Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок+Презентация по теме «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов» 11 класс

Урок+Презентация по теме «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов» 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Вычисление площадей фигур с помощью интегралов..doc

библиотека
материалов

Разработка урока по математике в 11 классе по теме: «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов»





Выполнила : учитель математики МБОУ СОШ № 1 г. Павлово Нижегородской области


















Цели урока:


  1. Познакомиться с основными правилами вычисления площадей фигур с помощью интегралов, усвоить формулы нахождения площадей фигур;

  2. Развивать наглядно-образное мышление, произвольное внимание, память;

  3. Воспитывать самостоятельность, чувство товарищества.



Ход урока:



  1. Оргмомент. Сообщение целей урока.

-Как называется раздел математики, который мы сейчас изучаем?

-Чему научились на предыдущих уроках?

Сегодня на уроке мы узнаем как можно применить интегрирование для вычисления площадей не только криволинейных трапеций, но и других фигур.


  1. Повторение пройденного материала.

К доске вызывается один учащийся и с комментированием решает пример:


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:


Y=x²+2х+2, ось ОХ, х=-1,х=2 Отв:12 кв. ед.


  1. Изучение нового материала.

На экран с помощью мультимедийного устройства проецируется рисунки с графиками произвольных функций. Учащиеся под руководством учителя анализируют различные случаи расположения данных фигур и составляют формулы для вычисления площадей данных фигур.


  1. Закрепление. Решение задач на нахождение площадей фигур.



На экран проецируется слайд с построенными графиками и заштрихованной фигурой. Учащиеся под руководством учителя обсуждают, по какой формуле находится площадь заштрихованной фигуры. На доске записывается формула, по которой решается данная задача. Затем также разбирается еще две задачи. После этого учащиеся по вариантам решают поставленные задачи. На слайдах даны варианты ответов к каждой задаче. Учащиеся, первыми справившиеся с задачами оказывают помощь в решении задач слабым учащимся.


1вариант. 2 вариант. 3 вариант.


у = 4-х2 у = 6х-х2 у = sinx

у =х+2 у = х+4 ось ОХ

Ось ОХ х=π; х=2π


Ответ:


а) S= 4,5 кв.ед. а) 4,5 а) 1

б) 6 hello_html_m1198e52.gifкв.ед. б) 4 б) 2

в) 5 hello_html_m460f943b.gifкв.ед. в) 18 hello_html_m6757ae32.gifв) hello_html_26305a0d.gif


  1. Резервный материал


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:


У=х2-4х+3 и осью ОХ





  1. Подведение итогов. Вывод.



Учитель отмечает работу отдельных учащихся на уроке, комментирует оценки.




Используемая литература:


  1. Ю. М. Колягин .Алгебра и начала анализа. 11 класс.М. : Мнемозина, 2007 г.

  2. М. И. Шабунин. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. М. Мнемозина,2005 г.

Выбранный для просмотра документ вычисл. площадей с пом. интегралов.ppt

библиотека
материалов
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов ТЕМА УРОКА:
а b а b а b а b с
а) S=4,5 ед2 б)S=6 ед2 в)S=5,6 ед2 О Т В Е Т Ы 1 6 а) S=4,5 ед2 б)S=4 ед2 в)S...
У=Х2-4Х+3 И ОСЬ ОХ Вычислить площадь фигуры ограниченную графиками функций
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
6 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Вычисление площадей фигур с помощью интегралов ТЕМА УРОКА:
Описание слайда:

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов ТЕМА УРОКА:

№ слайда 2 а b а b а b а b с
Описание слайда:

а b а b а b а b с

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 а) S=4,5 ед2 б)S=6 ед2 в)S=5,6 ед2 О Т В Е Т Ы 1 6 а) S=4,5 ед2 б)S=4 ед2 в)S
Описание слайда:

а) S=4,5 ед2 б)S=6 ед2 в)S=5,6 ед2 О Т В Е Т Ы 1 6 а) S=4,5 ед2 б)S=4 ед2 в)S=18,5 ед2 а) S=1 ед2 б)S=2 ед2 в)S= ед2 1 2

№ слайда 5 У=Х2-4Х+3 И ОСЬ ОХ Вычислить площадь фигуры ограниченную графиками функций
Описание слайда:

У=Х2-4Х+3 И ОСЬ ОХ Вычислить площадь фигуры ограниченную графиками функций

№ слайда 6 Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
Описание слайда:

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Разработка урока по алгебре для учащихся 11 классов по теме «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов» с презентацией.

"В данный урок включены обобщение всех случаев расположения фигуры и приемов вычисления площадей. В конце урока предлагается самостоятельная работа по нахождению площади криволинейной фигуры.

"Презентация помогает наглядно увидеть рассматриваемые фигуры и составить формулы для вычисления их площадей. Урок можно использовать при изучении темы «Вычисление площадей», а также при обобщении и повторении темы.

"Выдержка из материала:

"Цели урока:

  1. "
  2. "Познакомиться с основными правилами вычисления площадей фигур с помощью интегралов, усвоить формулы нахождения площадей фигур;
  3. Развивать наглядно-образное мышление, произвольное внимание, память;
  4. Воспитывать самостоятельность, чувство товарищества.

"Ход урока:

"I. Оргмомент. Сообщение целей урока.

"-Как называется раздел математики, который мы сейчас изучаем?

"-Чему научились на предыдущих уроках?

"Сегодня на уроке мы узнаем как можно применить интегрирование для вычисления площадей не только криволинейных трапеций, но и других фигур.

"II. Повторение пройденного материала.

"К доске вызывается один учащийся и с комментированием решает пример:

"Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

"Y=x²+2х+2, ось ОХ, х=-1,х=2 Отв:12 кв. ед.

"III. Изучение нового материала.

"На экран с помощью мультимедийного устройства проецируется рисунки с графиками произвольных функций. Учащиеся под руководством учителя анализируют различные случаи расположения данных фигур и составляют формулы для вычисления площадей данных фигур.

"IV. Закрепление. Решение задач на нахождение площадей фигур.

"На экран проецируется слайд с построенными графиками и заштрихованной фигурой. Учащиеся под руководством учителя обсуждают, по какой формуле находится площадь заштрихованной фигуры. На доске записывается формула, по которой решается данная задача. Затем также разбирается еще две задачи. После этого учащиеся по вариантам решают поставленные задачи. На слайдах даны варианты ответов к каждой задаче. Учащиеся, первыми справившиеся с задачами оказывают помощь в решении задач слабым учащимся.

Общая информация

Номер материала: 24431010416

Похожие материалы

Комментарии:

4 месяца назад
Здравствуйте, коллега! Веду исследовательскую работу по аналогичной теме. рада буду услышать любые комментарии.