Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 9 классе «Арифметическая прогрессия»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры в 9 классе «Арифметическая прогрессия»

библиотека
материалов

п




Арифметическая прогрессия (9 класс)


Сасина Наталья Анатольевна

Учитель математики

МБОУ «Свободинская средняя

общеобразовательная школа»



ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА

  1. ФИО: Сасина Наталья Анатольевна

  2. Место работы: МБОУ «Свободинская средняя общеобразовательная школа»

  3. Должность: учитель математики

  4. Предмет: математика (алгебра)

  5. Класс: 9

  6. Тема и номер урока в теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии.1 урок из трех.

  7. Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразоват. учреждений / под ред. С. А. Теляковского. — 15-е изд. — М.: Просвещение, 2008г

  8. Цель урока: сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

  • Образовательная цель (формирование познавательных и логических УУД): формирование первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиск и выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий; устанавливать причинно – следственные связи; строить логическое рассуждение и делать выводы; формирование образовательной компетентности.

  • Развивающая цель: (формирование регулятивных УУД) умение определять понятия, создавать обобщения; развитие умений анализировать.

  • Воспитательная цель (формирование личностных УУД) воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.

  1. Задачи:

  • Обеспечить осознание и усвоение понятия арифметической прогрессии и ее компонентов;

  • Формирование УУД при решении задач и формировании новых знаний;

  • Способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью информационно-коммуникационных технологий.

  1. Тип урока: комбинированный урок

  2. Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная и фронтальная работа

  3. Оборудование: компьютеры, экран, доска, бланки ответов, памятки, тесты

  4. Длительность: 30 минут

  5. Структура и ход урока

  6. ЭОР






























СТРУКТУРА УРОКА

Этап урока

Наименование используемых ЭОР

Деятельность учителя

Деятельность ученика

СУД

УУД

Время

I

Организация деятельности


Презентация

Приветствие. Эмоциональный настрой.

Сообщают о готовности.


Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме

2 мин

II


Актуализация знаний

Презентация

Задает вопросы, комментирует ответы, предлагает сформулировать тему урока и цель

Отвечают на вопросы учителя, формулируют тему и цель занятия

Разделить последовательности по признаку на две группы. Обоснование выбора

Анализ, синтез, выдвижение гипотез, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме, преобразование модели, умение слушать и вступать в диалог, выбор оснований и критериев, целеполагание, установление причинно-следственных связей, подведение под понятие

5 мин

III


Новая тема

http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html

Объясняет новый материал, задает вопросы, предлагает найти закономерности

Записывают тему урока, воспринимают новую информацию, отвечают на вопросы, ищут закономерность, делают выводы

Дают определение арифметической прогрессии

Составляют формулы нахождения членов прогрессии

Элемент волевой саморегуляции, знаково – символические действия, анализ и синтез, умение слушать и вступать в диалог, выбор оснований и критериев, выведение следствий, установление причинно-следственных связей

5 мин

IV


Решение задач (закрепление изученного материала)

http://fcior.edu.ru/card/955/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-k1.html

Задает вопросы, комментирует ход решения, объясняет оформление задач

Отвечают на вопросы, предлагают ход решения, решают задачи, решение записывают в тетрадь

задачи

Анализируют задачу,

консультируются

Выбирают формулу для решения задачи

Выполняют подстановку значений в формулу

, анализ, синтез, поиск и выделение, построение логической цепи рассуждения

8 мин

V


Психо-эмоциональная пауза

Презентация

Читает стихотворение под музыку, объясняет связь литературы с математикой

Слушают

Отвечают на вопросы, делают краткие записи

Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов

3 мин

VI


Блиц – контроль (первичный контроль знаний)

Тест

Предлагает выполнить самопроверку усвоенного материала, наблюдает за работой учащихся, комментирует ход решения

Решают поставленные задачи, решение записывают на листочек, ответы дублируют в тетрадь

Самостоятельно анализируют задачу

Выбирают формулу для решения задачи

Выполняют подстановку значений в формулу

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности, построение логической цепи рассуждений, применение методов информационного поиска,

5 мин


Рефлексия

Презентация

Предлагает выполнить самопроверку проведенной работы, ответить на вопросы и выполнить самооценку своей работы на уроке

Выполняют самопроверку выполненной работы, проводят самооценку своей работы на уроке, рефлексия.

Проверяют результат своей работы

Анализ и синтез, оценка, рефлексия способов и условий действия, коррекция

1 мин

VII


Домашнее задание


Поясняет домашнее задание

Записывают домашнее задание


Анализ способов и условий действий

1 мин


ПЕРЕЧЕНЬ ЭОР, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА УРОКЕ

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации

Гиперссылка на ресурс,

обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Последовательности

Мультимедиа

Презентация

Презентация

2

Определение арифметической прогрессии

Информационный модуль

Видеофрагменты

http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html

3

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Практический модуль

Видеофрагменты

http://fcior.edu.ru/card/955/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-k1.html

4

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Контрольное задание

Презентация

Презентация

5

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Информационный

Презентация

Презентация






Сл. 1, Сл.2

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звёзд и вся земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессия-движение вперёд».


Сл.3 Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию. Ян Амос Коменский

(чешский педагог, живший в 17 веке)

Я хочу, чтобы полчаса, которые длится занятие, стали для вас счастливыми, принесли много открытий, опыта и хорошего настроения.

Какую тему вы начали изучать? («Числовые последовательности»).

А вы можете сказать, что знаете всё о последовательности? (Нет)

Тогда вас ждут новые открытия в мире последовательностей.

Как вы выясняете, что не знаете? (Повторяем необходимое, подводим итог повторения, работаем с пробным заданием, если оно не получается, фиксируем своё затруднение, находим место и причину затруднения.)

Что вы сейчас повторили? (Шаги учебной деятельности.)

А если у вас пробное задание получилось, можно сказать, что находитесь в учебной деятельности? (Нет, так как в учебной деятельности мы должны выяснить, что не знаем, и найти способ, чтобы это узнать.)

А если вы сами определяете, что вы не знаете, находите способ, чтобы снять затруднение, какая же функция будет у меня? (Организовывать нашу работу и помогать.)

Чему вы ещё учитесь на уроках? (Учимся учиться.)

- Молодцы!


Сл.4. Движение вперед! Это девиз нашего сегодняшнего учебного занятия. Я предлагаю разделиться на три группы и отправиться в информационный-квест. Как объяснить это название? Квест – путешествие, а информационный– т.к. путешествовать мы будем по информационным источникам различного вида. Помочь в передвижении по станциям нам смогут компьютер, учебник и я – учитель, т.к. получать информацию вы сможете тремя разными способами.

Сл.5 У каждого из вас есть маршрутные листы, на которых перечислены станции, и инструкции о выставлении отметок об их прохождении.

Перед каждым важным делом важно провести предстартовую подготовку, то есть проверить готовы ли вы к долгому пути познаний, а также сможете ли вы определить название сегодняшнего квеста.

Итак, на старт, внимание, марш.

Сл.6. 1.Предстартовая подготовка

1. Где мы в жизни встречаемся с последовательностями?

Сл.7Дайте определение последовательности.

hello_html_m3f189c5a.png

Приведите примеры числовых последовательностей

Сл.8

hello_html_m2cc42639.png

Сл.9 На какие группы можно разделить последовательности?

hello_html_720a00a3.png

Сл.10 Как можно обозначить члены последовательности?

hello_html_m261b7530.png

Сл.11 Какими способами можно задать последовательность?

hello_html_mfbba1c1.png

Сл.12

hello_html_4a5ab31d.png

Сл.13 Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
решении квадратных уравнений.

hello_html_71259969.png

Сл.14

hello_html_49c18a02.png

hello_html_2756a8f.jpgСл.15 Итак, тема урока «Прогрессии». Запишем в маршрутный лист дату начала путешествия и тему. Оцените себя, как вы готовы к путешествию 5-ти бальной системе.

Сл.16 Станция 2 «Историческая»

Сл.17

Прогрессии как

частные виды после-

довательностей

встречаются в древ-

них египетских папи-

русах и в клинопис-

ных табличках вавилонян.






Сл.18 Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строительство, размежевание земельных наделов.

hello_html_m2f1b732.jpg

Сл.19 Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.

hello_html_m3a65db37.jpghello_html_20747b3a.jpg

Сл.20 Карл Гаусс(1777-1855).

Нашёл моментально

сумму всех натураль

ных чисел от 1 до 100

будучи ещё учеником

начальной школы.

Решение:1+2+3+4+….+99+100=(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…..=101*50=5050



Сл.19 Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).

Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.

Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Сл.21 Сверьте свои записи в маршрутных листах с верными ответами.

Скажите, ребята, а можете ли вы решить сейчас хотя бы одну из этих задач? Пока нет. Но, надеюсь, что к концу урока каждый из вас будет обладать достаточным багажом знаний для их решения.

Сл.22 И мы отправляемся на 3 станцию теоретическую.

Группа № 1 садиться за компьютер, где с помощью информационного модуля вы должны найти ответ на вопрос «Что такое арифметическая прогрессия?». И записать все необходимые формулы в маршрутный лист. Вторая группа делает то же самое, только источником информации будет учебник, но работать можно в группе. Третья группа работает со мной и делает необходимые записи в своих маршрутных листах Сл.23,24

hello_html_m5f467ec6.png.hello_html_m26f4ae8f.png


Маршрутные листы заполнены, прошу группы 1 и 2 сверить и скорректировать свои записи. Оцените свою работу.

Сл.25 А нас ждет станция «Практическая»

. Группа 1 занимает свои места, группа 2 садиться за компьютеры.

(2 группа работает с практическим модулем, 1 группа с учителем, 3 группа самостоятельно)

Сл.26,27,28 Задания для третьей группы:

  1. Последовательность (cn)-арифметическая прогрессия. Найдите c81, если c1=20 и d=3.

Решение:

Воспользуемся формулой n-ого члена

с811+d(81-1),

c81=20+3·80,

c81=260.

Ответ: 260.

  1. В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 11…

Восстановите утраченные числа.

Решение: (7+3)/2=5; (7+11)/2=9

.

  1. Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

Решение: По условию a7=a4-a2, то есть a7=2d,

но a7=1, поэтому d=0,5.

a7=a1+6d,

a1=a7-6d,

a1=1-6·0,5,

a1=-2

Подведем итоги работы и выставим оценки в маршрутный лист.

Сл.29 Пришло время сделать привал на поэтической станции.

Борис Пастернак

Сл.30Февраль. Достать чернил и плакать!

Писать о феврале навзрыд,

Пока грохочущая слякоть

Весною черною горит.


Достать пролетку. За шесть гривен,

Чрез благовест, чрез клик колес,

Перенестись туда, где ливень

Еще шумней чернил и слез.


Где, как обугленные груши,

С деревьев тысячи грачей

Сорвутся в лужи и обрушат

Сухую грусть на дно очей.


Под ней проталины чернеют,

И ветер криками изрыт,

И чем случайней, тем вернее

Слагаются стихи навзрыд.


Как вы думаете, есть ли связь между стихотворением Бориса Пастернака и темой сегодняшнего занятия? Для нас будут справедливы следующие слова:

Сл.31 А.С Пушкин «Евгений Онегин».

.Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить…..

4-х строчный ямб

Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8

Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.

Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.

Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7


Сл.32 Следующая станция «Контрольная». Одной из задач квеста было получение необходимой информацию для подготовки к ГИА. Я предлагаю вам пройти тестирование из банка заданий. Это будет вашим домашним заданием. На развароте ваших путевых листов вы найдете полезные ссылки сети интернет об изученной теме, которые тоже помогут вам. А также ссылка на этот тест, где вы можете пройти его в режиме он-лайн и получить оценку своих знаний. А я благодарю вас за усердную работу, говорю вам до свидания, и прошу вас на память оставить для меня мнение о сегодняшнем занятии. Сл.33,34,35


Практические задания:

1.Последовательность (cn)-арифметическая прогрессия. Найдите c81, если c1=20 и d=3.

Решение:




2. В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 11…

Восстановите утраченные числа.

Решение:




3.Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

Решение:





Маршрутный лист

ИНФОРМАЦИОННОГО КВЕСТА



(Дата, название квеста)

  1. Предстартовая подготовка


Оценка______


  1. Станция «Историческая»


В каких странах встречались первые упоминания о прогрессиях?





Оценка______


С какими вопросами были связаны задачи на прогрессии?


Кто нашел сумму всех натуральных чисел, будучи школьником?

С каким римским автором связан термин «прогрессия»?


  1. Станция «Теоретическая»

Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии





Оценка_______

Разность прогрессии


Формула n-го члена прогрессии



Характеристическое свойство прогрессии



Сумма n членов прогрессии




  1. Станция «Практическая»

Задание 1.

Ответ:




Оценка______

Задание 2.

Ответ:


Задание 3.

Ответ:


  1. Станция «Поэтическая»

Стихотворный размер



Последовательность слогов



  1. Станция «Контрольная»

Ответы:

Оценка_______

1.На занятии я работал

активно / пассивно

2.Своей работой на занятии я

доволен / не доволен

3.Занятие для меня показалось

коротким / длинным

4.За время занятия я

не устал / устал

5.Мое настроение

стало лучше / стало хуже

6.Материал занятия мне был

понятен / не понятен ,полезен / бесполезен

интересен / скучен

7.Домашнее задание мне кажется

легким / трудным, интересно / не интересно

hello_html_3867a57f.png

/ Гора успеха (нарисуй флажок)

Кhello_html_5e33bd53.pngроссворд

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

1

1

0. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
решении квадратных уравнений.

hello_html_71259969.png

2

3

4

5

6

7

8

9

10



Практические задания:

1.Последовательность (cn)-арифметическая прогрессия. Найдите c81, если c1=20 и d=3.

Решение:







2. В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 11…

Восстановите утраченные числа.

Решение:







3.Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

Решение:




Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Технологическая карта и сценарный план урока алгебры по теме «Арифметическая прогрессия».

"1 урок темы «Прогрессии», 2 урок темы «Последовательности», далее продолжается работа над изучением темы, изучается формула нахождения суммы n членов арифметической прогрессии, дает понять, что кроме арифметической прогрессии, есть еще геометрическая прогрессия.

""Рассчитан на работу в классе, оборудованном компьютером, ноутбуками, интерактивной доской. В конспекте есть необходимые приложения (кроссворд, маршрутный лист, практические задания) и ссылки на используемые ЦОР.

Автор
Дата добавления 17.12.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров676
Номер материала 22649121745
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх