Математический брейн-ринг

(для учащихся 8-х классов)

Данная методическая разработка математического брейн-ринга предназначена для проведения внеклассного мероприятия в параллели 8-х классов. Для участия в игре необходимо 4 команды, желательно из 4-х разных классов. В состав команды от каждого класса входят 6 учащихся.

Брейн-ринг состоит из боев. Каждый бой идет до тех пор, пока одна из команд верно не ответит на 6 вопросов. Порядок предъявления вопросов в каждом бое может меняться. Количество вопросов для каждого боя дано с избытком на случай, если ни одна из команд не даст правильного ответа на тот или иной вопрос. Вопросы без ответов могут переноситься в следующие бои.

Расписание боев формируется следующим образом. Жеребьевкой устанавливается участники первого и второго боя. После проведения двух первых боев проводится бой среди проигравших за 3 место, а среди победителей – за 1 место.

Бой №1.

1.                  Чтобы пронумеровать страницы некоторой книги, понадобилось 1164 цифры. Сколько в этой книге страниц?

Ответ: 424 страницы.

2.                  Найдите сумму всех нечетных чисел от 1 до 999.

Ответ: 250 000.

3.                  Тремя тройками, не употребляя знаков действий, запишите возможно большее число.

Ответ: 3³³.

4.                  Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Какие углы имеет этот ромб?

Ответ: 60° и 120°.

5.                  Петя и Миша имеют фамилии Чернов и Белов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на 2 года старше Белова?

Ответ: Петя Чернов, Миша Белов.

6.                  Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 с. За сколько секунд он поднимается с первого этажа на пятый?

Ответ: 12 секунд.

7.                  У Пети есть 44 монеты и 10 карманов. Сможет ли он разложить свои монеты по карманам так, чтобы количество монет во всех карманах было различным?

Ответ: нет.

8.                  Десять слив имеют такую же массу, как три яблока и одна груша, а шесть слив и одно яблоко – как одна груша. Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе одной груши?

Ответ: 7 слив.

9.                  Напишите девять цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Не меняя порядка этих цифр, расставьте между ними плюсы и минусы, всего 3 знака, таким образом, чтобы в результате получилось 100.

Ответ: 123 – 45 – 67 + 89.

10.             Используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки, выразите число 26.

Ответ: 5 × 5 + 5 : 5.

11.             До конца суток осталось вдвое меньше того времени, которое прошло от их начала. Который сейчас час?

Ответ: 16 часов.

12.             На одну чашу весов положили кусок сыра, а на другую -  такого же куска и еще  кг. Установилось равновесие. Какова масса куска сыра?

Ответ: 3 кг.

13.             Как разделить 5 яблок между 6 мальчиками поровну, так чтобы не пришлось ни одного яблока разрезать больше, чем на 3 части?

Ответ: 3 яблока – пополам и 2 – на 3 равные части.

14.             По столбу высотой 10 м взбирается улитка. Днем она поднимается на 5 м, а ночью опускается на 4 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба?

Ответ: через 6 дней.

Бой №2.

1.                  Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу; первый из пункта А со скоростью 20 км/ч, а второй – из пункта В со скоростью 15 км/ч. Который из велосипедистов будет ближе к пункту А в момент их встречи?

Ответ: оба.

2.                  Когда у старушки спрашивают, сколько у нее кошек, она меланхолично отвечает: «Четыре пятых моих кошек плюс четыре пятых кошки». Сколько же у нее кошек?

Ответ: 4.

3.                  В гостиницу приехали 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни английского языка, 75 знали немецкий и 83 – английский язык. Сколько туристов знали и немецкий, и английский языки?

Ответ: 68.

4.                  Запишите число 100, пользуясь знаками действий и пятью единицами.

Ответ: 111 – 11.

5.                  Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он сказал: «Я думаю, что хвост ее – 1 кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Какова масса этой рыбы?

Ответ: 8 кг.

6.                  Используя знаки арифметических действий, скобки и четыре цифры 5, выразите число 30.

Ответ: (5 + 5 : 5) × 5

7.                  Половина от половины числа равна половине. Какое это число?

Ответ: 2.

8.                  На торговой базе имеются 7 одинаковых бочек, заполненных растительным маслом, 7 таких же бочек, заполненных наполовину, и 7 таких же пустых бочек. Все эти бочки нужно развести по трем магазинам так, чтобы они получили масла и бочек поровну. Как это сделать?

Ответ: 1 и 2 магазины – 3 полных, 1 наполовину и 3 пустых; 3 магазин – 1 полная, 5 наполовину и 2 пустая.

9.                  Портной имеет кусок сукна в 16 аршин, от которого он отрезает ежедневно по 2 аршина. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

Ответ: 7 дней.

10.             Чему равен наибольший общий делитель чисел, если наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению?

Ответ: 1.

11.             Сколько цифр нужно употребить для нумерации книги. В которой 634 страницы?

Ответ: 1794 цифры.

12.             Все высоты данного треугольника пересекаются в одной из его вершин. Какой это треугольник?

Ответ: прямоугольный.

13.             Из двух селений одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста: первый со скоростью 20 км/ч, а второй – 15 км/ч. Каким будет расстояние между ними за 2 ч до втсречи?

Ответ: 70 км.

14.             Сколько нулей в конце записи числа, выражающего произведение 1×2×3×4×5×…×13×14×15?

Ответ: 3.

Бой №3.

1.                  На какое число нужно разделить 2, чтобы получить 4?

Ответ: 0,5.

2.                  Что больше 10²⁰ или 20¹⁰? Почему?

Ответ: 10²⁰.

3.                  В три часа стенные часы три удара отбивают за 12 секунд. За сколько секунд эти часы отобьют 6 ударов в 6 часов вечера?

Ответ: 30 секунд.

4.                  Если бы Коля купил три тетради, то у него осталось бы 11 рублей, если бы он захотел купить 9 таких же тетрадей, то ему бы не хватило 7 рублей. Сколько денег было у Коли?

Ответ: 20 рублей.

5.                  Поезд проходит мост длиной 250 м за 1 минуту, а мимо телеграфного столба за полминуты. Какова длина поезда?

Ответ: 250 м.

6.                  У трех братьев оказалось вместе 9 карандашей. У младшего – на 1 карандаш меньше, а у старшего – на 1 карандаш больше, чем у среднего брата. Сколько карандашей у каждого из братьев?

Ответ: 2, 3 и 4 карандаша.

7.                  На двух кустах сидели 16 воробьев. Со второго куста улетели 2 воробья, а затем с первого перелетели на второй 5 воробьев. После этого на каждом кусте оказалось одно и то же число воробьев. Сколько воробьев было вначале на каждом кусте?

Ответ: 12 и 4 воробья.

8.                  Пользуясь пятью двойками и знаками действий, запишите число 28.

Ответ: 22 + 2 + 2 + 2.

9.                  Как, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды наименьшим числом переливаний?

Ответ:

1. Наполнить 5-литровый сосуд.

2. Перелить из 5-литрового в 3-литровый сосуд. В 5-литровом останется 2 л.

3. Вылить воду из 3-литрового сосуда.

4. Из 5-литрового в 3-литровый сосуд перелить 2 л.

5. Наполнить 5-литровый сосуд.

6. Перелить из 5-литрового в 3-литровый сосуд 1 л. В 5-литровом останется 4 л.

10.             Выразите число 5, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки.

Ответ: 5 + (5 – 5) × 5.

11.             Книга в переплете стоит 2 рубля 50 копеек. Книга на 2 рубля дороже переплета. Сколько стоит переплет?

Ответ: 25 копеек.

12.             Когда делимое и частное равны между собой?

Ответ: когда делитель 1.

13.             Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладет одну амебу, и ровно через час вся пробирка оказывается заполненной амебами. Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в нее положили вначале не одну, а две?

Ответ: 59 минут.

14.             Известно, что 7 % от числа а равно 107% от числа в. Найдите отношение ?

Ответ: .

Бой №4.

1.                  За книгу заплатили 1 рубль и еще половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

Ответ: 2 рубля.

2.                  4 пуговицы и 3 булавки стоят 26 рублей, а 2 булавки и 2 пуговицы – 14 рублей. Сколько придется заплатить за 8 пуговиц и 7 булавок?

Ответ: 54.

3.                  Из девяти монет одна фальшивая – она легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

Ответ: 2 взвешивания.

4.                  Запишите, пользуясь знаками действий, скобками и тремя пятерками, число 1.

Ответ: .

5.                  Какой цифрой оканчивается обычная запись числа 7⁷?

Ответ: 3.

6.                  Если на круговом маршруте работают два автобуса, то интервал движения 21 минута. Каков интервал движения, если на маршруте работают 3 автобуса?

Ответ: 14 минут.

7.                  Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?

Ответ: через 7 лет.

8.                  В сказочном озере плавает сказочная лилия. Эта лилия за сутки вдвое увеличивает свои размеры и полностью заполняет озеро за 137 суток. За какое время заполняет озеро две сказочные лилии?

Ответ: 136 суток.

9.                  Стенные часы отбивают целые часы (от 1 до 12) и одним ударом каждые полчаса. Сколько ударов в сутки делают эти часы?

Ответ: 180 ударов.

10.             Чему равна сумма квадратов разности кубов чисел 2 и 1 и числа 3?

Ответ: 58.

11.             Собака погналась за лисицей, находящейся от нее на расстоянии 120 м. Через какой промежуток времени собака догонит лисицу, если лисица пробегает в минуту 320 м, а собака – 350 м?

Ответ: 4 минуты.

12.             Как известно на двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

Ответ: 50 пальцев.

13.             Высоты данного треугольника не пересекаются. Какой это треугольник?

Ответ: тупоугольный.

14.             Сколько трехзначных чисел делятся на 5?

Ответ: 180.