-
Курсы
-
Другое
Найдено 56 материалов по теме
Предпросмотр материала:
Теорема о трех перпендикулярах
Зачетный урок по теме
Автор: Лысенко Ирина Ивановна
Вспомним теорему о трех перпендикулярах!!!
ТТП (прямая и обратная).
Дано: плоскость α, точка А€ α
прямая АВ ┴ α ,
АС – наклонная,
ВС – ее проекция,
m € α, m ┴ ВС
(m ┴ АС ).
Доказать: m ┴ АС
(m ┴ ВС).
С
m
А
В
Решение задач
№1. Дано: АВСДS – правильная пирамида
Доказать: SА ┴ ВД.
Доказательство:
1).SA– наклонная.
АО – ее проекция,
АО ┴ВД (диагонали
квадрата)
2). по ТТП делаем
вывод SА┴ВД.
А
В
С
Д
S
О
Решение задач
№2. Дано: ∆ АВС , прямая а ┴ (АВС)
Д€ а , МД ┴ ВС
ВМ = МС
Доказать: ∆ АВС – равнобедренный.
а
А
В
С
Д
М
Решение задачи №2
1).АД – перпендикуляр,
МД – наклонная, МА – ее проекция,
МД ┴ ВС (по условию),
тогда, по ТТП,
АМ ┴ ВС.
2). АМ – медиана
∆ АВС, которая
является высотой
треугольника.
Значит ∆ АВС равнобедренный.
а
А
В
С
Д
М
Решение задач
№3. Дано:
а┴(АВС)
Найти: МВ
А
В
С
М
а
30
17
8
1). ∆АВС – прямоугольный,
ВС = АВ –АС =…
2). ∆МСВ – прямоугольный,
так как …
3). МВ=2ВС, так как…
То есть МВ =
Ответ: МВ= 30
Решение задачи №3
А
В
С
М
а
30
17
8
2
2
2
Решение задач
А
В
С
30
30
120
4). Из точки А, удаленной от плоскости β на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30º к плоскости. Их проекции на плоскость β образуют угол 120º. Найдите ВС.
β
Ответ: 4. 3d.
1). ∆АОВ , ∆ АОС- прямоугольные,
∆АОВ = ∆ АОС (так как …)
значит ВО=ОС=АО:tg30º=…
2). ∆ВОС – равнобедренный,
применим теорему косинусов,
ВС =ВО + ОС -2ВО ВС cos120=
= …
(cos120= -½),
ВС=√…
Решение задачи №4
О
А
В
С
30
30
?
2
2
2
Решение задач
5). Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСД. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 45º и 30º соответственно. Докажите, что треугольники МАД и МСД прямоугольные. Найдите стороны прямоугольника АВСД.
Ответ: 5. АВ=4см, ВС=4√3см.
Теорема о трех перпендикулярах
Зачетный урок по теме завершен.
Спасибо за работу!
"Описание материала:
Предлагаемая презентация «Теорема о трех перпендикулярах» содержит материал, который можно использовать на уроках обощения знаний и подготовки к зачетной работе.
Теоретическая часть презентации позволяет проверить знание теоремы и умение определять ее элементы (перпендикулярные прямые, наклонную, ее проекцию).
Следующие за теоретической частью задачи учащиеся решают как с помощью учителя, так и самостоятельно. Правильность решения задач можно проверить как с помощью пошаговой «подсказки», так и сравнив полученные результаты.
Предлагаемая презентация может служить как дополнительным элементом урока, так и основой для проведения зачета по теме «Теорема о трех перпендикулярах».
Цель представленной работы - научить учащихся «видеть» и применять одну из основных теорем школьного курса стереометрии.
"Выдержка из материала:
ТТП (прямая и обратная). Дано: плоскость точка А€ прямая АВ АС наклонная, ВС ее проекция, m m ВС (m АС Доказать: m АС (m ВС).
№1. Дано: АВСДS правильная пирамида Доказать: SА ВД
Доказательство:
№2. Дано: АВС прямая а (АВС) Д€ а МД ВС ВМ МС
Доказать: АВС равнобедренный.
№3. Дано: а┴(АВС) Найти: МВ
∆ВОС равнобедренный, применим теорему косинусов, ВС =ВО ОС -2ВО ВС cos120= (cos120= ВС=√… 5).
Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости плоскостью прямоугольника углы 45º и 30º соответственно. Докажите, что треугольники МАД и МСД прямоугольные.
Найдите стороны прямоугольника АВСД. Ответ: 5. АВ=4см, ВС=4√3см.
Профессия: Учитель математики
Профессия: Учитель математики
В каталоге 6 508 курсов по разным направлениям
