77571
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаРабочие программыМетодическая разработка программы факультативного курса «За страницами учебника математики для 5 класса»

Методическая разработка программы факультативного курса «За страницами учебника математики для 5 класса»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Копия За страницами учебника математики 5 класс для инфоурок .doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

19


Нижегородский институт развития образования

Кафедра математики

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №1 г. Павлово Нижегородской области









Аттестационная работа на высшую категорию


Методическая разработка факультативного курса За страницами учебника математики



Выполнил:

учитель математики

МБОУ СОШ №1 г. Павлово


Ф.И.О. (полностью) Лефанова Наталья Анатольевна


Образование: Высшее


Квалификационная категория: Высшая

Педагогический стаж/Стаж работы учителем математики 23 года/23 года

…………….

Контактные телефоны:











Г. Павлово

2014


  1. Пояснительная записка.


Основная цель изучения математики в 5-6 классах: систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Математика в начальной школе зачастую для многих школьников достаточно проста и вызывает интерес. Переходя в среднее звено общеобразовательной школы, ученики начинают испытывать определенные трудности в усвоении материала. Это может негативно сказаться на отношении к предмету. Поэтому интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. Необходимо, чтобы уже на начальных этапах обучения ученик почувствовал красоту и занимательность предмета, выходя за рамки обычного школьного учебника. Для формирования устойчивого интереса к предмету, выявления и развития математических способностей учащихся 5-6 классов и была создана программа факультативного курса «За страницами учебника математики». Главная цель курса – заинтересовать школьника математикой. Кроме того, факультативные занятия решают такие актуальные на сегодняшний день задачи, как:

  • Адаптация учащихся при переходе из начальной школы в среднее звено;

  • Работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.

Программа разработана на основе:

  • Закона РФ “ Об Образовании”,

  • Федерального государственного образовательного стандарта,

  • Программы по математике для 5 – 6 классов. Авторы: Г.В Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович « Математика 5» М.: Просвещение 2011

При разработке факультативного курса по математике учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Программа направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Однако, в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а также задачи олимпиадного уровня. Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.

Факультатив также поможет осознать ученику степень своего интереса к предмету и реально оценить возможности овладения им. Для успешного достижения поставленных целей и задач при формировании групп желательно учитывать не только желание ребенка заниматься, но и его конкретные математические способности. Это можно выявить при беседе с учителем начальной школы, а так же по результатам школьных олимпиад или вводного тестирования за курс начальной школы. Оптимальный состав группы – 15 человек. Занятие не должно длиться более 40 минут. Частота занятий – 1 раз в неделю.

Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 5, так и в 6 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний

Программа может быть эффективно использована в 5-6 классах для работы с детьми, проявляющими интерес к изучению математики.

Направленность курса – развивающая. Прежде всего, он ориентирован на удовлетворение и поощрение любознательности младших школьников. Предлагаемый курс освещает также вопросы, оставшиеся за рамками школьного курса математики.

Особенности курса:

  1. Краткость изучения материала.

  2. Практическая значимость для учащихся.

  3. Нетрадиционные формы изучения материала.


  1. Цели и задачи изучения курса.

  • Формирование интереса к изучению математики.

  • Раскрытие творческие способности детей;

  • Интеллектуальное развитие учащихся;


Задачи:


  • Показать приемы и методы решения некоторых нестандартных задач и научить ребят пользоваться ими;

  • Обеспечить наблюдение геометрических форм в окружающих предметах, приобрести навыки работы с различными чертежными инструментами;

  • Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память, интуицию и воображение.

  1. Психолого-педагогическое обоснование освоения раздела программы.

Ученик 5 класса - это подросток 11-12 лет. По данным физиологов, примерно к девятилетнему возрасту интеллект человека сформирован уже на 90 %. Известно, что в последние годы более 15 % детей рождаются либо с признаками выраженного дефекта в формировании коры головного мозга, либо в состоянии, требующем немедленной неврологической помощи. У трети детей повышенная утомляемость, непоседливость, двигательная расторможенность, раздражительность. Поэтому при планировании факультативного занятия это необходимо учитывать.

Возраст учащихся 11-12 лет характеризуется психологами как переломный период в развитии личности. Он отличается быстрой утомляемостью учащихся, неустойчивостью психики, что связано с переходом на новую ступень умственного и психического развития. Это возраст пытливого ума, жадного стремления к познанию, возраст исканий, кипучей деятельности. Роль факультативных занятий здесь как раз и состоит в том, чтобы развивать эти качества , дать дополнительную работу уму, заставить его работать творчески.

Пятиклассникам свойственна тяга к новому, неожиданному, ко всему тому, что дает пищу для воображения. Им важно утвердиться в коллективе одноклассников. Им нравятся коллективные формы выполнения заданий, основанные на совместных действиях, соревнованиях, или выполнение заданий, основанных на игровой ситуации, разнообразие видов деятельности и быстрый темп работы. Они с трудом переносят затянувшиеся, незаполненные, неорганизованные паузы. Факультативные занятия дают большой простор для применения как раз групповых, индивидуальных и дифференцированных технологий. Это в свою очередь ведет к развитию коммуникативных качеств личности, умения работать в команде, проявлять свои лидерские качества.

Современный пятиклассник, как правило, проводит у телевизора, компьютера более 3 часов в день. Отсюда отсутствие коммуникабельных способностей, отсутствие умения высказывать свою мысль. Факультативные математические задания как раз и призваны вырабатывать умения рассуждать, логически мыслить, отстаивать свою точку зрения.

Познавательная потребность у двенадцатилетних подростков базируется на эмоциональном восприятии окружающего мира и на привлекательности самого процесса деятельности. Поэтому на занятиях необходимо применять задачи с практическим содержанием, задачи с нестандартным содержанием, проблемные ситуации.

Основные задачи развития в этот период:

  • формирование нового уровня мышления, логической памяти, изобразительного, устойчивого внимания;

  • формирование широкого спектра способностей и интересов, выделение круга устойчивых интересов;

  • формирование интереса к другому человеку как личности;

  • развитие к себе как к личности, формирование первых навыков самоанализа;

  • развитие чувства собственного достоинства, внутренних критериев самооценки;

  • развитие форм и навыков личностного общения в группе сверстников.

Данные задачи и должны решаться и в ходе факультативных занятий.

При планировании уроков следует учитывать возрастные особенности пятиклассников: их активность, быструю готовность включаться в разные виды деятельности, эмоциональное восприятие услышанного, интерес ко всему яркому, новому, желание включаться в познавательные игры.

Поэтому в 5 классе желательно проводить уроки-эстафеты, урок-игра, уроки-сказки, соревнования, интегрированные уроки. Обязательно применение наглядного материала, ИКТ.

Возрастные особенности детей 11-12 лет в различных сферах деятельности.

1. Познавательная сфера

Возрастные особенности


1.1.Произвольность психических процессов

Высокий уровень учебной активности, самостоятельности. Принятие целей, заданных учителем. Самостоятельная организация деятельности в рамках учебных или иных целей, заданных учителем. Определение важности и последовательности целей в рамках конкретной учебной ситуации. Поддержание внимания на учебной задаче.

1.2.Уровень развития мышления

Владение приемами установления причинно-следственных отношений между изучаемыми учебными и житейскими понятиями.

1.3.Сформированность важнейших учебных действий

Ориентация на всю систему требований задачи. Владение навыками применения логических операций: выделение существенных признаков, обобщение, классификация и др. Систематизация знаний, перенос учебных навыков.

1.4.Уровень развития речи

Понимание смысла изучаемых понятий и речи, обращенной к школьнику. Использование речи как инструмента мышления (сложноподчиненные конструкции в устной и письменной речи, связное изложение своих идей, использование доказательств). Грамотность и богатый словарный запас устной речи.

1.5.Уровень развития тонкой моторики

Понятность письма. Аккуратность оформления письменных работ. Способность к различным видам ручного труда.

1.6.Умственная работоспособность и темп умственной деятельности

Сохранение учебной активности и работоспособности в течение всего урока. Адаптация к учебной нагрузке. Способность работать в едином темпе со всем классом.

2. Поведение



2.1.Взаимодействие со сверстниками

Установление адекватных отношений со сверстниками во время учебных занятий и вне их. Способность к установлению межличностных отношений со сверстниками.

2.2.Взаимодействие с педагогами

Установление адекватных ролевых отношений с педагогами на уроках и вне уроков. Проявление уважения к учителю. Способность к установлению межличностных отношений с педагогом.

2.3.Соблюдение социальных и этических норм

Принятие и выполнение школьных и общепринятых норм поведения и общения.

2.4.Активность и автономность поведения

Активность и самостоятельность в познавательной и социальной деятельности.

3. Особенности мотивационно-личностной сферы:


3.1.Наличие и характер учебной мотивации

Ориентация на освоение способов получения знания. Проявление интереса к закономерностям, принципам. Предпочтение трудных заданий. Наличие мотива самообразования, представленного интересом к дополнительным источникам знаний.

3.2.Устойчивое эмоциональное состояние в школе

Отсутствие выраженных противоречий между:

-требованиями школы (педагога) и родителей;

-требованиями взрослых и возможностями ребенка.

4. Особенности системы отношений школьника к миру и самому себе:


4.1.Отношения со сверстниками

Эмоционально-положительное восприятие ребенком системы своих отношений со сверстниками. Ориентация на мнение товарищей.

4.2.Отношения с педагогами

Эмоционально-положительное восприятие ребенком системы своих отношений с педагогами.

4.3.Отношение к значимой деятельности

Эмоционально-положительное восприятие школы и учения. Понимание смысла учения «для себя».

4.4.Отношение к себе

Устойчивая положительная самооценка


  1. Ожидаемые результаты освоения раздела программы.

Факультативные занятия осуществляются на основе безотметочной системы обучения. Используется качественная оценка достижений учащихся. В соответствии с направленностью предмета и возрастом обучающихся в качестве оценки успеха применяется математическая валюта - «квадрики». За любой вид познавательной активности на уроке ученик получает соответствующую купюру. Накопительная система позволяет применить рейтинговую (соревновательную) шкалу. Все накопленные квадрики суммируются и отражаются в специальных личных оценочных листах и классном оценочном листе. Такая система позволяет привлечь самих учащихся к оценке своей работы и работы своих одноклассников. В начале каждого занятия учитель совместно с учениками объявляет цену каждой деятельности. Например: посещение занятия – 1 квадрик, решенная задача – 10 квадриков, подготовка сообщения – 15 квадриков, выполнение презентации – 10 квадриков. С помощью такой валюты можно ввести и систему штрафов, что повысит ответственность за свою деятельность на занятии. В конце изучения каждой темы программы подводятся итоги, и выстраивается рейтинг. По окончании факультативного курса, учащиеся получают удостоверения о прохождении курса с указанием общего рейтинга по итогам обучения.

В качестве итоговых работ по окончании изучения темы учащиеся выполняют проектные и исследовательские работы, презентации, готовят рефераты.

  1. Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:

  • признаки делимости чисел;

  • способы рациональных вычислений;

  • метрическую систему;

  • основные признаки и свойства геометрических фигур;

  • простейшие формулы для вычисления площадей и объемов геометрических фигур;

  • основные понятия комбинаторики.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • применять приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;

  • находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»;

  • распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;

  • применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием линейки и циркуля;

  • решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;

  • уметь составлять и решать занимательные задачи;

  • применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

  1. Формы и методы проведения занятий .

Изложение материала может осуществляться с использованием традиционных словесных и наглядных методов: рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала, различного оборудования.

При проведении занятий существенное значение имеет проведение исследовательских работ, выполнение учениками индивидуальных заданий, подготовка рефератов, сообщений, проектный метод. Разнообразие дидактического материала дает возможность применять дифференцированный подход в обучении, что в свою очередь позволит привлечь к факультативным занятиям не только учащихся, уверенно чувствующих себя на уроках, но и учащихся, имеющих нестандартный образ мышления, но не являющихся лидерами на учебных занятиях. Ведущее место при проведении занятий должно быть уделено задачам, развивающим познавательную активность учащихся.

Предлагаемые факультативные занятия разработаны с учётом учебной программы для общеобразовательных учреждений и ориентированы на многогранное и более углубленное рассмотрение отдельных тем курса математики V класса.

Факультативные занятия дают большие возможности для применения технологий дифференцированного и индивидуального обучения. Применяются также групповые формы работы. При проведении факультативных занятий целесообразно учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся и использовать разноуровневые задания с учётом учебной программы по математике. На занятиях используется соответствующий наглядный материал, возможности новых информационных технологий, технических средств обучения. В процессе работы преподаватель может с учётом математического развития учащихся сокращать или увеличивать время на изучение определённой темы. Факультативные занятия дают большие возможности для использования различных новых образовательных технологий, методов и форм организации деятельности учащихся.

Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся.

Для развития творческости учащихся используется не одна отдельно взятая технология или подход, а совокупность методов и приёмов нескольких, что даёт большую эффективность и позволяет учителю выстраивать учебную деятельность, исходя из потребностей учащихся и социального заказа общества.

Технология критического мышления. Основные стадии учебного действия «вызов – осмысление – рефлексия». Использовать как приём обучения на уроке или каком-либо его этапе помогает включить в творческий процесс целый класс. Синквейны и проблемные ситуации, дискуссии побуждают ребёнка искать образы в уже имеющемся личном знаниевом или практическом опыте, применять их в новых условиях и создавать новый ни на что не похожий свой продукт, а это уже творчество. Для развития умения рефлексировать, полезен приём З-Х-У (Знаем - Хотим узнать - Узнали).

Технология обучения в сотрудничестве. В обучении, построенном на основе педагогики сотрудничества прямая цель – развитие интеллектуальных, духовных и физических способностей, интересов, мотивов, выработка научно-материалистического мировоззрения. Содержанием урока в таком обучении является освоение способов познания, общественно и лично значимых преобразований в окружающей действительности, а не программные знания и материал учебника. Методами работы являются совместная деятельность, поиск, всевозможное сотрудничество учителя и учащихся. Я использую такие методы этой технологии: обучение в команде, учимся вместе.

Учебное исследование. Уже в определении этой технологии говорится о деятельности, связанной с решением творческой или исследовательской задачи с ранее неизвестным результатом, хотя и прогнозируемым. В младших и средних классах школы в деятельность учащихся могут включаться лишь отдельные элементы исследований. Это является подготовкой для применения в старших классах исследовательского метода в более развитой и сложной форме. Но и на этом этапе обучения этот метод может применяться лишь для изучения отдельных тем, вопросов. Для того чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, управляемых учителем, их самостоятельной познавательной деятельности, необходимо организовать эти поиски, развивать познавательную деятельность учащихся. Факультативные занятия дают более широкие возможности для исследовательских работ.

Проблемное обучение. (Г.И. Лернер). До 20% классно-урочных занятий по предмету планируется как проблемные уроки. Именно на таких уроках оттачиваются все четыре показателя творческой мыслительной деятельности (беглость, гибкость, оригинальность и точность). На этапе введения проблемной ситуации необходимы «беглость» и «гибкость»; на этапе выдвижения гипотезы – «оригинальность»; на этапе проверка произведённого решения - точность». Выделяется 4 уровня проблемного обучения: 1) Проблемное изложение, при котором учитель строит свое сообщение в форме воспроизведения логики поиска, выдвижение гипотезы, их обоснования и проверки, а также оценки полученных результатов. 2) Создание учителем проблемной ситуации, а проблема формируется и разрешается учащимися с помощью учителя. 3) Проблема формируется и решается самостоятельно учащимися. 4) Учащийся сам усматривает проблему и решает ее. Проблемное обучение состоит из нескольких уровней: проблемная задача, проблемный вопрос, проблемная ситуация и проблемный урок. Проблемная задача - единица содержания проблемного обучения, а само это содержание - система проблемных задач. Проблемная задача содержит в себе элементы, находящиеся в противоречивых отношениях, как между собой, так и с наличными знаниями учащихся. Структура проблемной задачи характеризуется тремя компонентами: данные (условия), требование и искомое (неизвестное). Основными элементами учебной задачи являются «известное» и «неизвестное» для ученика.

Одним из главных условий развития творческой личности является дифференцированное обучение. Принцип дифференцированного подхода к учащимся предполагает оптимальное приспособление учебного материала и методов обучения к индивидуальным способностям каждого школьника.

Использование мультимедийных электронных образовательных ресурсов. В век компьютеризации, я считаю, наиболее удобным использование на занятиях мультимедийных технологий в форме презентации. В качестве одной из форм обучения, стимулирующих учащихся к творческой деятельности, я предлагаю им создать презентации. Здесь каждый имеет возможность самостоятельного выбора формы представления материала и дизайна слайдов. Кроме того он имеет возможность использовать все возможные средства мультимедиа, для того, чтобы сделать материал наиболее зрелищным. Здесь ребята проявляют свое творчество. Ищут материал для защиты, работая в интернете.

Применение презентаций на уроках и внеклассной работы по предмету:

  • создает условия для переживания учащимися ситуации успеха в процессе учебной деятельности;

  • позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся;

  • повышает мотивацию к изучению предмета;

  • стимулирует учащихся к творческой деятельности.


Сказкотерапия и игротерапия. Использование на уроках сказочных персонажей позволяет сделать материал доступным и интересным. Ребенок почерпнет из сказки намного больше, если будет не просто слушателем, а непосредственным участником сказочного сюжета. Он может путешествовать по сказочным дорогам, переживать удивительные приключенияи превращения. Попадая в сказку, ребенок легко воспринимает «сказочные законы». Это развивает творческие способности и умения слушать себя и других, учит создавать новое. Например, при изучении натуральных чисел, в качестве сказочного персонажа помощником в проведении занятия может служить Нолик, после завершения изучения темы «Логические задачи» ребята вместе со старшеклассниками готовят сказку «Путешествие по стране Математическая логика». Также на занятиях есть большие возможности для проведения игр-соревнований: «Счастливый случай», «Поле чудес в математической стране», «Кто хочет стать отличником?» и др.

Формы организации деятельности.

Фронтальные (при проверке первичного усвоения, при эвристической беседе).

Групповые (при проверке домашнего задания, на этапе закрепления знаний, при изучении нового материала).

Индивидуальные (на уроках контроля и обобщения изученного материала, на этапе закрепления полученных знаний).


  1. Содержание изучаемого курса.

Программа рассматривает 4 основные темы курса: «Логические задачи», «Из науки о числах», « Комбинаторные задачи», «Знакомство с геометрией».

Тема: Из науки о числах (13 часов).

Десятичная система счисления. Натуральный ряд чисел. Делимость чисел. Приемы рациональных вычислений. Задачи на принцип Дирихле. Текстовые задачи. Задачи на уравнивание.

Тема: Знакомство с геометрией (7 часов).

Простейшие геометрические фигуры: прямоугольник, квадрат, трапеция, параллелограмм, ромб, треугольник, круг. Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник. Свойства геометрических фигур. Измерения. Вычисление площадей. Простейшие пространственные тела. Вычисление объемов. Задачи на разрезание. Геометрические головоломки со спичками.

Тема: Логические задачи ( 9 часов).

Понятие математической логики. Простейшие логические задачи. Задачи на переливание. Задачи на взвешивание. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц. Задачи, решаемые с помощью графов.

Тема: Комбинаторные задачи (5 часов)

Понятие комбинаторики. Метод перебора при решении комбинаторных задач. Построение дерева возможностей. Решение простейших комбинаторных задач.

Практическая работа «Построение «дерева» возможных вариантов при решении комбинаторных задач».


  1. Учебно-тематический план курса

«За страницами учебника математики».

5 класс

34 часа (1 час в неделю)


п\п

Изучаемый материал

кол-во часов

Организационная форма


I. Из науки о числах

13


1-3

Задачи на делимость чисел.

3

Практикум по решению задач;

работа в группах

4-6

Задачи на принцип Дирихле.


3

Практикум по решению задач;

работа в группах

7-9

Текстовые задачи.

3

Практикум по решению задач

10-11

Задачи на применение рациональных приемов счета.

2

Практикум по решению задач; исследовательская работа.


12-13

Метрическая система мер.

2

Исследовательская работа, защита проектов


II. Знакомство с геометрией

7


14-16

Простейшие геометрические фигуры (круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция), их свойства.


3

Практикум по решению задач;


17-18

Задачи на разрезание и склеивание фигур. Геометрия клетчатой бумаги. Геометрические головоломки со спичками.

2

Практическая работа.


19

Вычисление длины, площади и объема геометрических фигур.

1

Практическая работа;

работа с инструментами

20

Окружность и круг. Деление окружности на части.


1

Практическая работа; практикум по решению задач

Защита проектов.


III. Логические задачи.

9


21-23

Логические задачи. Язык и логика. Сюжетно-логические задачи. Поиски закономерностей.

3

Практикум по решению задач


24-25

Задачи на «переливание».

2

Практикум по решению задач;

исследовательская работа

26-27

Задачи на взвешивание.

2

Практикум по решению задач;

исследовательская работа

28

Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.

1

Практикум по решению задач;


29

Задачи, решаемые с помощью графов.

1

Практикум по решению задач;

исследовательская работа.


IV. Комбинаторные задачи.

5


30-34

Простейшие комбинаторные задачи.

Комбинации и расположения.

5

Практикум по решению задач;

Практическая работа; защита проектов

  1. Методическое обеспечение.

Примерные темы проектных и исследовательских работ:


Тема: «Из науки о числах».

  1. Как люди считать научились?

  2. Старинные системы мер.

  3. Рациональные приемы счета.


Тема: «Знакомство с геометрией»

  1. Геометрия вокруг нас.

  2. Вычисляем площади вокруг нас.

  3. Считаем объем.


Тема: «Логические задачи»

  1. Что такое логика?

  2. Взвешиваем и переливаем.

  3. Графы и их применение.


Тема: «Комбинаторные задачи»

  1. Что такое комбинаторика?


Темы практических работ:


  1. Работа с измерительными инструментами.

  2. Вычисление площадей.

  3. Вычисление объемов.

  4. Разрезание и составление фигур.



Дидактические материалы.

Тема: Из науки о числах.

1. Натуральный ряд чисел.

  1. Записать миллион:

а) при помощи трех сотен и знаков действий.

б) при помощи шести сотен и знаков действий.

  1. В числе 513879406 вычеркнуть 4 цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наибольшее число.

  2. Андрея попросили назвать номер квартиры, которую получила его семья в новом доме. Он ответил, сто этот номер выражается числом, которое в 17 раз больше числа стоящего в разряде единиц номера. Какой номер квартиры у Андрея?

  1. Задачи на делимость чисел.

Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данным:

Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.


  1. Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?».

  2. Магазину надо было получить со склада 185 кг конфет в закрытых ящиках. На складе имеются ящики по 16 кг, 17 кг, 21 кг. Каких ящиков и сколько мог получить магазин?

  3. В новом девятиэтажном доме, в котором первый этаж отведен под магазин, семья Сережи получила квартиру 211. на каком этаже и в каком подъезде находится эта квартира, если на третьем этаже одного из подъездов этого дома находятся квартиры от 55 до 60) ( все подъезды и этажи одинаковы).


2. Задачи на принцип Дирихле.

Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».

При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу – узнаем, сколько поднятых. Но подняли то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.


3. Задачи на применение рациональных приемов счета.

  1. Найти значение выражения: 2000-1999+1998-1997+1996-…+2-1

  2. Сколько надо взять слагаемых суммы 1+2+3+…, чтобы в результате получилось число, в записи которого все цифры одинаковы?

  3. Умножение на 11, 25, 10, 50. Умножение чисел, оканчивающихся на 5 самих на себя.


4. Текстовые задачи .

  1. Брату с сестрой вместе 24 года. hello_html_78853b40.gif от числа лет брата равны hello_html_m1e972754.gifчисла лет сестры. Сколько лет брату?

  2. Если Сережа поедет в школу на автобусе, а обратно пойдет пешком, то затратит на весь путь 1 ч 30 мин. Если же в оба конца поедет автобусом, то затратит всего 30 мин.Сколько времени затратит Сережа на весь путь в школу и из школы, если пойдет пешком?

  3. На школьной викторине школьникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ ученику ставили 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков?


Тема: Знакомство с геометрией.

  1. Задачи на разрезание.

Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».

  1. Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 9 см на две равные части, из которых можно составить квадрат?

  2. У Ивана имеется деревянный кубик с измерениями 6 см, 12 см и 18 см. Он распиливает его на кубики с ребром 1см и ставит их один на другой. Сможет ли Иван достроить вышку из эжтих кубиков, если даже он заберется на 3-х метровую лестницу?

  3. Сколько прямоугольников изображено на рисунке:


hello_html_1cc47e44.gifhello_html_m39a6a686.gifhello_html_6e97ed6c.gif


hello_html_m381c4f41.gif

hello_html_m381c4f41.gif



2. Геометрия клетчатой бумаги.

Закончить рисунок по образцу.

Рисунок выполняется простым карандашом по линейке в формате 10х10 клеток обычного тетрадного листа по принципу раскраски в шахматном порядке. Пример готового рисунка

hello_html_m3b153978.jpg

4. Геометрические головоломки со спичками.

Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.


5. Вычисление длины, площади и объемов геометрических тел.

Рассматриваются задачи на расчет длин, площадей и объемов различных геометрических фигур по их измерениям. Учащиеся выполняют практические работы по склеиванию геометрических тел, вырезанию фигур и расчет их площадей и объемов.

6. Взаимное расположение прямой и окружности.

Проводятся исследования по взаимному расположению прямой и окружности.

7. Деление окружности на части. Длина окружности и площадь круга.

Рассматриваются задачи на деление окружности на 4, 5, 6 частей. Выполняются практические работы на деление окружности на заданное количество частей. Выполняются измерения длины окружности, вычисляются площадь круга, площадь кругового сектора, площадь сегмента.


Тема: Логические задачи .

1. Задачи на переливание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?».

Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.


2. Задачи на взвешивание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?».

Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.


3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.

В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей".

Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).


4. Задачи, решаемые с помощью графов.

У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?

Тема: Комбинаторные задачи

Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно выполнить k·m·n способами».

К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева». Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.

1.Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?.

2. Сколько различных слов можно получит из слова «школа»?

3. Сколько различных букетов, состоящих из трех цветков можно составить из розы, 3 тюльпанов и 2 гладиолусов?


В каждую тему программы включаются игровые и занимательные задачи:

1. Игровые задачи.

К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, что бы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.

2. «Магические» фигуры.

Знакомство с «магическими квадратами», историческая справка. Построение квадратов 3х3; 5х5. Принцип быстрого построения таких квадратов.

3. Ребусы, головоломки, кроссворды.

Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников, дети могут сами их приносить. Обучение разгадыванию простейших японских числовых кроссвордов.


4. Математические фокусы и софизмы.

Так же используются для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его на… и т. д. Назовите свой результат и я отвечу, какое число вы задумали.»

5. Занимательный счет.

Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.

6. Математические игры.

Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", например: На столе лежат три кучки камешков. В одной кучке один камешек, в другой – два, в третьей – три. Двое играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что начинающий игру наверняка проиграет. "Игра в 15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п., "Математика и шифры".



Литература:

Для учителя:


  1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5 класс, ч.1-2. Учебники для средней школы. – М.: Ювента, 2009.

  2. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. «Математика. Задачи на смекалку». М.: «Просвещение», 2009.

  3. Пчелинцев Ф.А., Чулков П.В. «Математика. 5-6 класс, уроки математического мышления» - М.: УМЦ «Школа 2000…»

  4. Перельман Я.И. Живая математика. М.: Столетие.2009 г.

  5. Фарков А.В. Математические олимпиады.5-6 классы. М.: Экзамен.2009 г.

  6. Фарков А.В. Математические олимпиады школе. 5-11 классы. М.: Айрис-пресс. 2008 г.

  7. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2008 г.

  8. А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2009 г.

  9. Ф.Ф.Нагибин. «Математическая шкатулка». М.: Просвещение,2010 г.

  10. Д.В.Клименченко. Задачи по математике для любознательных. М.:Просвещение, 2010 г.

  11. Тигриная алгебра или математика на человеческом языке. Пер. А.Куликова. М.: Багира, 1994 г.


Для учащихся:


  1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5 класс, ч.1-2. Учебники для средней школы. – М.: Ювента, 2010г.

  2. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика 5 класс, М.: Просвещение, 2009.

  3. Виленкин Н.Я. Математика 5 класс, М.: Мнемозина, 2010.


Интернет – ресурсы.


  1. http://mmmf.math.msu.su/archive/20052006/z9/matboi1.html

  2. http://mschool.kubsu.ru/ma/t1/5kl/5kl_1.html

  3. http://www.adygmath.ru/tmg.html

  4. http://intelmath.narod.ru/kangaroo.html

  5. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/zanimatelnaya-matematika-5-6-klass

  6. http://festival.1september.ru/articles/580791/


Выбранный для просмотра документ Презентация программы факультативного курса .pptx

библиотека
материалов
Автор-составитель: учитель математики МБОУ СОШ № 1 г. Павлово Лефанова Наталь...
Содержание: 1. Пояснительная записка 2. Цели и задачи изучения курса 3.Психол...
Пояснительная записка Программа разработана на основе: Закона РФ “ Об Образов...
Особенности программы Направленность курса – развивающая. Прежде всего, он ор...
Цели и задачи программы Цели : Формирование интереса к изучению математики. Р...
Психолого-педагогическое обоснование Высокий уровень учебной активности, само...
Ожидаемые результаты освоения раздела программы В результате успешного изучен...
Формы и методы проведения занятий практические Объяснительно- иллюстративные...
Используемые образовательные технологии
Содержание курса 1. Тема: Из науки о числах (13 часов). Десятичная система сч...
Темы проектных и исследовательских работ   Тема: «Из науки о числах». Как люд...
Урок по теме «Комбинаторные задачи»  Цели занятия: Содержательная: с помощью...
I.Подготовительный этап.  Шаг 1. Мотивирование Что я хочу узнать? Я узнаю сам...
II. Основной этап – открытие новых знаний Шаг4. Разработка проекта выхода из...
Рассмотрим схему решения. Обозначим первыми буквами цвета полос. ( К,Б,С) и б...
Дерево вариантов
Шаг6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Задача. Сколько...
III. Заключительный этап –применение знаний и рефлексия. Шаг7 . Включение в с...
Результаты изучения факультативного курса  
Результаты работы:   1. Повысилась активность учащихся на уроках математики....
Результаты работы.   Года Количество учащихся, посещавших факультатив Качеств...
Результаты работы   Года Количество учащихся, принявших участие в международн...
 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Автор-составитель: учитель математики МБОУ СОШ № 1 г. Павлово Лефанова Наталь
Описание слайда:

Автор-составитель: учитель математики МБОУ СОШ № 1 г. Павлово Лефанова Наталья Анатольевна Программа факультативного курса «За страницами учебника математики» 5 класс

2 слайд Содержание: 1. Пояснительная записка 2. Цели и задачи изучения курса 3.Психол
Описание слайда:

Содержание: 1. Пояснительная записка 2. Цели и задачи изучения курса 3.Психолого-педагогическое обоснование освоения учебного материала учащимися 4. Ожидаемые результаты освоения раздела программы 5. Формы и методы проведения занятий 6. Содержание изучаемого курса 7. Учебно-тематический план курса 8. Методическое обеспечение 9. Разработка факультативного занятия 10. Результаты работы 11. Использованная литература и Интернет-ресурсы

3 слайд Пояснительная записка Программа разработана на основе: Закона РФ “ Об Образов
Описание слайда:

Пояснительная записка Программа разработана на основе: Закона РФ “ Об Образовании”, Федерального государственного образовательного стандарта, Программы по математике для 5 – 6 классов. Авторы: Г.В Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович «Математика 5» М.: Просвещение 2011 Программа направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Однако, в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а также задачи олимпиадного уровня. Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 5, так и в 6 классах.

4 слайд Особенности программы Направленность курса – развивающая. Прежде всего, он ор
Описание слайда:

Особенности программы Направленность курса – развивающая. Прежде всего, он ориентирован на удовлетворение и поощрение любознательности младших школьников. Предлагаемый курс освещает также вопросы, оставшиеся за рамками школьного курса математики. Особенности курса: Краткость изучения материала Практическая значимость для учащихся Нетрадиционные формы изучения материала

5 слайд Цели и задачи программы Цели : Формирование интереса к изучению математики. Р
Описание слайда:

Цели и задачи программы Цели : Формирование интереса к изучению математики. Раскрытие творческие способности детей; Интеллектуальное развитие учащихся; Задачи:  Показать приемы и методы решения некоторых нестандартных задач и научить ребят пользоваться ими; Обеспечить наблюдение геометрических форм в окружающих предметах, приобрести навыки работы с различными чертежными инструментами; Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память, интуицию и воображение.

6 слайд Психолого-педагогическое обоснование Высокий уровень учебной активности, само
Описание слайда:

Психолого-педагогическое обоснование Высокий уровень учебной активности, самостоятельности. Владение приемами установления причинно-следственных отношений между изучаемыми учебными и житейскими понятиями. Владение навыками применения логических операций: выделение существенных признаков, обобщение, классификация и др. Сохранение учебной активности и работоспособности в течение всего урока. Способность к установлению межличностных отношений со сверстниками. Наличие мотива самообразования, представленного интересом к дополнительным источникам знаний.

7 слайд Ожидаемые результаты освоения раздела программы В результате успешного изучен
Описание слайда:

Ожидаемые результаты освоения раздела программы В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать: признаки делимости чисел; способы рациональных вычислений; метрическую систему; основные признаки и свойства геометрических фигур; простейшие формулы для вычисления площадей и объемов геометрических фигур; основные понятия комбинаторики. В результате изучения курса учащиеся должны уметь: применять приёмы быстрых устных вычислений при решении задач; находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»; распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач; применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием линейки и циркуля; решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов; применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

8 слайд Формы и методы проведения занятий практические Объяснительно- иллюстративные
Описание слайда:

Формы и методы проведения занятий практические Объяснительно- иллюстративные информационно- развивающие словесные Наглядно- демонстрационные проблемно- поисковые По источнику информации По формам организации деятельности По способам взаимодействия индивидуальные фронтальные групповые

9 слайд Используемые образовательные технологии
Описание слайда:

Используемые образовательные технологии

10 слайд Содержание курса 1. Тема: Из науки о числах (13 часов). Десятичная система сч
Описание слайда:

Содержание курса 1. Тема: Из науки о числах (13 часов). Десятичная система счисления. Натуральный ряд чисел. Делимость чисел. Приемы рациональных вычислений. Задачи на принцип Дирихле. Текстовые задачи. Задачи на уравнивание. 2. Тема: Знакомство с геометрией (7 часов). Простейшие геометрические фигуры: прямоугольник, квадрат, трапеция, параллелограмм, ромб, треугольник, круг. Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник. Свойства геометрических фигур. Измерения. Вычисление площадей. Простейшие пространственные тела. Вычисление объемов. Задачи на разрезание. Геометрические головоломки со спичками. 3. Тема: Логические задачи ( 9 часов). Понятие математической логики. Простейшие логические задачи. Задачи на переливание. Задачи на взвешивание. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц. Задачи, решаемые с помощью графов. 4. Тема: Комбинаторные задачи (5 часов) Понятие комбинаторики. Метод перебора при решении комбинаторных задач. Построение дерева возможностей. Решение простейших комбинаторных задач. Практическая работа. Построение «дерева» возможных вариантов при решении комбинаторных задач».

11 слайд Темы проектных и исследовательских работ   Тема: «Из науки о числах». Как люд
Описание слайда:

Темы проектных и исследовательских работ   Тема: «Из науки о числах». Как люди считать научились? Старинные системы мер. Рациональные приемы счета. Тема: «Знакомство с геометрией» Геометрия вокруг нас. Вычисляем площади вокруг нас. Считаем объем. Тема: «Логические задачи» Что такое логика? Взвешиваем и переливаем. Графы и их применение.  Тема: «Комбинаторные задачи» Что такое комбинаторика?

12 слайд Урок по теме «Комбинаторные задачи»  Цели занятия: Содержательная: с помощью
Описание слайда:

Урок по теме «Комбинаторные задачи»  Цели занятия: Содержательная: с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися понятий: «комбинаторика», « комбинаторная задача», «дерево вариантов», «метод перебора»;  Деятельностная:  формировать у учащихся умения решать комбинаторные задачи; формировать у учащихся умения применять разные способы решений комбинаторных задач; Развивающая:  формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других). Результаты обучения: На данном уроке учащиеся должны: усвоить понятие комбинаторной задачи; усвоить способы решения комбинаторных задач; научиться самостоятельно составлять комбинаторные задачи.   Содержание учебного материала: комбинаторные задачи.   Единица содержания образования:   анализ ситуации и выбор решения комбинаторной задачи. способ решение задачи- анализ данных

13 слайд I.Подготовительный этап.  Шаг 1. Мотивирование Что я хочу узнать? Я узнаю сам
Описание слайда:

I.Подготовительный этап.  Шаг 1. Мотивирование Что я хочу узнать? Я узнаю сам! Попробую применить! Я справлюсь! Мои успехи. Шаг 2. Актуализация опорных знаний и выдвижение гипотезы; фиксирование затруднения в пробном действии, определение границы между знанием и незнанием Шаг3.Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи

14 слайд II. Основной этап – открытие новых знаний Шаг4. Разработка проекта выхода из
Описание слайда:

II. Основной этап – открытие новых знаний Шаг4. Разработка проекта выхода из затруднений У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. (Учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели купюр). Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (Учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты»). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи? Шаг5. Реализация готового проекта - открытие новых знаний Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг? ( Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается составить разные варианты флагов)

15 слайд Рассмотрим схему решения. Обозначим первыми буквами цвета полос. ( К,Б,С) и б
Описание слайда:

Рассмотрим схему решения. Обозначим первыми буквами цвета полос. ( К,Б,С) и будем составлять слова из этих букв в алфавитном порядке: В результате получается схема:

16 слайд Дерево вариантов
Описание слайда:

Дерево вариантов

17 слайд Шаг6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Задача. Сколько
Описание слайда:

Шаг6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не боле одного раза? Алгоритм действий: Первую цифру можно выбрать 4-мя способами, Т.к. после выбора 1 цифры останутся три, то вторую цифру можно выбрать 3-мя способами. 3-ю цифру можно выбрать (из оставшихся 2-х) двумя способами. Следовательно, число искомых трёхзначных чисел равно произведению n=4 · 3 · 2= 24способа. (Проговорить правило умножения при решении комбинаторных задач)

18 слайд III. Заключительный этап –применение знаний и рефлексия. Шаг7 . Включение в с
Описание слайда:

III. Заключительный этап –применение знаний и рефлексия. Шаг7 . Включение в систему знаний Шаг8. Рефлексия учебной деятельности На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно) Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил) Какие открытия сделал на уроке?  

19 слайд Результаты изучения факультативного курса  
Описание слайда:

Результаты изучения факультативного курса  

20 слайд Результаты работы:   1. Повысилась активность учащихся на уроках математики.
Описание слайда:

Результаты работы:   1. Повысилась активность учащихся на уроках математики. 2. Качество знаний учащихся посещавших факультатив 100%. 3. Учащиеся активно участвуют в математических олимпиадах и конкурсах. ( победители и призеры школьного этапа олимпиады). 4 Учащиеся участвуют в научно-практических конференциях. ( 1 победитель, 1 призер школьной научно-практической конференции). 5. У учащихся, псещавших факультатив, сохраняется интерес к изучению математики при дальнейшем обучении. 6. Учащиеся поступают в заочные математические школы при МФТИ. (3 чел)

21 слайд Результаты работы.   Года Количество учащихся, посещавших факультатив Качеств
Описание слайда:

Результаты работы.   Года Количество учащихся, посещавших факультатив Качество знаний учащихся,посещавших факультатив 2010-2011 18 100 % 2011-2012 14 100 % Года Количествоучащихся, принявших участие в школьных олимпиадах Победители и призеры олимпиад 2010-2011 15 3 чел 2011-2012 10 3 чел

22 слайд Результаты работы   Года Количество учащихся, принявших участие в международн
Описание слайда:

Результаты работы   Года Количество учащихся, принявших участие в международномконкурсе «Кенгуру» Максимальныйбалл 2010-2011 8 57 2011-2012 10 62 Года Количествоучащихся, принявших участие Международном математическом Пермском чемпионате Максимальныйбалл 2010-2011 10 54 2011-2012 10 58

23 слайд  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Выбранный для просмотра документ Разработка занятия факультативаd.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

7


Нижегородский институт развития образования

Кафедра математики

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №1

г. Павлово Нижегородской области




Методическая разработка факультативного занятия.


Тема: Комбинаторные задачи.

Факультативный курс «За страницами учебника математики», 5 класс.


Программа факультативного курса « За страницами учебника математики» автора-составителя учителя математики МБОУ СОШ №1 г. Павлово Лефановой Н.А. (экспертное заключение ГБОУ ДПО НИРО научно-методического совета 2013 г. №162)



Учитель математики МБОУ СОШ №1 г. Павлово

Лефанова Н.А.


Заявленная категория : высшая













Г. Павлово

2014 г.


Цели занятия:

  1. Содержательная:

    • с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися понятий: «комбинаторика», « комбинаторная задача», «дерево вариантов», «метод перебора»;


  1. Деятельностная:


  • формировать у учащихся умения решать комбинаторные задачи;

  • формировать у учащихся умения применять разные способы решений комбинаторных задач;


  1. Развивающая:


  • формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других).


Результаты обучения:

На данном уроке учащиеся должны:

  • усвоить понятие комбинаторной задачи;

  • усвоить способы решения комбинаторных задач;

  • научиться самостоятельно составлять комбинаторные задачи.


Содержание учебного материала: комбинаторные задачи.


Единица содержания образования:


  • анализ ситуации и выбор решения комбинаторной задачи.

  • способ решение задачи- анализ данных ;


Оборудование: доска, компьютер, мультимедийное устройство, раздаточный материал


  1. Подготовительный этап.


Шаг 1. Мотивирование.


(Слайд 1): План урока:

  • Что я хочу узнать?

  • Я узнаю сам!

  • Попробую применить!

  • Я справлюсь!

  • Мои успехи.

Сегодня как всегда, за работу на занятии вы зарабатываете « квадрики». По одному квадрику вы уже заработали, т.к. пришли на занятие. (учитель раздает «квадрики»). Активность на уроке оценивается макс.- 5 квадриков. Стоимость решения каждой задачи в групповой работе проставлено на карточках. Макс. стоимость сам. раб.- 5 квадриков.

Шаг 2. Актуализация опорных знаний и выдвижение гипотезы; фиксирование затруднения в пробном действии, определение границы между знанием и незнанием.

Учитель:

-Вчера я хотела позвонить своей подруге, но обнаружила, что в номере телефона не хватает последней цифры. Не поможете ли вы мне восстановить номер телефона.? (Предлагаются разные варианты).

Учитель:

-Так сколько же вариантов мне номеров телефонов мне предстоит проверить? (10).

-Как вы узнали, что 10 вариантов? Значит нужно перебрать все варианты.

-А если бы я потеряла две цифры? Сколько бы вариантов номеров мне бы пришлось перебрать? Возникают разные предположения. Возможно, кто-то из учащихся предложит способ решения данной задачи.(100).

- Спасибо, что помогли мне решить задачу.



Шаг3. Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.

- А встречались ли вам в жизни такие задачи, где бы вам пришлось также перебирать все возможные варианты решения? (например: составление графика дежурства, составления костюма одежды из нескольких вещей). Какие способы решения вы предлагаете для решения таких задач? Что при этом составляется? (комбинации) .

- Рассматривает ли математика решение таких задач?


-Да, и сегодня мы будем учиться решать такие задачи разными способами. Сформулируйте тему нашего занятия. (Комбинаторные задачи)

Учащиеся ставят перед собой цели:

    • Какие еще задачи считаются комбинаторными?

    • Что изучает раздел математики «Комбинаторика»?

    • В каких областях науки и жизни встречаются такие задачи?

    • Какие способы решения таких задач существуют?


Учитель: Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно, не потому что выбора нет, а потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая.

И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.


( слайд 3)Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам


-Какие вопросы ставятся в комбинаторных задачах? («Сколькими способами…?» или


«Сколько вариантов…?»)

  1. Основной этап – открытие новых знаний.


Шаг4. Разработка проекта выхода из затруднений.

Задача 1 ( участи в решении задачи-2 квадрика). У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. (Учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели купюр). Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (Учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты»). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?

Разыгрываем сценку, с помощью которой можно найти два возможных варианта решения:

50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;

50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей .

Шаг5. Реализация готового проекта - открытие новых знаний

Задача №2. (Стоимость- 3 квадрика) Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?

( Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается составить разные варианты флагов) (слайд 4)

Рассмотрим математические способы решения данной задачи. Чтобы не потерять ни одного варианта, нужно применить схему решения. Обозначим первыми буквами цвета полос. ( К,Б,С) и будем составлять слова из этих букв в алфавитном порядке:

(слайд5) БКС КСБ


БСК СБК

КБС СКБ



Ответ: 6 вариантов.


Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов. Во многих случаях оказывается полезным прием построения картинки – схемы перебора вариантов. Это, во – первых, наглядно, во- вторых, позволяет нам все учесть, ничего не пропустить. (построение дерева вариантов) ( слайд 6)




Варианты: БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.


Ответ: 6 вариантов.


Вопрос, ответ на который должны знать все, какой из представленных вариантов флагов – государственный флаг РФ.


Оказывается, Не только флаг России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги которых, имеют такие же цвета.


КБС – Люксембург и Нидерланды.


СКБ- Франция


Учитель: Найдем правило решения таких задач путем логического рассуждения.


Разберем на примере цветных полосок. Возьмем белую полоску – её можно переставить 3 раза, возьмем синюю полоску – её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой, возьмем красную полоску – её можно положить только 1 раз.

Основное правило произведения (слайд 7)

Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а х b.

ИТОГО: 3 х 2 х 1=6


Шаг6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Задача 3. ( слайд 8). Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не боле одного раза?

Попробуем составить схему решения задачи. (составляется дерево вариантов)

А как решить задачу устно, не выписывая числа, не изображая дерево вариантов?


Алгоритм действий:

  1. Первую цифру можно выбрать 4-мя способами,

  2. Т.к. после выбора 1 цифры останутся три, то вторую цифру можно выбрать 3-мя способами.

  3. 3-ю цифру можно выбрать (из оставшихся 2-х) двумя способами.

  4. Следовательно, число искомых трёхзначных чисел равно произведению

n=4 · 3 · 2= 24способа. (Проговорить правило умножения при решении комбинаторных задач)


  1. Заключительный этап –применение знаний и рефлексия.


Шаг7 . Включение в систему знаний. (слайды 9-10)

Учитель: А теперь перейдем к математическим задачам. Учащиеся разбиваются на группы и выбирают карточки с задачами. После обсуждения каждая группа рассказывает решение своих задач.

  1. ( 3 квадрика) У одного довольно знаменитого мушкетера в гардеробе имеются 3 элегантных шляпы ,4 чудных плаща и 2 пары отличных сапог. Сколько вариантов костюма ему можно составить? (Выбираем по одному элементу из трех множеств, то есть, составляем «тройку», значит, по правилу умножения получаем 3 • 4 • 2 = 24 варианта костюма.)

  2. (3 квадрика) В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать? (Всего 11 человек, значит, капитана можно выбрать 11 способами, осталось 10 футболистов, из которых можно выбрать заместителя капитана. Итак, пару капитана и его заместителя можно выбрать 11 • 10 = 110 способами.)

  3. ( 4 квадрика) Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7, если допустить повторение цифр? (Должно получиться двузначное число – всего две позиции. На первую позицию можно поставить любую из предложенных цифр – 3 варианта выбора, на вторую позицию, с учетом возможности повтора цифры, тоже 3 варианта выбора. Значит, пару цифр мы составляем 3 • 3 = 9 способами, т.е. получится 9 чисел.

  4. ( 4 квадрика) Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется? (Трехзначное число: первая позиция – 5 вариантов цифр, вторая позиция с учетом исключения повторов цифр - 4 варианта, третья позиция – 3 варианта. Получаем 5 • 4 • 3 = 60 чисел.)

  5. ( 4 квадрика) Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры: а) могут повторяться; б) не могут повторяться? ( а) Двузначное число, как и любое многозначное, не может начинаться с 0, поэтому на первую позицию можно поставить лишь 3 из имеющихся 4-х цифр, 3 варианта выбора, на вторую позицию, с учетом повтора, можно поставить любую из цифр – 4 варианта выбора. Поэтому получается 3 • 4 = 12 чисел; б) Первая позиция – 3 варианта, вторая позиция – 3 варианта, т.к. повтор исключается. Получаем 3 • 3 = 9 чисел.)

  6. ( 3 квадрика) Шифр для сейфа состоит из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра? (5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 вариантов.)

  7. ( 3 квадрика)Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов? (6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720 способов.)

  8. ( 4 квадрика)В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки – разные? (8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 6720 вариантов.)

  9. ( 4 квадрика)Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с 0 и 9? (Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – всего 10 цифр, исключая по условию 0 и 9 в начале номера, с учетом возможности повтора, получаем

8 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 8 000 000 номеров.)



Шаг8. Рефлексия учебной деятельности.

Составить свои комбинаторные задачи и задать их другим ребятам, обращаясь адресно.


Итоги урока. Учитель раздает квадрики группам. Учащиеся в группах распределяют полученные квадрики между собой. Также учащиеся получают квадрики за активную работу, за решение задач, за составленные задачи. Учащиеся заполняют оценочный лист. Сообщают свои итоговые результаты. Учитель составляет рейтинг.

Кроме того, ученикам предлагается ответить на 3 блиц - вопроса:

  • На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно)

  • Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил)

  • Какие открытия сделал на уроке?


Использованная литература:

  1. Е.А.Бунимович, В.А. Булычев. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1- 4, 5 – 8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.

  2. Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений/ Н.Я.Виленкин и др. – М. : Мнемозина, 2009.

  3. Смыкалова Е.В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. СПб: СМИО. Пресс, 2006.


  1. Л. Г. Петерсон: Программа для апробации надпредметного курса «Мир деятельности», М.; «Просвещение», 2010.

  2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5 класс, ч.1-2. Учебники для средней школы. – М.: Ювента, 2010г.

  3. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика 5 класс, М.: Просвещение, 2009.






Выбранный для просмотра документ моя презентация к факультативному занятию.ppt

библиотека
материалов
Тема занятия « Комбинаторные задачи» выполнила: учитель математики Лефанова Н...
План урока: Я хочу узнать? Я узнаю сам! Попробую применить! Я справлюсь! Мои...
Я хочу узнать! Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению за...
Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символ...
  Несколько стран решили использовать для своего государственного флага симв...
Дерево вариантов
Я узнаю сам! Правило умножения Если первый элемент в комбинации можно выбрат...
Задача 3. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7, исполь...
Попробую применить! 1. У одного довольно знаменитого мушкетера в гардеробе им...
5. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, ес...
Мои успехи. На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно) Новый мат...
Успехов!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Тема занятия « Комбинаторные задачи» выполнила: учитель математики Лефанова Н
Описание слайда:

Тема занятия « Комбинаторные задачи» выполнила: учитель математики Лефанова Наталья Анатольевна МБОУ СОШ №1 г. Павлово Нижегородской области

2 слайд План урока: Я хочу узнать? Я узнаю сам! Попробую применить! Я справлюсь! Мои
Описание слайда:

План урока: Я хочу узнать? Я узнаю сам! Попробую применить! Я справлюсь! Мои успехи.

3 слайд Я хочу узнать! Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению за
Описание слайда:

Я хочу узнать! Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам

4 слайд Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символ
Описание слайда:

Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?

5 слайд   Несколько стран решили использовать для своего государственного флага симв
Описание слайда:

  Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?

6 слайд Дерево вариантов
Описание слайда:

Дерево вариантов

7 слайд Я узнаю сам! Правило умножения Если первый элемент в комбинации можно выбрат
Описание слайда:

Я узнаю сам! Правило умножения Если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а х b.

8 слайд Задача 3. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7, исполь
Описание слайда:

Задача 3. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не боле одного раза? число 1 3 5 7 3 5 7 5 1 7 1 3 7 1 3 5 7 5 3 1 7 3 5 3 5 7 5 7 1 7 3 5 1 7 1 3 1 5 1 7

9 слайд Попробую применить! 1. У одного довольно знаменитого мушкетера в гардеробе им
Описание слайда:

Попробую применить! 1. У одного довольно знаменитого мушкетера в гардеробе имеются 3 элегантных шляпы ,4 чудных плаща и 2 пары отличных сапог. Сколько вариантов костюма ему можно составить 2. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать? 3. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7, если допустить повторение цифр 4. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?  

10 слайд 5. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, ес
Описание слайда:

5. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры: а) могут повторяться; б) не могут повторяться? 6. Шифр для сейфа состоит из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра? 7. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов? 8. В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки – разные 9. Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с 0 и 9?

11 слайд Мои успехи. На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно) Новый мат
Описание слайда:

Мои успехи. На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно) Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил) Какие открытия сделал на уроке?  

12 слайд Успехов!
Описание слайда:

Успехов!

Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Методическая разработка программы факультативного курса «за страницами учебника математики» 5 класс для прохождения аттестации на высшую категорию.

"Работа сопровождается презентацией программы для защиты и разработкой факультативного занятия по теме «Комбинаторные задачи».

"В разработке есть методические материалы для работы учителя. Факультативные занятия осуществляются на основе безотметочной системы обучения. Используется качественная оценка достижений учащихся. В соответствии с направленностью предмета и возрастом обучающихся в качестве оценки успеха применяется математическая валюта - «квадрики».

"За любой вид познавательной активности на уроке ученик получает соответствующую купюру. Накопительная система позволяет применить рейтинговую (соревновательную) шкалу. Все накопленные квадрики суммируются и отражаются в специальных личных оценочных листах и классном оценочном листе. Такая система позволяет привлечь самих учащихся к оценке своей работы и работы своих одноклассников.

"Выдержка из материала:

"Пояснительная записка.

"Математика в начальной школе зачастую для многих школьников достаточно проста и вызывает интерес. Переходя в среднее звено общеобразовательной школы, ученики начинают испытывать определенные трудности в усвоении материала. Это может негативно сказаться на отношении к предмету. Поэтому интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться.

"Направленность курса – развивающая. Прежде всего, он ориентирован на удовлетворение и поощрение любознательности младших школьников. Предлагаемый курс освещает также вопросы, оставшиеся за рамками школьного курса математики.

"Психолого-педагогическое обоснование освоения раздела программы.

"Ученик 5 класса - это подросток 11-12 лет. Поэтому при планировании факультативного занятия это необходимо учитывать.

"Возраст учащихся 11-12 лет характеризуется психологами как переломный период в развитии личности. Он отличается быстрой утомляемостью учащихся, неустойчивостью психики, что связано с переходом на новую ступень умственного и психического развития. Это возраст пытливого ума, жадного стремления к познанию, возраст исканий, кипучей деятельности. Роль факультативных занятий здесь как раз и состоит в том, чтобы развивать эти качества , дать дополнительную работу уму, заставить его работать творчески.

"Факультативные занятия дают большой простор для применения как раз групповых, индивидуальных и дифференцированных технологий. Это в свою очередь ведет к развитию коммуникативных качеств личности, умения работать в команде, проявлять свои лидерские качества.

"Современный пятиклассник, как правило, проводит у телевизора, компьютера более 3 часов в день. Отсюда отсутствие коммуникабельных способностей, отсутствие умения высказывать свою мысль. Факультативные математические задания как раз и призваны вырабатывать умения рассуждать, логически мыслить, отстаивать свою точку зрения.

"Познавательная потребность у двенадцатилетних подростков базируется на эмоциональном восприятии окружающего мира и на привлекательности самого процесса деятельности. Поэтому на занятиях необходимо применять задачи с практическим содержанием, задачи с нестандартным содержанием, проблемные ситуации.

"Данные задачи и должны решаться и в ходе факультативных занятий.

"При планировании уроков следует учитывать возрастные особенности пятиклассников: их активность, быструю готовность включаться в разные виды деятельности, эмоциональное восприятие услышанного, интерес ко всему яркому, новому, желание включаться в познавательные игры.

"Поэтому в 5 классе желательно проводить уроки-эстафеты, урок-игра, уроки-сказки, соревнования, интегрированные уроки. Обязательно применение наглядного материала, ИКТ.

Общая информация

Номер материала: 25282011051

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.