Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

библиотека
материалов



Тема урока: « Арифметическая и геометрическая прогрессии».


Класс: 9.


Цели урока:


  1. обобщить информацию по прогрессиям; совершенствовать навыки нахождения n – го члена и суммы n первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение некоторых практических задач, в которых используются обе последовательности;

  2. продолжить формирование практических навыков по теме;

  3. развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

  4. воспитание самостоятельности, тактичного отношения друг к другу.


Задача урока: проверка усвояемости материала по теме урока.


Тип урока: повторительно – обобщающий.


Оборудование: 1) карточки – задания по теме;

2) кармашки для карточек с заданиями.

Ход урока:


  1. Организационный момент


  1. Постановка целей и задач урока


-- Сегодня один из последних уроков по теме « Прогрессии».

Сегодня предстоит определиться хорошо или плохо усвоен материал по данной теме. А также где и как его можно применить на практике.

-- Что для этого необходимо?

-- Для начала, вспомните, пожалуйста, определение обоих последовательностей.

( Заслушать ответы нескольких учащихся)

-- Для последующей работы необходимо повторение основных формул для работы с прогрессиями.

( Опрос 2 и более учащихся по формулам n– го члена прогрессий,

суммы n первых членов прогрессий c соответствующими записями на доске)

-- Ну а теперь в путь!


3. Практическое значение знаний и умений по теме « Прогрессии»


-- На уроках, работая с прогрессиями, мы судили о них абстрактно, как о наборе чисел объединённых некоторыми общими свойствами. На самом же деле у прогрессий достаточно длинная интересная и практичная биография.



-- Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс удивлял своими знаниями особенностей чисел ещё в ранней юности. Чего только стоит история о том, как он быстро подсчитал сумму чисел от 1 до 100. Учитель ему даже не поверил в начале. А он на практике применил формулу для подсчёта суммы n -членов арифметической прогрессии.

--Ещё одна история приводится для ознакомления в вашем учебнике. Это предание об индийском принце Сираме и изобретателе шахмат учёном Сете.

Принц был восхищён остроумием игры и разнообразием возможностей шахматных фигур, что захотел отблагодарить учёного с царским размахом. Он предложил учёному выполнить любое его желание. На что Сета предложил заполнить всё шахматное поле зерном, но при обязательном условии – в каждую следующую клетку доски необходимо положить зёрен в два раза больше, чем в предыдущей.

--Выполнил ли принц пожелание учёного?

( На одной из половинок доски приводится решение этой задачи с помощью АП)

--Следующая история родом из задачника известного русского математика Магницкого.

Это история о продаже лошади. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель через некоторое время привёл её обратно. Ему показалось, что его обманули. Тогда продавец предложил мужику купить у него гвозди на лошадиные подковы, цена которых начиналась с четверти копейки и потом увеличивалось в двое при переходе от одного гвоздя у другому. На сколько проторговался покупатель?

(Решение задачи приводится на доске в готовом виде)

--Всё это было очень давно. А сегодня где нам применить знания об АП и ГП?

--Сегодня в любом банке вам предложат вложить деньги под проценты. Подсчёт прибыли с этих вкладов и можно подсчитать с помощью АП или ГП.

--Например. У вас на руках 100 рублей. Три банка предлагают вам вложить эти деньги под простые или сложные проценты на три года. В 1-ом банке простые проценты из расчёта 3% в месяц; во 2-ом банке – простые проценты из расчёта 40% в год, а в 3-ем банке – сложные проценты из расчёта 30% в год. Какой из банков предлагает наилучший вклад?

(Решение приводится на доске по вариантам)


4. Решение задач

-- А теперь перейдём непосредственно к решению задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Игра «Математические тяжеловесы» вам знакома. В качестве лотов – задачи. Масса лота зависит от сложности задания. Тот, кто наберёт наибольшую массу, объявляется победителем и получает наивысший бал за урок.

--Итак! Вперёд!




(Игра может продолжаться до окончания урока)


5. Задание на дом


-- В качестве задания на дом вам предлагается подсчитать прибыль от вклада в банк за 5 лет.


6. Подведение итогов урока. Выставление оценок учащимся.


7. Физкультминутка

Физкультминутка проводится в зависимости от степени усталости учащихся на различных этапах урока.



Примеры вычислений


Задача № 1

n) – ГП, а1=1, q=2, n=64,

S64= hello_html_m3005de2e.gif.


Задача № 2

n) – ГП, а1=hello_html_6a148f9f.gif, а2=hello_html_m3907a0ac.gif, n=24,

q21, q=2,

S24=hello_html_m1d784f21.gif,

hello_html_699580c3.gifкопеек > 156 рублей.

Задача № 3

А) (аn) – АП, а1=100, d=0,03·100=3, n=37,

а37=100+ 3·(37-1)=100+108=208.

Б) (аn) – АП, а1=100, d=0,4·100=40, n=4,

а4=100+40·(4-1)=100+120=220.

В) (bn) – ГП, b1=100, q=1,3, n=4,

b4=100·1,3hello_html_mc9e976f.gif=100·1,3hello_html_23814d62.gif=100·2,197=219,7.











Задания для игры «Математические тяжеловесы»


10 килограмм


а1=2, d=3, а4=?

а1=-5, d=2, а5=?

а1=hello_html_m334eef06.gif, d=hello_html_m3907a0ac.gif, а4=?

а1=7, d=hello_html_59f000e1.gif, а5=?

а1=8, d=hello_html_m233bf45f.gif, а4=?

b1=2, q=-2, b5=?

b1=3, q=3, b6=?

b1=5, q=8, b5=?

b1=hello_html_m233bf45f.gif, q=9, b3=?

b1=hello_html_m3907a0ac.gif, q=-4, b4=?

20 килограмм


а1=16, а8=37, d=?

а1=4, а18=-11, d=?

а1=0,5, а23=-2,3, d=?

а1=5, а8=17, d=?

а1=2, а11=-5, d=?

а1=-0,3, а7=1,9, d=?

b1=125, q=hello_html_m3907a0ac.gif, b5=?

b1=hello_html_m51707818.gif, q=hello_html_4f88ec50.gif, b8=?

b7=256, q=-2, b1=?

b6=hello_html_m7be99a85.gif, q=hello_html_m233bf45f.gif, b1=?

b5=hello_html_m29cb4a0f.gif, q=hello_html_m3907a0ac.gif, b1=?

30 килограмм


а1=14, d=0,5, аn=17,6,n=?

а1=14, d=0,5, аn=19,n=?

а1=14, d=0,5, аn=34,n=?

а1=12, d=3, аn=-6,n=?

а1=12, d=3, аn=0,n=?

а1=12, d=3, аn=9,n=?

b3=12, b5=48, q=?

b4=25, b6=16, q=?

b6=100, b8=9, q=?

b5=11, b7=99, q=?

40 килограмм


а1=4, d=2, S12=?

а1=-5, d=3, S12=?

а1=16,5, d=-1,5, S12=?

а1=5, d=3, S10=?

а1=-8, d=4, S10=?

а1=18,5, d=-2,5, S10=?

b1=3, b2=6, S6=?

b1=5, b2=-2,5, S6=?

b1=8, b2=4, S5=?

b1=-27, b2=-9, S5=?

50 килограмм


q=2, S5=93, b1=?

q=hello_html_78853b40.gif, S4=65, b1=?

q=2, S8=795, b1=?

b1=hello_html_mfcaf84b.gif, b5=hello_html_m29cb4a0f.gif, S5=?

b2=4, b4=36, S5=?

b2=6, b4=24, S4=?

b3=hello_html_m30fd9508.gif, b4=hello_html_572e292a.gif, S4=?

q=hello_html_m3907a0ac.gif, S=8, b1=?

60 килограмм


0,(17)=?

2,(4)=?

3,(16)=?

0,4(5)=?

0,6(12)=?

0,5(14)=?

0,6(3)=?

3,(1)=?




Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

"Ход урока:

"1. Организационный момент

"2. Постановка целей и задач урока — Сегодня один из последних уроков по теме «Прогрессии». Сегодня предстоит определиться хорошо или плохо усвоен материал по данной теме. А также где и как его можно применить на практике. — Что для этого необходимо? — Для начала, вспомните, пожалуйста, определение обоих последовательностей. (Заслушать ответы нескольких учащихся) — Для последующей работы необходимо повторение основных формул для работы с прогрессиями. (Опрос 2 и более учащихся по формулам n–го члена прогрессий, суммы n первых членов прогрессий c соответствующими записями на доске) — Ну а теперь в путь!

"3. Практическое значение знаний и умений по теме «Прогрессии» — На уроках, работая с прогрессиями, мы судили о них абстрактно, как о наборе чисел объединённых некоторыми общими свойствами. На самом же деле у прогрессий достаточно длинная интересная и практичная биография. — Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс удивлял своими знаниями особенностей чисел ещё в ранней юности. Чего только стоит история о том, как он быстро подсчитал сумму чисел от 1 до 100. Учитель ему даже не поверил в начале. А он на практике применил формулу для подсчёта суммы n-членов арифметической прогрессии. — Ещё одна история приводится для ознакомления в вашем учебнике. Это предание об индийском принце Сираме и изобретателе шахмат учёном Сете. Принц был восхищён остроумием игры и разнообразием возможностей шахматных фигур, что захотел отблагодарить учёного с царским размахом. Он предложил учёному выполнить любое его желание. На что Сета предложил заполнить всё шахматное поле зерном, но при обязательном условии – в каждую следующую клетку доски необходимо положить зёрен в два раза больше, чем в предыдущей. — Выполнил ли принц пожелание учёного? ( На одной из половинок доски приводится решение этой задачи с помощью АП) — Следующая история родом из задачника известного русского математика Магницкого. Это история о продаже лошади. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель через некоторое время привёл её обратно. Ему показалось, что его обманули. Тогда продавец предложил мужику купить у него гвозди на лошадиные подковы, цена которых начиналась с четверти копейки и потом увеличивалось в двое при переходе от одного гвоздя у другому. На сколько проторговался покупатель? (Решение задачи приводится на доске в готовом виде) — Всё это было очень давно. А сегодня где нам применить знания об АП и ГП? — Сегодня в любом банке вам предложат вложить деньги под проценты. Подсчёт прибыли с этих вкладов и можно подсчитать с помощью АП или ГП. — Например. У вас на руках 100 рублей. Три банка предлагают вам вложить эти деньги под простые или сложные проценты на три года. В 1-ом банке простые проценты из расчёта 3% в месяц; во 2-ом банке – простые проценты из расчёта 40% в год, а в 3-ем банке – сложные проценты из расчёта 30% в год. Какой из банков предлагает наилучший вклад? (Решение приводится на доске по вариантам)

"4. Решение задач — А теперь перейдём непосредственно к решению задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Игра «Математические тяжеловесы» вам знакома. В качестве лотов – задачи. Масса лота зависит от сложности задания. Тот, кто наберёт наибольшую массу, объявляется победителем и получает наивысший бал за урок. —Итак! Вперёд! (Игра может продолжаться до окончания урока)

"5. Задание на дом — В качестве задания на дом вам предлагается подсчитать прибыль от вклада в банк за 5 лет.

"6. Подведение итогов урока. Выставление оценок учащимся.

"7. Физкультминутка Физкультминутка проводится в зависимости от степени усталости учащихся на различных этапах урока.

Автор
Дата добавления 17.12.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров672
Номер материала 22637121730
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх