Стол N__

МЕНЮ

математического  кафе  “Параметр и К ^о”

Холодные закуски:

1)   Салат из капусты линейной__________________1 балл

2)   Салат  фруктовый “Линейная рапсодия” ______ 1 балл

3)   Салат из креветок “Параметрический”________2 балла

Первые блюда:

1)   Суп харчо с параметром______________________1 балл

2)   Параметрическая окрошка____________________2 балла

3)   Борщ вегетарианский________________________ 3 балла

Вторые блюда:

    1) Картофельное пюре с математической отбивной__2 балла

    2) Макароны по-флотски “Равновесие” _____________1 балл

    3) Плов “Параметрическая фантазия”_____________3 балла

Напитки:

    1)Чай “Квадратная симфония”____________________2 балла

    2) Коктейль ”Параметр”_________________________1 балл

    3) Компот из ревеня с кореньями __________________3 балла

Десерт:

    Суфле из параметров__________________________

                                                          Зав.  производством: Юрьева С.М.

Стол №___

математического кафе “Параметр и К*”

Х Л Е Б

“Параметр и К ^о”

Теорема 1. Для того , чтобы корни параболы  y(x) = а х ² + в х + с

были одновременно больше числа h, необходимо и достаточно одновременного  выполнения условий:

1)  D > 0;

2)  а у(h) > 0;

3)  х _в > h.

Теорема 2.  Для того, чтобы корни параболы у(х)=а х ² + в х + с

были одновременно меньше числа h , необходимо и достаточно одновременного выполнения условий:

1)  D > 0;

2)  а у(h) > 0;

3)  х  _в  < h.

Теорема 3. Для того, чтобы корни параболы у (х)=а х ²+ в х + с

были заключены в интервале (h;s) , необходимо и достаточно одновременного выполнения условий:

1)  D > 0;

2)  а у(h) > 0;

3)  а у(h) > 0;

4)  h < х _в< s.

Теорема 4. Для того , чтобы число h было заключено между корнями параболы  у (х) = а х ² + в х +с , необходимо и достаточно одновременного выполнения условия:

                                                      а у (h) < 0.

 Математическое кафе “Параметр и К⁰ ”(урок - игра)

“Чтобы переваривать знания,
их надо поглощать с аппетитом”
А.Франс

Предварительная подготовка к проведению урока:

 - разбить класс на группы по 5-6 человек (распределить по столикам в кафе), внутри каждой группы определить ответственного (самого сильного ученика в данной группе), объяснить главным в группе порядок заполнения бланков результатов;

 - подготовить двух официантов из числа сильных учеников 11 класса для обеспечения быстрой обработки собранных решений;

- приготовить разноцветные бланки задач соответственно меню, таблички с номерами столов ( в том числе vip стол для гостей урока), бланки с текстом теорем, помогающих при решении параметрических уравнений ( так называемый “Хлеб”).

Урок проводится в конце учебного года в 11 классе. Продолжительность – 2 часа.

Цели урока:

1) Образовательные

1. Систематизировать практические и теоретические знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения уравнений с параметрами.
2. Развивать культуру устного решения уравнений с параметром при использовании графического метода решения данных уравнений.

2) Развивающие

1. Способствовать развитию логического мышления при записи своих рассуждений в ходе выполнения заданий с параметрами.
2. Развивать мышление и речь учащихся.

3) Воспитательные

1.      Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, при   этом используя здоровьесберегающие технологии ведения урока (урок-игра).

2.      Способствовать преодолению страха при выполнении этого типа задач.

Оборудование:

1. Компьютерная презентация всех этапов урока с соответствующей аппаратурой для её использования. ( Приложение 1)
2. Меню для каждого столика, табличка с номером стола.
3. Цветные бланки заданий для каждого блюда меню и чистые бланки того же цвета для решений.
4. “Хлеб”- бланки с текстами теорем, помогающих при решении уравнений с параметрами.
5. Плакаты с названием математического кафе и высказыванием А.Франса.
6. Записи на доске: задания для устного счёта.

План и ход урока

1.      Организационный момент.

2.      Проверка “кредитоспособности”. (Устная работа)

3.      Приём официантами заказов от каждого столика.

4.      Решение линейных уравнений с параметрами. (Холодные закуски).

5.      Решение квадратных параметрических уравнений.с указанным количеством корней. (Первые блюда).

6.      Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительного условия. (Вторые блюда).

7.      Решение квадратных уравнений  при всех значениях параметра. (Напитки).

8.      Домашнее задание. (Десерт).

9.      Подведение итогов урока.

- Сегодня мы с вами посетим необычное кафе, математическое. С меню нашего кафе вы познакомитесь чуть позже, поверьте, мы вас очень ждали, и поэтому оно очень разнообразно! В меню предлагаются блюда изысканной кухни параметрических уравнений. Но сначала проверим, а кредитоспособны ли вы? Хватит ли у вас знаний по теме ”Решение уравнений с параметрами”, чтобы вкусить всю прелесть этих блюд? Ну что же, приступим.

Устная работа:

1).Исправить ошибки в записи ответа о количестве корней при графическом решении уравнения f(x)=а.

                                                                                                                                                                     Ответ: при а=2 и а<0 – два корня; при а=0 – три корня; при 0<а<2 – четыре корня.

2) Сколько корней имеет уравнение f(x)=а при различных значениях а?

3) Продолжить фразу: “Параметр – это…”

   а) уравнение вида ах + b = 0;

   б) спецкурс подготовки к ЕГЭ;

   в) фиксированное, но неизвестное число;

   г) друг Чебурашки.

4) Какие условия необходимо рассмотреть, чтобы ответить на вопрос: “При каких значениях k уравнение x² – 2kx+k+6=0 имеет корни больше 1?”

а)        б)        в)       г)                                                                                                                                        

5) Какая геометрическая иллюстрация соответствует предыдущей задаче?

а)

б)

в)

- Ну, а теперь перейдём к трапезе. Перед вами на столах лежит меню (Приложение 2) сегодняшнего дня. Самостоятельно делайте заказ из любого набора блюд. Стоимость каждого блюда обозначена в баллах. Официанты соберут ваши заказы и обеспечат своевременную доставку  параметрических явств. Прежде чем отдать заказы ответственные за столики не забудьте отметить выбор блюд каждого участника нашей встречи в бланке результатов знаком “+”. ( Приложение 3).

(Официанты собирают заказы и разносят холодные закуски).

- На ваших столах холодные закуски на розовых тарелках. Салфетки вам подали того же цвета. Приступайте. Желаю вам приятного аппетита!

Салат из капусты линейной

Решите уравнение:

Салат из креветок “Параметрический”

Решите уравнение:

Салат из фруктов “Линейная рапсодия”

Решите уравнение:

(Дети решают задания под приятную музыку. Когда основная масса учащихся справится с заданием, к доске вызывается ученик, желательно тот, кто решил наиболее популярное на сегодняшний день “блюдо” в классе, и все ребята оформляют это решение в тетрадях. На мониторе демонстрируются ответы ко всем задачам этой серии. Проверить по экрану от-веты ко всем “салатам”, вписать их на свою карточку для доработки дома. Ответственный за столик проставляет баллы в бланк результатов каждому ученику. Если ученик был у доски, то ему дополнительно +1 балл. Решения, выполненные на бланках одинакового цвета, официанты собирают и скрепляют степлером.)

- Проводится смена блюд. И сейчас на ваших столах появятся прекрасные параметри-ческие первые блюда из меню нашего кафе:

Суп харчо с параметром

При  каких  значениях  параметра  а  уравнение

имеет  единственный  корень ?

Борщ вегетарианский

Найти  все  значения  параметра  а,  при  которых  уравнение

не  имеет  корней .

Параметрическая окрошка

При  каких  значениях  параметра  а  уравнение

имеет  два  различных  действительных  корня ?

(Аналогичная работа тому, как осуществлялась проверка выполнения заданий по “холод-ным закускам”. Напоминать ответственным за столы проставлять баллы в бланке резуль-татов.)

Официанты разносят вторые блюда.

- Вы так увлечены предлагаемыми блюдами нашей параметрической кухни, что даже за-были о “хлебе”! Обращайтесь к официантам, сейчас вам ”хлеб” будет очень кстати. (Приложение 4 )

Плов “Параметрическая фантазия”

Найти  все  значения  k  ,  при  которых  один  корень  уравнения

меньше 1, а другой корень больше 2 ?

Макароны по-флотски “Равновесие”

При  каких  значениях  параметра  а  уравнение

имеет  корни  различных  знаков?

Картофельное пюре с математической отбивной

При  каких  значениях  параметра  m  оба  корня  уравнения

принадлежат  интервалу  (-2 ; 4) ?

(Решаем одно задание на доске. Проверяем ответы, сдаём решения. Проставляют баллы ответственные.)

- И снова смена блюд. Напитки на все вкусы: чай, коктейль, компот! Отведайте!

Чай “Квадратная симфония”

Решить уравнение :

Компот из ревеня с кореньями

Решить уравнение:

Коктейль “Параметр”

Решить уравнение:

- А сейчас вас ждёт самое вкусное: десерт. К тому же десерт вы получаете за счёт нашего математического кафе “Параметр и К⁰”! Это наша визитная карточка и это ваше домашнее задание.

ДЕСЕРТ  “СУФЛЕ ИЗ ПАРАМЕТРОВ”

от математического кафе “Параметр и К⁰”

1)Найти все значения k , при которых один корень уравнения

больше 2, а другой корень меньше 2.

2)Найти все значения параметра а, при которых уравнение

имеет один корень.

- Пока официанты разносят вам “Суфле из параметров”, выясним итоги изучения вашей ”кредитоспособности” при посещении математического кафе “Параметр и К⁰”. Сейчас за каждым столиком необходимо просуммировать набранные баллы и занести результаты в таблицу. В соответствии с количеством набранных баллов каждый посетитель кафе получит “бонусы” в классный журнал. До новых встреч!