• 

  1 слайд

  «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница»
  Урок алгебры и начал анализа
  в 11-м классе
  
  
  Учитель: Абликова И.И.
  

• 

  2 слайд

  Устный счет
  f(х)=3
  f(х)=2х
  f(х)=4х+1/х3
  f(х)=cosx
  f(х)=(4-5х)7
  f(х)=3/cos2(1/3х-п/4)
  
  

• 

  3 слайд

  Тест (выберете правильный ответ)
  1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?
  
  
  
  
  
  
  2. Найдите площадь заштрихованной фигуры:
  А. 0;                 Б. –2;                В. 1;                 Г. 2.
  3. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью
  Ох и параболой у = 9 – х2
  
  А. 18;             Б. 36;             В. 72;        Г. Нельзя вычислить.
  4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = x2,
  прямыми х = 0, х = 3 и осью абсцисс.
  А. 0;     Б. 9;      В. 4;     Г. Нельзя вычислить.
  5.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = x3,
  прямыми х = 0, х = 2 и осью абсцисс А. 18;             Б. 36;             В. 4;        Г. Нельзя вычислить
  
  

• 

  4 слайд

  Ответы к тесту
  1. Б; Г 
  2. Б; 
  3. Б;     
  4. Б;    
   5. В.
  

• 

  5 слайд

  Объяснение нового материала
  

• 

  6 слайд

  
  
  Вычислить интегралы и соответствующие буквы занести в таблицу ответов и получите имя выдающегося математика.
  
  

• 

  7 слайд

  Готфрид Вильгельм ЛЕЙБНИЦ (1646-1716)
  

• 

  8 слайд

  Математика не была единственной его страстью. С юных лет ему хотелось познать природу целиком, и математика должна была стать решающим средством этого познания. Он был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком и изобретателем.
  Научные и общественные его планы были грандиозны. Лейбниц мечтал об универсальном языке, позволяющем записывать любые мысли в виде математических формул.
  Он прекрасно умеет решать конкретные математические задачи. Лейбниц создает интегральное и дифференциальное исчисление, которые были построены, но не опубликованы Ньютоном.
  Судьба сыграла с этим человеком, злую шутку. Несмотря на огромное миролюбие Лейбница и его постоянное стремление к согласованию спорных взглядов, в последние годы жизни он был вовлечен в спор с Ньютоном о первенстве в деле создания дифференциального исчисления. Этот спор был чрезвычайно раздут сторонниками обоих ученых. А правда была в том, что первые результаты получил Ньютон, а Лейбниц пришел к открытию собственным путем. Кроме этого, результаты Лейбница стали известны ученым раньше и раньше опубликованы. Упомянутый спор отравил остаток жизни Лейбница и когда он умер, за его гробом шел только один друг.
  Правда, справедливость восторжествовала, знаменитая формула о вычислении определенного интеграла носит имя Ньютона-Лейбница.
  Готфрид Вильгельм ЛЕЙБНИЦ (1646-1716)
  

• 

  9 слайд

  Исаак Ньютон (1643 -1727)
  

• 

  10 слайд

  Формула Ньютона-Лейбница
  
  
  
  
  =F(x) = F(b) – F(a).
  
  

• 

  11 слайд

  Итоги урока
  Для любой непрерывной на отрезке [a;b] функции f sn при n ∞ стремится к некоторому числу который, называют интегралом функции f от а до b и обозначают так
  
  
  

• 

  12 слайд

  Итоги урока, домашнее задание
  
  Дома прочитать §8 п.30 в тексте параграфа задачи 3.
  Дома выполнить Упр. №357 б,в №358 а,в
  Принести шаблоны графиков функций:
  у = х2 , у =1/3 х2 , у =1/2 х2
  Придумать упражнение по вычислению интеграла (Лейбниц)
  
  

Краткое описание материала