934225
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока на тему «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Конспект урока на тему «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Выбранный для просмотра документ Взаимное расположение графиков линейных функций.doc

библиотека
материалов

Взаимное расположение графиков линейных функций. 7-й класс

Селиванова Светлана Викторовна, учитель математики

Цели.

  1. Определять зависимость взаимного расположения графиков линейных функций по параметрам k и l.

  2. Вырабатывать навыки построения графиков функций.

Оборудование.

  1. Компьютер.

  2. Таблицы для ответов.

  3. Координатные плоскости для практической работы..

Ход урока

1. Организационный момент

Тема сегодняшнего урока "Взаимное расположение графиков линейных функций". На этом уроке мы должны выяснить взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от коэффициента k и числа b.

2. А) Устная работа

Теоретическая разминка.

1. Дайте определение функции.

2. Функцию какого вида называют линейной?

3. Функцию какого вида называют прямой пропорциональностью?

4. Что собой представляет график линейной функции?

5. Что собой представляет график прямой пропорциональности?

6. В каких четвертях расположен график функции y = 5x + 8. Почему?

7. В каких четвертях расположен график функции y = -x + 7. Почему?

8. В какой точке пересекает ось оу график функции y = -2x – 7)

Б) У каждого на парте пять графиков линейных функций. Давайте узнаем имя одного математика, который ввел обозначение функций. Для этого ответим на вопросы (каждому графику соответствует своя буква). (Приложение 1)

  1. Какой график функции лишний? Почему?

  2. На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему?

  3. На каком рисунке у графика функции отрицательный угловой коэффициент?

  4. На каком положительный?

  5. На каком чертеже прямая параллельна оси абсцисс?

hello_html_m3e6e4a82.jpg

Получаем: Эйлер. Обозначение функции ввел Эйлер. (Ученица рассказывает об Эйлере)

Задание: Определить соответствие формулы графику функции.

А также определить каково взаимное расположение графиков функций? Можно ли без построения графиков определить взаимное расположение графиков линейных функций.

Возьмите таблички и ответьте на вопросы. (Приложение 2)

Проблема возникла при ответе на вопросы.

Для решения проблемы выдвинули гипотезу.

Повторим алгоритм построения графика линейной функции.

  1. Построить график функции прямой пропорциональности у=kx. Для это достаточно задать координаты одной точки. (Почему?)

  2. С помощью параллельного переноса переместить график функции прямой пропорциональности у=kx на l единиц вверх (l > 0) или вниз (l < 0).

Практическая работа. (Приложение 3)

Построение графиков и вывод о взаимном расположении графиков линейных функций, зависящих от параметров k и l.

Еще раз повторим: Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны, если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются, и если равны l, то прямые пересекаются в точке (0;l).

Как ещё могут располагаться две прямые? (Совпадать). Какие условия должны выполняться. (Если угловые коэффициенты равны и если равны числа l, или k и l функций пропорциональны)

Итог урока: Что Вы можете сказать про взаимное расположение графиков линейных функций?

- Графики параллельны, если угловые коэффициенты равны.

- Графики пересекаются в точке (0:l), если равны числа l.

- Графики пересекаются если угловые коэффициенты различны.

- Графики совпадают, если угловые коэффициенты равны и если равны числа l.

Домашнее задание: Домашняя контрольная работа №3.

Выбранный для просмотра документ Леона́рд Э́йлер родился в 1707 году в семье базельского пастора.doc

библиотека
материалов

Леона́рд Э́йлер родился в 1707 году в семье базельского пастора, друга семьи Бернулли. Рано проявил математические способности. Начальное обучение получил дома под руководством отца, учившегося некогда математике у Якоба Бернулли. Пастор готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой — как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления. Одновременно с обучением в гимназии мальчик увлечённо занимался математикой, а в последние гимназические годы посещал университетские лекции.

8 июня 1724 года 17-летний Леонард Эйлер произнёс на латыни речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона и был удостоен учёной степени магистра. В начале зимы 1726 года Эйлеру сообщили из Санкт-Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта по физиологии с окладом 200 рублей[3]. Получение аванса для компенсации проездных расходов растянулось почти на год, и лишь 5 апреля 1727 года Эйлер навсегда покинул Швейцарию.

Эйлер — автор более чем 800 работ. Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской Академии Наук . Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России.[2]


Выбранный для просмотра документ Портрет Эйлера.doc

библиотека
материалов

hello_html_3fa00f4f.png

Выбранный для просмотра документ Презентация5.ppt

библиотека
материалов
Открытый урок в 7 классе
Цель: Определять зависимость взаимного расположения графиков линейных функци...
1. Дайте определение функции. 2. Функцию какого вида называют линейной? 3. Фу...
Какой график функции лишний? Почему? На каком рисунке изображен график прямой...
А) совпадут Б) пересекутся, можно сразу определить в какой точке В) не пересе...
А) совпадут Б) пересекутся, можно сразу определить в какой точке В) не пересе...
А) совпадут Б) пересекутся, можно сразу определить в какой точке В) не пересе...
Проблема: Как зависит расположение графиков линейных функций от параметров k...
Гипотеза: Если параметр l одинаковый, а k разный, то прямые _________________...
Построить график функции прямой пропорциональности у=kx. Для это достаточно з...
Если параметр k (угловой коэффициент) одинаковый, а l разный, то прямые пара...
Если параметр l одинаковый, а k разный, то прямые пересекутся в точке y= l (...
Если параметр k и l разные, то каждая пара прямых пересечется в произвольной...
Как ещё могут располагаться две прямые? (Совпадать). Какие условия должны вып...
Что Вы можете сказать про взаимное расположение графиков линейных функций? -...
Домашняя контрольная работа №4

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Открытый урок в 7 классе
Описание слайда:

Открытый урок в 7 классе

2 слайд Цель: Определять зависимость взаимного расположения графиков линейных функци
Описание слайда:

Цель: Определять зависимость взаимного расположения графиков линейных функций по параметрам k и l. Вырабатывать навыки построения графиков функций

3 слайд 1. Дайте определение функции. 2. Функцию какого вида называют линейной? 3. Фу
Описание слайда:

1. Дайте определение функции. 2. Функцию какого вида называют линейной? 3. Функцию какого вида называют прямой пропорциональностью? 4. Что собой представляет график линейной функции? 5. Что собой представляет график прямой пропорциональности? 6. В каких четвертях расположен график функции y = 5x + 8. Почему? 7. В каких четвертях расположен график функции y = -x + 7. Почему? 8. В какой точке пересекает ось OY график функции y = -2x – 7. Почему?

4 слайд Какой график функции лишний? Почему? На каком рисунке изображен график прямой
Описание слайда:

Какой график функции лишний? Почему? На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему? На каком рисунке у графика функции отрицательный угловой коэффициент? На каком положительный? На каком чертеже прямая параллельна оси абсцисс? Эйлер

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд А) совпадут Б) пересекутся, можно сразу определить в какой точке В) не пересе
Описание слайда:

А) совпадут Б) пересекутся, можно сразу определить в какой точке В) не пересекутся Г) пересекутся, точку пересечения сразу определить нельзя

9 слайд А) совпадут Б) пересекутся, можно сразу определить в какой точке В) не пересе
Описание слайда:

А) совпадут Б) пересекутся, можно сразу определить в какой точке В) не пересекутся Г) пересекутся, точку пересечения сразу определить нельзя

10 слайд А) совпадут Б) пересекутся, можно сразу определить в какой точке В) не пересе
Описание слайда:

А) совпадут Б) пересекутся, можно сразу определить в какой точке В) не пересекутся Г) пересекутся, точку пересечения сразу определить нельзя

11 слайд Проблема: Как зависит расположение графиков линейных функций от параметров k
Описание слайда:

Проблема: Как зависит расположение графиков линейных функций от параметров k и l

12 слайд Гипотеза: Если параметр l одинаковый, а k разный, то прямые _________________
Описание слайда:

Гипотеза: Если параметр l одинаковый, а k разный, то прямые ___________________________ Гипотеза: Если параметр k (угловой коэффициент) одинаковый, а l разный, то прямые _______________ Гипотеза: Если параметр k и l разные, то прямые ____________________________________

13 слайд Построить график функции прямой пропорциональности у=kx. Для это достаточно з
Описание слайда:

Построить график функции прямой пропорциональности у=kx. Для это достаточно задать координаты одной точки. (Почему?) С помощью параллельного переноса переместить график функции прямой пропорциональности у=kx вдоль оси ОУ на l единиц вверх (l > 0) или вниз (l < 0).

14 слайд Если параметр k (угловой коэффициент) одинаковый, а l разный, то прямые пара
Описание слайда:

Если параметр k (угловой коэффициент) одинаковый, а l разный, то прямые параллельны

15 слайд Если параметр l одинаковый, а k разный, то прямые пересекутся в точке y= l (
Описание слайда:

Если параметр l одинаковый, а k разный, то прямые пересекутся в точке y= l (y=3)

16 слайд Если параметр k и l разные, то каждая пара прямых пересечется в произвольной
Описание слайда:

Если параметр k и l разные, то каждая пара прямых пересечется в произвольной точке, которую сразу определить нельзя

17 слайд Как ещё могут располагаться две прямые? (Совпадать). Какие условия должны вып
Описание слайда:

Как ещё могут располагаться две прямые? (Совпадать). Какие условия должны выполняться? (Если угловые коэффициенты равны k и если равны числа l, или параметры k и l пропорциональны) Примеры: y=2x+3, y=2x+3, y=4x+6

18 слайд Что Вы можете сказать про взаимное расположение графиков линейных функций? -
Описание слайда:

Что Вы можете сказать про взаимное расположение графиков линейных функций? - Графики параллельны, если угловые коэффициенты k равны. - Графики пересекаются в точке (0:l), если равны числа l. - Графики пересекаются если угловые коэффициенты k различны. - Графики совпадают, если угловые коэффициенты k равны и если равны числа l.

19 слайд Домашняя контрольная работа №4
Описание слайда:

Домашняя контрольная работа №4

Выбранный для просмотра документ Приложение1.1.doc

библиотека
материалов

hello_html_m3e6e4a82.jpghello_html_m3e6e4a82.jpg






hello_html_m3e6e4a82.jpghello_html_m3e6e4a82.jpg


Выбранный для просмотра документ Приложение2.2.doc

библиотека
материалов

________________________________


1

2

3

4

5

6











________________________________


1

2

3

4

5

6











________________________________


1

2

3

4

5

6











________________________________


1

2

3

4

5

6












________________________________


1

2

3

4

5

6











________________________________


1

2

3

4

5

6












________________________________


1

2

3

4

5

6












________________________________


1

2

3

4

5

6








Выбранный для просмотра документ Приложение3.3.doc

библиотека
материалов

hello_html_4343036c.png



Вывод: Если параметр k (угловой коэффициент) одинаковый, а l разный, то прямые _______________________________


y = -1/2x + 3 ; y = -1/2x – 4; y = -1/2x

hello_html_4343036c.png



Вывод: Если параметр l одинаковый, а k разный, то прямые ______________________________________


y = 2x + 3; y = -2x + 3; y = 1/2x + 3

hello_html_4343036c.png



Вывод: Если параметр k и l разные, то прямые ____________________________________


y = 2x - 3; y = -1/2x + 4; y = -3x + 6

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Разработка Урока алгебры в 7 классе «Взаимное расположение графиков линейных функций» , Конспект и Презентация к уроку. В связи с новыми требованиями ФГОС, на уроке используется Проблемный метод обучения с применением Исследовательской деятельности. Для разминки используется математический ребус, в котором зашифровано имя ученого, который ввел определение и понятие функции, а также включена историческая библиографическая справка об этом ученом, которая была предварительно подготовлена учащимся в виде реферата и представлена на уроке. Перед устными упражнениями проводится мозговая атака, повторение определений, а также назначение параметров k и b. Используются очень наглядные и красочные упражнения для устной работы, по отработке навыков определения расположения функций. На данном уроке применяется практическая деятельность в виде исследовательской работы с выдвижением гипотезы и её исследованием. По результатам работы учащиеся делают выводы, подтверждая или опровергая выдвинутую гипотезу. Тема достаточно сложная для восприятия, но учащиеся показали хорошие результаты по усвоению материала.
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.