Дистанционный курс для учащихся общеобразовательных учреждений

 «Алгебраические уравнения»

И. В. МАЛЫШЕВА, заместитель директора по учебно-воспитательной работе, учитель математики МБОУ Уренская СОШ № 2

Дистанционное обучение через Интернет — это обучение, при котором предоставление обучаемым учебного материала и взаимодействие с преподавателем осуществляются с использованием технических, программных и административных средств глобальной сети Интернет.

Эффективность дистанционного обучения зависит от качества используемых материалов (учебных курсов) и мастерства педагога. Одно из важнейших решений при создании веб-курса — это мера, в какой степени этот дистанционный курс может дополнять или заменять очный курс, и каким образом он может и должен использовать преимущества, перед другими формами обучения.

Недостаточно обеспечить учащихся учебными материалами и рассчитывать, что они будут выполнять основную часть заданий, или просто поместить тесты в сеть Интернет и ожидать, что учащиеся будут учиться по ним без какой-либо педагогической стратегии и минимуму взаимодействия с преподавателем-тьютором.

При разработке курса дистанционного обучения следует принимать во внимание изолированность учащегося (обучающегося). Материалы должны снабжаться необходимыми пояснениями, быть понятными пользователю и привлекательными, все трудности процесса изучения должны заранее предвидеться педагогом.

Представляю разработанную мной программу дистанционного курса для учащихся общеобразовательных учреждений «Решение алгебраических уравнений».

Данный курс ориентирован на углубление и расширение знаний учащихся по теме «Алгебраические уравнения» и предусматривает изучение нестандартных методов их решения. Уравнения — это одна из главных тем, составляющих фундамент современной математики. Способов решения уравнений множество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их количеством. Есть много уравнений, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приемы, которые не совсем привычны для учащихся. В данном курсе систематизирован ряд таких приемов.

Курс «Решение алгебраических уравнений» ориентирован на учащихся 9—11-х классов с изучением математики на профильном уровне. Данный курс рассчитан на 68 часов и состоит из восьми модулей. Каждый модуль содержит небольшой теоретический раздел, который изучается самостоятельно, вопросы для самоконтроля, примеры решения разных типов уравнений по теме и зачетную контрольную работу. Учащимся предлагается дистанционно изучить основные вопросы теории, необходимой для решения, рассмотреть методы решения алгебраических уравнений.

За счет дистанционного курса расширяются и углубляются знания, необходимые для решения алгебраических уравнений. Изучая данный курс, учащиеся познакомятся с разными методами решения алгебраических уравнений, со способами решения нестандартных уравнений повышенного уровня. Особенностью программы курса является ее ориентированность на решение заданий, которые входят в КИМы по математике, а в школьной программе рассмотрены недостаточно системно, так как требуют применения не только стандартных, но и искусственных приемов.

Задания такого вида не только предполагают развитие конкретных математических знаний и умений, но и вырабатывают определенный математический стиль мышления, способствуют воспитанию активности в поиске способа решения уравнения, понимания красоты и изящества математических рассуждений.

Цель курса: создание благоприятных условий для совершенствования практических навыков и умений учащихся при решении алгебраических уравнений, в том числе нестандартных.

Задачи:

¨   Подготовить учащихся к олимпиадам и государственной итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ.

¨    Развить навыки использования информационно-коммуникационных технологий как средства обучения.

Учащиеся должны знать:

¨    Основные понятия, относящиеся к уравнениям.

¨    Алгоритмы решения алгебраических уравнений школьной программы, нахождение области определения данных уравнений.

¨    Формулы, применяемые при решении уравнений.

Учащиеся должны уметь:

¨    Решать уравнения одним или несколькими способами.

¨    Применять стандартные методы и приемы при решении алгебраических уравнений.

¨    Применять разные способы решения алгебраических уравнений.

¨    Грамотно записывать ответ при решении уравнений, в том числе уравнений с параметрами.

Ожидаемые результаты:

¨    Учащиеся усвоят различные методы решения алгебраических уравнений, ознакомятся с многообразием способов решения, возможностью применения их в ситуационных задачах.

¨    Учащиеся смогут решать алгебраические уравнения из заданий ЕГЭ и олимпиад по математике.

¨    Изучение данного курса предполагает усовершенствование у учащихся технических навыков работы с компьютером, использование сети Интернет не только для поиска и получения информации, но и как средства обучения.

Формы и режим занятий: для проведения занятий используется дистанционная форма обучения, которая предполагает:

¨    самостоятельное изучение учениками теоретического материала, представленного учителем на собственном сайте или отправленного на электронную почту обучающегося в форме текстовых документов, или презентаций, или видеофайлов;

¨    поиск обучающимся материала в сети Интернет;

¨    разбор готовых решений уравнений: практикумы в форме текстовых документов, или презентаций, или видеофайлов;

¨    самостоятельное решение практических заданий по модулям курса;

¨    обмен заданиями с преподавателем посредством электронной почты;

¨    общение в чате посредством программы Skype;

¨    Skype-конференции по наиболее сложным темам курса.

Формы контроля:

¨    Вопросы для самоконтроля.

¨    Тренинги по решению уравнений.

¨    Контрольные работы.

Итог работы: выполнение зачетной контрольной работы.

Содержание курса

¨    Модуль 1 — Алгебраические уравнения (8 ч).

Основные принципы решения уравнений: равносильные преобразования и преобразования, при которых возможны появление и исключение посторонних корней, решение уравнений способом разложения на множители. Иррациональные алгебраические уравнения: основные понятия и принципы решения, область определения уравнения, преобразование иррациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.

¨    Модуль 2 — Рациональные уравнения (8 ч).

Целые алгебраические уравнения. Распадающиеся уравнения. Возвратные уравнения. Биквадратные уравнения. Однородные уравнения второго порядка. Симметрические уравнения третьего и четвертого порядков. Дробные рациональные уравнения.

¨        Модуль 3 — Способ замены неизвестных при решении уравнений (8 ч).

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных. Решение дробно-рациональных уравнений разных видов методом замены неизвестного. Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.

¨        Модуль 4 — Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений (8 ч).

Решение задач на смеси и сплавы. Решение задач на движение. Работа, производительность, технологии. Экономические задачи.

¨    Модуль 5 — Уравнения с параметрами (10 ч).

Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Расположение корней квадратного уравнения. Запись ответа. Аналитические методы решения. Разрешения уравнения относительно параметра. Уравнения с параметрами, в которых следует определить зависимость числа решений от параметра, значения параметра, при которых решение удовлетворяет заданным условиям.

¨    Модуль 6 — Алгебраические уравнения, содержащие модуль (8 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем. Метод замены переменных. Метод интервалов. Способ последовательного раскрытия модуля. Графический способ решения уравнений, содержащих модуль. Решение уравнений, содержащих модуль и параметр.

¨    Модуль 7 — Нестандартные уравнения (9 ч).

Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями: нахождение числа корней, определение целочисленных корней и др. Комбинирование различных способов решения. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений: угадывание корня уравнения с последующим обоснованием, использование симметричности уравнений, использование суперпозиции функции, исследование уравнений на промежутках действительной оси.

¨    Модуль 8 — Решение уравнений с использованием свойств, входящих в них функций (8 ч).

Использование ограниченности функции при решении уравнений. Использование числовых неравенств при решении уравнений. Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений. Использование наибольшего и наименьшего значений функции. Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Высоцкий, И. Р. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные материалы для подготовки учащихся / И. Р. Высоцкий [и др.]. — ФИПИ-М. : Интеллект-Центр, 2010.

2.    Кац, М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту / М. Кац // Математика в школе (приложение к газете «Первое сентября»). — 2004. — № 20.

3.    Куланин, Е. Д. 3000 конкурсных задач по математике / Е. Д. Куланин [и др.]. — М. : Айрис-Пресс, 2003.

4.    Малинин, В. А. Уравнения с параметрами. Некоторые приемы и методы решения / В. А. Малинин. — Н. Новгород, 2001.

5.    Малышев, И. Г. Многочлены в школьном курсе математики и на вступительных экзаменах / Малышев И. Г. [и др.]. — Н. Новгород : Изд-во ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2006.

6.         Мичасова, М. А. Подготовка к ЕГЭ по математике. Задания С1—С6 / М. А. Мичасова, И. Г. Малышев, Б. Н. Иванов. — Н. Новгород : Нижегородский институт развития образования, 2010.