислительными возможностями.
    Загадочность ее состоит в том, что большинство
    пользователей применяют лишь малую толику того,
    что может дать им Excel.
    Это тем более удивительно, что спектр возможностей
    программы практически безграничен: от создания
    простых таблиц, построения диаграмм и графиков
    до решения сложных вычислительных задач
    и моделирования различных процессов.
    

  • 

    4 слайд

    Данная работа посвящена использованию электронных таблиц EXCEL в анализе функций. В ней, используя знания и навыки работы с мастером функций и диаграмм Excel, будет проведен анализ функций с проведением расчетов по формулам и с построением графиков.
    Для анализа элементарных функций необходимо уметь решать следующие задачи:
    -определение возрастания или убывания функции на заданном интервале,
    -определение максимума (минимума) данной функции на заданном интервале,
    -нахождение точек пересечения функции с осью ОХ,
    -нахождение производной функции
    
    

  • 

    5 слайд

    При решении некоторых задач часто возникает необходимость использования последовательности чисел.
    Задача №1
    Создать в листе табличного процессора числовую последовательность, которая задана формулой общего элемента {n/(n+1)}.
    Для этого:
    задать номера элементов последовательности в виде массива натуральных чисел, расположенных либо в столбце, либо в строке таблицы в листе
    (Правка, Заполнить, Прогрессия) ;
    - ввести в ячейку, соответствующую первому номеру элемента, формулу (выражение) для его вычисления;
    - скопировать с помощью маркера автозаполнения в следующие ячейки столбца или строки, где будет формироваться числовая последовательность.
    {n/(n+1)}.
    

  • 

    6 слайд

    Задача №2
    Найти предел числовой последовательности :
    
    Математическое решение:
    

  • 

    7 слайд

    Можно заметить, что при увеличении n , значение каждого следующего члена стремиться к некоторому числу
    Если мы возьмем n=10000000,
    при n=100 000 000,
    

  • 

    8 слайд

    В работе рассмотрены примеры:
    Задача 3: Решите систему уравнений
    

  • 

    9 слайд

    Задача 4: Найти корни
    функции в диапазоне значений аргумента [-1;1] с точностью 0,1.
    

  • 

    10 слайд

    Задача 5: Задана неразрывная
    функция. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение) на отрезке [-2;2].
    

  • 

    11 слайд

    Заключение
    В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития многих областей науки и техники существенно зависит от развития многих направлений математики. Математика становится средством решения проблем организации производства, поисков оптимальных решений
    Программа Microsoft Excel – одна из наиболее практически значимых, востребованных. Электронные таблицы не только позволяют автоматизировать расчеты, но и являются эффективным средством моделирования различных вариантов и ситуаций. Меняя значения исходных данных, можно проследить за изменением получаемых результатов и из множества вариантов решения задачи выбрать наиболее подходящий
    

• Работа:

  Использование табличного процессора MS Excel и математического моделирования для решения математических задач

  Цель работы: Исследовать возможность моделирования исследование математических функций, при помощи современных компьютерных средств. Методы проведенных исследований: математическое моделирование. Основные результаты научного исследования (научные, практические): разработана компьютерная модель для исследования  математических функций на основе программы Microsoft Excel .

  актуальность темы работы – Microsoft Excel — одна из самых загадочных и интересных программ в пакете MS Office. Интересна она многочисленными средствами автоматизации работы, оформления документов и богатыми вычислительными возможностями. Загадочность ее состоит в том, что большинство пользователей применяют лишь малую толику того, что может дать им Excel. Это тем более удивительно, что спектр возможностей программы практически безграничен: от создания простых таблиц, построения диаграмм и графиков до решения сложных вычислительных задач и моделирования различных процессов.

  постановка и формулировка проблемы – данная работа посвящена использованию электронных таблиц EXCEL в анализе функций. В ней, используя знания и навыки работы с мастером функций и диаграмм Excel, будет проведен анализ  функций с проведением расчетов по формулам и с построением графиков.
  Для анализа элементарных функций необходимо уметь решать следующие задачи:

  • определение возрастания или убывания функции на заданном интервале,
  • определение максимума (минимума) данной функции на заданном интервале,
  • нахождение точек пересечения функции с осью ОХ,
  • нахождение производной функции

   

   

  1. При решении некоторых задач часто возникает необходимость использования последовательности чисел.

  -Правка

  -Заполнить

  -Прогрессия (показать)

   

  От 1 до 10

  Вносим формулу n/(n+1)

  Копируем, замечаем, что при возрастании n , последовательность n/(n+1) стремиться к 1, при n=10000000, уже равна 1.

   

  2.Данную программу можно использовать для решения систем линейных уравнений.

  - Прогрессия От-2 до 2 с шагом 0,2 задаем х.

  -Выразим у и внесем в соседние ячейки, скопируем.

  - Построим график

  -Уточним решение:

   

  3.

   

   

Краткое описание материала