-
Курсы
-
Другое
Найдено 58 материалов по теме
Предпросмотр материала:
МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ
Задания
районного этапа олимпиады
школьников по математике
( 9, 10, 11 КЛАСС )
ПОДГОТОВИЛА:
учитель математики
высшей категории
МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ
Чертковского района
Ростовской области
ШКОНДА ИРИНА АНДРЕЕВНА
Задания районного этапа олимпиады
школьников по математике
2013-2014 учебный год
11 класс
1.
Доказать, что, если а, в,
с – положительные числа, то 
.
(5 баллов)
2.
Решите уравнение: 
.
(7 баллов)
3. Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции, Найти отрезок её, ограниченный продолжениями диагоналей, если основания равны а и в (а>в).
(10 баллов)
4.
Известно, что 
, найти 
.
(5 баллов)
5.
При каких значениях
параметра a уравнение 
не имеет корней?
(5 баллов)
Ответы и указания
к заданиям районного этапа олимпиады
школьников по математике
2013-2014 учебный год
11 класс
1. Указание. Использовать неравенство 
; 
1) 
; 2) 
; 3)
. Складывая три неравенства, получим то,
что нужно было доказать.
2. Пусть 
, тогда уравнение принимает вид 
.
Найдём нули модулей 
Решим уравнение:
1) 
Вернёмся к замене 
;
корней нет.
2) 
3) 
Вернёмся к замене 
;
два корня. 
.
Ответ: 
.
3. Указание. 
Сделать рисунок и
рассмотреть три пары подобных треугольников, записать пропорциональность
сторон, обозначив высоту искомой трапеции за h, а построенной трапеции
за 
.
Пусть ДМNЕ искомая трапеция, точка С точка пересечения продолжения диагоналей, а АВ искомый отрезок. Тогда треугольники ДМЕ и СМА; ДNЕ и ВNС; МNЕ и АСЕ являются подобными, поэтому
Откуда следует АС=СВ, а из первого и
третьего равенства следует АС=
.
Ответ: .
4. Возвести в квадрат
обе части уравнения , 
Ответ: 
.
5. Уравнение не имеет
корней, если 
. ; 
.
Ответ: 
Задания районного этапа олимпиады
школьников по математике
2013-2014 учебный год
9 класс
1.
Известно, что 
, 
. Чему
может равняться 
.
(5 баллов)
2.
Решите уравнение: 
.
(5 баллов)
3. На сторонах АВ и ВС параллелограмма АВСД вне его построены равносторонние треугольники АВМ и ВСN. Докажите, что треугольник ДМN равносторонний.
(5 баллов)
4.
Четверо ребят -
Алексей, Борис, Владимир и Григорий участвовали в лыжных гонках. На следующий
день, на вопрос кто какое место занял, они ответили так:
Алексей: Я не был ни первым и ни последним;
Борис: Я не был последним;
Владимир: Я был первым;
Григорий: Я был последним.
Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а
один -
ложью. Кто сказал правду? Кто был первым?
(5 баллов)
5. Среди 81 монеты имеется одна фальшивая (более лёгкая) монета. Как её найти, используя не более четырёх взвешиваний.
(5 баллов)
Ответы и указания
к заданиям районного этапа олимпиады
школьников по математике
2013-2014 учебный год
9 класс
1. Указание. Возведите обе части выражения в
квадрат.
Ответ. 15.
2. Умножьте обе части уравнения на 2, 
, 
, 
после
группировки получим 
, откуда 
.
Ответ: 
.
3. Построить. Стороны треугольника ДМN найти по теореме косинусов. Эти стороны равны.
4. Проверить каждое рассуждение, предположив, что оно ложно. Если солгал Алексей, то солгали ещё Владимир и Григорий, чего не может быть : Пусть солгал Борис, тогда он был последним, но Григорий: также утверждает, что он был последним. Значит, данного случая тоже не может быть. Пусть солгал Владимир, тогда он был ни первым, в этом случае всё получается и первым был Борис. Последний случай, когда солгал Григорий не может быть, так как тогда последним никто из ребят не был.
Ответ. Правду сказали Алексей, Борис и Григорий. Первым был Борис.
5. Разделим монеты на три кучки по 27 монет. Взвесим первую и вторую кучки. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке.
Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в той кучке, которая легче. После этого разбиваем кучку из 27 монет (в которой есть фальшивая монета) на три кучки по 9 монет и вторым взвешиванием определяем более лёгкую кучку. Третьим взвешиванием определяем более лёгкую тройку монет. И, наконец, четвёртым взвешиванием определяем фальшивую монету.
Задания районного этапа олимпиады
школьников по математике
2013-2014 учебный год
10 класс
1.
Упростите выражение: 
и найти его значение, если 
.
(6 баллов)
2.
Решите уравнение 
.
(5 баллов)
3. Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный кран, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?
(8 баллов)
4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 5, а радиус вписанной в него окружности равен 2.
(5 баллов)
5.
Сколько цифр содержит
число 
?
(5 баллов)
Ответы и указания
к заданиям районного этапа олимпиады
школьников по математике
2013-2014 учебный год
10 класс.
1. Складываем последние два слагаемых, затем полученную сумму с
впереди стоящим слагаемым и т. д. В результате получим 
. Подставляя вместо 
, получаем ответ 
.
2. Рассмотреть два случая, когда 
и решить квадратные уравнения.
Ответ: -5; 3.
3. За 1минуту наливается горячей водой 
часть
ванны, а за 1минуту наливается холодной водой 
часть
ванны. Пусть холодной воды налили х литров, а горячей 1,5х литров. Итак, 
, откуда 
, то
есть холодной водой заполнено 
ванны, горячей 
ванны. Для заполнения холодной водой
ванны потребуется 
минут, а горячей 
минут, значит кран нужно открыть через 7
минут.
4. Используя свойства вписанной и описанной окружности и теорему Пифагора,
запишем систему. 
.
Откуда 
. Площадь равна 
.
Ответ: .
5. 
.
Ответ: 13 цифр.
"Описание материала:
9,10,11 классах содержит задания для проведения олимпиад на уровне школы, района. Олимпиада для каждого класса содержит по 5 заданий разного уровня, есть ответы и указания по решению данных заданий. Задания охватывают различные области математики, обязательно задание по геометрии.
К сожалению, наши ученики в последние годы на олимпиадах районного и областного уровня набирают мало баллов или совсем их не решают, так как задания либо слишком сложные, либо узкой направленности и решают их единицы. Н
ужно, чтобы ученик, имеющий школьную оценку 5, смог решить необязательно все, но хотя бы некоторые из них.
Работа должна быть решаемой и составлять её должны не преподаватели высших учреждений, а школьные учителя.
"Выдержка из материала:
Складывая три неравенства, получим то, что нужно было доказать.
2. Пусть тогда уравнение принимает вид Найдём нули модулей Решим уравнение: Вернёмся к замене корней нет. Вернёмся к замене два корня. Ответ: 3.
Указание. Сделать рисунок и рассмотреть три пары подобных треугольников, запи-сать пропорциональность сторон, обозначив высоту искомой трапеции за h, а построенной трапеции
Пусть ДМNЕ искомая трапеция, точка С точка пересечения продолжения диагоналей, а АВ искомый отрезок. Тогда треугольники ДМЕ и СМА; ДNЕ и ВNС; МNЕ и АСЕ являются подобными, поэтому Откуда следует АС=СВ, а из первого Известно, что Чему может равняться (5 баллов)
Решите уравнение: (5 баллов)
На сторонах АВ и ВС параллелограмма АВСД вне его построены равносторонние треугольники АВМ и ВСN. Докажите, что треуголь-ник ДМN равносторонний. (5 баллов)
был первым? (5 баллов) 5. Среди 81 монеты имеется одна фальшивая (более лёгкая) монета. Как её найти, используя не более четырёх взвешиваний. (5 баллов) Ответы и указания к заданиям районного этапа олимпиады школьников по математике 2013-2014 на три кучки по 9 монет и вторым взвешиванием определяем более лёгкую кучку.
Третьим взвешиванием определяем более лёгкую тройку монет. И, наконец, четвёртым взвешиванием определяем фальшивую мо-нету.
Задания районного этапа олимпиады школьников по математике 2013-2014 учебный год 10 класс 1. Упростите выражение: и найти его значение, если (6 баллов) 2 заданиям районного этапа олимпиады школьников по математике 2013-2014 учебный год 10 класс.
Складываем последние два слагаемых, затем полученную сумму с впе-реди стоящим слагаемым и т. д. В результате получим Подстав-ляя вместо получаем ответ 2. Рассмотреть два случая, когда и решить квадратные уравнения. Ответ: -5; 3. 3. За 1минуту наливается горячей водой часть ванны, а за 1минуту наливается холодной водой часть ванны.
Пусть холодной воды налили х литров, а горячей 1,5х литров. Итак, откуда то есть хо-лодной водой заполнено ванны, горячей ванны. Для заполнения хо-лодной водой ванны потребуется минут,
Профессия: Учитель математики
В каталоге 6 513 курсов по разным направлениям