Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Уроки обощения и систематизации знаний по алгебре для 8 класса по теме «Квадратные уравнения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Уроки обощения и систематизации знаний по алгебре для 8 класса по теме «Квадратные уравнения»

библиотека
материалов

hello_html_m34a91268.gifУрок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения».

Что может быть лучшего? Сравнив прошедшее,

свести его с настоящим!»

К.Прутков

Мотивационная беседа.

Сядьте удобнее. Пожелаем, друг другу успехов и начнём урок. Вы видите, что на доске не записана тема урока. Попробуем определить её вместе. Для этого устно выполним следующее задание:

Какое из записанных уравнений является лишним и почему?

х2 – 2х + 8 = 0

-hello_html_42b18ad1.gif х2 - hello_html_5909bbae.gif х +13 = 0

х3 – 25 = 0

(х – 1)2 = 0

0,6 х2 +12 = 0

Х2 - 64 = 0

Х2 – 6х = 0

Как можно, одним словом определить вид остальных уравнений?

Значит, сегодня мы будем обобщать и систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения». Вначале быстро повторим теорию (используется презентация). Сегодня нам предстоит вспомнить разные способы решения квадратных уравнений. За каждое верно выполненное задание вы будете получать по одному баллу. В конце урока подведём итог работы:

4 балла – «3» , ниже 4 баллов – тема плохо усвоена, необходимо её доработать,

5 баллов – «4» , 6 или 7 баллов – «5».

В ходе урока каждый ученик самостоятельно заполняет карту диагностики знаний по теме.

Решение квадратных уравнений


неполных

полных

ах2+ вх = 0 (с = 0)


Использование формулы корней

(через Д)


ах2 + с = 0 ( в = 0)


Применение формулы корней чётного

второго коэффициента


ах2 = 0 ( в = 0, с=0)

Применение теоремы Виета



Выделение квадрата двучлена



Графический способ

Набрано баллов


Оценка




На доске записано квадратное уравнение х2 – 2х – 8 = 0

Какое это уравнение? (полное квадратное, приведённое). Составьте из данного уравнения 3 вида неполных квадратных уравнений, ориентируясь на диагностическую таблицу, и решите их:

1). х2 - 2х = 0

х1= 0, х2 = 2

2). х2 - 8 = 0

х1= - hello_html_m2fda207a.gif, х2 = hello_html_m2fda207a.gif

3). х2 = 0

х= 0

Решение уравнений проверяется на слайдах презентации. Ученики выставляют баллы в таблицу диагностики.

Далее предлагается работа в парах. Необходимо решить данное полное уравнение возможно большим числом способов. Дети в парах могут решать уравнение либо одинаковым способом, либо разными способами. Каждый должен разобраться в решении, которое записано в тетради.

1 способ.

х2 – 2х – 8 = 0

Д = в2- 4ас Д = (- 2)2 – 4* ( - 8) = 36

Д>0, уравнение имеет два корня

hello_html_3fca91f2.gif

х1 = - 2 х2 = 4





2 способ.

По теореме Виета: х1 ∙ х2 = - 8,

х1 + х2 = 2.

3 способ.

Выделение квадрата двучлена:

х2 – 2х – 8 = 0

х2 – 2х + 1 – 9 = 0

(х – 1)2 = 9

х – 1 = - 3 или х – 1 = 3

х = - 2 х = 4

4 способ.

При графическом способе решения можно построить графики функций

у = х2 и у = 2х + 8 и найти абсциссы их точек пересечения. Для помощи учащимся можно заранее выполнить чертежи координатной плоскости и таблиц. Это позволит значительно сэкономить время при выполнении задания. Использован шаблон координатной плоскости учителя Савченко Е.

5 способ.

Применение формулы корней для второго чётного коэффициента.

х2 – 2х – 8 = 0

Д1 =(hello_html_mca0d83e.gif ) 2- ас Д1 = (- 1)2 – 1∙( - 8) = 9

Д1 > 0, уравнение имеет два корня

х = hello_html_5b788abc.gif

х1 = - 2 х2 = 4

Вывод: при любом способе решения ответ остаётся неизменным. Поэтому так важно знать разные способы решения квадратного уравнения для проверки правильности ответа.

Гимнастика для глаз или физкультминутка.



Применение квадратных уравнений (творческое задание).

Работа в группах. Подумать над аналогичной задачей можно предложить учащимся дома.

Придумайте задачу, по условию которой можно составить квадратное уравнение

х∙ (х – 1) = 12

Какой ответ имеет уравнение? Может быть, кто-то сразу (без решения) определит его корни?

Ученики зачитывают составленные задачи. Например: ширина прямоугольного участка земли 12 м 2. Известно, что ширина меньше длины на 1 метр. Найти стороны участка.

Как вы думаете, можно ли будет использовать данное уравнение при решении комбинаторной задачи:

В конце учебного года дети сфотографировались на память. Каждый подарил своим друзьям по одной фотографии. Определите количество друзей, если всего было сделано 12 фотографий.

Ответ: 4 друга по 3 фотографии.

Занимательный момент урока.

Определим лучшего ученика сегодняшнего урока. Им будет тот, кто быстрее всех сможет устно выполнить следующее задание:

Определить р и х2 в квадратном уравнении х2 – рх + 15 = 0, если х1 = 3

Найденное значение х2 укажет номер кабинета , р – номер парты, считая от окна, где лежит приз.

Рефлексия. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Возвращаемся к эпиграфу урока. Как вы понимаете слова К. Пруткова применительно к нашему уроку? Полезен ли был урок?

В качестве домашнего задания ученикам на дополнительную оценку можно предложить подумать над решением уравнения х2 – 2х – 8 = 0 способом группировки.

Решение:

х2 – 2х – 4 – 4 = 0

2 – 4) + ( - 2х – 4) = 0

(х – 2)∙(х + 2) – 2 ∙( х + 2) = 0

( х + 2) ∙ ( х – 4) = 0

х = - 2 или х = 4

Выбрать квадратное уравнение из учебника алгебры и решить его несколькими способами.

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Урок обобщения и ситематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» будет полезен учителям 8 класса для повторения материала по теме и учителям 9 класса для подготовки учащихся к ГИА.

Представлены все возможные способы решения одного квадратного уравнения, что позволяет учащимся выбрать наиболее приемлемый для себя способ решения.

Представлен и повторяется способ решения и проверки корней квадратного уравнения по теореме Виета.

Вначале идет повторение теории (используется презентация). Далее ученики вспоминают разные способы решения квадратных уравнений. За каждое верно выполненное задание ученик получает по одному баллу.

В конце урока подводится итог работы, исходя из заполнения диагностической карты ученика.

"Выдержка из материала:

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения».

Что может быть лучшего? Сравнив прошедшее,свести его с настоящим!»К.Прутков

Мотивационная беседа.

Сядьте удобнее. Пожелаем, друг другу успехов и начнём урок. Вы видите, что на доске не записана тема урока. Попробуем определить её вместе. Для этого устно выполним следующее задание: Какое из записанных уравнений является лишним и почему?х2 – 2х + 8 = 0-( 1)/7 х2 - √3 х +13 = 0х3 – 25 = 0(х – 1)2 = 00,6 х2 +12 = 0Х2 - 64 = 0Х2 – 6х = 0

Как можно, одним словом определить вид остальных уравнений?Значит, сегодня мы будем обобщать и систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения». Вначале быстро повторим теорию (используется презентация). Сегодня нам предстоит вспомнить разные способы решения квадратных уравнений. За каждое верно выполненное задание вы будете получать по одному баллу. В конце урока подведём итог работы:

  • 4 балла – «3» ,
  • ниже 4 баллов – тема плохо усвоена, необходимо её доработать,
  • 5 баллов – «4» ,
  • 6 или 7 баллов – «5».

В ходе урока каждый ученик самостоятельно заполняет карту диагностики знаний по теме.На доске записано квадратное уравнение х2 – 2х – 8 = 0Какое это уравнение? (полное квадратное, приведённое). Составьте из данного уравнения 3 вида неполных квадратных уравнений, ориентируясь на диагностическую таблицу, и решите их:

1). х2 - 2х = 0х1= 0, х2 = 2
2). х2 - 8 = 0х1= - √8, х2 = √8
3). х2 = 0х= 0

Решение уравнений проверяется на слайдах презентации. Ученики выставляют баллы в таблицу диагностики. Далее предлагается работа в парах. Необходимо решить данное полное уравнение возможно большим числом способов. Дети в парах могут решать уравнение либо одинаковым способом, либо разными способами. Каждый должен разобраться в решении, которое записано в тетради.

"1 способ.

х2 – 2х – 8 = 0Д = в2- 4ас Д = (- 2)2 – 4* ( - 8) = 36 Д>0, уравнение имеет два корняx=(-b±√(b^2-4ac))/2aх1 = - 2 х2 = 4

"2 способ.

По теореме Виета: х1 ∙ х2 = - 8,х1 + х2 = 2.3 способ.Выделение квадрата двучлена:х2 – 2х – 8 = 0х2 – 2х + 1 – 9 = 0(х – 1)2 = 9х – 1 = - 3 или х – 1 = 3х = - 2 х = 44 способ.При графическом способе решения можно построить графики функций у = х2 и у = 2х + 8 и найти абсциссы их точек пересечения. Для помощи учащимся можно заранее выполнить чертежи координатной плоскости и таблиц. Это позволит значительно сэкономить время при выполнении задания. Использован шаблон координатной плоскости учителя Савченко Е.5 способ.

Применение формулы корней для второго чётного коэффициента.х2 – 2х – 8 = 0 Д1 =( ) 2- ас Д1 = (- 1)2 – 1∙( - 8) = 9 Д1 > 0, уравнение имеет два корнях = 
х1 = - 2 х2 = 4

Вывод: при любом способе решения ответ остаётся неизменным. Поэтому так важно знать разные способы решения квадратного уравнения для проверки правильности ответа.Гимнастика для глаз или физкультминутка.

Применение квадратных уравнений (творческое задание). Работа в группах.

Подумать над аналогичной задачей можно предложить учащимся дома.Придумайте задачу, по условию которой можно составить квадратное уравнениех∙ (х – 1) = 12 Какой ответ имеет уравнение? Может быть, кто-то сразу (без решения) определит его корни?Ученики зачитывают составленные задачи.

Например: ширина прямоугольного участка земли 12 м 2. Известно, что ширина меньше длины на 1 метр. Найти стороны участка.Как вы думаете, можно ли будет использовать данное уравнение при решении комбинаторной задачи:В конце учебного года дети сфотографировались на память. Каждый подарил своим друзьям по одной фотографии.

Определите количество друзей, если всего было сделано 12 фотографий. Ответ: 4 друга по 3 фотографии.Занимательный момент урока.Определим лучшего ученика сегодняшнего урока. Им будет тот, кто быстрее всех сможет устно выполнить следующее задание:

Определить р и х2 в квадратном уравнении х2 – рх + 15 = 0, если х1 = 3Найденное значение х2 укажет номер кабинета , р – номер парты, считая от окна, где лежит приз.Рефлексия. Подведение итогов урока. Выставление оценок.Возвращаемся к эпиграфу урока. Как вы понимаете слова К. Пруткова применительно к нашему уроку? Полезен ли был урок?

В качестве домашнего задания ученикам на дополнительную оценку можно предложить подумать над решением уравнения х2 – 2х – 8 = 0 способом группировки.Решение:х2 – 2х – 4 – 4 = 0(х2 – 4) + ( - 2х – 4) = 0(х – 2)∙(х + 2) – 2 ∙( х + 2) = 0( х + 2) ∙ ( х – 4) = 0х = - 2 или х = 4 Выбрать квадратное уравнение из учебника алгебры и решить его несколькими способами.

Автор
Дата добавления 07.01.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров782
Номер материала 24752010723
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх