Конспект
урока
Решение
задач по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»
8 класс
Урок геометрии – это, во-первых, знание теории
и, во – вторых, правильное и разумное применение этой теории на практике.
Данный урок – это урок систематизации и обобщения полученных знаний и
применение этих знаний на практике.
Цель урока: создать
условия для развития умений решать задачи по теме «Прямоугольник. Ромб.
Квадрат», применяя изученные определения и свойства.
Задачи урока:
1) создать условия для:
- закрепления знаний, умения и навыков
учащихся по теме “ Прямоугольник. Ромб. Квадрат ”;
- обобщения и систематизации теоретических
знаний учащихся по теме “ Прямоугольник. Ромб. Квадрат ”;
2)
развивать внимание, память, логическое мышление;
активизировать мыслительную деятельность, умение анализировать, обобщать и
рассуждать;
3)
воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели,
интерес к предмету.
Оборудование урока:
1. Схемы выпуклых четырехугольников (у каждого
ученика на столах);
2. Карточки для слабых учеников;
3. Карточки с геометрическими фигурами;
4. Доска, разноцветный мел, разноцветные
маркеры.
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Орг.форма: традиционная.
План
урока:
- Организационный момент (3 мин.)
- Устная работа, проверка домашнего задания (15
мин.)
- Решение задач (20 мин.)
- Итог урока (2 мин.)
Доска в начале урока:
1) 2)
3)
Ход
урока:
1. Организационный
момент:
В начале урока три ученика готовят домашнее
задание на доске. Учитель сообщает тему и цель урока. Просит записать домашнее
задание в дневник. Раздает карточки слабым ученикам.
Учитель:
Цель урока: обобщить
и систематизировать знания и умения по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат.» Повторить
определения и свойства выпуклых четырехугольников. Способы применения их к
решению задач.
Домашнее задание: п. 45, 46; №432,
433,437(на дополнительную оценку).
1) Продолжи
определения:
- Четырехугольник, у которого
противоположные стороны попарно параллельны называется…
- Параллелограмм, у которого все углы прямые
называется…
- Параллелограмм, у которого все стороны
равны называется…
- Прямоугольник, у которого все стороны
равны называется…
- Ромб, у которого все углы прямые
называется…
2) Решите
задачу:
Периметр ромба 16
см. Найдите сторону ромба.
|
2. Устная работа:
Свойства фигур показываются на доске учителем.
Ученики отмечают эти свойства у себя на схемах (фронтальный опрос учащихся).
Учитель:
Какая фигура
называется многоугольником?
Ученик:
Фигура,
составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а
не смежные отрезки не имеют общих точек, называют многоугольником.
Учитель:
Какой
многоугольник называется выпуклым?
Ученик:
Многоугольник
называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей
через две его соседние вершины.
Учитель:
Чему равна сумма
углов выпуклого четырехугольника?
Ученик:
Сумма углов
выпуклого четырехугольника равна 3600.
Учитель:
Дайте
определение параллелограмма? Является ли параллелограмм выпуклым
четырехугольником?
Ученик:
Параллелограммом
называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно
параллельны.
Учитель:
Сформулируйте свойства
параллелограмма.
Ученик:
- В параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
- Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
Учитель:
Сформулируйте признаки
параллелограмма.
Ученик:
- Если в четырехугольнике две стороны равны и
параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
- Если в четырехугольнике противоположные
стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
- Если в четырехугольнике диагонали
пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник
– параллелограмм.
Учитель:
Какой
четырехугольник называется прямоугольником?
Какими свойствами обладает прямоугольник?
Ученик:
Прямоугольником
называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
В прямоугольнике противоположные стороны
равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Учитель:
Сформулируйте
особое свойство прямоугольника.
Ученик:
Диагонали
прямоугольника равны.
Учитель:
Сформулируйте
признак прямоугольника.
Ученик:
Если в
параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Учитель:
Какой
четырехугольник называется ромбом? Какими
свойствами обладает ромб?
Ученик:
Ромбом называется параллелограмм, у которого
все стороны равны.
В ромбе противоположные углы равны и диагонали
точкой пересечения делятся пополам.
Учитель:
Сформулируйте
особое свойство ромба.
Ученик:
Диагонали ромба
взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
(1 ученик на доске по чертежу доказывает это
свойство. Остальные ученики внимательно слушают и задают дополнительные
вопросы.) (док-во на стр.105 п.46)
Дано:
АВСD – ромб;
Док-ть:
ВD┴АС;
ВАС=САD; ВСА=DСА;
АВD=СВD; АDВ=СDВ.
Доказательство:
ΔАВС=ΔАDC (по трем
сторонам) ВАС=САD; ВСА=DСА;
ΔАВD=ΔСВD (по трем сторонам) АВD=СВD; АDВ=СDВ.
ΔАВС – равнобедренный, ВО – медиана к стороне
АС (т.к.диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) ВО – высота ВD┴АС.
Учитель:
Проверяем решение
задачи №407.
Найдите углы, которые образуют диагонали
ромба с его сторонами, если один из углов ромба 450.
Ученик:
(2 ученик объясняет решение задачи)
Дано:
АВСD – ромб;
В=450;
Найти:
АВD=?
ВАС=?
Учитель:
Проверяем решение задачи №412.
Даны равнобедренный прямоугольный
треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС=12см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е- на
гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.
Ученик:
(3 ученик объясняет решение задачи)
Дано:
ΔАСВ;
АС=ВС;
С=900;
АС=12
см.
Найти:
периметр квадрата.
Решение:
ΔАСВ – прямоугольный и равнобедренный (по
условию) А=В=450 (сумма острых углов
прямоугольного треугольника 900). Проведем диагональ СЕ. ΔСЕА –
прямоугольный и равнобедренный, т.к. А= АСЕ=450 (диагонали квадрата
делят углы пополам). EF – высота в равнобедренном ΔСЕА,
проведенная к основанию АС EF- медиана AF=FC=12:2=6 см. периметр квадрата равен 24
см.
Учитель:
Какой
четырехугольник называется квадратом?
Ученик:
Квадратом
называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадратом
называется ромб, у которого все углы прямые.
Учитель:
Сформулируйте
основные свойства квадрата.
Ученик:
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны,
точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Учитель:
(учитель
последовательно показывает карточки с фигурами: ромб, квадрат, прямоугольник,
трапеция, параллелограмм)
Нарисуйте в
тетради фигуры в той последовательности, в которой я вам их показала. Зачерните
лишнюю фигуру. Объясните, почему вы ее зачеркнули.
3. Решение задач:
Задачи решаются устно.
1)
Дано: АВСD – ромб, А = 400. Найдите ВDA.
2)
Дано: АВСD – прямоугольник, AF - биссектриса ВА D.
Определите вид треугольника АВF и его углы.
3)
Дано: АВСD – прямоугольник, СА D =340.
Найдите:
·
углы ΔАОВ;
·
углы между диагоналями. (см. рис. на доске)
Решение задач из учебника.
№436, 437 (резерв).
№436 (рассматриваем различные способы решения)
Дано:
АВСD – квадрат;
АС=18,4
см;
MN ┴ АС.
Найти:
MN.
Решение:
Рассмотрим прямоугольные треугольники АСМ и АСN:
АС – общая сторона;
АСМ = АСN (т.к. диагонали
квадрата делят углы пополам).
треугольники равны по
катету и прилежащему острому углу. Из равенства треугольников следует равенство
сторон МА и NА. Треугольники АСМ и АСN – равнобедренные, т.к. углы при основаниях равны (АМС=АСМ=450;
АNС=АСN=450.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900)
МА=АN=АС=18,4 см. MN=2АС=18,4·2=36,8см.
4. Итог урока.
Повторить определения и свойства прямоугольника,
ромба и квадрата.
Выставление оценок.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.