Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Развитие математической зоркости школьников
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Развитие математической зоркости школьников

библиотека
материалов

МОУ Алтайская средняя общеобразовательная школа.

Калманского района Алтайского края.








Тема: «Развитие математической зоркости школьников»










Учитель Миллер Галина Васильевна.







2003г.


C введением ЕГЭ резко возросла интенсивность учебного труда школьников в процессе овладения ими программного материала по математике. В связи с этим проблема гуманизации математического образования в школе становится наиважнейшей.

Под гуманизацией математического образования следует понимать применение таких современных образовательных технологий, которые, во-первых, сохраняли бы психическое и физическое здоровье детей; во-вторых, обеспечивали бы каждому ученику приемлемый темп продвижения в изучении нового материала, способствующий уяснению оптимального для него объёма знаний; в-третьих, гарантировали бы оптимизирующий контроль усвоения знаний.

К сожалению, за последние годы число детей, страдающих невротическими и психотическими расстройствами значительно увеличилось. На Алтае психическая патология десять лет назад встречалась у двух из ста подростков; в 2001 году уже у пяти из каждой сотни. Только за две последние пятилетки у нас в крае возросло число детей-инвалидов по психическим заболеваниям почти в четыре раза. Практически у любого школьника может произойти ослабление психического здоровья вызванное тревожными мыслями, неприятными воспоминаниями, эмоциональным напряжением и т.п., что пагубно влияет на него, ослабляет его волю, подрывает душевные силы. Неслучайно Международной ассоциацией гуманистической психологии принята «Декларация моей самоценности», рекомендуемая детям подросткового и юношеского возраста для укрепления своего психического здоровья. Вот небольшая выдержка из неё: «Я принадлежу себе и поэтому я могу строить себя, я – это я и я - это замечательно».

Задача учителя в школе - организовать процесс обучения таким образом, чтобы он не вступал в противоречие с основными положениями этой декларации, чтобы он способствовал формированию у каждого ученика доброжелательного отношения к самому себе, создавал условия для успешной самореализации личности. Потому что нарушение психического здоровья вызывается не только психическим заболеванием, но и отсутствием условия для развития личности и полноценного её включения в социальную среду.

Учение - это процесс приобретения и закрепление знаний и способов деятельности. В процессе учения активизируются все виды деятельности, в том числе и умственная. Главным результатом умственной деятельности является образование функциональных систем, то есть ансамбля нейронов «специализирующихся» на решении сходных в чем-либо познавательных задач. Функциональные системы обретают способность непосредственного «схватывания» пространственных, количественных и логических отношений. При существующей практике обучения математике, в которой преобладают аналитические методы, функциональные системы для целостного овладения знаниями вовсе не возникают или возникают с большим трудом, с запозданием.

Одним из приемов их формирования является целенаправленная работа по развитию математической зоркости школьников.

Подавляющее большинство учеников, решая предложенные упражнения, действуют «вслепую», следуя определённым алгоритмам, не уделяя должного внимания анализу задания, работая по принципу «что получится».

Потребность анализа задания , умение видеть его «тонкие места» и в ходе решения их учитывать, находить и реализовать рациональные пути решения – это и есть математическая зоркость ученика, формируемая на отработке таких приемов мышления, которые учат детей догадываться, рассуждать (дедуктивный аспект мышления), находить идею решения (индуктивный аспект мышления), учитывать связи между задачами (ассоциативный аспект мышления), приучают к разумности, логичности, дисциплинированности мышления (культура мышления).

Размышляя над тем, как ученики начинают находить ответы на вопросы, требующие смекалки, приходишь к выводу, что знание ответа на вопрос помогает им установить необходимые ассоциативные связи и далее, в похожих ситуациях, эти связи «включать».

Например. Ещё в младших классах задаем вопрос: «На какое дерево садится ворона во время дождя?». Большинство детей затрудняются ответить на этот вопрос, но после того, как они получают ответ и его пояснение, можно быть уверенным, что на следующие вопросы ответ будет получен.

Например:

«Каким станет зеленый утес, если он упадет в Красное море?».

«Какие камни лежат на дне моря?».

«В 12 часов ночи лил дождь. Можно ли быть уверенным, что через 24 часа будет солнечная погода?».

Последний вопрос несколько отличается от предыдущих, но важность анализа каждого слова уже заложено в сознание учеников и обычно они на него отвечают верно. Именно ответ является для ученика тем маяком, двигаясь к которому он стремится правильно выстроить мыслительный процесс, учесть все имеющиеся условия, установить необходимые ассоциативные связи.

А потом уже можно, двигаясь без маяка самому находить ответ, не забывая о рациональности выбранного пути. То есть ученик «плывет» не по воли волн, а с использованием имеющегося опыта движения, раз за разом от простого к сложному , оттачивая своё мастерство.

Учебная деятельность учащихся по развитию математической зоркости можно организовать в различных формах, но лучшие результаты, как показывает опыт, дает именно такая их последовательность:

  1. ФРОНТАЛЬНАЯ.

  2. КОЛЛЕКТИВНАЯ.

  3. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ.

В процессе фронтальной работы учитель обращается к классу с заданием, имеющим ответ, предлагая учащимся попытаться его объяснить. Обговариваются все предложенные варианты рассуждений, выбирается наиболее рациональный прием решения, учитель, постоянно поощряя поиск объяснения ответа, создает атмосферу радости познания. Это этап «мозговой атаки», когда ученики набирают опыт логического анализа, озарения, устанавливают первичные ассоциативные связи.

Далее следует переход к коллективной форме работы, когда цель деятельности требует объединения усилий коллектива. Возможна работа в парах или группах. Здесь происходит дальнейшее углубление в изучаемый материал. Реализуется возможность каждому ученику ещё раз пройти по пути решения аналогичного задания, получив при необходимости помощь одноклассника. Происходит дальнейшее взращивание древа «ассоциаций» знаний.

Далее следует индивидуальная работа, которая дает возможность ученику проверить уровень усвоения им изученного материала. Здесь отдаю предпочтение работе по листам индивидуального продвижения, которые составляются для трёх уровней усвоения материала:

I уровень – базовый.

II уровень – продвинутый.

III уровень – уровень абитуриента.

Ученики вправе сами выбирать для себя лист индивидуального продвижения, задача учителя помочь правильно выбрать начальный лист. Часто ученики берут сразу три листа, двигаясь от простого к сложному, в этом случае, они могут выполнять не все задания. Если материал уже отработан, можно переходить к более интересным заданиям. Работать по листам индивидуального продвижения можно и на уроке, и дома, получая консультацию одноклассника или учителя.

В этом случае достигается состояние душевного равновесия так как ученик знает что у него есть время научиться, а возможность получения консультации вселяет уверенность в то, что все зависит от собственного упорства и что он сам – „достославный ваятель самого себя“ (Пика делла Мирандолла). Для того, чтобы знания учащихся были результатом их собственного труда, поисков необходимо организовать эти поиски управлять ими, развивать познавательную деятельность.


Развитию математической зоркости способствуют решения заданий типа:

  1. Найди объяснение ответа.

  2. Выбери верное решение.

  3. Найди ошибку.

  4. Выбери рациональное решение.

  5. Урок одного задания (рассмотрение нескольких приемов решения одного упражнения).

  6. Тренинги по отработке приемов решения упражнений.

  7. Математический спринт.

  8. Зашифрованные оценки.

  9. Использование «сквозных» тем.

В заключение хотелось бы сказать, что основная задача современной школы состоит в том, чтобы добиваться замечательных результатов обучения гуманными методами в гуманных формах.

Это является достойной характеристикой профессионального уровня учителя.


Приведу конкретные примеры организации работы по развитию математической зоркости. Данные задания могут быть использованы либо при изучении нового материала, либо при обобщающем повторении.

Тема: Нахождение области определения функции.

Фронтальная работа.

  1. Почему для данных функций D(Y)=R?

  1. y=x3+2x2+5;

  2. y=hello_html_m5f6805ee.gif;hello_html_m53d4ecad.gif

  3. y=hello_html_7072187d.gif;

  4. y=hello_html_m7e435909.gif;

  5. y=hello_html_m51d70e71.gif;

  6. y=hello_html_m282c8372.gif;

  7. y=hello_html_521a17a6.gif;

  8. y=hello_html_50bf5ecf.gif;

  9. y=hello_html_1ec791b2.gif;

  10. y=hello_html_m4280806b.gif;

  11. y=hello_html_35ceccd1.gif;

  12. y=hello_html_m674fb158.gif;



  1. Какие из указанных функций имеют D(Y)=R?

  1. y=x7+3x6+5;

  2. y=hello_html_8d73b53.gif;

  3. y=hello_html_2d61e356.gif;

  4. y=hello_html_b50747.gif;hello_html_m53d4ecad.gif

  5. y=hello_html_m2eccd396.gif;

  6. y=hello_html_m479ebfc7.gif;

  7. y=hello_html_m32ef3bb7.gif;

  8. y=hello_html_m7c8a3283.gif;

  9. y=hello_html_m54d45b1.gif;

  10. y=hello_html_m4720801d.gif;



  1. Почему данные функции имеют D(Y)=hello_html_5f55de51.gif?

  1. y=hello_html_4c5364db.gif;

  2. y=hello_html_3932ee93.gif;

  3. y=hello_html_m285b72d5.gif;

  4. y=hello_html_me7d328d.gif;

  5. y=hello_html_674a9bb4.gif;

  6. y=hello_html_518386f5.gif;


Коллективная работа в группах.

Написать условия, позволяющие найти область определения функций.

  1. y=hello_html_5cdd912b.gif;

  2. y=hello_html_m2fad3fd.gif;

  3. y=hello_html_m7ceee046.gif;

  4. y=hello_html_201d17fc.gif;

  5. y=hello_html_m30f274b1.gif;

  6. y=hello_html_4b50a265.gif;

  7. y=hello_html_4155364d.gif;

  8. y=hello_html_4b1de2a9.gif;

  9. y=hello_html_mdd3b43b.gif;

Проверка работы может быть осуществлена либо самими учениками по предложенному листу контроля, либо коллективное решение просматривается учителем, ошибки анализируются на следующем уроке.

Лист контроля.

  1. hello_html_m29ac4faf.gif

  2. hello_html_m72ff938.gif

  3. hello_html_m2a53e5b.gif

  4. hello_html_m15ee5f77.gif

  5. hello_html_7b8feabc.gif

  6. hello_html_6e64edbb.gif

  7. hello_html_mdb74bf4.gif

  8. hello_html_m65da420a.gif

  9. hello_html_1596a930.gif

Листы индивидуального продвижения должны содержать ответы, чтобы ученик мог контролировать правильность выполненного упражнения. При этом полезно несколько заданий давать без ответа. Тогда ученик может оценить уровень своего усвоения данной темы.


Листы индивидуального продвижения.

Базовый уровень

Найти область определения функции.

Задание Ответ.

  1. y=hello_html_m7902c1ac.gif

  2. y=hello_html_4e637b9f.gif

  3. y=hello_html_m38be8292.gif

  4. y=hello_html_m4a70b09e.gif

  5. y=hello_html_m1ea7136a.gif

  6. y=hello_html_m13764739.gif

  7. y=hello_html_mce287b8.gif

  8. y=hello_html_4b986683.gif

  9. y=hello_html_1a043981.gif

  10. f(x)=hello_html_m1cccf411.gif

  11. f(x)=hello_html_m1f564cbe.gif

  12. h(x)=hello_html_m5041a570.gif

  13. y=hello_html_305676da.gif

  14. m(x)=hello_html_m63b033e3.gif

  15. g(x)=hello_html_3708a27c.gif

  16. y=hello_html_7cbbe0c7.gif

Продвинутый уровень.

  1. f(x)=hello_html_6df09e3f.gif

  2. y=hello_html_m1ba0ff7c.gif

  3. f(x)=hello_html_433beda.gif

  4. f(x)=hello_html_m7bbc5928.gif

  5. f(x)=hello_html_196ceb4a.gif

  6. y=hello_html_1ae09dfd.gif

  7. y=hello_html_fdad617.gif

  8. m(x)=hello_html_3f285c9a.gif

  9. y=hello_html_m24df27b0.gif

  10. y=hello_html_343f6380.gif

  11. y=hello_html_54615cbe.gif

  12. f(x)=hello_html_m4bd6dc48.gif

  13. y=hello_html_8b644b3.gif

  14. y=hello_html_689613fa.gif

  15. y=hello_html_71f5e9a7.gif

  16. y=hello_html_m68b322ef.gif

Уровень абитуриента.

Найти область определения функции.

  1. y=hello_html_m71a2875e.gif

  2. y=hello_html_m141d7ed2.gif

  3. y=hello_html_m686d4d5e.gif

  4. y=hello_html_780d17d7.gif

  5. y=hello_html_m28887578.gif

  6. f(x)=hello_html_cafda1f.gif

  7. f(x)=hello_html_68ae379e.gif

  8. f(x)=hello_html_2fd592f9.gif

  9. f(x)=hello_html_me6bbdbe.gif

  10. y=hello_html_m62d88f70.gif

  11. y=hello_html_m3a369b50.gif

  12. Найти целые решения в области определения функции

y=hello_html_d23cf9a.gif

  1. y=hello_html_269059ad.gif

  2. y=hello_html_4df14dce.gif

  3. y=hello_html_590b1026.gif

Tема: Решение неравенств методом интервалов.

Фронтальная работа.

  1. Почему данные неравенства не имеют решений?

    1. hello_html_503bff9a.gif

    2. hello_html_27d1b402.gif

    3. hello_html_1c45c801.gif

    4. hello_html_m8be99ef.gif

    5. hello_html_7ee6d014.gif


  1. Какие из перечисленных неравенств не имеют решений?

    1. hello_html_m3942b448.gif

    2. hello_html_m163214f4.gif

    3. hello_html_m6bc48e03.gif

    4. hello_html_51c35c0e.gif


  1. Какие из данных неравенств имеют решением множество R?

    1. hello_html_520edf28.gif

    2. hello_html_m7929bdea.gif

    3. hello_html_m3a508c22.gif

    4. hello_html_4f7b6cb2.gif

    5. hello_html_16c27b3b.gif



  1. Решение данного неравенства

hello_html_3d841263.gifявляется hello_html_5938f37e.gif

Попытайтесь, не прибегая к помощи авторучки и листа бумаги, получить данный ответ.

  1. Найти ошибки в решение неравенств.

    1. hello_html_2f70ddf6.gifhello_html_m359d10d8.png

hello_html_5935bf1f.gif

    1. hello_html_m356ba8a2.gifhello_html_m5e5e402c.png

hello_html_m7523815f.png(-7;1)

    1. hello_html_49409ff5.gif

hello_html_m76818b22.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

    1. hello_html_m740a224f.gifhello_html_m3b8251aa.png

hello_html_m291c557.gif

Коллективная работа.

  1. Решить неравенства:

  1. hello_html_26a357d1.gif

  2. hello_html_m18b36d17.gif

  3. hello_html_485904b7.gif

  4. hello_html_5aaa1023.gif

  5. hello_html_m63b56106.gif




    1. Все решения неравенства hello_html_541faec.gifсоставляют множество:

  1. hello_html_mdfb3d66.gif

  2. [2;3]

  3. [0;1]

  4. hello_html_m1e0b6654.gif

  5. [1;2]

    1. Количество целочисленных решений неравенства

hello_html_m25a7e41b.gifравно:

  1. 7;

  2. 15;

  3. 9;

  4. другому числу;

  5. бесконечно.


Лист контроля.

hello_html_7d1fae12.png

    1. 1.

hello_html_6c99990b.gifhello_html_m559b2a53.png

2.


hello_html_270d2a2e.pnghello_html_m418c8939.gif

3.


hello_html_m79a7a8f2.gif


hello_html_7b20dca1.png4.

hello_html_m33510295.gif

hello_html_5dd330b3.png

5.


hello_html_44efbad6.gif

    1. 4.

    2. 1.

Листы индивидуального продвижения.

Базовый уровень.

Решить неравенство: Ответ:

  1. hello_html_m7afc9127.gif

  2. hello_html_4e766a79.gif

  3. hello_html_47a74211.gif

  4. hello_html_m55ca345b.gif

  5. hello_html_m3e114efb.gif

  6. hello_html_f642ccb.gif

  7. hello_html_m67bea247.gif

  8. hello_html_449055b1.gif

  9. hello_html_5fec9dfc.gif

  10. hello_html_m6084ace7.gif

Продвинутый уровень.

Решить неравенство: Ответ:

  1. hello_html_mbd3d289.gif

  2. hello_html_m67bea247.gif

  3. hello_html_m5e2cf7c4.gif

  4. hello_html_10fa81c6.gif

  5. hello_html_m6663d77d.gif

  6. hello_html_1821c7d5.gif

  7. hello_html_5a96e70d.gif

  8. hello_html_3779729a.gif

  9. hello_html_m61a32209.gif

  10. hello_html_110f93ae.gif

  11. hello_html_3369c9bf.gif

  12. hello_html_6cc50830.gif

  13. hello_html_6795f75e.gif




Уровень абитуриента.

Решить неравенство: Ответ:

  1. hello_html_m3e114efb.gif

  2. hello_html_m5cb5ea4a.gif

  3. hello_html_m3f3a85ab.gifhello_html_m53d4ecad.gif

  4. hello_html_m6a5ed520.gif

  5. hello_html_m29161f54.gif

  6. hello_html_cf0f2c7.gif

  7. hello_html_m3ccbb58e.gif

  8. hello_html_m65e34483.gif

  9. hello_html_2070bce9.gif

  10. hello_html_m213e2390.gif

  11. hello_html_7a093771.gif

  12. hello_html_m4d82259a.gif

  13. hello_html_m6ec32631.gif

  14. hello_html_35e94426.gif

  15. hello_html_117f73b2.gif

  16. hello_html_m59dbd0d6.gif

  17. hello_html_m1610c88b.gif

  18. hello_html_m1cffb57a.gif


Тема: Решение иррациональных уравнений.

Фронтальная работа.

  1. Почему данные иррациональные уравнения не имеют корней?

  1. hello_html_m4eb8c9a5.gif

  2. hello_html_23adb8a0.gif

  3. hello_html_m158a5270.gif

  4. hello_html_f9acd1c.gif

  5. hello_html_72e72d6.gif

  6. hello_html_696cdfd9.gif

  7. hello_html_36a8cc28.gif

  8. hello_html_3c4c0789.gif

  1. Какое иррациональное уравнение не требует проверки решений?

  1. hello_html_78f7a76f.gif

  2. hello_html_1d98057f.gif

  3. hello_html_m27ac889a.gif

  4. hello_html_m6a056c73.gif

  5. hello_html_5752643.gif

  6. hello_html_3ad3e5b.gif

  7. hello_html_30088c37.gif

Коллективная работа.

Какие иррациональные уравнения не имеют корней?

  1. hello_html_4ab4b1f2.gif

  2. hello_html_671ca788.gif

  3. hello_html_6c786a61.gif

  4. hello_html_5483418.gif

  5. hello_html_m55062ca.gif

  6. hello_html_m160b7a4a.gif

  7. hello_html_m1af1774b.gif

  8. hello_html_6636c185.gif

  9. hello_html_40bb6349.gif

  10. hello_html_30088c37.gif


Лист контроля.

2,5,6,7,8

Индивидуальная работа.

Листы индивидуального продвижения.

Базовый уровень.

Решить уравнения: Ответы:

  1. 3x+1=hello_html_mab63bc1.gif

  2. 8-2x=hello_html_m16bc8b5e.gif

  3. 8-3x=hello_html_m6fe73d60.gif

  4. hello_html_m39cd8920.gif

  5. 2hello_html_24ac5f20.gif

  6. x+2=hello_html_m22eb730d.gif

  7. hello_html_96778b7.gif

  8. hello_html_m33d3c0df.gif

  9. hello_html_m623e633d.gif

  10. 2hello_html_37e39d81.gif

Продвинутый уровень.

  1. 4hello_html_575f3909.gif

  2. hello_html_m25e7f8a0.gif Корней нет.

  3. hello_html_60ed4368.gif

  4. hello_html_268ae5f3.gif

  5. hello_html_223a0fbc.gif

  6. hello_html_27a2a5f.gif

  7. hello_html_55e3ef1a.gif

  8. hello_html_7d175c4c.gif

  9. 1+hello_html_m34e68e68.gif

  10. (x+1)hello_html_4f92cbe7.gif

  11. hello_html_fdd74ae.gifУказание :Левую и правую части уравнения разделить на х (xhello_html_4c54e6b6.gif)

Уровень абитуриента.

  1. hello_html_m7070c4b4.gifhello_html_m53d4ecad.gif

  2. hello_html_m1bf7ecb5.gif

  3. hello_html_6a872bc7.gif

  4. hello_html_m6b617cd7.gif

  5. hello_html_17d39a63.gif

  6. hello_html_6f62bce2.gif

  7. hello_html_m67b638d1.gif

  8. hello_html_4d622ee1.gif

  9. hello_html_m92fbc6e.gif

  10. hello_html_5a6bb5ad.gif

  11. hello_html_m2d84a403.gif

  12. hello_html_a8389a5.gif

  13. hello_html_m494af712.gif



  1. hello_html_20e015ba.gifУказание :Левую и правую части уравнения разделить на х (хhello_html_4c54e6b6.gif).

  2. hello_html_m39d6840d.gif

Тренировка «чтения» графиков функций.

Фронтальная работа.

Пhello_html_186b7a97.pngочему изображенный на рисунке график функции y=3 не является графиком следующих функций:

  1. hello_html_m67842f31.gif

  2. hello_html_66a4a612.gif

  3. hello_html_6a4ef7db.gif

  4. hello_html_249e03d1.gif;

Коллективная работа.

Построить графики следующих функций:

  1. hello_html_m7867e471.gif

  2. hello_html_42a1ccd1.gif

  3. hello_html_m5b81ffc8.gif

  4. hello_html_7e12c9cb.gif

  5. hello_html_m460b68c8.gif

  6. hello_html_50458a4c.gif

  7. hello_html_7192dcb1.gif



Лист контроля.


hello_html_m25493a50.png






  1. hello_html_75ddc3b1.png






  1. hello_html_4808b105.png






  1. hello_html_549826c5.png







  1. hello_html_m2c185d70.png







hello_html_m544b6ff7.png






hello_html_43855af4.png





Листы индивидуального продвижения.

Базовый уровень.

Построить графики функций:

  1. y=hello_html_af1f66.gif

  2. y=hello_html_6593697f.gif;

  3. y=hello_html_52edb0b.gif;

  4. y=hello_html_m2c58998f.gif

  5. y=hello_html_124a4c60.gif;


Продвинутый уровень.

Построить графики функций:

  1. y=hello_html_2594291c.gif;

  2. hello_html_m73143fa.gif;

  3. y=hello_html_1e59a9c0.gif;

  4. hello_html_118edaba.gif

  5. hello_html_9df701c.gif

Уровень абитуриента.

Графики каких функций совпадают?

  1. hello_html_m453abd66.gif

  2. hello_html_5dccbd37.gif

Ответы:

    1. Графики всех функций одинаковы.

    2. hello_html_m4a3e2213.gifиhello_html_m78adb6e4.gif

    3. hello_html_m4a3e2213.gifиhello_html_66b4afe7.gif

    4. hello_html_m3c2f9833.gifиhello_html_66b4afe7.gif

    5. Графики всех функций различны.

  1. Построить графики функций:

    1. hello_html_1f82bb5b.gif

    2. hello_html_1df43730.gif;

    3. hello_html_3947d2c1.gif

    4. hello_html_m2e588c94.gif;

    5. hello_html_m180474d9.gif6. hello_html_ca4226.gif;

7. hello_html_58b1362b.gif;





Ответы. Базовый уровень.


hello_html_m31afaaae.png




hello_html_m7b02d479.png





hello_html_4e2bb9f9.png





hello_html_2584500a.png







  1. hello_html_m43ca8c87.png





Продвинутый уровень.

hello_html_13167bc9.png




hello_html_m6fc96a2c.png





hello_html_m65d18cb2.png




4. hello_html_2bd67391.png




5. hello_html_m3c8aad72.png





Уровень абитуриента.

  1. 5.

  2. 5.

1. hello_html_6ea0e236.png





hello_html_262977d0.png

2.




hello_html_3ca3fb24.png

3.







hello_html_m5f2259ff.png


4.



hello_html_216746ab.png

5.





6. hello_html_m179aa716.png







7. hello_html_m38a681f0.png









Листы индивидуального продвижения по теме «Решение показательных

неравенств.»

Базовый уровень

  1. hello_html_m317f23b.gif

  2. hello_html_61381050.gif

  3. hello_html_m5f30d806.gif

  4. hello_html_62ca6f1e.gif

  5. hello_html_3ae9de73.gif

  6. hello_html_m3e2d7de5.gif

  7. hello_html_m77d935c.gif

  8. hello_html_m63a654e3.gif

  9. hello_html_m3a400f65.gif

  10. hello_html_13ba4f21.gif

  11. hello_html_6ec26efa.gif

  12. hello_html_779deb7f.gif


Продвинутый уровень.

  1. hello_html_694cfb4b.gif

  2. hello_html_m656cfc57.gif

  3. hello_html_525aa406.gif

  4. hello_html_4241bc7a.gif

  5. hello_html_m77d935c.gif

  6. hello_html_3cf1a618.gif

  7. hello_html_91d9b10.gif

  8. hello_html_m6f733459.gif

  9. hello_html_5a674098.gif

  10. hello_html_m4dbf2ee0.gif

  11. hello_html_m65e862e2.gif

  12. hello_html_m6b8ec063.gif

  13. hello_html_m5adc0a7c.gif

  14. hello_html_m22c1a7fc.gif

  15. hello_html_m1afb40b9.gif

  16. hello_html_38e84287.gif

  17. hello_html_3c3695ca.gif


Уровень абитуриента.

  1. hello_html_m5e8cf5bc.gif

  2. hello_html_521a3e10.gif

  3. hello_html_m586b5878.gif

  4. hello_html_3226db39.gif

  5. hello_html_m1ea949eb.gif

  6. hello_html_17cebe7.gif

  7. hello_html_m1bdd5072.gif

  8. hello_html_103d5bda.gif

  9. hello_html_356e7f77.gif

  10. hello_html_m6f733459.gif

  11. hello_html_m3b2cbef0.gif

  12. hello_html_m71c58c6c.gif

  13. hello_html_m3ac75774.gif

  14. hello_html_m271b8487.gif

  15. hello_html_6f90b8ae.gif

  16. hello_html_2dc0a3a3.gif

  17. hello_html_m9b42e8.gif


Листы индивидуального продвижения по теме «Решение логарифмических

неравенств.»

Базовый уровень.

  1. hello_html_24cb16b2.gif

  2. hello_html_m19108b91.gif

  3. hello_html_686b18ec.gif

  4. hello_html_4bd3e6ce.gif

  5. hello_html_a694c3f.gif

  6. hello_html_m14bbdadf.gif

  7. hello_html_2b07e496.gif

  8. hello_html_1f39d529.gif

  9. hello_html_2b790196.gif

  10. hello_html_6956e05a.gif

  11. hello_html_7f6d4c3f.gif

  12. hello_html_m1d667bf3.gif

  13. hello_html_f4a5ef3.gif

  14. hello_html_6048ebf8.gif


Продвинутый уровень.

  1. hello_html_61174823.gif

  2. hello_html_26f408b6.gif

  3. hello_html_m114d6626.gif

  4. hello_html_m15f33300.gif

  5. hello_html_m27ff3c30.gif

  6. hello_html_2812f8b7.gif

  7. hello_html_mf3fb91c.gif

  8. hello_html_m68733333.gif

  9. hello_html_m2f775b74.gif

  10. hello_html_m39e9821f.gif

  11. hello_html_m5dc9053a.gif


Уровень абитуриента.

  1. hello_html_m2dafed86.gif

  2. hello_html_34d13829.gif

  3. hello_html_5b989f03.gif

  4. hello_html_27bf7044.gif

  5. hello_html_6c4afc3e.gif

  6. hello_html_m4e6b1f1d.gif

  7. hello_html_604350fe.gif

  8. hello_html_m7b8f258d.gif

  9. hello_html_77ef3742.gif

  10. hello_html_65f69410.gif решений нет

  11. hello_html_7b0adfab.gif

  12. hello_html_m4b256b9c.gif



Задание «Найди ошибку!»

При решение этих заданий используется фронтальная или коллективная формы работы. В случае фронтальной работы правильные решения следует записывать на доске, закрыть их, открыть после обсуждения.

  1. Решить неравенство hello_html_1b74b2d.gif

Решение:

hello_html_m45dc334c.gifhello_html_m1c444073.gif

Ответ: hello_html_m324f5a74.gif

Лист контроля.

hello_html_1b74b2d.gifhello_html_760cbd1f.gifhello_html_m6a751e16.gif

I система решается аналогично записанному решению, а решение второй системы будет hello_html_742686e9.gif(убедитесь в этом!)

Решением исходного неравенства будет hello_html_m690d2f1e.gif

  1. Решить уравнение hello_html_10270bf0.gif

Решение:

hello_html_4ef530e8.gif

Ответ: корней нет.


Лист контроля.

hello_html_m68a34da2.gif

и hello_html_m246d14aa.gif(Можно не находить ОДЗ уравнения, а сделать проверку.)

Ответ: x=3.

  1. При каких значениях параметра р уравнение hello_html_m77417fc6.gifимеет хотя бы один корень?

Решение.

hello_html_m7abaec76.gif

Оценим значение выражения hello_html_m74a2dcca.gif

hello_html_73b22be1.gif

hello_html_m668a7784.gif

Итак, hello_html_m5e5f9452.gif

Лист контроля I (Содержит ошибку!)

hello_html_532e5312.gif

Решением будет hello_html_m2bbcc3e4.gif

Учитель задает вопрос: «Все ли согласны с таким решением?», «Я предлагаю вам внимательно проанализировать исходное уравнение, его левую и правую части.»

hello_html_29f7f2a.gif«Какой знак имеет левая часть уравнения?» (+) «А множитель hello_html_51577924.gif?», «Так может ли параметр р принимать отрицательные значения?», «Нет.» «А мы получили hello_html_m7724689a.gif Где мы допустили ошибку?»

«А почему hello_html_7f74e284.gif» «Здесь нарушено свойство числовых неравенств. Сформулируйте его»

Лист контроля II.

hello_html_m7fb64f3.gif

hello_html_76051a1a.gifимеет хотя бы один корень, если число р принадлежит множеству значений выражения hello_html_22a53400.gif

Найдем множество значений функции

hello_html_m437a936c.gif

значит, hello_html_mff3508c.gif

3). Покажем, что функция y принимает все значения от 0 до 9 включительно. При sin x=0, функция hello_html_74886da.gifпринимает значения 0, при sin x=1 – значение равное 13. Поэтому 0 – её наименьшее, а 13 – её наибольшее значение. Т.к. синус – непрерывная функция, то и функция hello_html_74886da.gif - непрерывная функция и, значит, принимает все значения от 0 до 13. поэтому, hello_html_19c66703.gif

4). Т.к. по условию hello_html_4c41245c.gif, то значение р – любое число из (0;13].

Ответ: (0;13]

  1. Найти число целых решений неравенства

hello_html_6d3f9629.gif

Решение:

При любых значениях x hello_html_m41b2a2b8.gif

hello_html_m390058c9.gif

Ответ: число целых решений неравенства бесконечно.

Лист контроля.

hello_html_m195df718.gif

первый множитель принимает только положительные значения, следовательно, второй множитель должен принимать только неположительные значения.

hello_html_45e86b3f.gif

Целыми решениями неравенства будут числа -1;0;1;…;6;7, число которых 9.

Ответ: 9.

  1. Решить уравнение: hello_html_7f0ef1c2.gif

Решение: hello_html_m1dd88b78.gif



hello_html_549359d3.gif

Ответ: hello_html_549359d3.gif

Лист контроля.

При деление левой и правой частей уравнения на hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m422ed2f8.gifпроисходит потеря корня, т.к. cos x может быть равен 0: 0-2sin x*0=0; 0=0(верное равенство).

hello_html_m41ad4989.gif

hello_html_c554372.gif

Ответ: hello_html_45c7682.gif

  1. Решить уравнение: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m18d28851.gif

Решение:

Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0.

hello_html_m275f0eef.gif

Ответ: hello_html_2aa01b49.gif

Лист контроля.

Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысл.

hello_html_655af57d.gif


Ответ: hello_html_m2161d215.gif

  1. Найди ошибку в решении уравнения hello_html_6b889bf3.gif

Решение:

hello_html_m708bfb97.gif

Лист контроля

Т.к. у исходного уравнения hello_html_267fd856.gifто при переходе к уравнению hello_html_m1e9e16d9.gifобласть определения уравнения сужается, что может привести к потере корня. Действительно, проверкой убеждаешься, что x=1 – корень уравнения.

Ответ: hello_html_m7e63f5e0.gif


  1. Решить уравнение: hello_html_m745506f7.gif

Решение:

hello_html_m71e890c9.gif

Проверка: lg(-30) не определен.

Лист контроля.

I способ: hello_html_60944a06.gif

hello_html_3c778d3e.gif

Ответ: x=5.

II способ при переходе от уравнения hello_html_m3223ea59.gif к уравнению

lg 2x=lg (x-15) происходит сужение области определения уравнения, что ведет к потере корня.

hello_html_m67f5809.gif

Как правило, в старших классах ученики владеют достаточными умениями осуществлять тождественные и равносильные преобразования. Первостепенной задачей для них становится выбор приема решения задания. Быстроте определения приемов решения способствуют тренинги. Их постоянное включение в урок, как показывает опыт, значительно повышает результативность обучения. Количество упражнений и частоту их повторения в тренингах выбирает учитель в зависимости от уровня усвоения учениками изучаемого материала.


Тренинги по формированию умения решать тригонометрические уравнения.

Поясни прием решения уравнения.

  1. hello_html_31a4140c.gif

  2. hello_html_m292a4c57.gif

  3. hello_html_m3241c94a.gifhello_html_m53d4ecad.gif

  4. hello_html_46c0b915.gif

  5. hello_html_7e1e152b.gif

  6. hello_html_m2f8eb042.gif

  7. hello_html_m21d7da24.gif

  8. hello_html_m14aa6ebd.gif

  9. hello_html_m54297a6e.gif

  10. hello_html_m7fecf601.gif

  11. hello_html_m3f49fc9b.gif

  12. hello_html_m243467f2.gif

  13. hello_html_56c45a79.gif

  14. hello_html_m690dc7f2.gif

  15. hello_html_6098773c.gif

  16. hello_html_m104394f1.gif

  17. hello_html_542297e0.gif

  18. hello_html_e671259.gif

  19. hello_html_m307e110b.gif

  20. hello_html_m1ae6b66b.gif

  21. hello_html_45f082fc.gif

  22. hello_html_m7929ad10.gif

  23. hello_html_2453297b.gif

  24. hello_html_m1ff3aa1e.gif

  25. hello_html_m164f5482.gif

  26. hello_html_m6062b68.gif

  27. hello_html_m385d152a.gif

  28. hello_html_m77761bb2.gif

  29. hello_html_7aff548f.gif

  30. hello_html_257394b5.gif

  31. hello_html_1372ab97.gif

  32. hello_html_7b572c50.gif

  33. hello_html_9485bde.gif

  34. hello_html_1a8422de.gif

  35. hello_html_m2e2eb191.gif

  36. hello_html_m17102d8b.gif

  37. hello_html_4036c749.gif

  38. hello_html_m4fe00212.gif

  39. hello_html_6d36c12c.gif

  40. hello_html_1a2d7eea.gif

  41. hello_html_2bdf4c08.gif

Объяснить: почему данные тригонометрические уравнения не имеют корней?

  1. hello_html_7bc0809c.gif

  2. hello_html_68c5608.gif

  3. hello_html_m4628a22a.gif

  4. hello_html_5efa59f3.gif

  5. hello_html_4ecf2237.gif

  6. hello_html_m52eec56e.gif


Тренинги по формированию умения решать показательные уравнения.

Каким методом будем решать данное уравнение?

  1. hello_html_279229.gif

  2. hello_html_1a73710d.gif

  3. hello_html_72f6e565.gif

  4. hello_html_m3c7f7a6c.gif

  5. hello_html_2c720c20.gif

  6. hello_html_m427fa1a1.gif

  7. hello_html_m4bf726da.gif

  8. hello_html_m4871701d.gif

  9. hello_html_m54a0178b.gif

  10. hello_html_m5f02478e.gif

  11. hello_html_m61c26361.gif

  12. hello_html_m683a71cd.gif

  13. hello_html_71a74137.gif

  1. hello_html_74d99420.gif

  2. hello_html_m3a6bc09e.gif

  3. hello_html_24b8a2b0.gif

  4. hello_html_2882f7e2.gif

  5. hello_html_m3a6eb1e8.gif

  6. hello_html_6dcdd164.gif

  1. hello_html_m78b4cfd0.gif

  2. hello_html_m5994b999.gif

  3. hello_html_m59e1c64e.gif

  4. hello_html_m7259db19.gif

  5. hello_html_6b6afc81.gif

  6. hello_html_m281e4bd7.gif


Тренинги по формированию умения решать логарифмические уравнения или уравнения содержащие логарифмы.

Данный вид тренингов может выполняться либо при фронтальной работе с классом, либо коллективно в группах, либо индивидуально каждым учеником в форме самостоятельной работы.

Задание. Из перечисленных логарифмических уравнений выберите те, при решении которых область определения уравнения

I не расширяется,

II расширяется,

III сужается.

  1. hello_html_3b4b0867.gifl

  2. hello_html_3e400f5.gif

  3. hello_html_m2d42c98c.gif

  4. hello_html_m73aa3a8f.gif

  5. hello_html_m4b707f8a.gif

  6. hello_html_928272a.gif

  7. hello_html_m51cf309a.gif

  8. hello_html_m6e31207a.gif

  9. hello_html_m6e9a0e06.gif

  10. hello_html_15ed66ca.gif


Лист контроля.

    1. 1,3,6,7,8,9,10

    2. 2,5

    3. 4


Задание:

Из перечисленных логарифмических уравнений выберите те, которые не требуют проверки решения.

Задание:

Почему данные уравнения не имеют корней?

  1. hello_html_4ccc626a.gif

  2. hello_html_6ce5e898.gif

  3. hello_html_m7fcebffe.gif

  4. hello_html_6f360d62.gif

  5. hello_html_m195ab2b6.gif


Задание: При каких значениях х справедливы равенства?

  1. hello_html_m71ffe090.gif

  2. hello_html_4f90d60.gif

  3. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m187faf4e.gif

  4. hello_html_12e70ee7.gif

  5. hello_html_266c60d5.gif

  6. hello_html_m7cb88389.gif


Лист контроля.

  1. x>7;

  2. x>8;

  3. x>3;

  4. x<2;

  5. x>0; hello_html_69f33f56.gif

  6. x>0; hello_html_m7495f0b9.gif


Из перечисленных логарифмических уравнений выберите те, которые не требуют проверки решения.

  1. hello_html_26a87fe5.gif

  2. hello_html_m3d3b5d2.gif

  3. hello_html_2cd0e768.gif

  4. hello_html_24713f84.gif

  5. hello_html_m594a7dad.gif

  6. hello_html_m46881174.gif

Ответ: 1,5


Каким способом будешь решать следующие логарифмические уравнения и уравнения, содержащие логарифмы?

  1. hello_html_m2d72fe88.gif

  2. hello_html_16ba60e5.gif

  3. hello_html_m88c89bc.gif

  4. hello_html_m54098634.gif

  5. hello_html_19f22d4e.gif

  6. hello_html_m490aa144.gif

  7. hello_html_2cd0e768.gif

  8. hello_html_71d510cd.gif

  9. hello_html_m7f6a6ca4.gif

  10. hello_html_m1986059f.gif

  11. hello_html_140a76c3.gif

  12. hello_html_245b66e2.gif

  13. hello_html_6ac8c975.gif

  14. hello_html_50923892.gif

  15. hello_html_2ec315.gif

  16. hello_html_148a35f.gif

  17. hello_html_m6aca4b45.gif


Мои ученики очень редко получают оценки “5”, “4”, “3”, “2” и “1”. Начиная с 5 класса, они свои оценки должны вычислять. Выставляя оценку таким образом, учитель получает возможность дополнительно тренировать учащихся в устном счете, закреплять изученную тему, повторять пройденный материал, подготавливать восприятие и быстрое закрепление нового (если задолго до изучения темы «логарифмы», ученикам выставлять оценки hello_html_m4e4dadb7.gif и т.д. они очень быстро начинают находить логарифмы), производить нестандартные вычисления, развивать математическую зоркость школьников. Такую оценку надо обвести, чтобы ученик не подумал, что записано исправление к его работе.

5” - hello_html_m1077ac58.gif

hello_html_m49f7663c.gif

hello_html_m3e945c39.gif

4” - hello_html_14f2add4.gif

Такая каждодневная работа помогает довести до автоматизма использование очень важных свойств, в данном случае, логарифмической функции.


Математический спринт также направлен на оттачивание математической зоркости в выполнении вычислительных упражнений. Каждый ученик получает карточку вырезанную по контуру

hello_html_22f4cc06.png

Оhello_html_247554c5.pngбразец карточки, на которой записаны задания, выполнить которые ученики должны устно, не прибегая к помощи черновика. Эта карточка накладывается на чистый лист бумаги, ученики пишут на этом листе только ответы, далее учитель прикладывает лист контроля, проверяет ответы и выставляет оценки. Также возможны самопроверки и взаимопроверка по листам контроля. Такие задания могут содержать большое количество упражнений, но выполняются они всеми, времени для «отдыха» нет.

Тема: «Логарифмы».

Задания вычислить:

Лист контроля.

4 12 hello_html_m5c54e06.gifhello_html_mebfd2.gif

-2 hello_html_9fdb31d.gifhello_html_213c4f30.gifhello_html_m425fb14.gif

hello_html_4cea35c4.gif 5 hello_html_m26e96aa2.gif 2

hello_html_m7191e63c.gif 36 -2 25

hello_html_eaf50f0.gif hello_html_67abb5b1.gif 2 2

hello_html_674b881d.gif 1 2 2

7 1 hello_html_56d66131.gif 49

27 3 841 12

5 3 1

4 45

20

5


Идея использования «сквозных» тем.

«Процесс учения – это прежде всего работа нервной ткани, деятельность живого мозга…

Укрупненная дидактическая единица – это клетка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в тоже время информационной общностью. Укрупненная дидактическая единица обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти»

Эрдниев П.М.


Идея использования «сквозных» тем позволяет от эпизодических решений неравенств вида hello_html_m3eaf1622.gif не дающих прочного усвоения приема решения, перейти к его концентрированному применению, гарантирующему глубокое и прочное усвоение.

Фронтальная работа.

  1. Почему данные неравенства имеют решением R?

    1. hello_html_m5a6efc95.gif

    2. hello_html_7760e1d7.gif

    3. hello_html_ff75bbb.gif

    4. cos x-7<0;

    5. hello_html_m5777792b.gif

    6. hello_html_m3f8b3666.gif

    7. hello_html_m6614c569.gif



  1. Решить неравенства.

  1. hello_html_6963bc62.gif

  2. hello_html_m117377c4.gif

  3. hello_html_eea524f.gif

  4. hello_html_7ea311ae.gif

  5. sin 2x >-3;

  6. sin 2x <-3;

  7. hello_html_7d807a93.gif

  8. hello_html_m112e699d.gif

  9. hello_html_28ffac3d.gif

  10. hello_html_ma38d96b.gif

  11. hello_html_m2f5bbe50.gif

  12. hello_html_m56b055f1.gif

  13. hello_html_m41922c16.gif


III. Найти ошибку в решении неравенства hello_html_m62c9f8d8.gif

Решение. (Записано на доске)

hello_html_787d702e.gif

После проведения анализа решения ученики приступают к его коллективному решению

hello_html_m2d0e59db.gifhello_html_m48166350.pngПусть hello_html_m3568b713.gif осуществив постановку, получим неравенство второй степени hello_html_m382380a9.gif

1 случай. t<1. hello_html_5ec50be2.gifвозрастающая функция, то х<0.

2 случай. hello_html_42ed94dc.gif
Ответ: hello_html_19003a6d.gif


Коллективная работа в парах.

  1. hello_html_m30c52ee6.gif

  2. hello_html_6917d2a4.gif

  3. hello_html_563e1675.gif

Работа по листам индивидуального продвижения.

Базовый уровень.

Решить неравенство.

  1. hello_html_4f82895d.gif

  2. hello_html_8e3823f.gif

  3. hello_html_5097e95c.gif

  4. hello_html_m6fdf2351.gif

  5. hello_html_67680ff9.gif.

  6. hello_html_m13e62517.gif

Продвинутый уровень.

  1. hello_html_m55339164.gif

  2. hello_html_m64431ef6.gif

  3. hello_html_e70ba63.gif

  4. hello_html_m4b99f18b.gif

  5. hello_html_6b63c4f5.gif

  6. hello_html_m7fec6f38.gif

  7. hello_html_9754f81.gif

  8. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2820bf82.gif

Уровень абитуриента.

Решить неравенство.

  1. hello_html_m1077f86a.gif

  2. hello_html_51064859.gif

  3. hello_html_3bcaf8f8.gif

  4. hello_html_55522d03.gif

  5. hello_html_m13c3cc94.gif

  6. hello_html_b595381.gif

  7. hello_html_3e455bea.gif

  8. hello_html_1103eaee.gif

  9. hello_html_m622686a3.gif

  10. hello_html_m140d72dc.gif

Тема: Решение уравнений вида hello_html_9d08c9f.gif

Фронтальная работа.

  1. Найди ошибку в решении уравнения.

hello_html_36d1d66c.gif

Открывается таблица, предварительно записывается правило «условие равенства произведения двух множителей нулю.»


Таблица

Неправильно Правильно

hello_html_m7265607c.gif hello_html_m7d8f2fcc.gif

Коллективная работа.

Не находя корни уравнения, запишите условия позволяющие их определить.

  1. hello_html_6cb2b4a7.gif

  2. hello_html_1262b826.gif

  3. hello_html_m1006b1e6.gif

  4. hello_html_m19553300.gif

  5. hello_html_441b0966.gif

  6. hello_html_m64c4c123.gif

На первых порах отработка навыков решения уравнения данного вида надо выработать потребность анализировать D(f) и D(g) каждого множителя, поэтому если D(f)=R или D(g)=R, то нестрашно, если ученик запишет систему

hello_html_1b703eb2.gif

В дальнейшем он сможет прийти к пониманию более рациональной записи.

Лист контроля.

Рациональная запись.

  1. hello_html_m5643d75e.gif hello_html_m5c06e0ab.gif


  1. hello_html_m72493218.gif hello_html_m5133127d.gif



  1. hello_html_m8e278c2.gif hello_html_2d4ea856.gif


  1. hello_html_1e29a734.gif


  1. hello_html_e1273.gif


  1. hello_html_m298dc245.gif


Листы индивидуального продвижения.

Базовый уровень.

Решить уравнение.

  1. hello_html_m77a0bcf5.gif

  2. hello_html_m1b69c14.gif

  3. hello_html_6d1224b4.gif

  4. hello_html_m232001ec.gif

Сколько корней имеет уравнение?

  1. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_74a681d8.gif

  2. hello_html_m6950e52c.gif

Продвинутый уровень.

Решить уравнение.

  1. hello_html_m54e58e73.gif

  2. hello_html_6335b799.gif

  3. hello_html_m1e125621.gif

  4. hello_html_60968b47.gif

Сколько корней имеет уравнение?

  1. hello_html_1ffbc916.gif

  2. hello_html_m2d87e2f1.gif

  3. hello_html_m40d0d90b.gif

Уровень абитуриента.

Решить уравнение.

  1. hello_html_3d0cfa9.gif

  2. hello_html_7a790e42.gif

  3. hello_html_m653fc6b5.gif

  4. hello_html_m2742b81b.gif

Сколько корней имеет уравнение:

  1. hello_html_m1b4c0f6c.gif

  2. hello_html_m59438478.gif

  3. hello_html_m41bf57d0.gif

  4. hello_html_m5aa3cace.gif

Решить уравнение:

  1. hello_html_m24184530.gif

Список литературы.

  1. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы, Первое сентября, 2003 г., 224 с.

  2. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе, М.:Просвещение, 1983г., 163 с.

  3. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе, Москва, Просвещение, 1978 г.;304 с.

  4. Единый государственный экзамен 2002.: Контрольные измерительные материалы:Математика /Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, Ю.А. Глазков и др. – М.:Просвещение, 2003 г.-123 с.

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Потребность анализа задания,

умение видеть его тонкие места и в ходе решения их учитывать,

находить и реализовывать рациональные пути решения - это и есть математическая зоркость,

формируемая на отработки таких приемов мышления,

которые учат детей догадываться,

рассуждать, находить идею решения,

учитывать связи между задачами,

приучают к разумности, логичности,

дисциплинированности мышления.

Данная работа содержит материалы, практически по всем разделам курса алгебры и начал анализа, позволяющие успешно решать поставленные задачи.

Автор
Дата добавления 15.12.2013
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров480
Номер материала 22329121523
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх