Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Система повторения по теме «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» для 11 класса
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Система повторения по теме «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» для 11 класса

библиотека
материалов

Система повторения по теме «Отбор корней в тригонометрических уравнениях»

учителя МОУ Октябрьская СОШ Радищевского района Ульяновской области


Волик Татьяны Геннадьевны


  1. Примерное планирование учебного времени при организации повторения темы «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» (проведено на занятиях кружка «Готовимся к ЕГЭ по математике» в 11 классе)


Содержание занятий

Цели занятий

Количество часов

Простейшие тригонометрические уравнения

Повторить общие и частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений, опираясь на единичную окружность. Деление множеств корней уравнений sinx=a и cosx=a на две группы с целью упрощения дальнейшего отбора.

1

Виды тригонометрических уравнений и методы их решения

Повторение основных методов решения тригонометрических уравнений: однородных 1 и 2 степеней – делением на степень косинуса; вынесением общего множителя за скобки; применением формул приведения, двойного угла, понижения степени и т.д.

2

Отбор корней при решении тригонометрических уравнений

Повторение алгоритмов отбора корней в тригонометрических уравнениях: по единичной окружности; непосредственным перебором; аналитически с помощью решения неравенств; графически.

2

Проверочная работа по теме «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений

Проверка умений решать задания ЕГЭ типа С1.

1











  1. План-конспект урока-обобщения по теме

"Отбор корней при решении тригонометрических уравнений"


Цели:

- повторить основные тригонометрические формулы и закрепить их знания в ходе выполнения упражнений;

-развивать вычислительные навыки, логическое мышление, навыки контроля и самоконтроля, умение работать с компьютерной презентацией;

-воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов;

-рассмотреть основные способы отбора корней при решении тригонометрических уравнений: 
аналитический, графический, по единичной окружности, перебором целых значений.

Девиз урока: «Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

Человеческого гения!

В формулах заключено величие и могущество

разума…»

Марков А.А.

Тип урока: обобщающий

Оборудование: дидактические карточки, мультимедийная аппаратура.

Ход урока

  1. Актуализация. Оргмомент.

  2. Проверка знаний учащимися тригонометрических формул.


У доски 3 уч-ся записывают тригонометрические формулы:

1 уч.: Формулы, которые устанавливают соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

2 уч.: Формулы сложения.

3 уч.: Формулы суммы и разности и разности тригонометрических функций.

В это время с остальными уч-ся провести устную разминку.

Устная разминка (задания на экране):

1.Какому выражению соответствует значение hello_html_m9b24522.gif ?

а) sin30hello_html_6538c4a.gif; б) coshello_html_12f8ead4.gif; в) tghello_html_m7d3aeca4.gif

2.Выбрать возможный вариант.

а) sin =hello_html_m7d3aeca4.gif; б) cos = hello_html_774d1622.gif-2; в) sin = -3,7.

3. Какой из углов является углом II четверти?

а) hello_html_m219544a9.gif; б) –145 ; в) hello_html_m1e9052d8.gif

4.В каких четвертях sin и cos имеют разные знаки?

а) II, III и IV; б) I и III; в) I и IV.


5. Каким выражением можно заменить hello_html_m5694d51.gif?

а) cos ; б) sin ; в) - sin.

  1. Работа в парах.

Задание: заполнить 3 столбец таблицы: формулы решения простейших тригонометрических уравнений .

Значения

а

Уравнение

Формулы решения уравнений

hello_html_m7554e7c0.png

sinx=a

hello_html_4283d4fe.png

hello_html_4e641b15.png

sinx=a

уравнение решений не имеет

а=0

sinx=0

hello_html_m3ad3c3c0.png

а=1

sinx= 1

hello_html_m5b161db0.png

а= -1

sinx= -1

hello_html_m6dee6274.png

hello_html_m7554e7c0.png

cosx=a

hello_html_52bd1fdb.png

hello_html_4e641b15.png

cosx=a

уравнение решений не имеет

а=0

cosx=0

hello_html_m23d87a2b.png

а=1

cosx= 1

hello_html_4513d8ae.png

а= -1

cosx= -1

hello_html_m65f0485.png

hello_html_m43f763a0.png

tgx=a

hello_html_107cb77b.png

hello_html_m43f763a0.png

ctgx=a

hello_html_d3a39e0.png

Учащиеся заполняют 3 столбец таблицы, проверка осуществляется сразу же по слайду на экране.

  1. Учащимся предлагается выполнить задание С1:

а) Решите уравнение hello_html_2fb4149d.png.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_16e3b486.png.

Решение.

а) (один ученик у доски):
Так какhello_html_7c8dd112.png (формула косинуса двойного угла), hello_html_m5e48b0df.png (формула приведения), то hello_html_163b83d5.png, hello_html_74046293.png, hello_html_m76ea0d48.png (вынесение за скобки общего множителя).

Корни уравнения: hello_html_5b86dd66.png hello_html_m6dee6274.png, hello_html_4283d4fe.png.

б) Работа по группам:

1 группа. Отбор корней по единичной окружности.

Корни уравнения hello_html_m4eef2671.pngизображаются точками А и В, а корни уравнения hello_html_m308b5194.png- точками C и D, промежуток hello_html_16e3b486.pngизображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: hello_html_153b6d63.pngи hello_html_m2af0eaa1.png.

hello_html_19ffcad1.png

б)Ответ: hello_html_m707ada3c.png.

2 группа. Отбор корней по графику.

б) Корни, принадлежащие промежуткуhello_html_16e3b486.png, отберем по графикуhello_html_m4928a707.png. Прямая hello_html_731962cb.png(ось hello_html_m7ee8365c.png) пересекает график в единственной точкеhello_html_m4e3f572d.png, абсцисса которой принадлежит промежуткуhello_html_16e3b486.png.

Прямая hello_html_me874f11.pngпересекает график ровно в двух точках, абсциссы которых принадлежатhello_html_16e3b486.png(см. рис.). Так как период функцииhello_html_m4928a707.png равен hello_html_m47161f89.png, то эти абсциссы равны, соответственно, hello_html_5ceadb59.pngи hello_html_m34081672.png.

hello_html_m13026e1f.png

В промежуткеhello_html_16e3b486.pngсодержатся три корня: hello_html_m707ada3c.png.

3 группа. Отбор корней перебором значений.

б) Пусть hello_html_m63f32e05.png.hello_html_4283d4fe.png Подставляя hello_html_2e70e671.png, получаем hello_html_m65d5457.png. Промежуткуhello_html_16e3b486.png принадлежит только hello_html_18b67d84.png.

Пусть hello_html_15790d7a.pnghello_html_m6dee6274.png . Подставляя hello_html_5a0c03dd.png, получаем:

hello_html_7e3a10b8.png.

Промежуткуhello_html_16e3b486.png принадлежат только hello_html_m68299a9f.png.

Промежуткуhello_html_16e3b486.png принадлежат корни: hello_html_m707ada3c.png.



4 группа. Отбор корней аналитически с помощью неравенств.

б) Отберем корни, принадлежащие промежуткуhello_html_16e3b486.png.

Пусть hello_html_m63f32e05.png.hello_html_4283d4fe.png. Тогда hello_html_m3f439bb3.png.

Корень, принадлежащий промежуткуhello_html_16e3b486.png: hello_html_18b67d84.png.

Пусть hello_html_2a56b03c.pngZ.

Тогда hello_html_m43b82ebd.png.

Корень, принадлежащий промежуткуhello_html_16e3b486.png: hello_html_m3dd5804a.png.

Пусть hello_html_2e213482.pngZ.

Тогда hello_html_m46cb688f.png.

Корень, принадлежащий промежуткуhello_html_16e3b486.png: hello_html_b470db8.png.

Промежуткуhello_html_16e3b486.png принадлежат корни: hello_html_m707ada3c.png.


Отчет групп.

Каждая группа подробно рассказывает о процедуре отбора корней уравнения.

  1. Рефлексия.

В каких случаях необходимо производить отбор корней в тригонометрических уравнениях?

Какими способами можно произвести отбор корней?

Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?

  1. Домашнее задание.





  1. 6 sin2x + cos x hello_html_3735fe54.gif если xhello_html_m37f18458.gif.



  1. 4 cos2x + 4cos (hello_html_25dcb6ce.gifесли xhello_html_6456ffa8.gif.



  1. cos 2x + 3 sin2x = 1,25, если xhello_html_6456ffa8.gif.



  1. sin 2x = cos x|cosx|, удовлетворяющие условию x hello_html_m289d78ff.gif [0; 2hello_html_m643e9a9a.gif].











































  1. Проверочная работа по теме «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений»

hello_html_6ebdadea.png





























hello_html_1f6fe4eb.png























hello_html_m4e0dcfeb.png























hello_html_675fa772.png



















hello_html_2feb5b7b.png













hello_html_m2078be3b.png

















  1. Краткий анализ результатов

Количество выполнявших работу

Процент учащихся, допустивших ошибки в №1-№2

Процент учащихся, допустивших ошибки в применении формул приведения

Процент учащихся, допустивших ошибки при решении простейшего тригонометрического уравнения

Процент учащихся, допустивших ошибки при отборе корней

21

20

30

10

40



Результаты показывают, что тема «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» представляет большую сложность для многих учащихся, чем весьма оправдано включение задания на эту тему во вторую часть ЕГЭ. Несмотря на это 60% выполнявших работу верно отобрали корни. Из этих учащихся 40 % выбрали способ отбора корней с помощью решения неравенств, 20 % - способ отбора по единичной окружности, графический способ и способ перебора целых значений не выбрал никто.

Выводы: продолжить работу по закреплению навыков отбора корней в тригонометрических уравнениях, применяя при этом различные способы.

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Система повторения по теме «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» предполагает эффективную подготовку выпускников 11 класса к сдаче ЕГЭ по математике, а именно предназначена для тренировки решения задания типа С1.

В систему повторения входят примерное планирование учебного времени при организации повторения темы «Отбор корней в тригонометрических уравнениях», план-конспект урока-обобщения по теме «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений», проверочная работа по данной теме, а также краткий анализ результатов учащихся 11 класса.

"Выдержка из материала:

Деление множеств корней уравнений sinx=a и cosx=a на две группы с целью упрощения дальнейшего отбора.

1. Виды тригонометрических уравнений и методы их решения

Повторение основных методов решения тригонометрических уравнений: однородных 1 и 2 степеней – делением на степень косинуса; вынесением общего множителя за скобки; применением формул приведения, двойного угла, понижения степени и т.д.

2. Отчет групп. 

Каждая группа подробно рассказывает о процедуре отбора корней уравнения. 

5. Рефлексия.В каких случаях необходимо производить отбор корней в тригонометрических уравнениях?Какими способами можно произвести отбор корней?Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?

6. Домашнее задание.Результаты показывают, что тема «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» представляет большую сложность для многих учащихся, чем весьма оправдано включение задания на эту тему во вторую часть ЕГЭ. Несмотря на это 60% выполнявших работу верно отобрали корни. Выводы: продолжить работу по закреплению навыков отбора корней в тригонометрических уравнениях, применяя при этом различные способы. 

Автор
Дата добавления 23.12.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2163
Номер материала 23409122323
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх