Презентация к уроку по алгебре для 7 класса по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Системы линейных уравнений с двумя переменными
  

• 

  2 слайд

  ЗАДАЧИ УРОКА:
  
  образовательные:
  -повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод, метод подстановки;
  - отработать графический способ решения системы линейных уравнений, рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций;
  - закрепить навыки построения графиков линейных функций;
  - формировать навыки самостоятельной работы;
  
  
  развивающие:
  - развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
  - развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
  -расширение кругозора;
  
  воспитывающие:
  - воспитание познавательного интереса к предмету;
  - воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках;
  - воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.
  
  
  

• 

  3 слайд

  БЛИЦ ОПРОС :
  
  
  
  Определение линейного уравнения с двумя переменными.
  Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
  В каком случае говорят, что уравнения образуют систему?
  Что значит решить систему?
  Что является решением системы?
  Сколько решений может иметь система?
  
  
  
  
  

• 

  4 слайд

  Мини – тест
  
  1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными :
  а) 3х2+ 5x - 4 = 0; б) -2x + 4,5y - 8 = 0; в) 125x - 12 = 0
  
  2. Какая из пар является решением уравнения 5х + 3у – 19 = 0
  а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)?
  3. Сколько решений имеет уравнение
  3х + 2у – 16 = 0
  а) 1; б) 3; в) много?
  4. Какая из пар является решением системы:
  5х – 8у =31
  3х + у =7
  
  а) (4;-5) б) (2;1)в) (3;-2)
  

• 

  5 слайд

  Ключ к тесту
  
  1 - б
  
  2 - а
  
  3 - в
  
  4 - в
  
  
  

• 

  6 слайд

  Для уравнения вида ах + b у = с найти значения
  а, b, и с и заполнить таблицу:
  

• 

  7 слайд

  Для уравнения вида ах + b у = с найти значения
  а, b, и с и заполнить таблицу:
  

• 

  8 слайд

  Три возможных случая взаимного расположения двух прямых – графиков уравнений системы
  Прямые
  параллельны
  
  Прямые
  пересекаются
  Прямые
  совпадают
  x
  y
  x
  x
  y
  Система уравнений имеет единственное решение
  Система уравнений не имеет решений
  Система уравнений имеет бесконечное множество решений
  

• 

  9 слайд

  Определите, сколько решений имеет система уравнений.
  
  

• 

  10 слайд

  
  Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение
  Вариант 1.
  А). Если графики двух линейных уравнений системы пересекаются, то система уравнений имеет __
  единственное решение
  Б). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений, то графики уравнений системы _______
  совпадают
  
  Вариант 2.
  А). Если графики уравнений системы линейных уравнений – параллельные прямые, то эта система ____
  не имеет решения
  Б). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, то графики уравнений системы ________________________
  пересекаются
  

• 

  11 слайд

  Задание.
  В каждом задании из трех предложенных ответов выберите верный
  Вариант 1.
  1) Укажите взаимное расположение прямых:
  2х – у = 4 и 3х – у = 6.
  А). пересекаются;
  Б). совпадают;
  В). параллельны.
  2)Выберите систему уравнений,
  соответствующую данному чертежу.
  
  Вариант 2.
  1).Укажите взаимное расположение прямых: 2х – у = 3 и х – у = 2.
  А). пересекаются;
  Б). совпадают;
  В). параллельны.
  2)Выберите систему равнений,
  соответствующую данному чертежу.
  
  x
  y
  0
  1
  2
  Х+ 2у =4,
  2х+у= 4;
  2Х+ у =5,
  2х+у= 4;
  Х+ у =5,
  У = 5 - х;
  2у+ х =5,
  2х+2у= 6;
  Б)
  В)
  А)
  x
  y
  Х- 2у =1,
  2х- у = 5;
  Б)
  2Х - 3у =7,
  3х - 2у= 8;
  А)
  В)
  1
  3
  1
  2
  

• 

  12 слайд

  Задание .
  Показать, что система уравнений
  имеет бесконечно много решений. Что это означает геометрически ?
  
  Решение.
  1. Разделив обе части первого уравнения на 2 и обе части второго уравнения на 3, получим систему …………………
  2. Уравнения системы оказались ………… это означает, что система ……. Геометрически это означает, что графиками этих уравнений являются………….
  6Х- 12у =4
  9х- 18у= 6,
  
  
  

• 

  13 слайд

  Подберите
  такое значение k, при котором
  система
  Имеет единственное решение
  
  у= 3х – 5
  у= kх + 4
  Не имеет решений
  
  
  у =5х – 7
  у =kх - 7
  
  
  
  

• 

  14 слайд

  Графический способ (алгоритм)
  Выразить у через х в каждом уравнении
  Построить в одной системе координат график каждого уравнения
  Определить координаты точки пересечения
  Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)
  

• 

  15 слайд

  Решение системы графическим способом
  1
  0
  1
  2
  10
  x
  4
  6
  10
  -2
  y
  y=10 - x
  y=x+2
  у - х=2,
  у+х=10;
  Выразим у
  через х
  у=х+2,
  у=10-х;
  Построим график
  первого уравнения
  х
  у
  0
  2
  -2
  0
  у=х+2
  Построим график
  второго уравнения
  у=10 - х
  х
  у
  0
  10
  10
  0
  Ответ: (4; 6)
  

• 

  16 слайд

  Зарядка для глаз
  

• 

  17 слайд

  Способ подстановки (алгоритм)
  Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
  Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
  Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
  Записать ответ: х=…; у=… .
  

• 

  18 слайд

  Решение системы способом подстановки
  у - 2х=4,
  7х - у =1;
  Выразим у через х
  у=2х+4,
  7х - у=1;
  Подставим
  у=2х+4,
  7х - (2х+4)=1;
  Решим
  уравнение
  7х - 2х - 4 = 1;
  5х = 5;
  х=1;
  у=2х+4,
  х=1;
  Подставим
  у=6,
  х=1.
  Ответ: х=1; у=6.
  

• 

  19 слайд

  Решить систему методом подстановки
  1 вариант
  
  х + у = 7
  2х + у = 8
  2 вариант
  
  
  
  
  

• 

  20 слайд

  Решение системы 1 варианта
  х + у = 7
  2х + у = 8
  
  Решим второе уравнение:
  14 - 2у + у = 8
  -у = 8-14
  -у = -6
  у = 6
  х= 7 - у
  2(7-у) + у = 8
  
  у = 6
  х = 7-у
  у = 6
  х = 7-6
  у = 6
  х = 1 Ответ:(1;6)
  
  
  

• 

  21 слайд

  Решение системы 2 варианта
  
  3(х+2у)+5(3х-у)=75
  2х – 3у =-1
  
  18х+у =75
  2х – 3у =-1
  
  2х-225+54х=-1
  56х=224
  х=4
  
  
  
  
  3х+6у+15х-5у=75
  2х – 3у =-1
  
  у=75-18х
  2х-3(75-18х)=-1
  
  х=4
  у=3 Ответ:(4;3)
  
  
  

• 

  22 слайд

  Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении
  Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных
  Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной
  Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение
  Записать ответ: ( Х; У ).
  Способ сравнения ( алгоритм )
  

• 

  23 слайд

  Решение системы способом сравнения
  у - 2х=4,
  7х - у =1;
  Выразим у через х
  у=2х+4,
  7х - 1= у;
  Приравняем
  выражения
  для у
  7х - 1=2х+4,
  7х - 2х=4+1,
  5х=5,
  х=1.
  у=2х+4,
  х=1;
  Решим
  уравнение
  Подставим
  у=2·1+4,
  х=1;
  у=6,
  х=1.
  Ответ: (1; 6)
  

• 

  24 слайд

  Способ сложения (алгоритм)
  
  
  Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
  Сложить почленно уравнения системы
  Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
  Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
  Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
  Записать ответ: х=…; у=… .
  

• 

  25 слайд

  Решите системы уравнений способом сложения
  1 . 5х-2у=6,
  7х+2у=-6;
  
  
  2.
  
  
  
  3.
  1.
  Ответ: ( 1; - 0,5 )
  
  2.
  Ответ: ( -1; 6 ).
  
  
  3.
  Ответ: ( -12; 10 ).
  х + 3у= 17,
  2у – х = 13;
  5 х + 6у= 0,
  3х + 4у = 4;
  

• 

  26 слайд

  Решите систему уравнений
  
  Вариант 1
  
  Вариант 2
  Тест.
  2х - у = 1,
  Х + у = - 4,
  3х + у = -1,
  Х - у = 5,
  и, обозначив ( m ; n ) решение системы, вычислите значение выражения : m² + n² .
  а). 17; б). 5;
  в). 13; г). 10.
  а). 25; б). 17;
  в). 10; г). 5.
  

• 

  27 слайд

  Вывод:
  Итак, одну и ту же систему можно решить разными способами.
  Какой из них вам показался более удобным?
  В чем недостаток каждого метода?
  
  

• 

  28 слайд

  Исаак Ньютон сказал:
  «Чтобы решить вопрос, относящийся к
  числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.»
  
  

• 

  29 слайд

  С помощью какой из систем, можно решить следующую задачу
  Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3.Найти эти числа.
  1) х-у=7
  х+у=3
  
  2) х+у=7
  ху=3
  
  3) х+у=7
  Х-у=3
  

• 

  30 слайд

  Схема решения задачи с помощью системы уравнений:
  1). вводят обозначения неизвестных и
  составляют систему уравнений;
  2). решают систему уравнений;
  3). Возвращаясь к условию задачи и
  использованным обозначениям,
  записывают ответ.
  

• 

  31 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Устные упражнения
  
  Составьте систему уравнений по условию задачи:
  «На двух полках 60 книг. На второй полке на 10 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке ?»
  
  

• 

  32 слайд

  Составьте систему уравнений по условию задачи:
  « Одна сторона прямоугольника меньше другой на 5 см, периметр прямоугольника равен 38 см. Найти стороны этого прямоугольника.»
  ВЫБЕРИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ.
  
  А) Х – У = 5, Б) Х + У = 5, В) Х – У = 5
  Х + У = 38; 2(Х + У) = 38; 2(Х + У) = 38;
  

• 

  33 слайд

  Опишите с помощью системы уравнений ситуацию
  Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.
  
  х – у = 12
  х = 4у
  В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.
  
  х + у = 36
  х – у = 3
  

• 

  34 слайд

  Решить задачу:
  Миша купил 2 чупа-чупса и 1 жевачку и заплатил 5 руб. Если бы он купил 8 чупа-чупсов, то на 12 руб заплатил больше чем при покупке 4 жевачек. Сколько стоит 1 чупа-чупс и 1 жевачка.
  
  
  8х-4у=12
  2х+у=5
  

• 

  35 слайд

  ЗАДАЧА:
  
  В гостинице 25 номеров. Есть 4-х местные и 2-х местные номера. Сколько каких номеров, если известно, что всего в гостинице могут разместиться 70 человек?
  

• 

  36 слайд

  Решение:
  Пусть х номеров 4-х местных, а у - 2-х местных. Составим и решим систему:
  
  
  

• 

  37 слайд

  Задача
  В кассе лежит 480 рублей монетами достоинством по 2 рубля и по 5 рублей. Сколько 2-х рублёвых и 5-ти рублёвых монет в кассе, если всего 120 монет.
  

• 

  38 слайд

  Решение:
  Пусть в кассе х (шт.) монет по 5 р., у (шт) монет по 2 р.
  
  
  
  
  
  х= 80 монет по 5 р.
  у= 40 монет по 2 р.
  
  

• 

  39 слайд

  Контрольная работа
  
  
  Тема: «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными»
  

• 

  40 слайд

  1. Решите систему уравнений способом сложения.
  Вариант 1
  Вариант 2
  х – у = - 1,
  2х + у = 4.
  х + у = 3,
  2х - у = 3.
  2. Решите систему уравнений способом подстановки.
  2 х + у = 2,
  4х -3 у = 24.
  3х +2 у = 6,
  2х - у = 1.
  3. Решите задачу.
  Двое рабочих изготовили вместе 237 детали, первый рабочий работал 8 дней, второй – 5. Сколько деталей изготовил каждый рабочий за один день, если первый изготавливал на 2 детали в день больше, чем второй ?.
  На покупку трех тренировочных костюмов и пяти мячей было потрачено 255 $.Сколько стоит один костюм и один мяч, если стоимость четырех мячей такая же, как стоимость одного костюма?
  

• 

  41 слайд

  Спасибо за урок
  Дом.задание
  № 11.12(а); 12.5 (а);12.24