• 

  1 слайд

  Тема урока:
  «Тригонометрические функции. Основные тригонометрические формулы.»
  МКОУ «Захаровская СОШ»
  Клетского района Волгоградской области
  Могутова Татьяна Михайловна.
  

• 

  2 слайд

  Цели урока:
  Закрепление материала по теме «Тригонометрические функции, формулы тригонометрии»;
  Проверка знаний в форме смотра знаний;
  Развитие внимания, логического мышления, навыков контроля и самоконтроля;
  Воспитание серьезного отношения к учебному труду.
  
  
  
  »
  
  

• 

  3 слайд

  История тригонометрии
  Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».
  Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный
  Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.
  

• 

  4 слайд

  Может ли синус равняться:
  a)√2 б) -0,12 в) 1/√2 с) 5/√5
  Найдите наибольшее и наименьшее
  значение:
  а) 1 + 3sinα б) 2 - cosα
  Значения тригонометрических функций.
  

• 

  5 слайд

  185°
  102°
  - 102°
  250°
  - 250°
  6. 590°
  7. 746°
  8. - 15°
  9. 312°
  10. - 192°
  Какой четверти принадлежит угол:
  

• 

  6 слайд

  sin128° > 0
  cos212° >0
  tg365° > 0
  ctg290° > 0
  sin94° < 0
  
  
  6 сos315°< 0
  7.tg15° > 0
  8.sin470°< 0
  9.ctg143°< 0
  10.соs56° < 0
  
  
  Найдитe ошибки:
  

• 

  7 слайд

  1. sinα > 0 и cosα > 0
  2. sinα > 0 и cosα < 0
  3. sinα < 0 и сosα > 0
  4. sinα < 0 и tgα > 0
  5. sinα > 0 и ctgα < 0
  Определите четверть,
  если:
  

• 

  8 слайд

  
  1.sin213°tg46°cos389°
  2.cos819°sin119°tg512°
  3. tg212°cos200°sin89°
  4. cos72°sin179°cos600°
  Определите знак выражения:
  

• 

  9 слайд

  7. tg90° не сущ.
  8. cos270°= 0
  9. ctg60 = √3/3
  10. sin90° = 1
  tg45° = 1
  cos180° = -1
  
  sin60° = √3/2
  cos90° = 0
  tg180°= 0
  ctg30° = √3
  sin270° = -1
  cos45° = √2/2
  
  
  Знание табличных значений:
  

• 

  10 слайд

  2cos0° - 4sin90° + 5tg180°
  2ctg90° - 3cos270° + 5sin180°
  6tg30° + 4sin60° - ctg30°
  4sin90° - 3cos180°
  8cos90° + 7sin360° + 12tg180°
  Найдите значение выражения:
  

• 

  11 слайд

  Продолжите равенство:
  sin(-α) = -sinα tg(-α) = - tgα
  cos(-α) = cosα ctg(-α) = - ctgα
  Найдите значение:
  1. sin(-30°) = - 1/2 4. ctg(-30°)= - √3
  2. cos(-60°) = 1/2 5. sin(-90°) = - 1
  3. tg(-45°) = -1 6. cos(-180°) = -1
  
  
  Четность функций.
  

• 

  12 слайд

  
  
  120°=
  135°=
  240°=
  150°=
  
  
  
  1. 3π/4=
  2. 5π/3=
  3. 7π/6=
  4. 2π/3=
  
  Перевести градусы в радианы, а радианы в градусы:
  

• 

  13 слайд

  
  2sinπ/3 + tgπ/4
  sin(-π) – cos(-3π/2) + 2sin2π – tgπ
  2sinπ – 2cos3π/2 + 3tgπ/4 – ctgπ/2
  3sin2,5π + 2tg(-π/4) + cos4,5π
  6sin13π/6 – 7cos13π/3 – tg(-17π/4)
  3sin²π/2 – 4tg²π/4 -3cos²π/6
  
  
  
  
  
  
  Вычислите:
  

• 

  14 слайд

  
  .
  Найдите :
  sinα, tgα, ctgα,
  если
  
  cosα= - 5/13
  π/2 <α< π
  Найдите:
  sinα, cosα, сtgα,
  если
  tgα= 2
  π<α<3π/2
  
  Основные тригонометрические формулы.
  

• 

  15 слайд

  
  1. 1 – sin²α 1 - cos²α
  2. sin²α + cos²α + tg²α
  3. tgαctgα + ctg²α
  4. 1 – cos²α - sin²α
  5. (sinα + cosα)² - 2sinαcosα
  6. sin²α – tgαctgα
  7. sinαctgα cosαtgα
  8. 2sin²αcos²α + sin⁴α + cos⁴α
  
  Упростите выражение:
  

• 

  16 слайд

  cos²α – ( ctg²α + 1)sin²α
  sin⁴α + cos⁴α + 2sin²αcos²α
  cos²tg²(-α) – 1
  Докажите тождество:
  (tgα + ctgα)² - (tgα – ctgα)² = 4
  sin²αcos²β – cos²αsin²β = sin²α - sin²β
  Тригонометрические формулы.
  

• 

  17 слайд

  sin(π/2 – α) 6. sin(270° - α)
  cos(3π/2 –α) 7. tg(360°+α)
  tg(π + α) 8. cos(π – α)
  cos(2π –α) 9. ctg(90°- α)
  ctg(π/2 + α) 10. sin(180°+α)
  Замените функцией угла α :
  

• 

  18 слайд

  
  
  
  
  
  
  Вычислите:
  tg225°cos330°ctg120°sin240°( 3 балла)
  Упростите выражение:
  1.tg (3π/2-α)tg(π-α) - sin(2π-α)cos(3π/2-α) +
  +cos²(π/2-α) (1 балл)
  2.ctg(π-α)ctg(3π/2+α) + tg(2π+α)ctg(π/2-α)(1 балл)
  3.sin(90°-α)+cos(180°+α)+tg(270°+α) ( 1 балл)
  (
  Формулы приведения.
  

• 

  19 слайд

  Формулы тригонометрии
  cos107°cos17 + sin107°sin17° = cos90°=0
  sin63°cos27° + cos63°sin27°= sin90°=1
  2sin15°cos15°= sin30°=1/2
  8sinπ/8cosπ/8 =4sinπ/4=2√2
  2cos²15° - 1 = cos30°=√3/2
  cos²22,5° – sin²22,5° = cos45°= √2/2
  sin15°cos15 = 1/2sin30° = 1/4
  

• 

  20 слайд

  С п а с и б о
  з а
  у р о к!
  
  М О Л О Д Ц Ы !
  

Краткое описание материала