• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    История квадратных уравнений
    Квадратные уравнения в древнем Вавилоне.
    Ещё в древности возникла потребность решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, поэтому необходимость решения уравнений первой и второй степени стала очень важна.
    
    
    

  • 

    2 слайд

    Вавилонские тексты
    Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры.
    
    В клинописных текстах того времени встречаются записи решений неполных и полных квадратных уравнений.
    
    В сохранившихся записях отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений
    
    

  • 

    3 слайд

    Современная алгебраическая запись вавилонских уравнений
    

  • 

    4 слайд

    Диофантовы уравнения
    Древнегреческий математик Диофант.
    Основной труд «Арифметика».
    «Арифметика» содержит ряд задач с объяснениями, которые решаются с помощью уравнений разных степеней.
    Уравнения из «Арифметики» Диофанта:
    
    
    

  • 

    5 слайд

    Квадратные уравнения в древней Индии
    Математик и астроном Ариабхатта.
    
    В 499 году составил трактат «Ариабхаттиам».
    
    «Ариабхаттиам» содержит задачи , решаемые с помощью квадратных уравнений.
    
    

  • 

    6 слайд

    Индийские учёные
    Учёный Брахмагупта.
    Изложил общее правило решения квадратных уравнений приведённых к канонической форме:
    
    
    
    
    Правило Брахмагубты совпадает с современным.
    
    
    
    
    
    

  • 

    7 слайд

    Публичные соревнования древней Индии в решении трудных задач.
    Цитата из старинной индийской книги:
    
    «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».
    
    
    

  • 

    8 слайд

    Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары.
    «Обезьянок резвых стая
    Всласть поевши, развлекалась.
    Их в квадрате часть восьмая
    На поляне забавлялась.
    А двенадцать по лианам…
    Стали прыгать, повисая…
    Сколько ж было обезьянок,
    Ты скажи мне , в этой стае?»
    
    
    

  • 

    9 слайд

    Решение Бхаскары
    

  • 

    10 слайд

    Алгебраический трактат среднеазиатского учёного ал- Хорезми(787- 850)
    
    
    Трактат ал- Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения:
    
    «Квадраты равны корням»
    «Квадраты равны числу»
    «Корни равны числу»
    «Квадраты и числа равны корням»
    «Квадраты и корни равны числу»
    «Корни и числа равны квадратам»
    
    

  • 

    11 слайд

    Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII веках
    Впервые в 1202г. итальянский учёный Леонардо Фибоначчи в своём труде «Книге абака»представил решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми.
    Он первый в Европе подошёл к введению отрицательных чисел.
    Задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI-XVIII веков.
    Общее правило решения квадратных уравнений вида
    
    было сформулировано в Европе в 1544 году М. Штифелем.
    Лишь в XII веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения данных уравнений принимает современный вид.
    

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Неполные квадратные уравнения
    

  • 

    2 слайд

    Приём решения
    

  • 

    3 слайд

    b=0
    Уравнение имеет вид
    
    

  • 

    4 слайд

    b, c=0
    Уравнение имеет вид
    

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Преобразование уравнения общего вида
    
    Уравнение общего вида можно преобразовать в приведённое путём деления его левой и правой части на первый коэффициент а
    
    

  • 

    2 слайд

    Приведённое квадратное уравнение
    

  • 

    3 слайд

    Общая формула корней приведённого квадратного уравнения
    

  • 

    4 слайд

    Теорема Виета
    Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:
    
    
    
    

  • 

    5 слайд

    Пример
    

  • 

    6 слайд

    Теорема
    (обратная теореме Виета)
    
    Если сумма двух чисел равна –p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения:
    
    

  • 

    7 слайд

    Пример
    

• Урок по алгебре для 8 класса «Решение квадратных уравнений».

  Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

  Урок диагностики.

   

     Цели:

  ·        провести диагностику степени усвоения знаний, умений учащихся по темам «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений», «Формулы корней квадратных уравнений», « Теорема Виета»;

  ·        проанализировать результаты самостоятельной работы, для последующей коррекции знаний учащихся;

  ·        продолжить работу по совершенствованию навыков решения квадратных уравнений.

      Задачи:

  ·        проверить знание учащимися определений, видов квадратных уравнений, приёмов решения, формул, теорем используя ИКТ и различные формы тестовых заданий;

  ·        способствовать развитию у учащихся навыков самоконтроля и объективной оценки своих знаний;

  ·        создать условия для формирования и развития математической речи учащихся.

   

   Тип урока: комбинированный.

   

  Формы работы на уроке: фронтальная, в парах, индивидуальная.

   

  Методы обучения: алгоритмический, практический, исследовательский.

   

  Оборудование:  интерактивная доска, компьютеры, программа MS Excel, карточки с заданиями, (Приложение 5),  для графического решения квадратных уравнений с помощью программы MS Excel, карточки с заданиями для групповой и индивидуальной работы (Приложение 1, Приложение 2), таблицы учёта оценочной деятельности учащихся (Приложение 3), ключи к тестовым заданиям (Приложение 4), электронные презентации («История квадратных уравнений», «Неполные квадратные уравнения», «Приведённое квадратное уравнение»).

   

  Последовательность этапов урока.

   

  1.     Организационный момент.

  Сообщение темы урока. Инструктаж по технике безопасности при работе на компьютере.

  2.     Актуализация знаний

  Фронтальный опрос учащихся:

  - неполные квадратные уравнения, приёмы решения, (демонстрация презентации «Неполные квадратные уравнения» для проверки правильности ответов обучающихся);

          - квадратное уравнение общего вида, формулы корней;

          - приведённое квадратное уравнение, формула корней, теорема Виета,             (демонстрация презентации «Приведённое квадратное уравнение» для проверки правильности ответов обучающихся).

     3. Графический способ решения квадратных уравнений с помощью приложения Microsoft Excel.

   

  Работа на компьютерах. Карточки с заданиями (Приложение 5).

  Вопрос. Как зависит количество корней уравнения от значения дискриминанта?

  4.     Исторические сведения.

  Презентация «История квадратных уравнений»

  5.     Индивидуальная работа с тестовыми заданиями.

  (Приложение1), (Приложение2).

  6.     Самооценка учащихся.

   Самооценка учащихся с использованием ключей к тестовым заданиям и таблиц оценочной деятельности. (Приложение 3), (Приложение 4).

  7.     Подведение итогов урока.

  8.     Домашнее задание.

  9.     Рефлексия.

  Вопросы рефлексии:

  ü Легко распознаёте вид квадратного уравнения?

  ü Вызывает затруднение определение коэффициентов квадратного уравнения?

  ü Усвоили приёмы решения неполных квадратных уравнений?

  ü Вызывает затруднение решение уравнений общего вида?

  ü Есть трудности при решении приведённых квадратных уравнений?

  ü Помогает ли в усвоении учебного материала применение разнообразных форм контрольных заданий?

   

     

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Тестовое задание 1                                                                                               Приложение 1

  Задание на установление соответствия между элементами двух множеств.

   

  1. Уравнение имеет 2 корня.                        А)            

  2. Уравнение имеет 1 корень.                        B)

  3. Уравнение не имеет корней.                    С)

                                                                           D)

                                                                           Е)

                                                                           F)  

                                                                           G)

   

  Тестовое задание 2

  Цепное задание.

   

  I.                   1. Дискриминант уравнения  равен _________.

  2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

                 А)  В)  С)

  3. Количество корней уравнения:

                  А) 1; В) 2; С) Ø.

         II.       1. Дискриминант уравнения  равен _________.

                    2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

                                    А) В)  С)

                    3. Количество корней уравнения:

                                    А) 2; В) 1; С) Ø.

         III.      1. Дискриминант уравнения  равен _________.

                    2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

                                    А)  В) С)

                   3. Количество корней уравнения:

                                    А) Ø; В) 1; С) 2.

   

  Тестовое задание 3

  Вариант I

   

  №	Решите уравнение	Варианты ответов
  		А	В	С
  1		-2	Ø	-2;2
  2		0	-2;2	-
  3		0	0;2	-2;0
  4		-2;2	-4;4	Ø
  5		1;2	-1;2	-2;-1
  6				Ø
  7				Ø
  8		Ø	1; 0,4

   

  Тестовое задание 1                                                                                               Приложение 2

  Задание на установление соответствия между элементами двух множеств.

   

  1. Уравнение имеет 2 корня.                        А)            

  2. Уравнение имеет 1 корень.                        B)

  3. Уравнение не имеет корней.                    С)

                                                                           D)

                                                                           Е)

                                                                           F)  

                                                                           G)

   

  Тестовое задание 2

  Цепное задание.

   

  II.                1. Дискриминант уравнения  равен _________.

  2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

                 А)  В)  С)

  3. Количество корней уравнения:

                  А) 1; В) 2; С) Ø.

         II.       1. Дискриминант уравнения  равен _________.

                    2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

                                    А) В)  С)

                    3. Количество корней уравнения:

                                    А) 2; В) 1; С) Ø.

         III.      1. Дискриминант уравнения  равен _________.

                    2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

                                    А)  В) С)

                   3. Количество корней уравнения:

                                    А) Ø; В) 1; С) 2.

   

  Тестовое задание 3

  Вариант II

   

  №	Решите уравнение	Варианты ответов
  		А	В	С
  1		3; 0	-3;3	-3; 9
  2		0; 3	0	Ø
  3		0	0; -3	0; 3
  4		-9	Ø	-3; 3
  5		-4; -1	1; 4	-1;4
  6				Ø
  7		Ø
  8		2; -1,4	1; 0,4	Ø

   

   

   

  Таблицы учёта оценочной деятельности учащихся                                                           Приложение 3

  Фамилия, имя _________________________________________

  Класс___________________

  Дата____________________

   

             Тестовое задание 1

  1 балл за каждую букву

  Варианты соответствия		Количество баллов
  №	Буква
  1
  2
  3
  Итого:

   

                     Тестовое задание 2  (цепное задание)

  1 балл за 3 правильных ответа каждой группы вопросов

  Группа Вопросов	№ вопроса	Варианты ответов	Количество баллов
  I	1
  	2
  	3
  II	1
  	2
  	3
  III	1
  	2
  	3
  Итого:

   

                      Тестовое задание 3

  1 балл за правильный ответ

  № вопроса	Варианты ответов		Количество баллов
  	В-I	В-II
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  Итого:

   

           Таблица перевода суммы набранных баллов в оценку

                                      по пятибалльной шкале

  Количество баллов	% правильных ответов	Оценка	Оценка учащегося	Оценка электр.  тестирования
  0-10	0-60	2
  11-13	61-74	3
  14-15	75-88	4
  16-18	89-100	5

   

   

   

   

  Квадратные уравнения.                                                                                                               Приложение 4

  Ключи к тестовым заданиям

   

  Тестовое задание 1

  1 балл за каждую букву

  Варианты соответствия		Количество баллов
  №	Буква
  1	C, D	2
  2	A, G	2
  3	B, E, F	3
  Итого:		7

   

  Тестовое задание 2 (цепное задание)

  1 балл за 3 правильных ответа каждой группы вопросов

   

  Группа Вопросов	№ вопроса	Варианты ответов	Количество баллов
  I	1	49	1
  	2	С
  	3	В
  II	1	-23	1
  	2	А
  	3	Ø
  III	1	0	1
  	2	А
  	3	В
  Итого:			3

   

  Тестовое задание 3

  1 балл за правильный ответ

   

  № вопроса	Варианты ответов		Количество баллов
  	В-I	В-II
  1	В	В	1
  2	А	В	1
  3	С	С	1
  4	А	В	1
  5	С	А	1
  6	В	А	1
  7	В	С	1
  8	С	А	1
  Итого:			8

   

  Таблица перевода суммы набранных баллов в оценку

  по пятибалльной шкале

   

  Количество баллов	% правильных ответов	Оценка
  0-10	0-60	2
  11-13	61-74	3
  14-15	75-88	4
  16-18	89-100	5

   

   

   

                                                                                                                                                Приложение 5

  Задания для графического способа решения квадратных уравнений с помощью приложения Microsoft Excel.

   

  1.  

   

  2.  

   

  3.  

   

  4.  

   

Краткое описание материала