Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Презентация + урок по алгебре для 8 класса «Решение квадратных уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация + урок по алгебре для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Выбранный для просмотра документ История квадратных уравнений.ppt

библиотека
материалов
История квадратных уравнений Квадратные уравнения в древнем Вавилоне. Ещё в д...
Вавилонские тексты Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей...
Современная алгебраическая запись вавилонских уравнений
Диофантовы уравнения Древнегреческий математик Диофант. Основной труд «Арифме...
Квадратные уравнения в древней Индии Математик и астроном Ариабхатта. В 499 г...
Индийские учёные Учёный Брахмагупта. Изложил общее правило решения квадратных...
Публичные соревнования древней Индии в решении трудных задач. Цитата из стари...
Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары. «Обезьянок резвых...
Решение Бхаскары
Алгебраический трактат среднеазиатского учёного ал- Хорезми(787- 850) Трактат...
Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII веках Впервые в 1202г. итальянский уч...
11 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 История квадратных уравнений Квадратные уравнения в древнем Вавилоне. Ещё в д
Описание слайда:

История квадратных уравнений Квадратные уравнения в древнем Вавилоне. Ещё в древности возникла потребность решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, поэтому необходимость решения уравнений первой и второй степени стала очень важна.

№ слайда 2 Вавилонские тексты Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей
Описание слайда:

Вавилонские тексты Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры. В клинописных текстах того времени встречаются записи решений неполных и полных квадратных уравнений. В сохранившихся записях отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений

№ слайда 3 Современная алгебраическая запись вавилонских уравнений
Описание слайда:

Современная алгебраическая запись вавилонских уравнений

№ слайда 4 Диофантовы уравнения Древнегреческий математик Диофант. Основной труд «Арифме
Описание слайда:

Диофантовы уравнения Древнегреческий математик Диофант. Основной труд «Арифметика». «Арифметика» содержит ряд задач с объяснениями, которые решаются с помощью уравнений разных степеней. Уравнения из «Арифметики» Диофанта:

№ слайда 5 Квадратные уравнения в древней Индии Математик и астроном Ариабхатта. В 499 г
Описание слайда:

Квадратные уравнения в древней Индии Математик и астроном Ариабхатта. В 499 году составил трактат «Ариабхаттиам». «Ариабхаттиам» содержит задачи , решаемые с помощью квадратных уравнений.

№ слайда 6 Индийские учёные Учёный Брахмагупта. Изложил общее правило решения квадратных
Описание слайда:

Индийские учёные Учёный Брахмагупта. Изложил общее правило решения квадратных уравнений приведённых к канонической форме: Правило Брахмагубты совпадает с современным.

№ слайда 7 Публичные соревнования древней Индии в решении трудных задач. Цитата из стари
Описание слайда:

Публичные соревнования древней Индии в решении трудных задач. Цитата из старинной индийской книги: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

№ слайда 8 Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары. «Обезьянок резвых
Описание слайда:

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары. «Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне , в этой стае?»

№ слайда 9 Решение Бхаскары
Описание слайда:

Решение Бхаскары

№ слайда 10 Алгебраический трактат среднеазиатского учёного ал- Хорезми(787- 850) Трактат
Описание слайда:

Алгебраический трактат среднеазиатского учёного ал- Хорезми(787- 850) Трактат ал- Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения: «Квадраты равны корням» «Квадраты равны числу» «Корни равны числу» «Квадраты и числа равны корням» «Квадраты и корни равны числу» «Корни и числа равны квадратам»

№ слайда 11 Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII веках Впервые в 1202г. итальянский уч
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII веках Впервые в 1202г. итальянский учёный Леонардо Фибоначчи в своём труде «Книге абака»представил решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми. Он первый в Европе подошёл к введению отрицательных чисел. Задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI-XVIII веков. Общее правило решения квадратных уравнений вида было сформулировано в Европе в 1544 году М. Штифелем. Лишь в XII веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения данных уравнений принимает современный вид.

Выбранный для просмотра документ Неполные квадратные уравнения старая.ppt

библиотека
материалов
b=0 Уравнение имеет вид
b, c=0 Уравнение имеет вид
4 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 b=0 Уравнение имеет вид
Описание слайда:

b=0 Уравнение имеет вид

№ слайда 4 b, c=0 Уравнение имеет вид
Описание слайда:

b, c=0 Уравнение имеет вид

Выбранный для просмотра документ Приведённое квадратное уравнение.ppt

библиотека
материалов
Преобразование уравнения общего вида Уравнение общего вида можно преобразоват...
Приведённое квадратное уравнение
Общая формула корней приведённого квадратного уравнения
Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму к...
Пример
Теорема (обратная теореме Виета) Если сумма двух чисел равна –p, а их произве...
Пример
7 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Преобразование уравнения общего вида Уравнение общего вида можно преобразоват
Описание слайда:

Преобразование уравнения общего вида Уравнение общего вида можно преобразовать в приведённое путём деления его левой и правой части на первый коэффициент а

№ слайда 2 Приведённое квадратное уравнение
Описание слайда:

Приведённое квадратное уравнение

№ слайда 3 Общая формула корней приведённого квадратного уравнения
Описание слайда:

Общая формула корней приведённого квадратного уравнения

№ слайда 4 Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму к
Описание слайда:

Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

№ слайда 5 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 6 Теорема (обратная теореме Виета) Если сумма двух чисел равна –p, а их произве
Описание слайда:

Теорема (обратная теореме Виета) Если сумма двух чисел равна –p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения:

№ слайда 7 Пример
Описание слайда:

Пример

Выбранный для просмотра документ Урок алгебры 8 класс.docx

библиотека
материалов

hello_html_76eff411.gifУрок по алгебре для 8 класса «Решение квадратных уравнений».

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Урок диагностики.


Цели:

  • провести диагностику степени усвоения знаний, умений учащихся по темам «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений», «Формулы корней квадратных уравнений», « Теорема Виета»;

  • проанализировать результаты самостоятельной работы, для последующей коррекции знаний учащихся;

  • продолжить работу по совершенствованию навыков решения квадратных уравнений.

Задачи:

  • проверить знание учащимися определений, видов квадратных уравнений, приёмов решения, формул, теорем используя ИКТ и различные формы тестовых заданий;

  • способствовать развитию у учащихся навыков самоконтроля и объективной оценки своих знаний;

  • создать условия для формирования и развития математической речи учащихся.


Тип урока: комбинированный.


Формы работы на уроке: фронтальная, в парах, индивидуальная.


Методы обучения: алгоритмический, практический, исследовательский.

Оборудование: интерактивная доска, компьютеры, программа MS Excel, карточки с заданиями, (Приложение 5), для графического решения квадратных уравнений с помощью программы MS Excel, карточки с заданиями для групповой и индивидуальной работы (Приложение 1, Приложение 2), таблицы учёта оценочной деятельности учащихся (Приложение 3), ключи к тестовым заданиям (Приложение 4), электронные презентации («История квадратных уравнений», «Неполные квадратные уравнения», «Приведённое квадратное уравнение»).


Последовательность этапов урока.


  1. Организационный момент.

Сообщение темы урока. Инструктаж по технике безопасности при работе на компьютере.

  1. Актуализация знаний

Фронтальный опрос учащихся:

- неполные квадратные уравнения, приёмы решения, (демонстрация презентации «Неполные квадратные уравнения» для проверки правильности ответов обучающихся);

- квадратное уравнение общего вида, формулы корней;

- приведённое квадратное уравнение, формула корней, теорема Виета, (демонстрация презентации «Приведённое квадратное уравнение» для проверки правильности ответов обучающихся).

3. Графический способ решения квадратных уравнений с помощью приложения Microsoft Excel.


Работа на компьютерах. Карточки с заданиями (Приложение 5).

Вопрос. Как зависит количество корней уравнения от значения дискриминанта?

  1. Исторические сведения.

Презентация «История квадратных уравнений»

  1. Индивидуальная работа с тестовыми заданиями.

(Приложение1), (Приложение2).

  1. Самооценка учащихся.

Самооценка учащихся с использованием ключей к тестовым заданиям и таблиц оценочной деятельности. (Приложение 3), (Приложение 4).

  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание.

  3. Рефлексия.

Вопросы рефлексии:

  • Легко распознаёте вид квадратного уравнения?

  • Вызывает затруднение определение коэффициентов квадратного уравнения?

  • Усвоили приёмы решения неполных квадратных уравнений?

  • Вызывает затруднение решение уравнений общего вида?

  • Есть трудности при решении приведённых квадратных уравнений?

  • Помогает ли в усвоении учебного материала применение разнообразных форм контрольных заданий?






























Тестовое задание 1 Приложение 1

Задание на установление соответствия между элементами двух множеств.


1. Уравнение имеет 2 корня. А) hello_html_m6331aa58.gif hello_html_m62a00377.gif

2. Уравнение имеет 1 корень. B) hello_html_a4c673b.gif

3. Уравнение не имеет корней. С) hello_html_m7d73b57d.gif

D) hello_html_m27b6b32.gif

Е) hello_html_69e32790.gif

F) hello_html_63fb43a7.gif

G) hello_html_1975d68d.gif


Тестовое задание 2

Цепное задание.


  1. 1. Дискриминант уравнения hello_html_215d69bc.gif равен _________.

2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

А) hello_html_m516fdb38.gif В) hello_html_65551e3e.gif С) hello_html_7f8e9522.gif

3. Количество корней уравнения:

А) 1; В) 2; С) Ø.

II. 1. Дискриминант уравнения hello_html_4ac52191.gif равен _________.

2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

А) hello_html_214dabb1.gifВ) hello_html_77e4612f.gif С) hello_html_7f8e9522.gif

3. Количество корней уравнения:

А) 2; В) 1; С) Ø.

III. 1. Дискриминант уравнения hello_html_m4e8ff49e.gif равен _________.

2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

А) hello_html_3c23d65a.gif В)hello_html_m6d45020b.gif С) hello_html_m4ffb3fec.gif

3. Количество корней уравнения:

А) Ø; В) 1; С) 2.


Тестовое задание 3

Вариант I


Решите уравнение

Варианты ответов

А

В

С

1


-2

Ø

-2;2

2

hello_html_65c981d2.gif

0

-2;2

-hello_html_7e62b428.gif

3

hello_html_1913de93.gif

0

0;2

-2;0

4

hello_html_m64bd1c78.gif

-2;2

-4;4

Ø

5

hello_html_m2ee8d5d2.gif

1;2

-1;2

-2;-1

6

hello_html_7a611297.gif

hello_html_2aae7ae6.gif

hello_html_m13c69f72.gif

Ø

7

hello_html_m31463d6a.gif

hello_html_2168f832.gif

hello_html_m55ec507a.gif

Ø

8

hello_html_m687cb70.gif

Ø

1; 0,4

hello_html_m952e3cd.gif


Тестовое задание 1 Приложение 2

Задание на установление соответствия между элементами двух множеств.


1. Уравнение имеет 2 корня. А) hello_html_m6331aa58.gif hello_html_m62a00377.gif

2. Уравнение имеет 1 корень. B) hello_html_a4c673b.gif

3. Уравнение не имеет корней. С) hello_html_m7d73b57d.gif

D) hello_html_m27b6b32.gif

Е) hello_html_69e32790.gif

F) hello_html_63fb43a7.gif

G) hello_html_1975d68d.gif


Тестовое задание 2

Цепное задание.


  1. 1. Дискриминант уравнения hello_html_215d69bc.gif равен _________.

2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

А) hello_html_m516fdb38.gif В) hello_html_65551e3e.gif С) hello_html_7f8e9522.gif

3. Количество корней уравнения:

А) 1; В) 2; С) Ø.

II. 1. Дискриминант уравнения hello_html_4ac52191.gif равен _________.

2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

А) hello_html_214dabb1.gifВ) hello_html_77e4612f.gif С) hello_html_7f8e9522.gif

3. Количество корней уравнения:

А) 2; В) 1; С) Ø.

III. 1. Дискриминант уравнения hello_html_m4e8ff49e.gif равен _________.

2. Значение дискриминанта принадлежит числовому промежутку:

А) hello_html_3c23d65a.gif В)hello_html_m6d45020b.gif С) hello_html_m4ffb3fec.gif

3. Количество корней уравнения:

А) Ø; В) 1; С) 2.


Тестовое задание 3

Вариант II


Решите уравнение

Варианты ответов

А

В

С

1

hello_html_m75a74018.gif

3; 0

-3;3

-3; 9

2

hello_html_3a9144f9.gif

0; 3

0

Ø

3

hello_html_21fdf406.gif

0

0; -3

0; 3

4

hello_html_m6ed2652.gif

-9

Ø

-3; 3

5

hello_html_4982d4bb.gif

-4; -1

1; 4

-1;4

6

hello_html_mea697bf.gif

hello_html_6ce58cd7.gif

hello_html_7388ba13.gif

Ø

7

hello_html_2263dec.gif

Ø

hello_html_7f610ccc.gif

hello_html_a3e5b9e.gif

8

hello_html_11c35174.gif

2; -1,4

1; 0,4

Ø




Таблицы учёта оценочной деятельности учащихся Приложение 3

Фамилия, имя _________________________________________

Класс___________________

Дата____________________


Тестовое задание 1

1 балл за каждую букву

Варианты соответствия

Количество баллов

Буква


1



2



3



Итого:



Тестовое задание 2 (цепное задание)

1 балл за 3 правильных ответа каждой группы вопросов

Группа

Вопросов

вопроса

Варианты

ответов

Количество

баллов


I

1



2


3



II

1



2


3



III

1



2


3


Итого:



Тестовое задание 3

1 балл за правильный ответ

№ вопроса

Варианты ответов

Количество

баллов

В-I

В-II

1




2




3




4




5




6




7




8




Итого:



Таблица перевода суммы набранных баллов в оценку

по пятибалльной шкале

Количество

баллов

% правильных

ответов

Оценка

Оценка

учащегося

Оценка электр.

тестирования

0-10

0-60

2



11-13

61-74

3

14-15

75-88

4

16-18

89-100

5





Квадратные уравнения. Приложение 4

Ключи к тестовым заданиям


Тестовое задание 1

1 балл за каждую букву

Варианты соответствия

Количество баллов

Буква


1

C, D

2

2

A, G

2

3

B, E, F

3

Итого:

7


Тестовое задание 2 (цепное задание)

1 балл за 3 правильных ответа каждой группы вопросов


Группа

Вопросов

вопроса

Варианты

ответов

Количество

баллов


I

1

49

1

2

С

3

В


II

1

-23

1

2

А

3

Ø


III

1

0

1

2

А

3

В

Итого:

3


Тестовое задание 3

1 балл за правильный ответ


№ вопроса

Варианты ответов

Количество

баллов

В-I

В-II

1

В

В

1

2

А

В

1

3

С

С

1

4

А

В

1

5

С

А

1

6

В

А

1

7

В

С

1

8

С

А

1

Итого:

8


Таблица перевода суммы набранных баллов в оценку

по пятибалльной шкале


Количество

баллов

% правильных

ответов

Оценка

0-10

0-60

2

11-13

61-74

3

14-15

75-88

4

16-18

89-100

5




Приложение 5

Задания для графического способа решения квадратных уравнений с помощью приложения Microsoft Excel.


  1. hello_html_m78bc083f.gif



  1. hello_html_m731892c.gif



  1. hello_html_m2a46b38e.gif



  1. hello_html_m45cf4fa3.gif


Краткое описание документа:

"Описание материала:

Урок по алгебре для "8 класса «Решение квадратных уравнений».

Данный урок разработан с целью проведения диагностики степени усвоения обучающимися учебного материала по теме алгебры 8 класса «Решение квадратных уравнений», анализа результатов самостоятельной работы учащихся, для последующей коррекции знаний, и совершенствования навыков решения квадратных уравнений.

Для проверки знаний обучающихся мною разработаны карточки с различными формами тестовых заданий.

Задание на установление соответствия между элементами двух множеств, цепное задание, задания с программированными ответами.

Для развития навыков самоконтроля и объективной оценки своих знаний учащимся предлагаются таблицы учёта оценочной деятельности на каждый вид задания и таблица перевода набранных баллов в оценку по пятибалльной шкале.

Для проверки правильности выполненных заданий используется приложение с ключами ответов.

Материал урока предполагает использование различных форм работы с применением ИКТ: фронтальной, в парах, индивидуальной.

Исторические сведения о квадратных уравнениях и задачи представлены в виде электронной презентации.

Так же, презентации использованы для проверки правильности ответов учащихся. В завершении урока предполагается подведение итогов и рефлексия.

Автор
Дата добавления 15.01.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров539
Номер материала 25979011510
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх