1094931
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике: «Введение декартовых координат в пространстве. Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Урок по математике: «Введение декартовых координат в пространстве. Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками».

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


Урок математики по теме:

«Введение декартовых координат в пространстве.

Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками.»


Цели урока:

  1. Повторить применение координат на прямой и на плоскости; формулы середины отрезка и расстояния между точками.

  2. Ввести декартовы координаты в пространстве.

  3. Познакомить с формулами середины отрезка и расстояния между двумя точками в пространстве.

  4. Рhello_html_5d75ac47.gifазвивать пространственное и логическое мышление.

  5. Прививать интерес к истории математики.

  6. Воспитывать эстетический вкус и культуру оформления работы.


Методическое обеспечение урока:

  1. Модель трёхмерной системы координат.

  2. Чертежные инструменты.

  3. Портрет Р. Декарта.

  4. Учебник «Геометрия 10-11» А.В.Погорелова, Москва «Просвещение» 2008 г.

  5. Презентация.

  6. Дидактический материал (карточки).


Тип урока: комбинированный

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие и размещение на рабочих местах.

Сообщение темы и цели урока:


hello_html_m2a79e3f5.gif


- Тема нашего урока «Введение декартовых координат в пространстве.

Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками.»

Сегодня на уроке мы с вами повторим применение координат на прямой и на плоскости, а также формулы середины отрезка и расстояния между точками. Затем ознакомимся с декартовыми координатами в пространстве, с формулами середины отрезка и расстояния между двумя точками в пространстве, для того чтобы



расширить ваш кругозор и научиться применять данный метод при решении задач. Желаю вам успехов!

Выбор этой темы не случаен. Мы с вами практически закончили изучение геометрии, однако, решая задачи, вы показали, что некоторые вопросы у вас вызывают затруднения, кроме этого, тема имеет большую прикладную значимость не только в геометрии, но и в физике.

Назовите раздел физики, где вам постоянно приходится встречаться с координатами и векторами.

В кинематике задачи решаются координатным способом.

В динамике и в задачах на закон сохранения импульса используют векторный способ решения задач.

Координатный метод используется при выводе основного уравнения МКТ.

При изучении изопроцессов в газах. Электромагнитные волны.

Но оказывается, в современном мире это не самое главное приложение выбранной темы.

Главное – это ставшие возможными, благодаря развитию вычислительных средств, приложения к техническим наукам и непосредственно к технике, к практике. Вы знаете, что электронно-вычислительные машины умеют оперировать только с числами или с информацией, записанной с помощью чисел, но не с геометрическими объектами-точками, векторами и т.д. И когда ЭВМ управляет самолётом, подводной лодкой или космическим кораблём, она обрабатывает данные о положении, расположении, скорости, ускорения движущегося объекта, т.е. с геометрической точки зрения данные о точках и векторах не в геометрической форме, а в переводе их на язык чисел. Переход от точек и векторов к их координатам и представляет собой такой перевод. Таким образом, введение координат, даёт возможность использовать современной вычислительной технике в самых различных, геометрических с внешней точки зрения, ситуациях.


II. Повторение. Актуализация знаний.

- Сейчас мы с вами совершим небольшой экскурс в историю математики. Слово предоставляется обучающимся.


В 1637 г. во Франции вышла книга, которая принесла её автору невероятную известность. По обычаям того времени она имела довольно длинное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять разум и отыскивать истину в науках. Кроме того, Диоптрика, Метеоры и Геометрия, которые являются приложениями этого метода». Автор книги Рене Декарт (1596 – 1650 г.). В ней он ввел прямоугольную систему координат, поставил каждой точке в соответствие пару чисел – её координаты. Этот прогрессивный метод позволил решить ряд геометрических задач алгебраическим методом, что оказалось очень удобным.

Главные правила метода гласят:

  1. Не принимать за истинное что бы то ни было, прежде чем не признал это несомненно истинным, т. е. старательно избегать поспешности и предубеждения и включить в свои рассуждения только то, что представляется уму так ясно и отчетливо, что никоим образом не может дать повод к сомнению.

  2. Делить каждую из рассматриваемых трудностей на столько частей, на сколько требуется, чтобы лучше их разрешить.



  1. Руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейших и легко познаваемых, и восходить мало – помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных, допуская существования порядка даже среди тех, которые в естественном порядке вещей не предшествуют друг другу.

  2. Делать всюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.


- Руководствуясь этими правилами, начнем с ранее изученного материала.

1. Сначала координаты точки ввели на луче, потом на прямой.

- Что представляет собой координатная прямая?


Координатная прямая – это прямая с выбранными на ней направлением, началом отсчета и единичным отрезком.


hello_html_m684f44c6.gif

Слайд 2.


- Что называют координатой точки?

Координатой точки М называют число, абсолютная величина которого равна расстоянию от начала отсчета до точки М.

Если точка расположена справа от точки О, то её координата положительная, если слева – то отрицательная.

2. Для определения положения точки на плоскости одной координаты недостаточно.

Поэтому по примеру географических координат Декартом были введены координаты на плоскости, добавив к оси х перпендикулярную ось и выбрав на ней направление и единичный отрезок.










hello_html_m168f04d9.gif

Слайд 3.

- Что значит координатная плоскость задана?

III. Введение координат в пространстве.

- Первое определение IX книги «Начала» Евклида гласит: «Тело есть то, что имеет длину, ширину и глубину». Тем не менее есть основание полагать, что в древности нашего понятия о трехмерном пространстве не существовало. У Декарта имелись лишь далекие намеки на возможность распространения метода координат с двумерного пространства (плоскости) на трехмерное. Потребовалось ещё почти 100 лет, чтобы идея пространственных координат была сформирована, постоянно и широко использовалась.

(Объяснение с опорой на трехмерную модель )

Система координат в пространстве представляет собой три взаимно перпендикулярные прямые hello_html_m2a7690f7.gif х, y, z, пересекающиеся в одной точке.

О – начало отсчета, x, y, z – координатные оси, xy, yz, xz – координатные плоскости.

hello_html_6e884d1e.gif


Слайд 4.


hello_html_6d6eca44.gif

Слайд 5.


hello_html_m6aa8c3bf.gif

Слайд 6.


- Где в повседневной жизни мы встречаем данную систему координат?

(длина, ширина, высота).

- Для чего необходимы эти знания в вашей профессии, профессии «Бухгалтер»? (составление сметы расходов для ремонта помещения)

- Определите координаты точки А на плоскости.

Координатой х точки А называется число, равное по абсолютной величине длине отрезка ОАх и т.д. Таким образом, точке А в пространстве ставится в соответствие тройка чисел – её координаты.

Обозначение: А(x; y; z).

- По внешнему виду точки можно определить место её расположения в пространстве.

Рассмотрим координаты частного расположения точек в пространстве.


hello_html_m266f89f.gif

Слайд 7.


Домашнее задание: обучающиеся получают карточки с индивидуальным заданием


Задача 1. Дан куб с ребром, равным 4. Определите координаты его вершин.



hello_html_m792eb18e.gifz

В1 С1 Ответы:

А1D1 А А1

В В1

В С y С С1

D D1

А D

x



Задача 2. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 6;4;4. Определите координаты его вершин.



Вhello_html_3efb13cc.gif1z С1

hello_html_m182684af.gif Ответы:

А1D1

А А1

В С В В1

А D y С С1

D D1

x





Ответы:


Задача 1. Дан куб с ребром, равным 4. Определите координаты его вершин.

hello_html_m792eb18e.gifz

В1 С1 Ответы:

А1D1 А (4;0;0) А1 (4;0;4)

В (0;0;0) В1 (0;0;4)

В С y С (0;4;0) С1 (0;4;4)

D (4;4;0) D1 (4;4;4)

А D

x


Задача 2. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 6;4;4. Определите координаты его вершин.

Вhello_html_3efb13cc.gif1z С1

hello_html_m182684af.gif Ответы:

А1D1

А (2;-3;0) А1 (2;-3;4)

В С В (-2;-3;0) В1 (-2;-3;0)

А D y С (-2;3;0) С1 (-2;3;4)

D (2;3;0) D1 (2;3;4)

x


IV. Практическое применение метода координат.

- В качестве иллюстрации приложения метода координат рассмотрим алгебраические равенства, имеющие простые геометрические истолкования. Это формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.



hello_html_3125ca28.gif

Слайд 8.






hello_html_334f0363.gif

Слайд 9.


Задача№1 на повторение. Найдите координаты середины отрезка АВ и длину отрезка АВ, если:


1 вариант – А (3;-1), В (-2;4)


2 вариант – А (3;4), В (2; -1)


(Взаимопроверка работ с помощью слайда)


hello_html_6128678d.gif

Слайд 10.


- Аналогичные формулы применяются в пространстве.




hello_html_2fc955e8.gif

Слайд 11.


hello_html_m4fc17733.gif

Слайд 12.

Задача №2. Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)

Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.

Решение:

1). Пусть С – середина отрезка АВ, тогда С (hello_html_70809f55.gif; hello_html_m489d44cf.gif; hello_html_m2e2548a7.gif), С (2;0;0)

2). АВ = hello_html_6755f74f.gif = hello_html_m53f26c8e.gif = 2hello_html_bf8cd8c.gif.

(Решение задачи у доски)

V. Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание:

учебник А.В.Погорелова «Геометрия 10-11» п. 23 – 25, стр.53 ответить на вопросы № 1 – 3. Все обучающиеся получают индивидуальные задания по карточкам на определение координат вершин фигуры.

Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3116531 материала.
Искать
Краткое описание документа:

"Выдержка из материала:


Презентация. Дидактический материал (карточки).

Тип урока: комбинированный

Сообщение темы и цели урока:

Тема нашего урока «Введение декартовых координат в пространстве.

Где в повседневной жизни мы встречаем данную систему координат? (длина, ширина, высота).

Для чего необходимы эти знания в вашей профессии, профессии «Бухгалтер»? (составление сметы расходов)

Домашнее задание: обучающиеся получают карточки с индивидуальным заданием

Задача 1. Дан куб с ребром, равным 4. Определите координаты его вершин. z В1 С1 Ответы: А1 D1 А А1 В В1 В С y С С1 D D1 А D x

Задача 2. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 6;4;4. Определите координаты его вершин. В1 z С1 Ответы: А1 D1 А А1 В С В В1 А D y С С1 D D1 x Ответы:

Задача 1. Дан куб с ребром, равным 4. Определите координаты его вершин. z В1 С1 Ответы: А1 D1 А (4;0;0) А1 (4;0;4) В (0;0;0) В1 (0;0;4) В С y С (0;4;0) С1 (0;4;4) D (4;4;0) D1 (4;4;4) А D x

Задача 2. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 6;4;4. Определите координаты его вершин. В1 z С1 Ответы: А1 D1 А (2;-3;0) А1 (2;-3;4) В С В (-2;-3;0) В1 (-2;-3;0) А D y С (-2;3;0) С1 (-2;3;4) D (2;3;0) D1 (2;3;4) x IV.

Практическое применение метода координат. - В качестве иллюстрации приложения метода координат рассмотрим алгебраические равенства, имеющие простые геометрические истолкования. Это формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.

Задача№1 на повторение. Найдите координаты середины отрезка АВ и длину отрезка АВ, если: 1 вариант А (3;-1), В (-2;4) 2 вариант А (3;4), В (2; -1) (Взаимопроверка работ с помощью слайда)

Аналогичные формулы применяются в пространстве. Слайд 11. Слайд 12. Задача №2. Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2) Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину. Решение: 1). Пусть С середина отрезка АВ, тогда С С (2;0;0) 2). АВ 2 (Решение задачи у доски)

V. Подведение итогов урока. V

I. Домашнее задание: учебник А. В. Погорелова «Геометрия 10-11» п. 23 25, стр. 53 ответить на вопросы 1 3.

Все обучающиеся получают индивидуальные задания по карточкам на определение координат вершин фигуры.

Общая информация

Номер материала: 22866121927

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.