• 

  1 слайд

  Интегралы.
  Применение интегралов.
  Релейный зачет
  11 класс
  
  Ерёмина Людмила Александровна –
  учитель математики МАУ ШИЛИ
  г.Калининград
  

• 

  2 слайд

  Материал темы разбивается на параграфы:
  Первообразная, основное свойство первообразной.
  Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции.
  Формула Ньютона – Лейбница.
  Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов. Вычисление объемов.
  Дифференциальные уравнения, их решение. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
  Нестандартные задачи.
  
  

• 

  3 слайд

  часть 1 (Вводная)
  Учащиеся выбирают карточки, которые включают теорию и задачи. Карточки относятся к обязательному уровню знаний. Известны учащимся заранее. Не выполнив задания карточки, учащиеся не могут перейти к следующей части зачета.
  

• 

  4 слайд

  Карточка 1.
  
  Определение первообразной.
  Вычислите интегралы:
  
  
  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями ,
  .
  
  ,
  .
  

• 

  5 слайд

  Карточка 2.
  Что называется решением дифференциального уравнения?
  Решите неравенство
  
  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
  и
  
  

• 

  6 слайд

  Карточка 3.
  
  Определение криволинейной трапеции.
  Решите уравнение
  Докажите, что функция является первообразной для функции
  
  

• 

  7 слайд

  Карточка 4.
  Определенный интеграл.
  Найдите производную функции
  
  
  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
  
  

• 

  8 слайд

  Карточка 5.
  Формула Ньютона – Лейбница.
  Решите уравнение
  
  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
  
  

• 

  9 слайд

  Карточка 6.
  Правило вычисления определенного интеграла.
  Вычислите интегралы:
  
  
  Найдите А и В, при которых функция
  удовлетворяет условиям
  и
  
  

• 

  10 слайд

  Часть 2 (основная)
  Задачи разбиваются на три группы по степени сложности. В начале занятия учитель раздает по одной карточке. Остальные карточки, ученик, выполнивший первое задание и сдавший его учителю, выбирает себе сам.
  

• 

  11 слайд

  Группа 1
  

• 

  12 слайд

  Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями :
  
  

• 

  13 слайд

  Вычислите интегралы :
  
  

• 

  14 слайд

  Группа 2.
  
  

• 

  15 слайд

  1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
  и осью абсцисс.
  2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
  3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
  4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции касательной к графику в его точке с абсциссой х0= и прямой
  
  

• 

  16 слайд

  5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции определенной на отрезке и прямой, проходящей через точки
  6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
  7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
  8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
  9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
  
  

• 

  17 слайд

  10. Фигура ограничена линиями
  
  Найдите отношение площадей фигур, на которые данная фигура делится графиком функции
  11. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
  12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
  
  

• 

  18 слайд

  Вычислите интегралы
  

• 

  19 слайд

  Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями
  И
  
  
  
  
  4.
  
  
  

• 

  20 слайд

  Вычислите интегралы
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  21 слайд

  Группа 3.
  

• 

  22 слайд

  Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции
  Изобразите на координатной плоскости линию, задаваемую уравнением
  и найдите площадь фигуры, ограниченной этой линией.
  3. Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите
  
  

• 

  23 слайд

  4. Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите
  
  
  5. Решите неравенство
  6. Найдите наибольшее значение площади фигуры, ограниченной линиями
  7. Найдите минимумы функции
  

• 

  24 слайд

  Результаты работы
  

• 

  25 слайд

  Часть 3
  Задания этой части известны учащимся за две недели до зачета. Ученики решают эти задачи заранее. А на уроке им необходимо решить как можно больше задач, чтобы показать и умение решать задачи повышенного уровня сложности, и показать самостоятельность выполнения домашнего задания.
  

• 

  26 слайд

  
  1.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у2 = х и х + у = 2.
  2.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2+2 | х | -8 и у =4- х2.
  3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=|х2-3х | + х и у = х+4.
  
  4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = , касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0=1 и прямой х=3 (
  
  
  
  

• 

  27 слайд

  5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
  у = 3 , касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0=2, и прямой у=0.
  
  6. Фигура, ограниченная линиями у = -2х+8, х=-1, у=0, делится параболой у = х2-4х+5 на две части. Найдите площадь каждой части.
  
  

• 

  28 слайд

  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = у = у = 2.
  8. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = и прямой, проходящей через точки А (2;2) и В (4;3).
  9. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = х2 - 2х, касательной к этой кривой в точке с абсциссой х0=3 и прямой х=-1.
  
  
  
  

• 

  29 слайд

  10. При каких а площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = + , , х = а, х = 2а, у = 0, будет наименьшей?
  11. Докажите, что при всех k площадь фигуры, ограниченной графиком функции f (х)= k2х5 – kх2 и осью абсцисс, не зависит от k.
  12. Вычислите определенный интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией:
  
  
  

• 

  30 слайд

  Литература
  
  Саакян С., Гольдман А., Денисов Д. «Задачи по алгебре и началам анализа для Х-ХI классов» (Библиотека учителя математики). М.: Просвещение, 1990
  Сборник конкурсных задач по математике/ Под ред. М.Сканави. М.: Высшая школа, 2003
  Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. «Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа (пособие для учителя). М.: Просвещение, 1995
  Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Поташник А.М. «Сборник задач по алгебре и математическому анализу. Выпуск 1. Интеграл и площадь». М.: Новая школа, 1996
  
  

• 

  31 слайд

Краткое описание материала