Система повторения по теме «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» для 11 класса
Предпросмотр материала:
Система повторения по теме «Отбор корней в тригонометрических уравнениях»
учителя МОУ Октябрьская СОШ Радищевского района Ульяновской области
Волик Татьяны Геннадьевны
1. Примерное планирование учебного времени при организации повторения темы «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» (проведено на занятиях кружка «Готовимся к ЕГЭ по математике» в 11 классе)
|
Содержание занятий |
Цели занятий |
Количество часов |
|
Простейшие тригонометрические уравнения |
Повторить общие и частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений, опираясь на единичную окружность. Деление множеств корней уравнений sinx=a и cosx=a на две группы с целью упрощения дальнейшего отбора. |
1 |
|
Виды тригонометрических уравнений и методы их решения |
Повторение основных методов решения тригонометрических уравнений: однородных 1 и 2 степеней – делением на степень косинуса; вынесением общего множителя за скобки; применением формул приведения, двойного угла, понижения степени и т.д. |
2 |
|
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений |
Повторение алгоритмов отбора корней в тригонометрических уравнениях: по единичной окружности; непосредственным перебором; аналитически с помощью решения неравенств; графически. |
2 |
|
Проверочная работа по теме «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений |
Проверка умений решать задания ЕГЭ типа С1. |
1 |
2. План-конспект урока-обобщения по теме
"Отбор корней при решении тригонометрических уравнений"
Цели:
- повторить основные тригонометрические формулы и закрепить их знания в ходе выполнения упражнений;
-развивать вычислительные навыки, логическое мышление, навыки контроля и самоконтроля, умение работать с компьютерной презентацией;
-воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов;
-рассмотреть основные
способы отбора корней при решении тригонометрических уравнений:
аналитический, графический, по единичной окружности, перебором целых значений.
Девиз урока: «Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом
Человеческого гения!
В формулах заключено величие и могущество
разума…»
Марков А.А.
Тип урока: обобщающий
Оборудование: дидактические карточки, мультимедийная аппаратура.
Ход урока
1. Актуализация. Оргмомент.
2. Проверка знаний учащимися тригонометрических формул.
У доски 3 уч-ся записывают тригонометрические формулы:
1 уч.: Формулы, которые устанавливают соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.
2 уч.: Формулы сложения.
3 уч.: Формулы суммы и разности и разности тригонометрических функций.
В это время с остальными уч-ся провести устную разминку.
Устная разминка (задания на экране):
1.Какому выражению соответствует значение 
?
а) sin30
; б) cos
; в) tg
2.Выбрать возможный вариант.
а) sina =; б) cos a = 
-2; в) sin a = -3,7.
3. Какой из углов является углом II четверти?
а) 
;
б) –145° ; в) 
4.В каких четвертях sina и cos a имеют разные знаки?
а) II, III и IV; б) I и III; в) I и IV.
5. Каким выражением можно заменить 
?
а) cos a ; б) sina ; в) - sina.
3. Работа в парах.
Задание: заполнить 3 столбец таблицы: формулы решения простейших тригонометрических уравнений .
|
Значения а |
Уравнение |
Формулы решения уравнений |
|
|
sinx=a |
|
|
|
sinx=a |
уравнение решений не имеет |
|
а=0 |
sinx=0 |
|
|
а=1 |
sinx= 1 |
|
|
а= -1 |
sinx= -1 |
|
|
|
cosx=a |
|
|
|
cosx=a |
уравнение решений не имеет |
|
а=0 |
cosx=0 |
|
|
а=1 |
cosx= 1 |
|
|
а= -1 |
cosx= -1 |
|
|
|
tgx=a |
|
|
|
ctgx=a |
|
Учащиеся заполняют 3 столбец таблицы, проверка осуществляется сразу же по слайду на экране.
4. Учащимся предлагается выполнить задание С1:
а) Решите
уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
.
Решение.
а) (один
ученик у доски):
Так как
(формула
косинуса двойного угла), 
(формула приведения), то 
, 
, 
(вынесение за скобки общего множителя).
Корни уравнения: 
, 
.
б) Работа по группам:
1 группа. Отбор корней по единичной окружности.
Корни уравнения 
изображаются точками А
и В, а корни уравнения 
- точками C и D, промежуток 
изображен жирной дугой (см.
рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: 
и 
.
б)Ответ: 
.
2 группа. Отбор корней по графику.
б) Корни, принадлежащие промежутку
, отберем по графику
. Прямая 
(ось 
) пересекает график в единственной точке
, абсцисса которой принадлежит
промежутку.
Прямая 
пересекает график
ровно в двух точках, абсциссы которых принадлежат
(см. рис.). Так как период функции равен 
, то эти абсциссы равны, соответственно, 
и 
.
В промежутке
содержатся
три корня: 
.
3 группа. Отбор корней перебором значений.
б) Пусть 
.
Подставляя 
, получаем 
. Промежутку
принадлежит только 
.
Пусть 
.
Подставляя 
, получаем:
.
Промежутку
принадлежат
только 
.
Промежутку
принадлежат
корни: 
.
4 группа. Отбор корней аналитически с помощью неравенств.
б) Отберем корни,
принадлежащие промежутку
.
Пусть 
.
. Тогда 
.
Корень, принадлежащий промежутку
: 
.
Пусть 
Z.
Тогда 
.
Корень, принадлежащий промежутку
: 
.
Пусть 
Z.
Тогда 
.
Корень, принадлежащий промежутку
: 
.
Промежутку
принадлежат
корни: 
.
Отчет групп.
Каждая группа подробно рассказывает о процедуре отбора корней уравнения.
5. Рефлексия.
В каких случаях необходимо производить отбор корней в тригонометрических уравнениях?
Какими способами можно произвести отбор корней?
Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?
6. Домашнее задание.
1. 6
sin2x + cos x 
если
x∊
.
2. 4
cos2x + 4cos (
если
x∊
.
3. cos
2x + 3 sin2x = 1,25, если
x∊.
4. sin
2x = cos x|cosx|, удовлетворяющие условию x 
[0; 2
].
3. Проверочная работа по теме «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений»
 |
|||||||
 |
|||||||
 |
|||||||
 |
|||||||
 |
4. Краткий анализ результатов
|
Количество выполнявших работу |
Процент учащихся, допустивших ошибки в №1-№2 |
Процент учащихся, допустивших ошибки в применении формул приведения |
Процент учащихся, допустивших ошибки при решении простейшего тригонометрического уравнения |
Процент учащихся, допустивших ошибки при отборе корней |
|
21 |
20 |
30 |
10 |
40 |
Результаты показывают, что тема «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» представляет большую сложность для многих учащихся, чем весьма оправдано включение задания на эту тему во вторую часть ЕГЭ. Несмотря на это 60% выполнявших работу верно отобрали корни. Из этих учащихся 40 % выбрали способ отбора корней с помощью решения неравенств, 20 % - способ отбора по единичной окружности, графический способ и способ перебора целых значений не выбрал никто.
Выводы: продолжить работу по закреплению навыков отбора корней в тригонометрических уравнениях, применяя при этом различные способы.
Краткое описание материала
"Описание материала:
Система повторения по теме «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» предполагает эффективную подготовку выпускников 11 класса к сдаче ЕГЭ по математике, а именно предназначена для тренировки решения задания типа С1.
В систему повторения входят примерное планирование учебного времени при организации повторения темы «Отбор корней в тригонометрических уравнениях», план-конспект урока-обобщения по теме «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений», проверочная работа по данной теме, а также краткий анализ результатов учащихся 11 класса.
"Выдержка из материала:
Деление множеств корней уравнений sinx=a и cosx=a на две группы с целью упрощения дальнейшего отбора.
1. Виды тригонометрических уравнений и методы их решения
Повторение основных методов решения тригонометрических уравнений: однородных 1 и 2 степеней – делением на степень косинуса; вынесением общего множителя за скобки; применением формул приведения, двойного угла, понижения степени и т.д.
2. Отчет групп.
Каждая группа подробно рассказывает о процедуре отбора корней уравнения.
5. Рефлексия.В каких случаях необходимо производить отбор корней в тригонометрических уравнениях?Какими способами можно произвести отбор корней?Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?
6. Домашнее задание.Результаты показывают, что тема «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» представляет большую сложность для многих учащихся, чем весьма оправдано включение задания на эту тему во вторую часть ЕГЭ. Несмотря на это 60% выполнявших работу верно отобрали корни. Выводы: продолжить работу по закреплению навыков отбора корней в тригонометрических уравнениях, применяя при этом различные способы.
Система повторения по теме «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» для 11 класса
Краткое описание материала
"Описание материала:
Система повторения по теме «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» предполагает эффективную подготовку выпускников 11 класса к сдаче ЕГЭ по математике, а именно предназначена для тренировки решения задания типа С1.
В систему повторения входят примерное планирование учебного времени при организации повторения темы «Отбор корней в тригонометрических уравнениях», план-конспект урока-обобщения по теме «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений», проверочная работа по данной теме, а также краткий анализ результатов учащихся 11 класса.
"Выдержка из материала:
Деление множеств корней уравнений sinx=a и cosx=a на две группы с целью упрощения дальнейшего отбора.
1. Виды тригонометрических уравнений и методы их решения
Повторение основных методов решения тригонометрических уравнений: однородных 1 и 2 степеней – делением на степень косинуса; вынесением общего множителя за скобки; применением формул приведения, двойного угла, понижения степени и т.д.
2. Отчет групп.
Каждая группа подробно рассказывает о процедуре отбора корней уравнения.
5. Рефлексия.В каких случаях необходимо производить отбор корней в тригонометрических уравнениях?Какими способами можно произвести отбор корней?Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?
6. Домашнее задание.Результаты показывают, что тема «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» представляет большую сложность для многих учащихся, чем весьма оправдано включение задания на эту тему во вторую часть ЕГЭ. Несмотря на это 60% выполнявших работу верно отобрали корни. Выводы: продолжить работу по закреплению навыков отбора корней в тригонометрических уравнениях, применяя при этом различные способы.
Все ИИ-инструменты
Создать изображение
Получите изображение по своему описанию: иллюстрацию, обложку, визуал для поста, презентации, урока или другой задачи.
Создать презентацию
Получите готовую презентацию по вашей теме: с оформленными слайдами, заголовками, текстом и логикой подачи. Для урока, доклада или выступления.
Сделать рабочий лист
Создавайте готовый к печати учебный лист с заданиями по теме, структурой и местом для ответов, который можно сразу использовать на уроке или выдать ученикам
Составить план урока
Подготовьте готовый план урока по ФГОС: цель, задачи, этапы, задания, материалы, деятельность учителя и учеников.
Оформить школьный кабинет
Создайте материалы для оформления класса: плакаты, стенды, тематические зоны и уголки к празднику, открытому уроку или новому учебному году.
Подготовить тест или контрольную
Составьте готовый тест или контрольную по теме: задания разного уровня, ответы, ключи и критерии оценивания.
Создать раскраску
Получите готовую раскраску по любой теме: животные, сказочные герои, школьные сюжеты или задания для печати и творчества.
Объяснить сложную тему
Разберите сложную тему простыми словами: с определением, примерами, аналогиями и коротким итогом, что важно запомнить.
Подготовить школьный праздник
Подготовьте сценарий школьного праздника: этапы, реплики ведущих, конкурсы, активности и идеи оформления для класса или школы.
Пересказать текст
Сократите или упростите текст, сохранив главный смысл, факты и понятную подачу.
Подготовить классный час
Получите готовый классный час: тему, ход занятия, вопросы для обсуждения, активности и итоговую рефлексию для учеников.
Создать студийное фото
Превратите обычное фото в аккуратный студийный снимок с красивым светом и фоном.
Придумать игру для урока
Сделайте учебную игру по теме урока: правила, задания, этапы и материалы.
Создать открытку
Получите готовую открытку с текстом и оформлением для праздника, поздравления или события.
Изменить возраст на фото
Покажите человека моложе или старше на фото, сохранив узнаваемые черты лица, стиль снимка и естественный результат.
Создать презентацию со сгенерированными ИИ изображениями
Создать презентацию со сгенерированными ИИ изображениями
Составить план обучения
Получите понятный план занятий с темами, этапами и сроками под вашу цель.
Создать презентацию с настоящими фото
Создать презентацию с настоящими фото
Извлечь текст из файла
Извлеките текст из фото, скана или PDF и приведите его в удобный для работы вид.
Написать поздравление
Подберите теплые слова для коллег, учеников, родителей или близких без шаблонности.
Визуализировать данные
Превратите цифры, таблицы или показатели в понятный график, схему или инфографику.
Добавить человека на фото
Загрузите фото и добавьте на него нужного человека. Поможет сделать групповое фото, семейный кадр, поздравление или визуал для поста.
Написать характеристику ученика
Подготовьте характеристику ученика: учеба, поведение, сильные стороны и рекомендации.
Составить индивидуальный образовательный маршрут
Подготовьте индивидуальный план обучения с целями, темами, сроками и поддержкой.
Перевести текст
Переведите текст на нужный язык с сохранением смысла, стиля и понятной формулировки.
Составить меню на неделю
Составьте меню на несколько дней с учетом семьи, бюджета и предпочтений.
Подготовиться к собеседованию
Разберите частые вопросы, подготовьте ответы и потренируйте уверенную подачу.
Проверить работу ученика
Проверьте работу ученика: найдите ошибки, объясните их простыми словами и дайте рекомендации, как улучшить решение.
Написать объявление для родительского чата
Подготовьте понятное объявление для родительского чата: без лишнего, в нужном тоне и с важными деталями.
Подготовиться к педсовету
Соберите тезисы, доклад, аргументы и ответы на вопросы для методического совещания.
Создать изображение для поста
Получите яркий визуал для соцсетей, рекламы, новости или анонса.
Заменить объект на изображении
Быстро замените предмет, деталь или фон на изображении без сложного монтажа.
Создать персонажа
Получите образ персонажа с внешностью, стилем и деталями под вашу задачу.
Проанализировать данные
Найдите главное в таблице, цифрах или отчете: выводы, закономерности и слабые места.
Улучшить качество изображения
Сделайте фото или картинку четче, ярче и аккуратнее без сложной обработки.
Стилизовать изображение
Измените стиль фото или картинки: мультфильм, акварель, комикс, реализм или другой вариант.
Составить план тренировок
Получите понятный план занятий под цель, уровень подготовки, график и доступный инвентарь.
Сделать обложку для видео
Получите заметную обложку для видео, урока, вебинара или публикации.
Создать карточку товара
Получите изображение товара для маркетплейса, каталога, рекламы или публикации.
Раскрасить черно-белое изображение
Добавьте цвет на черно-белое фото, рисунок или иллюстрацию без ручной обработки.
Написать официальное письмо
Сформулируйте обращение, запрос или ответ в корректном деловом стиле.
Подготовить материалы к экзамену
Составьте варианты, задания и тренировочные материалы для подготовки учеников к ЕГЭ, ОГЭ или проверочной.
Спланировать поездку
Соберите маршрут, план по дням, места, кафе и советы под ваш формат отдыха.
Подобрать дизайн интерьера
Получите идеи оформления комнаты с мебелью, цветами, светом и стилем под ваш запрос.
Адаптировать материал под уровень учеников
Упростите, усложните или переработайте материал под возраст, класс и уровень учеников.
Удалить фон
Уберите фон с фото или картинки и получите аккуратное изображение для вставки в материалы.
Разобрать ситуацию с учеником
Проанализируйте сложную педагогическую ситуацию и получите варианты действий.
Проанализировать успеваемость
Разберите оценки класса, найдите проблемы, динамику и учеников в зоне риска.
Создать презентацию без изображений
Создать презентацию без изображений
Подготовить резюме
Составьте сильное резюме под вакансию: опыт, навыки, достижения и структуру.
Разобрать анализы
Получите понятное объяснение показателей, отклонений и возможных вопросов к врачу.
Подготовиться к проверке
Соберите документы, план действий и чек-лист для школьной или методической проверки.
Заменить фон
Поменяйте фон на фото или картинке и сохраните главный объект без сложного монтажа.
Составить список покупок
Подготовьте удобный список продуктов по меню, рецептам или нуждам семьи.
Распланировать бюджет на месяц
Разложите доходы и расходы по категориям, найдите лишние траты и резерв.
Подготовить отчет по успеваемости класса
Составьте понятный отчет по успеваемости: оценки, динамика, проблемы и выводы для учителя или администрации.
Оформить упаковку
Получите дизайн упаковки с идеей, стилем и визуальной подачей для вашего продукта.
Адаптировать изображение под формат
Подгоните картинку под нужный размер: для поста, сторис, презентации, сайта или печати.
Сделать мокап
Покажите, как дизайн будет выглядеть на экране, упаковке, одежде или другом носителе.
Ничего не найдено
Все нейросети
ИИнфоурок
Универсальная модель для повседневных задач: тексты, идеи, объяснения, письма, учебные материалы и быстрые ответы.
Создать презентацию
Получите готовую презентацию по вашей теме: с оформленными слайдами, заголовками, текстом и логикой подачи. Для урока, доклада или выступления.
ChatGPT 5.5
Флагманская модель для самых сложных задач и подробных объяснений. Подойдёт для объяснения сложной темы, подготовки доклада или разработки сценария урока.
GPT Image 2
Флагманская модель для создания и редактирования изображений. Подходит для качественных иллюстраций, открыток, обложек, постов и учебных материалов.
Nano Banana 2
Универсальная быстрая модель для создания и редактирования изображений. Подойдет для постов, обложек, открыток, иллюстраций и замены деталей на фото.
Nano Banana Pro
Продвинутая премиум модель для создания и редактирования качественных изображений. Лучше выбирать для более требовательных задач: карточек товаров, рекламных визуалов, презентаций и точной доработки деталей.
ChatGPT 5.1
Универсальная модель на каждый день. Подойдет для текстов, планов уроков, тестов, писем и подготовки материалов.
Claude Opus 4.8
Флагман Claude для сложных и объемных задач. Подойдёт для разработки образовательных программ или глубокого анализа.
Claude Opus 4.5
Мощная модель для сложных и объемных задач. Подойдет для программ обучения, больших документов и глубокого анализа.
Gemini 3.1 Pro
Модель для анализа, логики и работы с материалами. Подойдет для данных, успеваемости класса, таблиц и сложных разборов.
ChatGPT 5.4 mini
Быстрая универсальная модель для простых задач и черновиков. Подойдет для сообщений родителям, коротких текстов и быстрых ответов.
DeepSeek v3.2
Модель для логики, расчетов и анализа. Подойдет для работы с данными, задачами, таблицами и сложными заданиями.
ChatGPT 5.4
Флагманская модель для сложных задач, подробных объяснений и сильных текстов. Подойдет для докладов, сценариев уроков и разбора сложных тем.
Claude Sonnet 4.6
Основная модель линейки Claude. Подойдёт для подготовки материалов: сценарий праздника, классный час, презентация.
GPT Image 1.5
Модель для создания и редактирования изображений. Подойдет для иллюстраций, открыток, обложек, постов и учебных материалов.
Qwen 3.5 Plus
Универсальная модель для текстов и учебных задач. Подойдет для планов уроков, объяснений, писем и материалов.
Perplexity Sonar Pro
Модель для поиска и проверки актуальной информации. Подойдет для докладов, справок, фактов и подготовки материалов по теме.
Grok 4.3
Модель для идей, актуальных тем и живых формулировок. Подойдет для уроков, мероприятий, постов и обсуждений.
Claude Haiku 4.5
Быстрая модель для понятных задач с четкой структурой. Подойдет для планов уроков, тестов, чек-листов и кратких материалов.
ChatGPT 5.6 Sol
Флагманская модель OpenAI для самых сложных задач. Максимальное качество ответов, программирования, аналитики и работы с длинными документами.
Claude Sonnet 4.5
Сильная универсальная модель для текстов и учебных материалов. Подойдет для классных часов, сценариев праздников и презентаций.
ChatGPT 5.6 Luna
Быстрая и экономичная модель для простых запросов, генерации текстов и массового использования.
DeepSeek v4 Flash
Модель для задач с логикой и расчетами. Подойдёт для анализа данных или сложных заданий.
ChatGPT 5.6 Terra
Универсальная модель для большинства повседневных задач. Хороший баланс качества, скорости и стоимости.
Gemini 3.1 Flash-Lite
Самая быстрая версия в линейке Gemini. Подойдёт для коротких ответов и простых запросов.
Grok 4.3 Fast
Быстрая версия для коротких и простых задач. Подойдет для быстрых ответов, формулировок и небольших текстов.
Gemini 3.5 Flash
Самая быстрая версия в линейке Gemini. Подойдёт для коротких ответов и простых запросов.
Ничего не найдено
Курсы по теме
Перейти в каталог курсов- Курс уже прошли 72 человека
- Сейчас обучается 22 человека из 9 регионов
- Курс уже прошли 142 человека
- Сейчас обучается 31 человек из 14 регионов
- Курс уже прошли 294 человека
- Сейчас обучается 230 человек из 40 регионов
- Курс уже прошли 390 человек
- Сейчас обучается 164 человека из 45 регионов
- Курс уже прошли 128 человек
- Сейчас обучается 146 человек из 31 региона
- Курс уже прошли 544 человека
- Сейчас обучается 129 человек из 39 регионов
Курс повышения квалификации «Инструктор базовой аэробики: начальный уровень»
Курс повышения квалификации «Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Развивающие математические задания для детей и взрослых»
Курс повышения квалификации «Применение математических знаний в повседневной жизни»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий»
Профессия: Учитель математики
Курс повышения квалификации «Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО»
Мини-курсы по теме
Перейти в каталог мини-курсов- Курс уже прошли 19 человек
Методы оценки бизнеса: доходный и затратный подходы
Психология эмоционального интеллекта
Интегрированные подходы к развитию корпоративной идентичности и управлению человеческими ресурсами
Защита прав потребителей: принципы и ответственность
Онлайн-тренинг: разработка и особенности проведения
Патриотическое воспитание младших школьников средствами литературного чтения
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 495 курсов по разным направлениям
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
- Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»