Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок обобщения и систематизации по математике по теме «Квадратные корни»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок обобщения и систематизации по математике по теме «Квадратные корни»

библиотека
материалов













Урок систематизации и обобщения по теме:

«Квадратные корни»














Выполнила:

Учитель математики

Выродова М.А.


Урок обобщения и систематизации по теме:

Квадратные корни.

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

Учебник: Алгебра 8. Алимов Ш.А. и др.. (Глава 3.)

Учебная задача урока: Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Квадратные корни».

Диагностируемые цели: в результате урока ученик:

  • воспроизводит определения арифметического квадратного корня, иррационального числа, тождества;

  • формулирует условие существования квадратного корня, свойства квадратных корней, алгоритмы: перевода обыкновенной дроби в конечную или бесконечную периодическую десятичную дробь и обратно;

  • раскрывает содержание понятия действительного числа;

  • имеет представление о тождественном равенстве выражений, тождественном преобразовании выражений;

  • понимает, что действие извлечение квадратного корня является обратным для действия возведение в квадрат; различия между квадратным корнем и арифметическим квадратным корнем; что любая формула действует при определённых условиях в ту и другую сторону;

  • выделяет базу док-ва того или иного свойства;

  • умеет вычислять квадратный и арифметический квадратный корень из неотрицательного числа на основе определения и свойств; проводить тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни, в частности: выносить множитель из-под знака корня, вносить под знак корня, избавляться от иррациональности в знаменателе дроби тремя способами;

  • понимает взаимосвязь между понятиями, теоремами, правилами темы и другими науками.

Методы обучения: метод эвристической беседы, репродуктивный, частично-поисковый.

Средства обучения: мел, доска, учебник, ручки, тетради, канва-таблица.

Форма работы: фронтальная.

Структура урока: I. Мотивационно-ориентировочный этап (25 мин);

II. Операционально-познавательный этап (15 мин);

III. Рефлексивно-оценочный этап (5 мин).

Канва-таблица.

Кhello_html_m1f820c94.gifвадратные корни.

hello_html_m5fff189e.gifhello_html_27a78a9d.gifhello_html_6018aaf0.gifhello_html_7fcfd4c0.gifhello_html_7e781bb6.gifhello_html_3473fdf1.gifhello_html_5b9a23cb.gifhello_html_63bb2fdc.gifhello_html_m12035d7.gif





























hello_html_b4ca9.gif





















Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Мотивационно-ориентировочная часть.

Актуализация.

Вспомним какое основное понятие и связанные с ним теоремы вы изучали на прошлых уроках.

(Учитель даёт небольшие задания. Часть заданий делается устно со всем классом, другая часть записывается на доске и в тетрадях учеников).


Задание 1 (Устно): Сторона квадратного участка земли равна 9 метров. Найдите площадь S этого участка.


Какое действие вы выполняли?










Решение:

S = 92 = 81(м2)



Возведение в квадрат.

Задание 2 (Устно): Площадь квадратного участка земли равна 121 м2. Найдите его сторону а.

Какое действие вы выполняли?


Какое понятие использовали? Дайте ему определение.


Запишите его в символьном виде.

Решение:

а = hello_html_2f613958.gif = 11 (м)


Действие извлечения арифметического квадратного корня.


Понятие арифметического квадратного корня. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.


hello_html_4e1294e4.gif

Задание 3 (Устно): Решите уравнение:

а) а2 = 121

б) а2 = 0

в) а2 = -121


Какое действие выполняли?


Каково условие существования квадратного корня?

Решение:

а = hello_html_2f613958.gif= hello_html_m78531b32.gif11

а = hello_html_m13f00493.gif= 0

а = hello_html_m24c11991.gif– не существует.


Действие извлечения квадратного корня.


hello_html_e772e47.gifимеет смысл только при а hello_html_m78774d40.gif0


Задание 4 (Устно): Вычислите:

1) (hello_html_27051504.gif)2

Какое тождество использовали?


Откуда оно появилось?


2) hello_html_325d1c15.gif


Какое тождество вы использовали?


3) hello_html_d3535ec.gif

Какую теорему вы использовали?

Запишите её в символьном виде.


4) hello_html_255c7530.gif


Какую теорему вы использовали?


Запишите её в символьном виде.


Решение:

1) (hello_html_27051504.gif)2 = 5

(hello_html_2b56dc21.gif)2 = а, при а hello_html_m78774d40.gif0


Как следствие из определения арифметического квадратного корня.

2) hello_html_325d1c15.gif=hello_html_mdcf511f.gif= 7

Для любого числа a справедливо равенство: hello_html_542070f9.gif.


3) hello_html_9cb003b.gif

Теорема о корне из произведения.

Если hello_html_7d55eedb.gif, hello_html_5be4d5c7.gif, то hello_html_6f1ffb0a.gif.


4) hello_html_m27342e2d.gif


Теорему о корне из дроби.

Если hello_html_7d55eedb.gif, hello_html_m1adb70cb.gif, то hello_html_m44a7d874.gif.

Задание 5 (Устно): Показать, что:

3 < hello_html_48c25411.gif< 5







Какую теорему вы использовали?

Решение:

Возведём неравенство в квадрат:

hello_html_m557af7b2.gif, hello_html_6b480eea.gif

0 < 9 < 13 < 25

hello_html_39a35021.gif

3 < hello_html_48c25411.gif< 5


Если a > b > 0, то hello_html_3d68993.gif.

Задание 6: Записать в виде конечной или бесконечной периодической дроби:

hello_html_m1c000d8e.gif






Задание 7: .Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь:

2,2(15)






Чем вы пользовались при решении этих заданий?

Решение:










Решение:

x = 2,2(15) hello_html_6687d492.gif

10х = 22,(15) hello_html_693ad9f.gif

1000х = 2215,(15)

Вычитаем из третьего равенство второе:

990х = 2193

hello_html_m4af0bec1.gif


Алгоритмами перевода обыкновенной дроби в конечную и бесконечную периодическую десятичную дробь и обратно.

Задание 8: Внесите множитель под знак корня: - 3hello_html_27051504.gif



Какую теорему использовали?


Решение:

hello_html_m4f112115.gif


Для любого числа a справедливо равенство: hello_html_542070f9.gifи теорему о корне из произведения

Задание 9: Вынесите множитель из-под знака корня: hello_html_m6450cd69.gif



Какую теорему использовали?


Решение:

hello_html_6d7e7689.gif


Для любого числа a справедливо равенство: hello_html_542070f9.gifи теорему о корне из произведения.

Задание 10: Избавится от иррациональности в знаменателе дроби:

1) hello_html_26e46a13.gif

Какой приём использовали?



На чём основан?


2) hello_html_m1e1bec44.gif , при hello_html_m17b887cd.gif


Какой приём использовали?




На чём основан?


3) hello_html_m2e796988.gif






Какой приём использовали?




На чём основан?


Решение:

1) hello_html_40e2e42f.gif

Умножали и числитель и знаменатель дроби на иррациональное число стоящее в знаменателе.


На следствии из определения арифметического квадратного корня.

2) hello_html_f5bed01.gif

Раскладываем числитель на слагаемые по формуле «разность квадратов», в результате одно из слагаемых и знаменатель должны сократиться.


На сокращении дробей.


3) hello_html_m3a6fb68f.gif

hello_html_39fe2cb6.gif

Если в знаменателе дроби стоит разность (сумма) двух чисел, то домножаем и числитель и знаменатель дроби на сумму (разность) этих же слагаемых.


На формуле :разность квадратов», правиле раскрытия скобок, приведении подобных слагаемых.

Мотивация.

Вы изучили тему: «квадратные корни», в ней много различных понятий, теорем и правил, которые вы использовали при решении предыдущих примеров. На следующем уроке вы пишите контрольную работу.


Постановка учебной задачи урока.

Поэтому вам необходимо осознать на сегодняшнем уроке изученные теоретические положения темы «Квадратные корни» и рассмотреть их взаимосвязь.


II. Содержательная часть.

Далее все записи учитель и ученики ведут в канве-таблице. Идёт фронтальная работа учителя с классом.


Какое действие вы выполняли при решении задания 1?


Какое действие вы выполняли при решении задания 2?

Запишите определение арифметического квадратного корня в символьном виде.


Какое условие существования квадратного корня вы получили при решении задания 3?


Чем пользовались при решении задания 4?






Возведение в квадрат.

(записывается в канву).


Извлечение арифметического квадратного корня. (записывается в канву).

hello_html_77fcafdf.gif(записывается в канву).


hello_html_e772e47.gifимеет смысл только при а hello_html_m78774d40.gif0

(записывается в канву).



Следствием из определения:hello_html_mdf3217a.gif, при hello_html_m327635a1.gif

(записывается в таблицу)

Далее на примере заданий 4 -5 вы вспомнили несколько свойств арифметического квадратного корня.







На чём основывается доказательство этих свойств?


Следует заметить, что все формулы действуют как слева-направо, так и справа-налево при определённых условиях.

) Для любого числа a справедливо равенство: hello_html_542070f9.gif.

2) Если a > b > 0, то hello_html_3d68993.gif.

3) Если hello_html_7d55eedb.gif, hello_html_5be4d5c7.gif, то hello_html_6f1ffb0a.gif.

4) Если hello_html_7d55eedb.gif, hello_html_m1adb70cb.gif, то hello_html_m44a7d874.gif.

Свойства уже должны быть выписаны на доске. Теперь заносятся в канву-таблицу.

На определении арифметического квадратного корня и его следствиях. (Появляется стрелочка от опр. к свойствам)


Какие преобразования вы повторили решая задания 7-8?



























Заполняются соответствующие ячейки канвы-таблицы. Рисуются стрелочки.

1) Вынесение множителя из-под знака корня.

2) Внесение множителя под знак корня.

3) 3 способа избавления от иррациональности в знаменателе дроби.

1) hello_html_m37138094.gifhello_html_m5feb439c.gif, при hello_html_5be4d5c7.gif

2)

hello_html_m6b9e419a.gif

3) a)hello_html_m755deab.gif, где b > 0;

b) hello_html_m744b21d9.gif ,

при ahello_html_3750bfcb.gif-hello_html_m73757a7c.gif, hello_html_5be4d5c7.gif

c)hello_html_m333e9045.gif

hello_html_537c711f.gif, при ahello_html_3750bfcb.gifb, hello_html_m327635a1.gif, hello_html_5be4d5c7.gif


Далее идёт заполнение последней части канвы-таблицы.


Вспомним, как появилось понятие иррационального числа.


Какое числовое множество образуют положительные числа?

Какие числа кроме положительных ещё существуют?

Какое множество объединяет положительные, отрицательные числа и ноль?


Какие ещё числа, кроме целых, вы знаете?

Приведите примеры.


Какое множество включает в себя и дробные и целые числа?

Приведите примеры.



Известно, что рациональное число записывается в виде обыкновенной дроби. Как ещё его можно записать?

Какие два алгоритма перевода мы знаем?






Как мы переводим бесконечную периодическую десятичную дробь обратно в обыкновенную? Давайте сформулируем алгоритм. (Учитель вместе с учениками на основе задания 6 формулирует алгоритм перевода).





Мы уже знаем, что кроме бесконечной периодической десятичной дроби существует бесконечная десятичная непериодическая дробь. Будет ли она рациональным числом?


А какое это число?

Приведите примеры.


Каким образом мы с вами расширили множество рациональных чисел?

Вся числовая ось теперь заполнена.


Перед нами теперь полностью заполненная таблица, отображающая все понятия, которые мы изучили по теме «Квадратные корни». На ней мы чётко видим, как взаимосвязаны все понятия, теоремы и преобразования изученные вами.







Множество натуральных чисел. (в канву)


Отрицательные и ноль. (в канву)


Множество целых чисел. (в канву)



Дробные числа.

3hello_html_63234fa9.gif; -hello_html_m55bbfe1f.gif; 0,75; -6,1(3) (в канву)


Множество рациональных чисел.

- 5; 0; -2,34; 17; -hello_html_30db7a2f.gif; 4,1(25) (в канву)


В виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби.



1) Перевод обыкновенной дроби в конечную десятичную, либо в бесконечную периодическую десятичную дробь.

2) Перевод конечной десятичной, либо бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную.

(заносится в канву).


Алгоритм перевода конечной десятичной дроби и бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь:

  1. Обозначаем число за х.

  2. Умножаем на число десятков, стоящих до периода после запятой.

  3. Умножаем на столько десятков, сколько цифр в периоде.

  4. Из последнего равенства вычитаем предыдущее.

  5. Выражаем х обыкновенной дробью.

  6. Сокращаем дробь, если необходимо.






Нет.


Иррациональное.

0, 1234…; hello_html_1caef8ee.gif,hello_html_m59c8c0fc.gif, hello_html_1bfc1af9.gif


Мы ввели иррациональные числа и расширили множество рациональных до множества действительных чисел.


III. Рефлексивно-оценочная часть.

Какова была цель сегодняшнего урока?



Достигли ли мы этой цели?


Каким образом?


Домашнее задание:

Выполнить задания из «Проверь себя!» на стр. 102. Подготовиться к контрольной работе.

Осознать на сегодняшнем уроке изученные теоретические положения темы «квадратные корни» и рассмотреть их взаимосвязь.


Да.


Мы повторили всю теорию по теме «Квадратные корни» и в виде таблицы показали её взаимосвязь.


Проверь себя

1. Сравнить: 7 и hello_html_m343760f1.gif; hello_html_m40ff39aa.gifиhello_html_4c8c016f.gif.











Решение:

а) 7 = hello_html_3208dad3.gif

49 > 48 >0

hello_html_3208dad3.gif>hello_html_m343760f1.gif

7 > hello_html_m343760f1.gif

б) hello_html_ba20c5e.gif

hello_html_3f0e911f.gif

0 < 12 < 18

hello_html_m195d6c9d.gif< hello_html_m2b4937b4.gif

hello_html_m40ff39aa.gif<hello_html_4c8c016f.gif.

2. Вычислить:

hello_html_m5d9b7157.gif

hello_html_m9e08b58.gif

hello_html_m525e69af.gif

hello_html_m8023843.gif

hello_html_m1d8cbfcf.gif

hello_html_88bc8f1.gif

Решение:

hello_html_1c92b776.gif

hello_html_m36f96e9c.gif

hello_html_m22b0c624.gif

hello_html_49d2c649.gif

hello_html_m6ac967da.gif

hello_html_m4227b3d.gif

3. Упростить выражение:

hello_html_m7c59de45.gif




hello_html_m37ab429b.gif



hello_html_m239a469d.gif

Решение:

hello_html_m77833c8d.gif


hello_html_m36abeae8.gif


hello_html_m642b4567.gif

4. Вынести множитель из-под знака корня:

hello_html_m777ee285.gif, ahello_html_352419eb.gif


Решение:

hello_html_m65b4cfa7.gif

5. Сократить дробь:

hello_html_20b09994.gif


hello_html_5bf900a6.gif

Решение:

hello_html_6db2f074.gif,при hello_html_m6825a47f.gif


hello_html_4ffbe1b0.gif

6. Исключить иррациональность из знаменателя:

hello_html_me9fbe46.gif


hello_html_3e3d75d2.gif

Решение:

hello_html_323c5897.gif


hello_html_198d00d0.gif


Канва-таблица.

Кhello_html_m7838dc1b.gif









hello_html_29300f81.gifhello_html_4ad6236.gifhello_html_m3c0010d0.gif



hello_html_m36ae80a1.gifhello_html_14bf790e.gifhello_html_m9e4cc8d.gifhello_html_m1a8c6918.gifвадратные корни.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Использование канвы-таблицы на уроках обобщения и систематизации позволяет учащимся более полно составить картину изучения темы.

Для такой темы как «Квадратные корни», на мой взгляд, ее использование можно рассматривать как необходимое, потому что изобилие типов задач оставляет в голове учащихся возможность для возникновения путаницы в определении алгоритма работы.

Подобная работа (восполнение дерева вариантов) близит данный урок с биологией, историей, прослеживается матапредметная линия, что важно поддерживать в сознании учащихся.

"Выдержка из материала:

Урок обобщения и систематизации по теме: Квадратные корни.

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

Учебник: Алгебра 8. Алимов Ш.А. и др.. (Глава 3.) 

В результате урока ученик:

  • раскрывает содержание понятия действительного числа;
  • имеет представление о тождественном равенстве выражений, тождественном преоб-разовании выражений;
  • понимает, что действие извлечение квадратного корня является обратным для дей-ствия возведение в квадрат; различия между квадратным корнем и арифметическим квадратным корнем; что любая формула действует при оп-ределённых условиях в ту и другую сторону;
  • понимает взаимосвязь между понятиями, теоремами, правилами темы и другими науками.

Методы обучения: метод эвристической беседы, репродуктивный, частично-поисковый.

Средства обучения: мел, доска, учебник, ручки, тетради, канва-таблица.

Форма работы: фронтальная.

Структура урока:

I. Мотивационно-ориентировочный этап (25 мин);

II. Операционально-познавательный этап (15 мин);

III. Рефлексивно-оценочный этап (5 мин).

Актуализация.Вспомним какое основное понятие и связанные с ним теоремы вы изучали на прошлых уроках.(Учитель даёт небольшие задания. Часть заданий делается устно со всем классом, другая часть записывается на доске и в тетрадях учеников).

Задание 1 (Устно): Сторона квадратного участка земли равна 9 метров. Найдите площадь S этого участка.

Какое действие вы выполняли? 

Решение:S = 92 = 81(м2)

Возведение в квадрат.Задание 2 (Устно): Площадь квадратного участка земли равна 121 м2. Найдите его сторону а.Какое действие вы выполняли?

Какое понятие использовали? Дайте ему определение.

Запишите его в символьном виде. Решение:а = = 11 (м)

Действие извлечения арифметического квадратного корня.

Понятие арифметического квадратного корня. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Автор
Дата добавления 09.01.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров572
Номер материала 24958010909
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх