Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике «Теорема о трех перпендикулярах»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике «Теорема о трех перпендикулярах»

библиотека
материалов
Теорема о трех перпендикулярах Зачетный урок по теме Автор: Лысенко Ирина Ива...
Вспомним теорему о трех перпендикулярах!!! ТТП (прямая и обратная). Дано: пло...
Решение задач №1. Дано: АВСДS – правильная пирамида Доказать: SА ┴ ВД. Доказа...
Решение задач №2. Дано: ∆ АВС , прямая а ┴ (АВС) Д€ а , МД ┴ ВС ВМ = МС Доказ...
Решение задачи №2 1).АД – перпендикуляр, МД – наклонная, МА – ее проекция, МД...
Решение задач №3. Дано: а┴(АВС) Найти: МВ
1). ∆АВС – прямоугольный, ВС = АВ –АС =… 2). ∆МСВ – прямоугольный, так как …...
Решение задач 4). Из точки А, удаленной от плоскости β на расстояние d, прове...
1). ∆АОВ , ∆ АОС- прямоугольные, ∆АОВ = ∆ АОС (так как …) значит ВО=ОС=АО:tg3...
Решение задач 5). Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскос...
Теорема о трех перпендикулярах Зачетный урок по теме завершен. Спасибо за раб...
11 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема о трех перпендикулярах Зачетный урок по теме Автор: Лысенко Ирина Ива
Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Зачетный урок по теме Автор: Лысенко Ирина Ивановна

№ слайда 2 Вспомним теорему о трех перпендикулярах!!! ТТП (прямая и обратная). Дано: пло
Описание слайда:

Вспомним теорему о трех перпендикулярах!!! ТТП (прямая и обратная). Дано: плоскость α, точка А€ α прямая АВ ┴ α , АС – наклонная, ВС – ее проекция, m € α, m ┴ ВС (m ┴ АС ). Доказать: m ┴ АС (m ┴ ВС).

№ слайда 3 Решение задач №1. Дано: АВСДS – правильная пирамида Доказать: SА ┴ ВД. Доказа
Описание слайда:

Решение задач №1. Дано: АВСДS – правильная пирамида Доказать: SА ┴ ВД. Доказательство: 1).SA– наклонная. АО – ее проекция, АО ┴ВД (диагонали квадрата) 2). по ТТП делаем вывод SА┴ВД.

№ слайда 4 Решение задач №2. Дано: ∆ АВС , прямая а ┴ (АВС) Д€ а , МД ┴ ВС ВМ = МС Доказ
Описание слайда:

Решение задач №2. Дано: ∆ АВС , прямая а ┴ (АВС) Д€ а , МД ┴ ВС ВМ = МС Доказать: ∆ АВС – равнобедренный.

№ слайда 5 Решение задачи №2 1).АД – перпендикуляр, МД – наклонная, МА – ее проекция, МД
Описание слайда:

Решение задачи №2 1).АД – перпендикуляр, МД – наклонная, МА – ее проекция, МД ┴ ВС (по условию), тогда, по ТТП, АМ ┴ ВС. 2). АМ – медиана ∆ АВС, которая является высотой треугольника. Значит ∆ АВС равнобедренный.

№ слайда 6 Решение задач №3. Дано: а┴(АВС) Найти: МВ
Описание слайда:

Решение задач №3. Дано: а┴(АВС) Найти: МВ

№ слайда 7 1). ∆АВС – прямоугольный, ВС = АВ –АС =… 2). ∆МСВ – прямоугольный, так как …
Описание слайда:

1). ∆АВС – прямоугольный, ВС = АВ –АС =… 2). ∆МСВ – прямоугольный, так как … 3). МВ=2ВС, так как… То есть МВ = Ответ: МВ= 30 Решение задачи №3

№ слайда 8 Решение задач 4). Из точки А, удаленной от плоскости β на расстояние d, прове
Описание слайда:

Решение задач 4). Из точки А, удаленной от плоскости β на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30º к плоскости. Их проекции на плоскость β образуют угол 120º. Найдите ВС. β Ответ: 4. 3d.

№ слайда 9 1). ∆АОВ , ∆ АОС- прямоугольные, ∆АОВ = ∆ АОС (так как …) значит ВО=ОС=АО:tg3
Описание слайда:

1). ∆АОВ , ∆ АОС- прямоугольные, ∆АОВ = ∆ АОС (так как …) значит ВО=ОС=АО:tg30º=… 2). ∆ВОС – равнобедренный, применим теорему косинусов, ВС =ВО + ОС -2ВО ВС cos120= = … (cos120= -½), ВС=√… Решение задачи №4

№ слайда 10 Решение задач 5). Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскос
Описание слайда:

Решение задач 5). Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСД. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 45º и 30º соответственно. Докажите, что треугольники МАД и МСД прямоугольные. Найдите стороны прямоугольника АВСД. Ответ: 5. АВ=4см, ВС=4√3см.

№ слайда 11 Теорема о трех перпендикулярах Зачетный урок по теме завершен. Спасибо за раб
Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Зачетный урок по теме завершен. Спасибо за работу!

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Предлагаемая презентация «Теорема о трех перпендикулярах» содержит материал, который можно использовать на уроках обощения знаний и подготовки к зачетной работе.

Теоретическая часть презентации позволяет проверить знание теоремы и умение определять ее элементы (перпендикулярные прямые, наклонную, ее проекцию).

Следующие за теоретической частью задачи учащиеся решают как с помощью учителя, так и самостоятельно. Правильность решения задач можно проверить как с помощью пошаговой «подсказки», так и сравнив полученные результаты.

Предлагаемая презентация может служить как дополнительным элементом урока, так и основой для проведения зачета по теме «Теорема о трех перпендикулярах».

Цель представленной работы - научить учащихся «видеть» и применять одну из основных теорем школьного курса стереометрии.

 

"Выдержка из материала:

ТТП (прямая и обратная). Дано: плоскость точка А€ прямая АВ АС наклонная, ВС ее проекция, m m ВС (m АС Доказать: m АС (m ВС).

№1. Дано: АВСДS правильная пирамида Доказать: SА ВД

 Доказательство:

  1.  SA– наклонная. АО ее проекция, АО ┴ВД (диагонали квадрата)
  2. по ТТП делаем вывод SА┴ВД.

№2. Дано: АВС прямая а (АВС) Д€ а МД ВС ВМ МС

Доказать: АВС равнобедренный.

  1. АД перпендикуляр, МД наклонная, МА ее проекция, МД ВС (по условию), тогда, по ТТП, АМ ВС.
  2. АМ медиана АВС, которая является высотой треугольника. Значит АВС равнобедренный.

№3. Дано: а┴(АВС) Найти: МВ

  1. ∆АВС прямоугольный, ВС АВ –АС
  2. ∆МСВ прямоугольный, так как
  3. МВ=2ВС, так как… То есть МВ Ответ: МВ= 30
  4. Из точки А, прямоугольные, ∆АОВ АОС (так как значит ВО=ОС=АО:tg30º=… 2)

 ∆ВОС равнобедренный, применим теорему косинусов, ВС =ВО ОС -2ВО ВС cos120= (cos120= ВС=√… 5).

Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости плоскостью прямоугольника углы 45º и 30º соответственно. Докажите, что треугольники МАД и МСД прямоугольные.

Найдите стороны прямоугольника АВСД. Ответ: 5. АВ=4см, ВС=4√3см.

Автор
Дата добавления 25.12.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1186
Номер материала 23528122550
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх