п

Арифметическая прогрессия  (9 класс)

Сасина Наталья Анатольевна

Учитель математики

МБОУ «Свободинская средняя

общеобразовательная школа»

  
       ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА

1.     ФИО: Сасина Наталья Анатольевна

2.     Место работы: МБОУ «Свободинская средняя общеобразовательная школа»

3.     Должность: учитель математики

4.     Предмет: математика (алгебра)

5.     Класс: 9

6.     Тема и номер урока в теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии.1 урок из трех.

7.     Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразоват. учреждений / под ред. С. А. Теляковского. — 15-е изд. — М.: Просвещение, 2008г

8.     Цель урока: сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

Ø Образовательная цель (формирование познавательных и логических УУД): формирование первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиск и выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий; устанавливать причинно – следственные связи; строить логическое рассуждение и делать выводы; формирование образовательной компетентности.

Ø Развивающая цель: (формирование регулятивных УУД) умение определять понятия, создавать обобщения; развитие умений анализировать.

Ø  Воспитательная цель (формирование личностных УУД) воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.

9.     Задачи:

Ø Обеспечить осознание и усвоение понятия арифметической прогрессии и ее компонентов;

Ø Формирование УУД при решении задач и формировании новых знаний;

Ø Способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью информационно-коммуникационных технологий.

10. Тип урока: комбинированный урок

11. Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная и фронтальная работа

12. Оборудование: компьютеры, экран, доска, бланки ответов, памятки, тесты

13. Длительность: 30 минут

14. Структура и ход урока

15. ЭОР

СТРУКТУРА УРОКА

ПЕРЕЧЕНЬ ЭОР, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА УРОКЕ

  Сл. 1, Сл.2

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звёзд и вся земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессия-движение вперёд».

Сл.3 Считай  несчастным  тот  день  или тот  час,  в  который  ты  не  усвоил ничего  нового,  ничего  не  прибавил  к своему образованию.                        Ян Амос Коменский

(чешский педагог, живший в 17 веке)

Я хочу, чтобы полчаса, которые длится занятие, стали для вас счастливыми, принесли много открытий, опыта и хорошего настроения.

Какую тему вы начали изучать? («Числовые последовательности»).

А вы можете сказать, что знаете всё о последовательности? (Нет)

Тогда вас ждут новые открытия в мире последовательностей.

Как вы выясняете, что не знаете? (Повторяем необходимое, подводим итог повторения, работаем с пробным заданием, если оно не получается, фиксируем своё затруднение, находим место и причину затруднения.)

Что вы сейчас повторили? (Шаги учебной деятельности.)

А если у вас пробное задание получилось, можно сказать, что находитесь в учебной деятельности? (Нет, так как в учебной деятельности мы должны выяснить, что не знаем, и найти способ, чтобы это узнать.)

А если вы сами определяете, что вы не знаете, находите способ, чтобы снять затруднение, какая же функция будет у меня? (Организовывать нашу работу и помогать.)

Чему вы ещё учитесь на уроках? (Учимся учиться.)

- Молодцы!

Сл.4. Движение вперед! Это девиз нашего сегодняшнего учебного занятия. Я предлагаю разделиться на три группы и отправиться в информационный-квест. Как объяснить это название? Квест – путешествие,  а информационный– т.к. путешествовать мы будем по информационным источникам различного вида. Помочь в передвижении по станциям нам смогут компьютер, учебник и я – учитель, т.к. получать информацию вы сможете тремя разными способами.

Сл.5 У каждого из вас есть маршрутные листы, на которых перечислены станции, и инструкции о выставлении отметок об их прохождении.

Перед каждым важным делом важно провести предстартовую подготовку, то есть проверить готовы ли вы к долгому пути познаний, а также сможете ли вы определить название сегодняшнего квеста.

Итак, на старт, внимание, марш.

Сл.6.                      1.Предстартовая подготовка

 1. Где мы в жизни встречаемся с последовательностями?

Сл.7Дайте определение последовательности.

Приведите примеры числовых последовательностей

Сл.8

Сл.9 На какие группы можно разделить последовательности?

Сл.10 Как можно обозначить члены последовательности?

Сл.11 Какими способами можно задать последовательность?

Сл.12

Сл.13 Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением   у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
         применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
         решении квадратных уравнений. 

Сл.14

         Сл.15 Итак, тема урока «Прогрессии».  Запишем в маршрутный лист дату начала путешествия и тему. Оцените себя, как вы готовы к путешествию 5-ти бальной системе.

Сл.16 Станция 2 «Историческая»

Сл.17

Прогрессии как

частные виды после-

довательностей

встречаются в древ-

них египетских папи-

русах и в клинопис-

ных табличках вавилонян.

Сл.18   Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности,  были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строительство, размежевание земельных наделов.

Сл.19 Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.

Сл.20 Карл Гаусс(1777-1855).

Нашёл моментально

сумму всех натураль  

ных чисел от 1 до 100

будучи ещё учеником

начальной школы.

Решение:1+2+3+4+….+99+100=(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…..=101*50=5050

Сл.19 Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).

 Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.

 Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Сл.21 Сверьте свои записи в маршрутных листах с верными ответами.

Скажите, ребята, а можете ли вы решить сейчас хотя бы одну из этих задач? Пока нет. Но, надеюсь, что к концу урока каждый из вас будет обладать достаточным багажом знаний для их решения.

Сл.22 И мы отправляемся на 3 станцию теоретическую.

Группа № 1 садиться за компьютер, где с помощью информационного модуля вы должны найти ответ на вопрос «Что такое арифметическая прогрессия?». И записать все необходимые формулы в маршрутный лист. Вторая группа делает то же самое, только источником информации будет учебник, но работать можно в группе. Третья группа работает со мной и делает необходимые записи в своих маршрутных листах Сл.23,24

.

Маршрутные листы заполнены, прошу группы 1 и 2 сверить и скорректировать свои записи. Оцените свою работу.

Сл.25 А нас ждет станция «Практическая»

. Группа 1 занимает свои места, группа 2 садиться за компьютеры.

(2 группа работает с практическим модулем, 1 группа с учителем, 3 группа самостоятельно)

Сл.26,27,28 Задания для третьей группы:

1.                        Последовательность (c_n)-арифметическая прогрессия. Найдите c₈₁,  если c₁=20 и d=3.

Решение:

Воспользуемся формулой n-ого члена

с₈₁=с₁+d(81-1),

c₈₁=20+3·80,

c₈₁=260.  

Ответ: 260.

2.                        В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 11…

Восстановите утраченные числа.

Решение: (7+3)/2=5; (7+11)/2=9

.

3.                        Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

Решение: По условию a₇=a₄-a_2, то есть a₇=2d,

но a₇=1, поэтому d=0,5.

a₇=a₁+6d,

a₁=a₇-6d,

a₁=1-6·0,5,

a₁=-2

Подведем итоги работы и выставим оценки в маршрутный лист.

Сл.29 Пришло время сделать привал на поэтической станции.

Борис Пастернак

Сл.30Февраль. Достать чернил и плакать!

 Писать о феврале навзрыд,

 Пока грохочущая слякоть

 Весною черною горит.

 Достать пролетку. За шесть гривен,

 Чрез благовест, чрез клик колес,

 Перенестись туда, где ливень

 Еще шумней чернил и слез.

 Где, как обугленные груши,

 С деревьев тысячи грачей

 Сорвутся в лужи и обрушат

 Сухую грусть на дно очей.

 Под ней проталины чернеют,

 И ветер криками изрыт,

 И чем случайней, тем вернее

 Слагаются стихи навзрыд.

Как вы думаете, есть ли связь между стихотворением Бориса Пастернака и темой сегодняшнего занятия? Для нас будут справедливы следующие слова:

Сл.31 А.С Пушкин «Евгений Онегин».

….Не мог он ямба от хорея,

     Как мы не бились отличить…..

4-х строчный ямб

Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8

Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.

Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.

Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7

Сл.32 Следующая станция «Контрольная». Одной из задач квеста было получение необходимой информацию для подготовки к ГИА. Я предлагаю вам пройти тестирование из банка заданий. Это будет вашим домашним заданием. На развароте ваших путевых листов вы найдете полезные ссылки сети интернет об изученной теме, которые тоже помогут вам. А также ссылка на этот тест, где вы можете пройти его в режиме он-лайн и получить оценку своих знаний. А я благодарю вас за усердную работу, говорю вам до свидания, и прошу вас на память оставить для меня мнение о сегодняшнем занятии. Сл.33,34,35

Практические задания:

1.Последовательность (c_n)-арифметическая прогрессия. Найдите c₈₁,  если c₁=20 и d=3.

Решение:

2. В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 11…

Восстановите утраченные числа.

Решение:

3.Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

Решение:

Маршрутный лист

ИНФОРМАЦИОННОГО КВЕСТА

            Гора успеха (нарисуй флажок)

Кроссворд

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением   у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

Практические задания:

1.Последовательность (c_n)-арифметическая прогрессия. Найдите c₈₁,  если c₁=20 и d=3.

Решение:

2. В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 11…

Восстановите утраченные числа.

Решение:

3.Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

Решение: