Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задания олимпиады по математике для 9-11 классов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Задания олимпиады по математике для 9-11 классов

библиотека
материалов

МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ






Задания

районного этапа олимпиады

школьников по математике


( 9, 10, 11 КЛАСС )










ПОДГОТОВИЛА:

учитель математики

высшей категории

МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ

Чертковского района

Ростовской области

ШКОНДА ИРИНА АНДРЕЕВНА











Задания районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

11 класс



  1. Доказать, что, если а, в, с – положительные числа, то hello_html_m603702a6.gif.

(5 баллов)



  1. Решите уравнение: hello_html_75620223.gif.

(7 баллов)



  1. Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции, Найти отрезок её, ограниченный продолжениями диагоналей, если основания равны а и в (а>в).

(10 баллов)



  1. Известно, что hello_html_m4f31d12.gif, найти hello_html_m22ead2f4.gif.

(5 баллов)



  1. При каких значениях параметра a уравнение hello_html_275e3e1.gif не имеет корней?

(5 баллов)


Ответы и указания

к заданиям районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

11 класс

1. Указание. Использовать неравенство hello_html_2455f25b.gif; hello_html_4503c8f6.gif

1) hello_html_mc9eee0a.gif; 2) hello_html_190e36dd.gif; 3) hello_html_4e3c8dfb.gif. Складывая три неравенства, получим то, что нужно было доказать.

2. Пусть hello_html_7f665067.gif, тогда уравнение принимает вид hello_html_m13adc01a.gif.

Найдём нули модулей hello_html_mbb0f374.gif Решим уравнение:

1) hello_html_127a1566.gif Вернёмся к замене hello_html_2ee0dc80.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_33355b55.gif;hello_html_49d81955.gif корней нет.

2) hello_html_m77c2415b.gif

3) hello_html_1f61db53.gif Вернёмся к замене hello_html_4f887933.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_aaef5d2.gif;hello_html_m66e1f904.gif два корня. hello_html_65da2460.gif.

Ответ: hello_html_m66504a3d.gif.hello_html_m53d4ecad.gif

3. Указание. hello_html_m566679fb.gif

Сделать рисунок и рассмотреть три пары подобных треугольников, записать пропорциональность сторон, обозначив высоту искомой трапеции за h, а построенной трапеции за hello_html_me090fc3.gif.

Пусть ДМNЕ искомая трапеция, точка С точка пересечения продолжения диагоналей, а АВ искомый отрезок. Тогда треугольники ДМЕ и СМА; ДNЕ и ВNС; МNЕ и АСЕ являются подобными, поэтому

hello_html_m7ac68e59.gifОткуда следует АС=СВ, а из первого и третьего равенства следует АС=hello_html_m6b93d1c9.gif.

Ответ: hello_html_m6b93d1c9.gif.


4. Возвести в квадрат обе части уравнения hello_html_m4f31d12.gif, hello_html_m1f9afaac.gif

hello_html_4c929fd9.gifhello_html_m24fceb3e.gif

Ответ: hello_html_79ce580e.gif.

5. Уравнение не имеет корней, если hello_html_44d52779.gif. hello_html_275e3e1.gif; hello_html_m29e36670.gif.

hello_html_m5cf07377.gifhello_html_m27a17ef5.gif

Ответ: hello_html_m16ab2910.gif




Задания районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

9 класс



  1. Известно, что hello_html_m4796d063.gif, hello_html_mbcfaeea.gif. Чему может равняться hello_html_4e53d0a0.gif.

(5 баллов)



  1. Решите уравнение: hello_html_642bd569.gif.

(5 баллов)



  1. На сторонах АВ и ВС параллелограмма АВСД вне его построены равносторонние треугольники АВМ и ВСN. Докажите, что треугольник ДМN равносторонний.

(5 баллов)



  1. Четверо ребят hello_html_m53d4ecad.gif- Алексей, Борис, Владимир и Григорий участвовали в лыжных гонках. На следующий день, на вопрос кто какое место занял, они ответили так:

Алексей: Я не был ни первым и ни последним;

Борис: Я не был последним;

Владимир: Я был первым;

Григорий: Я был последним.

Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один hello_html_m53d4ecad.gif- ложью. Кто сказал правду? Кто был первым?

(5 баллов)



  1. Среди 81 монеты имеется одна фальшивая (более лёгкая) монета. Как её найти, используя не более четырёх взвешиваний.

(5 баллов)



Ответы и указания

к заданиям районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

9 класс




1. Указание. Возведите обе части выражения hello_html_m4796d063.gif в квадрат.

Ответ. 15.



2. Умножьте обе части уравнения на 2, hello_html_642bd569.gif, hello_html_m5c02e232.gif, hello_html_m52eb2fe.gif после группировки получим hello_html_m309d6ca4.gif, откуда hello_html_189d4d0e.gif.

Ответ: hello_html_m60ab62c6.gif.



3. Построить. Стороны треугольника ДМN найти по теореме косинусов. Эти стороны равны.



4. Проверить каждое рассуждение, предположив, что оно ложно. Если солгал Алексей, то солгали ещё Владимир и Григорий, чего не может быть : Пусть солгал Борис, тогда он был последним, но Григорий: также утверждает, что он был последним. Значит, данного случая тоже не может быть. Пусть солгал Владимир, тогда он был ни первым, в этом случае всё получается и первым был Борис. Последний случай, когда солгал Григорий не может быть, так как тогда последним никто из ребят не был.

Ответ. Правду сказали Алексей, Борис и Григорий. Первым был Борис.



5. Разделим монеты на три кучки по 27 монет. Взвесим первую и вторую кучки. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке.

Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в той кучке, которая легче. После этого разбиваем кучку из 27 монет (в которой есть фальшивая монета) на три кучки по 9 монет и вторым взвешиванием определяем более лёгкую кучку. Третьим взвешиванием определяем более лёгкую тройку монет. И, наконец, четвёртым взвешиванием определяем фальшивую монету.


Задания районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

10 класс




  1. Упростите выражение: hello_html_m13ffd280.gif и найти его значение, если hello_html_26caa008.gif.

(6 баллов)



  1. Решите уравнение hello_html_m46d5f491.gif.

(5 баллов)



  1. Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный кран, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?

(8 баллов)



  1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 5, а радиус вписанной в него окружности равен 2.

(5 баллов)



  1. Сколько цифр содержит число hello_html_m54dd3cab.gif?

(5 баллов)



Ответы и указания

к заданиям районного этапа олимпиады

школьников по математике

2013-2014 учебный год

10 класс.



1. Складываем последние два слагаемых, затем полученную сумму с впереди стоящим слагаемым и т. д. В hello_html_m53d4ecad.gifрезультате получим hello_html_m4bee00af.gif. Подставляя вместо hello_html_26caa008.gif, получаем ответ hello_html_56359b66.gif.


2. Рассмотреть два случая, когда hello_html_5c7a6402.gifhello_html_11ce0d3e.gif и решить квадратные уравнения.

Ответ: -5; 3.


3. За 1минуту наливается горячей водой hello_html_m57ec2daf.gifчасть ванны, а за 1минуту наливается холодной водой hello_html_5299d7b3.gifчасть ванны. Пусть холодной воды налили х литров, а горячей 1,5х литров. Итак, hello_html_2d796657.gif, откуда hello_html_36397614.gif, то есть холодной водой заполнено hello_html_m2444681c.gifванны, горячей hello_html_63eb21d4.gif ванны. Для заполнения холодной водой ванны потребуется hello_html_m12500b47.gifминут, а горячей hello_html_ma00444a.gif минут, значит кран нужно открыть через 7 минут.


4. Используя свойства вписанной и описанной окружности и теорему Пифагора, запишем систему. hello_html_47aad298.gifhello_html_m53d4ecad.gif. Откуда hello_html_8a8e563.gif. Площадь равна hello_html_m1b226d9.gif.

Ответ: hello_html_m1b226d9.gif.


5. hello_html_m40719682.gif.

Ответ: 13 цифр.


Краткое описание документа:

"Описание материала:

9,10,11 классах содержит задания для проведения олимпиад на уровне школы, района. Олимпиада для каждого класса содержит по 5 заданий разного уровня, есть ответы и указания по решению данных заданий. Задания охватывают различные области математики, обязательно задание по геометрии.

К сожалению, наши ученики в последние годы на олимпиадах районного и областного уровня набирают мало баллов или совсем их не решают, так как задания либо слишком сложные, либо узкой направленности и решают их единицы. Н

ужно, чтобы ученик, имеющий школьную оценку 5, смог решить необязательно все, но хотя бы некоторые из них.

Работа должна быть решаемой и составлять её должны не преподаватели высших учреждений, а школьные учителя. 

 

"Выдержка из материала:

Складывая три неравенства, получим то, что нужно было доказать.

2. Пусть тогда уравнение принимает вид Найдём нули модулей Решим уравнение:  Вернёмся к замене корней нет.  Вернёмся к замене два корня. Ответ: 3.

Указание. Сделать рисунок и рассмотреть три пары подобных треугольников, запи-сать пропорциональность сторон, обозначив высоту искомой трапеции за h, а построенной трапеции

 Пусть ДМNЕ искомая трапеция, точка С точка пересечения продолжения диагоналей, а АВ искомый отрезок. Тогда треугольники ДМЕ и СМА; ДNЕ и ВNС; МNЕ и АСЕ являются подобными, поэтому Откуда следует АС=СВ, а из первого Известно, что Чему может равняться (5 баллов)

Решите уравнение: (5 баллов)

На сторонах АВ и ВС параллелограмма АВСД вне его построены равносторонние треугольники АВМ и ВСN. Докажите, что треуголь-ник ДМN равносторонний. (5 баллов)

был первым? (5 баллов) 5. Среди 81 монеты имеется одна фальшивая (более лёгкая) монета. Как её найти, используя не более четырёх взвешиваний. (5 баллов) Ответы и указания к заданиям районного этапа олимпиады школьников по математике 2013-2014 на три кучки по 9 монет и вторым взвешиванием определяем более лёгкую кучку.

Третьим взвешиванием определяем более лёгкую тройку монет. И, наконец, четвёртым взвешиванием определяем фальшивую мо-нету.

Задания районного этапа олимпиады школьников по математике 2013-2014 учебный год 10 класс 1. Упростите выражение: и найти его значение, если (6 баллов) 2 заданиям районного этапа олимпиады школьников по математике 2013-2014 учебный год 10 класс.

Складываем последние два слагаемых, затем полученную сумму с впе-реди стоящим слагаемым и т. д. В результате получим Подстав-ляя вместо получаем ответ 2. Рассмотреть два случая, когда и решить квадратные уравнения. Ответ: -5; 3. 3. За 1минуту наливается горячей водой часть ванны, а за 1минуту наливается холодной водой часть ванны.

Пусть холодной воды налили х литров, а горячей 1,5х литров. Итак, откуда то есть хо-лодной водой заполнено ванны, горячей ванны. Для заполнения хо-лодной водой ванны потребуется минут,

Автор
Дата добавления 21.12.2013
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров10611
Номер материала 23144122138
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Комментарии:

6 месяцев назад
Материал по силам учащихся, есть задания усложненные, развивающего характера это хорошо!!! Облегчение учителю- решения и подсказки. А ученикам - для самостоятельной подготовки!!! Спасибо!!!
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх