Тема: Свойства степени с натуральным показателем.

Цели урока:

·        Изучить свойства степени с натуральным показателем;

·        развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием свойств степени;

·         воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока:

1. Организационный момент.

 «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

               степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

                                                                 М.В. Ломоносов

2. Мотивация урока.

Здравствуйте ребята! Садитесь. Мы с вами продолжаем тему «Степень» и на сегодняшнем уроке познакомимся со свойствами степени. Урок проведем в форме деловой игры. Класс разобьем на группы, каждая группа это научно-производственное объединение, которое займется изучением свойств степени самостоятельно, используя литературу по данной теме, а затем исследует применение этих свойств. Группы формирую по геометрическим фигурам, розданным заранее.

3.Актуализация опорных знаний.

Чтобы проверить вашу готовность к усвоению новых знаний проведем устный счет.

Математический диктант.

1) Запишите в виде произведения а.

2) Запишите в виде степени xxxх.

3) Запишите в виде степени число 81.

4) Запишите число 25 в виде степени числа 5.

5) Найдите числовое значение выражения (-11).

6) Найдите числовое значение квадрата числа 2/3.

7) Найдите числовое значение куба числа 0,01.

8) Может ли шестая степень какого-нибудь числа быть отрицательной?

9) Может ли пятая степень числа быть отрицательной?

10) Какое натуральное число в любой степени равно самому себе?

11)Прочитайте степени, назовите основание и показатель.

2⁵, 3³, ( -2)⁴, (1/2)², ( 2/5)²

12)Что означает выражение (-2)⁵, 3³ ?

Вычисли устно.

1)    0,3²                                                                        

2)    (- 2)³

3)    (- 0,2)¹

4)    6² + 8²

5)    – 9²

6)    (- 10)²∙26⁰

7)    – 4² + 4²

8)    4∙5²

9)    2⁶

10) - 4² + 46⁰

11)  5²

12)  4³

      13)  (3²)²

14)  (0,4 – 0,1)²

15) - 8²

16)  - 49 + 7²

17)  0,5³

Сравнить с 0:

а) (-2)³

б) (-1)²

в) -1²

г) -8²

д) 0,5³

 4. Изучение нового материал.

Каждой группе, входящей в Н.П.О. ставим одинаковую задачу: Ознакомиться с литературой по данной теме, руководителей групп или инструкторов сегодня заранее я не назначаю, по ходу урока первые в группах сдавшие мне теоретическую часть сделают опрос в своих группах остальных участников. Так как все одновременно не подготовятся к ответу я буду подходить к каждой группе поочередно. Защита теоретического материала состоится в виде заполнения пропусков на плакатах, делегата определит группа. Защиту практических навыков мы с вами проведем в виде соревнований на карточках обучающего характера и узнаем, чья же группа подготовилась лучше. Каждая группа состоит из пяти человек и получает конверт с заданием.

1) Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями

2) Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями

3) Сформулируйте правило возведения степени в степень

4) Сформулируйте правило возведения в степень произведения

5) Сформулируйте правило возведения в степень дроби

Те, кто сдал зачет переходит к устным упражнениям

1.Вычислите:

2³*2⁵

Как иначе можно вычислить значение этого выражения?

( используем определение степени)

2³*2⁵=2*2*2*2*2*2*2*2=2⁸

Что особенного в этом выражении?

 

Сделаем вывод: как умножить степени с одинаковым основанием?

Переведем правило на математический язык.

 

аⁿ*а^m=a^n+m.

 

Придумайте свои примеры ( числовые и алгебраические).

 

2.Вычислить

3⁵:3²=

Выводы. Формулируем правило. Придумайте примеры.

Записать правило  на математическом языке.

a ⁿ :a^m=a^n-m

Выполните действие:

a⁴ : b²

Почему нельзя разделить?

 

3. Вычислить:

( 2³)²= 2³*2³

Формулируем правило, примеры, записываем на математическом языке.

 

(аⁿ )^m=a^{n m}

 

5.Закрепление нового материала.

 

Отчет групп.

1. Представить в виде степени:

(-3)^{8 .} (-3)⁴

(0,1)²⁰ : (0,1)⁶

(хⁿ)²

10¹² : (2^{4 .} 5⁴)

2. Найти значение выражения:

(10^{14 .} 10⁷) : 10¹⁹

5^{3 .} 2³

3. Представить произведение в виде степени с одновременной формулировкой используемого правила:

7⁵*7⁴           (0,5)³*(0,5)⁶                m*m²                 (x - a)⁷*(x - a)¹⁰

 4. Представить частное в виде степени с одновременной формулировкой используемого правила:

6¹⁰: б⁸                                            (2а)⁵: (2а)³                 d²⁴ : d²⁴            2³ : 2

5. Представить числа в виде степени с основанием 2 (1 группа чисел) и с основанием 3 (2 группа чисел), которые изображены на показанных  карточках. (16,32,128), (1,9,81)

 

6. Поставить вместо знака звездочки пропущенные множитель, делимое или делитель  так, чтобы было верно предлагаемое равенство с объяснением пропущенного неизвестного:

 

а)      3⁵ ¸ * = 3²                                         г)       81 ¸ * = 3³

б)      * ¸ 2⁵ = 2⁷                                                                    д)      а³ × * = а¹⁰

в)      2³ ¸ * = 1                                          е)       * × 4 = 4²

 

7. Представьте в виде степени

 

с³*с², а³*а⁴, х¹¹:х⁷, в²⁴:в¹²,5³:5², (а⁴)³, (2³)²

 

8. Исправь ошибки: (устно) на какое правило?

1)    3*3*3*3*3=5³

2)    3⁵*3⁸=3⁴⁰

3)    (х²)³= х⁵

4)    3¹⁰: 3²=3⁵

5)    5²_*5²=25⁴

6)    5¹⁰:5²=1⁸

7)    2⁴+2²⁼2⁶

 

9.Решить № 5,6,15,18

                            

 

                    

 

 

 

6. Самостоятельная работа

        

1. Представить в виде степени:      

a)      b • b² • b³                                          б)      2¹⁴ ¸ 2⁸

в)      х² • х⁸ ¸ х                                          г)       x¹⁰ ¸ x⁶ × x⁴

2. Найти значение выражения:

а)                                                 б)     

в)                                            г)      

2 вариант

1. Представить в виде степени:

а)      a³ × a² × a                                           б)      8²¹ ¸ 8⁹

в)      x⁸ × x³ ¸ x⁵                                                                    г)       x¹⁴ ¸ x³ × x⁵

2. Найти значение выражения:

а)                                                    б)     

б)                                           г)      

 

7. Подведение итогов.  Взаимопроверка самостоятельной работы в группах.

8. Домашнее задание.

Прочитать, разобрать и выучить правила из §1 .

Решить задания №8,12, 19

Рефлексия.

- Какую цель мы поставили в начале урока?

-Мы достигли цели?

-Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?

-Проанализируйте результат своей работы.

- Ребята, с каким настроением вы уходите с урока покажите с помощью выбора смайлика. Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбираете смайлик счастья.

Если урок понравился, но не всё ещё понятно, то смайлик печали.  

Если и урок не понравился, и всё не понятно, то плачущий смайлик

Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок.