1749772
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
V ЮБИЛЕЙНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС
ИнфоурокАлгебраПрезентацииПрезентация по математике для 11 класса по теме «Уравнения и неравенства»

Презентация по математике для 11 класса по теме «Уравнения и неравенства»

библиотека
материалов
Повторение.11 класс. Учитель математики МБОУ СОШ №20 Мелюхина Т.А.
Равенство, содержащее переменную, называется уравнением. Корнем уравнения наз...
cos t = a t = ± arccos a + 2πn, nЄZ cos t = 1 cos t = -1 cos t = 0 t=2πn, nЄ...
Значения sinα, cosα, tgα, ctgα. x y 0 1 1 -1 -1 α	 							 sinα	 0				 1	 0...
Простые уравнения: 2sinx = 1; -3cosx + 1 = 0 Уравнения, приводимые к квадратн...
Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррацио...
а) 2x -1 = x2 – 4x + 4 x2 - 6x + 5 = 0 x1 = 5, x2 = 1 Проверка: Равенство вер...
Простейшее показательное уравнение: аx = b , где a>0 и a ≠ 1. Уравнение имеет...
Простые уравнения: 4х+2 = 64 4х∙42=64 4х=64:16 4х=41 х=1 Уравнения, решаемые...
Простейшее логарифмическое уравнение: logax = b , где a>0,a≠1 и x>0. Алгоритм...
Простые уравнения: log5(x-4) = 2 ОДЗ: х-4 > 0 log5(x-4) = log525 х > 4 x-4 =...
Уравнения с использованием свойств логарифмов: log3(x+1) + log3(x+3) = 1 log...
Неравенства – это выражения, содержащие переменную и записанные с помощью зна...
Алгоритм решения показательных неравенств: 1). Приводим обе части неравенства...
Основание < 0 => => знак неравенства меняем на противоположный х ≥ 3 Ответ: х...
Алгоритм решения неравенств: 1). Находим ОДЗ; 2). Решаем логарифмическое нера...
log4(x-2) ≤ 3 ОДЗ: х-2 > 0 log4(x-2) ≤ log464 х > 2 Основание 4≥0 => знак меж...
Системы уравнений решаются: способом подстановки; способом сложения; графичес...
 Выполнение заданий: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 14, 16. Тест.
Домашнее задание: 8, 9, 10, 11, 12, 15, 17. 1	 2	 3	 4	 5	 6	 7	13	 14	 16 б...
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Повторение.11 класс. Учитель математики МБОУ СОШ №20 Мелюхина Т.А.
Описание слайда:

Повторение.11 класс. Учитель математики МБОУ СОШ №20 Мелюхина Т.А.

2 слайд Равенство, содержащее переменную, называется уравнением. Корнем уравнения наз
Описание слайда:

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Примеры: 2х–3=5х+1; ; х2–2х+1=0.

3 слайд cos t = a t = ± arccos a + 2πn, nЄZ cos t = 1 cos t = -1 cos t = 0 t=2πn, nЄ
Описание слайда:

cos t = a t = ± arccos a + 2πn, nЄZ cos t = 1 cos t = -1 cos t = 0 t=2πn, nЄZ t=π+2πn, nЄZ t=π/2+πn, nЄZ sin t = a t = (-1)karcsin a + πk, kЄZ sin t = 1 sin t = -1 sin t = 0 t=π/2+2πn, nЄZ t=-π/2+πn, nЄZ t=πn, nЄZ tg t = a ctg t = a t=arctg a+πn, nЄZ t=arcctg a+πn, nЄZ

4 слайд Значения sinα, cosα, tgα, ctgα. x y 0 1 1 -1 -1 α	 							 sinα	 0				 1	 0
Описание слайда:

Значения sinα, cosα, tgα, ctgα. x y 0 1 1 -1 -1 α sinα 0 1 0 -1 0 cosα 1 0 -1 0 1 tgα 0 1 - 0 - 0 ctgα - 1 0 - 0 -

5 слайд Простые уравнения: 2sinx = 1; -3cosx + 1 = 0 Уравнения, приводимые к квадратн
Описание слайда:

Простые уравнения: 2sinx = 1; -3cosx + 1 = 0 Уравнения, приводимые к квадратным: 2sin2x + sinx – 1 = 0 cos2x + 3sinx = 3 Уравнения с разложением на множители: cos2x – cosx = 0; sin2x + cosx=0; cos6x – cos2x=0 Однородные уравнения первой степени: asinx + bcosx = 0 sinx +2cosx = 0 Однородные уравнения второй степени: 3sin2x+ sinxcosx – 2cos2x = 0

6 слайд Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррацио
Описание слайда:

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными. Алгоритм решения уравнения: 1способ: 2способ 1) Решить уравнение, Привести уравнение к возведя обе части равносильной системе, уравнения в квадрат; используя определение и 2) Сделать проверку. возведение в квадрат. Пример:

7 слайд а) 2x -1 = x2 – 4x + 4 x2 - 6x + 5 = 0 x1 = 5, x2 = 1 Проверка: Равенство вер
Описание слайда:

а) 2x -1 = x2 – 4x + 4 x2 - 6x + 5 = 0 x1 = 5, x2 = 1 Проверка: Равенство верное ═> ═>x=5 явл. корнем Возведем обе части уравнения в квадрат √2∙1-1 =1-2 1=-1 √2∙5-1 = 5-2 3 = 3 Равенство неверное ═> ═>x=1 не явл. корнем Ответ: x=5. b) 2x-1=(x-2)2, x-2≥0 x=5, x=1, x≥2 <═> <═> <═> x=5 Ответ: x=5 2x-1=x2-4x+4, x≥2 <═> x2-6x+5=0, x≥2 <═> <═>

8 слайд Простейшее показательное уравнение: аx = b , где a&gt;0 и a ≠ 1. Уравнение имеет
Описание слайда:

Простейшее показательное уравнение: аx = b , где a>0 и a ≠ 1. Уравнение имеет единственный корень, если b>0. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения: ax = b (b представить в виде b = ac) ax = ac (основания равны ═> показатели равны) x = c Уравнение не имеет решений, если b≤0.

9 слайд Простые уравнения: 4х+2 = 64 4х∙42=64 4х=64:16 4х=41 х=1 Уравнения, решаемые
Описание слайда:

Простые уравнения: 4х+2 = 64 4х∙42=64 4х=64:16 4х=41 х=1 Уравнения, решаемые другими способами: 7х+2 + 4∙7х+1 = 539 49∙7х + 28∙7х = 539 7х(49+28) = 539 7х∙77 = 539 7х = 539:77 7х = 7 х=1 Решений нет

10 слайд Простейшее логарифмическое уравнение: logax = b , где a&gt;0,a≠1 и x&gt;0. Алгоритм
Описание слайда:

Простейшее логарифмическое уравнение: logax = b , где a>0,a≠1 и x>0. Алгоритм решения логарифмических уравнений: 1 способ: 2 способ: Найти ОДЗ; 1) Решить уравнение, приведя 2) Решить уравнение, приведя обе обе части к логарифмам с части к логарифмам с одинаковыми основаниями; одинаковыми основаниями; 2) Выполнить проверку. 3) Сравнить корни с ОДЗ. Пример: log2(x - 4) = 3

11 слайд Простые уравнения: log5(x-4) = 2 ОДЗ: х-4 &gt; 0 log5(x-4) = log525 х &gt; 4 x-4 =
Описание слайда:

Простые уравнения: log5(x-4) = 2 ОДЗ: х-4 > 0 log5(x-4) = log525 х > 4 x-4 = 25 x=29 Уравнения, приводимые к квадратным: lg2x + 2lgx – 1 = 0 ОДЗ: х>0 Пусть lgx = y y2 + 2y – 1 = 0 y=1 lgx =1 x=10

12 слайд Уравнения с использованием свойств логарифмов: log3(x+1) + log3(x+3) = 1 log
Описание слайда:

Уравнения с использованием свойств логарифмов: log3(x+1) + log3(x+3) = 1 log3(x+1)(x+3) = log33 log3(x2+4x+3) = log33 x2+4x+3=3 x2+4x=0 x(x+4)=0 x=0 x=-4 Проверка: x=0 log31+log33=1 1=1 => x=0 является корнем х=-4 log(-3)+log(-1)=1 Выражение не имеет смысла =>х=-4 не является корнем Ответ: х=0

13 слайд Неравенства – это выражения, содержащие переменную и записанные с помощью зна
Описание слайда:

Неравенства – это выражения, содержащие переменную и записанные с помощью знаков >, <, ≥, ≤. Решить неравенство – значит найти все значения переменной или доказать, что таких значений нет. Решения неравенств можно отмечать на координатной прямой или записывать в виде промежутка. Примеры: 2х > 6, -4x ≤ 8, x2 -16 < 0,

14 слайд Алгоритм решения показательных неравенств: 1). Приводим обе части неравенства
Описание слайда:

Алгоритм решения показательных неравенств: 1). Приводим обе части неравенства к степеням с одинаковыми основаниями; 2). Сравниваем основания с единицей( при a>1 показательная функция возрастает ═>знак между показателями не меняем, при 0<а<1 функция убывает ═> знак между показателями меняем на противоположный); 3). Решаем неравенство относительно показателей. Примеры: 2х ≥ 8 32х + 2∙3х – 15 > 0

15 слайд Основание &lt; 0 =&gt; =&gt; знак неравенства меняем на противоположный х ≥ 3 Ответ: х
Описание слайда:

Основание < 0 => => знак неравенства меняем на противоположный х ≥ 3 Ответ: х ≥ 3 32х +2∙3х-15 ≥ 0 Пусть 3х = у, ОДЗ: у>0 у2+2у-15 ≥ 0 у1= 3, у2= -5 ¢ ОДЗ Решаем методом интервалов у ≥ 3 => 3х ≥ 3 Основание 3>0 =>знак неравенства не меняем х ≥ 1 Ответ: х ≥ 1. 0 3 + -

16 слайд Алгоритм решения неравенств: 1). Находим ОДЗ; 2). Решаем логарифмическое нера
Описание слайда:

Алгоритм решения неравенств: 1). Находим ОДЗ; 2). Решаем логарифмическое неравенство: - приводим обе части к логарифмам с одинаковыми основаниями; - сравниваем основания с единицей( при a>1 функция логарифмическая возрастает ═> знак между подлога- рифмическими выражениями не меняем, при 0<a<1 функция убывает ═> меняем на противоположный); - решаем неравенство с подлогарифмическими выражениями; 3). Находим общие решения. Примеры: log4(x-2) ≤ 3 log0,3(x2-1) > -3

17 слайд log4(x-2) ≤ 3 ОДЗ: х-2 &gt; 0 log4(x-2) ≤ log464 х &gt; 2 Основание 4≥0 =&gt; знак меж
Описание слайда:

log4(x-2) ≤ 3 ОДЗ: х-2 > 0 log4(x-2) ≤ log464 х > 2 Основание 4≥0 => знак между подлогарифмическими выражениями не меняем х-2 ≤ 64 х ≤ 66 Общее решение => 2 < х ≤ 66 Ответ: х є (2;66]

18 слайд Системы уравнений решаются: способом подстановки; способом сложения; графичес
Описание слайда:

Системы уравнений решаются: способом подстановки; способом сложения; графическим способом. Системы неравенств: решается первое неравенство; решается второе неравенство; находятся общие решения.

19 слайд  Выполнение заданий: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 14, 16. Тест.
Описание слайда:

Выполнение заданий: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 14, 16. Тест.

20 слайд Домашнее задание: 8, 9, 10, 11, 12, 15, 17. 1	 2	 3	 4	 5	 6	 7	13	 14	 16 б
Описание слайда:

Домашнее задание: 8, 9, 10, 11, 12, 15, 17. 1 2 3 4 5 6 7 13 14 16 б а б г г в в 2 2πn, nЄZ (-∞;-4)

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Описание материала:

План урока и презентация по теме «Уравнения и неравенства» для 11 класса.

Цель урока: Обобщение и систематизация знаний по теме «Уравнения и неравенства».

Задачи:

  • Образовательная: Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся. Проверка уровня усвоения материала.
  • Воспитательная: Развитие самостоятельности, уверенности в своих силах.
  • Развивающая: Развитие познавательных способностей - внимания, памяти, восприятия, воображения.

Тип урока: Повторительно-обобщающий.

Технология: Личностно-ориентированная с применением новых информационных технологий.

Время проведения: 1 урок.

Оборудование:- ноутбук; -компьютеры; -мультимедиапроектор; -экран; -диск с презентацией «Уравнения и неравенства»; -тесты с заданиями по теме «Уравнения и неравенства» (на бумажных носителях и в электронном виде).

neravenstva.jpg

План урока:

I. Организация класса.

Объявление темы и цели урока.

II.Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся с использованием презентации:

1) Повторение по теме «Уравнения» (слайд 2):  дать определение уравнения.  что называется корнем уравнения?  что значит решить уравнение?  рассмотрение примеров уравнений, изучаемых в курсе основной школы: линейные, дробно-рациональные, квадратные и как они решаются.

2) Рассмотрение всех видов уравнений, изучаемых в курсе алгебры 10-11 классов, их способов и алгоритмов решений: - Тригонометрические уравнения (слайды 3,4,5):  простейшие тригонометрические уравнения, таблица значений sinα, cosα, tgα, ctgα.  разбор примеров тригонометрических уравнений и способы их решений (простые, уравнения, приводимые к квадратным, уравнения с разложением на множители, однородные уравнения I степени, однородные уравнения II степени).

- Иррациональные уравнения (слайды 6,7):

  • определение иррационального уравнения, примеры, рассмотрение алгоритмов 2 способов решения уравнений.
  • разбор примеров решения иррациональных уравнений по I и II способам.

- Показательные уравнения (слайды 8,9):

  • определение показательного уравнения, разбор количества корней уравнения, рассмотрение алгоритма решения простейшего показательного уравнения.
  • разбор примеров решения уравнений: простые уравнения, уравнения с применением свойств степеней, уравнения, приводимые к квадратным.

- Логарифмические уравнения (слайды 10,11,12):

  • определение логарифмического уравнения, примеры, рассмотрение алгоритмов 2 способов решения уравнений.
  • разбор примеров решения уравнений: простые уравнения, уравнения, приводимые к квадратным, уравнения с применением свойств логарифмов.

3) Повторение по теме «Неравенства» (слайд 13):

  • дать определение неравенства.
  • что значит решить неравенство?
  • примеры решения неравенств основной школы, рассмотрение свойств неравенств и способы решения линейных неравенств, неравенств II степени, дробно-рациональных неравенств.

4) Рассмотрение всех видов неравенств, изучаемых в курсе алгебры 10-11 классов, их способов и алгоритмов решений:

- Показательные неравенства (слайд 14,15):  примеры неравенств, рассмотрение алгоритма решения показательных неравенств.  разбор примеров решения неравенств: простые неравенства, неравенства, приводимые к квадратным. - Логарифмические неравенства (слайд16,17):  примеры неравенств, рассмотрение алгоритма решения логарифмических неравенств.  разбор примера решения неравенств.

5) Рассмотрение способов решения систем уравнений (слайд 18).

III. Выполнение теста

(тест на бумажном носителе, содержащий части А, В и С тестов ЕГЭ) (слайд 19).

VI. Подведение итогов тестирования

(самопроверка) (слайд 20).

V. Домашнее задание:

выполнение оставшихся заданий теста на бумажном носителе и по желанию проверка своих знаний с помощью электронных тестов по всем темам (почти у всех учащихся 11 класса есть дома компьютеры, поэтому и презентация и тесты розданы всем на электронных носителях, у кого нет компьютера могут позаниматься в школе)

VI. Итоги урока (рефлексия).

Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Лабиринт
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.