-
Курсы
-
Другое
Найдено 82 материала по теме
Предпросмотр материала:
Тема урока: « Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Класс: 9.
Цели урока:
1) обобщить информацию по прогрессиям; совершенствовать навыки нахождения n – го члена и суммы n первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение некоторых практических задач, в которых используются обе последовательности;
2) продолжить формирование практических навыков по теме;
3) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
4) воспитание самостоятельности, тактичного отношения друг к другу.
Задача урока: проверка усвояемости материала по теме урока.
Тип урока: повторительно – обобщающий.
Оборудование: 1) карточки – задания по теме;
2) кармашки для карточек с заданиями.
Ход урока:
1. Организационный момент
2. Постановка целей и задач урока
-- Сегодня один из последних уроков по теме « Прогрессии».
Сегодня предстоит определиться хорошо или плохо усвоен материал по данной теме. А также где и как его можно применить на практике.
-- Что для этого необходимо?
-- Для начала, вспомните, пожалуйста, определение обоих последовательностей.
( Заслушать ответы нескольких учащихся)
-- Для последующей работы необходимо повторение основных формул для работы с прогрессиями.
( Опрос 2 и более учащихся по формулам n– го члена прогрессий,
суммы n первых членов прогрессий c соответствующими записями на доске)
-- Ну а теперь в путь!
3. Практическое значение знаний и умений по теме « Прогрессии»
-- На уроках, работая с прогрессиями, мы судили о них абстрактно, как о наборе чисел объединённых некоторыми общими свойствами. На самом же деле у прогрессий достаточно длинная интересная и практичная биография.
-- Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс удивлял своими знаниями особенностей чисел ещё в ранней юности. Чего только стоит история о том, как он быстро подсчитал сумму чисел от 1 до 100. Учитель ему даже не поверил в начале. А он на практике применил формулу для подсчёта суммы n -членов арифметической прогрессии.
--Ещё одна история приводится для ознакомления в вашем учебнике. Это предание об индийском принце Сираме и изобретателе шахмат учёном Сете.
Принц был восхищён остроумием игры и разнообразием возможностей шахматных фигур, что захотел отблагодарить учёного с царским размахом. Он предложил учёному выполнить любое его желание. На что Сета предложил заполнить всё шахматное поле зерном, но при обязательном условии – в каждую следующую клетку доски необходимо положить зёрен в два раза больше, чем в предыдущей.
--Выполнил ли принц пожелание учёного?
( На одной из половинок доски приводится решение этой задачи с помощью АП)
--Следующая история родом из задачника известного русского математика Магницкого.
Это история о продаже лошади. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель через некоторое время привёл её обратно. Ему показалось, что его обманули. Тогда продавец предложил мужику купить у него гвозди на лошадиные подковы, цена которых начиналась с четверти копейки и потом увеличивалось в двое при переходе от одного гвоздя у другому. На сколько проторговался покупатель?
(Решение задачи приводится на доске в готовом виде)
--Всё это было очень давно. А сегодня где нам применить знания об АП и ГП?
--Сегодня в любом банке вам предложат вложить деньги под проценты. Подсчёт прибыли с этих вкладов и можно подсчитать с помощью АП или ГП.
--Например. У вас на руках 100 рублей. Три банка предлагают вам вложить эти деньги под простые или сложные проценты на три года. В 1-ом банке простые проценты из расчёта 3% в месяц; во 2-ом банке – простые проценты из расчёта 40% в год, а в 3-ем банке – сложные проценты из расчёта 30% в год. Какой из банков предлагает наилучший вклад?
(Решение приводится на доске по вариантам)
4. Решение задач
-- А теперь перейдём непосредственно к решению задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Игра «Математические тяжеловесы» вам знакома. В качестве лотов – задачи. Масса лота зависит от сложности задания. Тот, кто наберёт наибольшую массу, объявляется победителем и получает наивысший бал за урок.
--Итак! Вперёд!
(Игра может продолжаться до окончания урока)
5. Задание на дом
-- В качестве задания на дом вам предлагается подсчитать прибыль от вклада в банк за 5 лет.
6. Подведение итогов урока. Выставление оценок учащимся.
7. Физкультминутка
Физкультминутка проводится в зависимости от степени усталости учащихся на различных этапах урока.
Примеры вычислений
Задача № 1
(аn) – ГП, а1=1, q=2, n=64,
S64= 
.
Задача № 2
(аn) – ГП, а1=
, а2=
, n=24,
q=а2:а1, q=2,
S24=
,
копеек > 156 рублей.
Задача № 3
А) (аn) – АП, а1=100, d=0,03·100=3, n=37,
а37=100+ 3·(37-1)=100+108=208.
Б) (аn) – АП, а1=100, d=0,4·100=40, n=4,
а4=100+40·(4-1)=100+120=220.
В) (bn) – ГП, b1=100, q=1,3, n=4,
b4=100·1,3
=100·1,3
=100·2,197=219,7.
Задания для игры «Математические тяжеловесы»
|
10 килограмм
а1=2, d=3, а4=? а1=-5, d=2, а5=? а1= а1=7, d= а1=8, d= b1=2, q=-2, b5=? b1=3, q=3, b6=? b1=5, q=8, b5=? b1= b1= |
20 килограмм
а1=16, а8=37, d=? а1=4, а18=-11, d=? а1=0,5, а23=-2,3, d=? а1=5, а8=17, d=? а1=2, а11=-5, d=? а1=-0,3, а7=1,9, d=? b1=125, q= b1= b7=256, q=-2, b1=? b6= b5= |
|
30 килограмм
а1=14, d=0,5, аn=17,6,n=? а1=14, d=0,5, аn=19,n=? а1=14, d=0,5, аn=34,n=? а1=12, d=3, аn=-6,n=? а1=12, d=3, аn=0,n=? а1=12, d=3, аn=9,n=? b3=12, b5=48, q=? b4=25, b6=16, q=? b6=100, b8=9, q=? b5=11, b7=99, q=? |
40 килограмм
а1=4, d=2, S12=? а1=-5, d=3, S12=? а1=16,5, d=-1,5, S12=? а1=5, d=3, S10=? а1=-8, d=4, S10=? а1=18,5, d=-2,5, S10=? b1=3, b2=6, S6=? b1=5, b2=-2,5, S6=? b1=8, b2=4, S5=? b1=-27, b2=-9, S5=? |
|
50 килограмм
q=2, S5=93, b1=? q= q=2, S8=795, b1=? b1= b2=4, b4=36, S5=? b2=6, b4=24, S4=? b3= q= |
60 килограмм
0,(17)=? 2,(4)=? 3,(16)=? 0,4(5)=? 0,6(12)=? 0,5(14)=? 0,6(3)=? 3,(1)=?
|
"Описание материала:
"Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
"Ход урока:
"1. Организационный момент
"2. Постановка целей и задач урока — Сегодня один из последних уроков по теме «Прогрессии». Сегодня предстоит определиться хорошо или плохо усвоен материал по данной теме. А также где и как его можно применить на практике. — Что для этого необходимо? — Для начала, вспомните, пожалуйста, определение обоих последовательностей. (Заслушать ответы нескольких учащихся) — Для последующей работы необходимо повторение основных формул для работы с прогрессиями. (Опрос 2 и более учащихся по формулам n–го члена прогрессий, суммы n первых членов прогрессий c соответствующими записями на доске) — Ну а теперь в путь!
"3. Практическое значение знаний и умений по теме «Прогрессии» — На уроках, работая с прогрессиями, мы судили о них абстрактно, как о наборе чисел объединённых некоторыми общими свойствами. На самом же деле у прогрессий достаточно длинная интересная и практичная биография. — Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс удивлял своими знаниями особенностей чисел ещё в ранней юности. Чего только стоит история о том, как он быстро подсчитал сумму чисел от 1 до 100. Учитель ему даже не поверил в начале. А он на практике применил формулу для подсчёта суммы n-членов арифметической прогрессии. — Ещё одна история приводится для ознакомления в вашем учебнике. Это предание об индийском принце Сираме и изобретателе шахмат учёном Сете. Принц был восхищён остроумием игры и разнообразием возможностей шахматных фигур, что захотел отблагодарить учёного с царским размахом. Он предложил учёному выполнить любое его желание. На что Сета предложил заполнить всё шахматное поле зерном, но при обязательном условии – в каждую следующую клетку доски необходимо положить зёрен в два раза больше, чем в предыдущей. — Выполнил ли принц пожелание учёного? ( На одной из половинок доски приводится решение этой задачи с помощью АП) — Следующая история родом из задачника известного русского математика Магницкого. Это история о продаже лошади. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель через некоторое время привёл её обратно. Ему показалось, что его обманули. Тогда продавец предложил мужику купить у него гвозди на лошадиные подковы, цена которых начиналась с четверти копейки и потом увеличивалось в двое при переходе от одного гвоздя у другому. На сколько проторговался покупатель? (Решение задачи приводится на доске в готовом виде) — Всё это было очень давно. А сегодня где нам применить знания об АП и ГП? — Сегодня в любом банке вам предложат вложить деньги под проценты. Подсчёт прибыли с этих вкладов и можно подсчитать с помощью АП или ГП. — Например. У вас на руках 100 рублей. Три банка предлагают вам вложить эти деньги под простые или сложные проценты на три года. В 1-ом банке простые проценты из расчёта 3% в месяц; во 2-ом банке – простые проценты из расчёта 40% в год, а в 3-ем банке – сложные проценты из расчёта 30% в год. Какой из банков предлагает наилучший вклад? (Решение приводится на доске по вариантам)
"4. Решение задач — А теперь перейдём непосредственно к решению задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Игра «Математические тяжеловесы» вам знакома. В качестве лотов – задачи. Масса лота зависит от сложности задания. Тот, кто наберёт наибольшую массу, объявляется победителем и получает наивысший бал за урок. —Итак! Вперёд! (Игра может продолжаться до окончания урока)
"5. Задание на дом — В качестве задания на дом вам предлагается подсчитать прибыль от вклада в банк за 5 лет.
"6. Подведение итогов урока. Выставление оценок учащимся.
"7. Физкультминутка Физкультминутка проводится в зависимости от степени усталости учащихся на различных этапах урока.
В каталоге 6 513 курсов по разным направлениям
Учебник: «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
Тема: 15. Порядок выполнения действий
