1545088
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация + урок по математике для 9 класса «Метод интервалов»

Презентация + урок по математике для 9 класса «Метод интервалов»

Выбранный для просмотра документ Решение неравенств методом интервалов урок1.pptx

библиотека
материалов
МБОУ ”Междуреченская СОШ №6” Решение неравенств методом интервалов 9 класс у...
Нам надо решить вот такое неравенство: (x − 5)(x + 3) > 0 Какие есть варианты?
Во-первых:правила «плюс на плюс дает плюс» и «минус на минус дает плюс». Поэт...
Во-вторых: слева стоит квадратичная функция, график которой — парабола. Приче...
Попробуем нарисовать схему этой параболы: Функция больше нуля там, где она пр...
Почему эти методы неэффективны? Итак, мы рассмотрели два решения одного и тог...
А теперь представьте, что множителей будет не 2, а хотя бы 4. Например: (x −...
Перебирать все возможные комбинации плюсов и минусов? Да мы уснем быстрее, ч...
Что такое метод интервалов? Метод интервалов — это специальный алгоритм, пред...
Алгоритм состоит из 4 шагов: Решить уравнение f (x) = 0. Таким образом, вмест...
Решите неравенство: (x − 2)(x + 7) < 0 Решение Работаем по методу интервалов...
 Шаг 2: отмечаем эти корни на координатной прямой. Имеем:
Шаг 3: находим знак функции на самом правом интервале (правее отмеченной точ...
Шаг 4: надо отметить знаки на остальных интервалах. Помним, что при переходе...
Осталось отметить эти знаки на координатной оси. Имеем: Вернемся к исходному...
Замечания по поводу знаков функции Наибольшие трудности в методе интервалов в...
Чтобы окончательно разобраться в методе интервалов, рассмотрим два замечания,...
Чтобы выяснить знак функции на каком-либо интервале, достаточно подставить в...
Практическая работа Решите неравенства: (x + 9)(x − 3)(1 − x) < 0 Ответ: x ∈...
 (x − 1)(2 + x)(7 − x) < 0 Ответ: x ∈ (−2; 1) ∪ (7; +∞)
x(2x + 8)(x − 3) > 0 Ответ: x ∈ (−4; 0) ∪ (3; +∞) В классе: № 325 Д/з: № 326...
Итог урока продолжи Я узнал на уроке… Я научился… Я умею… Спасибо за работу!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд МБОУ ”Междуреченская СОШ №6” Решение неравенств методом интервалов 9 класс у
Описание слайда:

МБОУ ”Междуреченская СОШ №6” Решение неравенств методом интервалов 9 класс урок 1 Учитель: О.Г.Худякова п.Междуреченский 2013 год

2 слайд Нам надо решить вот такое неравенство: (x − 5)(x + 3) &gt; 0 Какие есть варианты?
Описание слайда:

Нам надо решить вот такое неравенство: (x − 5)(x + 3) > 0 Какие есть варианты?

3 слайд Во-первых:правила «плюс на плюс дает плюс» и «минус на минус дает плюс». Поэт
Описание слайда:

Во-первых:правила «плюс на плюс дает плюс» и «минус на минус дает плюс». Поэтому достаточно рассмотреть случай, когда обе скобки положительны: x − 5 > 0 и x + 3 > 0. Затем также рассмотрим случай, когда обе скобки отрицательны: x − 5 < 0 и x + 3 < 0. Таким образом, наше неравенство свелось к совокупности двух систем, которая, впрочем, легко решается:

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд Во-вторых: слева стоит квадратичная функция, график которой — парабола. Приче
Описание слайда:

Во-вторых: слева стоит квадратичная функция, график которой — парабола. Причем эта парабола пересекает ось OX в точках x = 5 и x = −3. Для дальнейшей работы надо раскрыть скобки. Имеем: x2 − 2x − 15 > 0 Теперь понятно, что ветви параболы направлены вверх, т.к. коэффициент a = 1 > 0.

6 слайд Попробуем нарисовать схему этой параболы: Функция больше нуля там, где она пр
Описание слайда:

Попробуем нарисовать схему этой параболы: Функция больше нуля там, где она проходит выше оси OX. В нашем случае это интервалы (−∞ −3) и (5; +∞) — это и есть ответ.

7 слайд Почему эти методы неэффективны? Итак, мы рассмотрели два решения одного и тог
Описание слайда:

Почему эти методы неэффективны? Итак, мы рассмотрели два решения одного и того же неравенства. Оба они оказались весьма громоздкими. В первом решении возникает совокупность систем неравенств. Второе решение тоже не особо легкое: нужно помнить график параболы и еще кучу мелких фактов.

8 слайд А теперь представьте, что множителей будет не 2, а хотя бы 4. Например: (x −
Описание слайда:

А теперь представьте, что множителей будет не 2, а хотя бы 4. Например: (x − 7)(x − 1)(x + 4)(x + 9) < 0 Как решать такое неравенство?

9 слайд Перебирать все возможные комбинации плюсов и минусов? Да мы уснем быстрее, ч
Описание слайда:

Перебирать все возможные комбинации плюсов и минусов? Да мы уснем быстрее, чем найдем решение. Рисовать график — тоже не вариант, поскольку непонятно, как ведет себя такая функция на координатной плоскости. Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, который мы сегодня и рассмотрим.

10 слайд Что такое метод интервалов? Метод интервалов — это специальный алгоритм, пред
Описание слайда:

Что такое метод интервалов? Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f (x) > 0 и f (x) < 0.

11 слайд Алгоритм состоит из 4 шагов: Решить уравнение f (x) = 0. Таким образом, вмест
Описание слайда:

Алгоритм состоит из 4 шагов: Решить уравнение f (x) = 0. Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще; Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов; Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней; Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется. После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», если неравенство имело вид f (x) > 0, или знаком «−», если неравенство имеет вид f (x) < 0.

12 слайд Решите неравенство: (x − 2)(x + 7) &lt; 0 Решение Работаем по методу интервалов
Описание слайда:

Решите неравенство: (x − 2)(x + 7) < 0 Решение Работаем по методу интервалов. Шаг 1: заменяем неравенство уравнением и решаем его: (x − 2)(x + 7) = 0 Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: x − 2 = 0 ⇒ x = 2; x + 7 = 0 ⇒ x = −7. Получили два корня.

13 слайд  Шаг 2: отмечаем эти корни на координатной прямой. Имеем:
Описание слайда:

Шаг 2: отмечаем эти корни на координатной прямой. Имеем:

14 слайд Шаг 3: находим знак функции на самом правом интервале (правее отмеченной точ
Описание слайда:

Шаг 3: находим знак функции на самом правом интервале (правее отмеченной точки x = 2). Для этого надо взять любое число, которое больше числа x = 2. Например, возьмем x = 3 Получим: f (x) = (x − 2)(x + 7); f (3) = (3 − 2)(3 + 7) = 1 · 10 = 10; Получаем, что f(3) = 10 > 0, поэтому в самом правом интервале ставим знак плюс.

15 слайд Шаг 4: надо отметить знаки на остальных интервалах. Помним, что при переходе
Описание слайда:

Шаг 4: надо отметить знаки на остальных интервалах. Помним, что при переходе через каждый корень знак должен меняться. Например, справа от корня x = 2 стоит плюс, поэтому слева обязан стоять минус. Этот минус распространяется на весь интервал (−7; 2), поэтому справа от корня x = −7 стоит минус. Следовательно, слева от корня x = −7 стоит плюс

16 слайд Осталось отметить эти знаки на координатной оси. Имеем: Вернемся к исходному
Описание слайда:

Осталось отметить эти знаки на координатной оси. Имеем: Вернемся к исходному неравенству, которое имело вид: (x − 2)(x + 7) < 0 Итак, функция должна быть меньше нуля. Значит, нас интересует знак минус, который возникает лишь на одном интервале: (−7; 2). Это и будет ответ. Ответ x ∈ (−7; 2)

17 слайд Замечания по поводу знаков функции Наибольшие трудности в методе интервалов в
Описание слайда:

Замечания по поводу знаков функции Наибольшие трудности в методе интервалов возникают на последних двух шагах, т.е. при расстановке знаков. Многие ученики начинают путаться: какие надо брать числа и где ставить знаки.

18 слайд Чтобы окончательно разобраться в методе интервалов, рассмотрим два замечания,
Описание слайда:

Чтобы окончательно разобраться в методе интервалов, рассмотрим два замечания, на которых он построен: Непрерывная функция меняет знак только в тех точках, где она равна нулю. Такие точки разбивают координатную ось на куски, внутри которых знак функции никогда не меняется. Вот зачем мы решаем уравнение f (x) = 0 и отмечаем найденные корни на прямой. Найденные числа — это «пограничные» точки, отделяющие плюсы от минусов.

19 слайд Чтобы выяснить знак функции на каком-либо интервале, достаточно подставить в
Описание слайда:

Чтобы выяснить знак функции на каком-либо интервале, достаточно подставить в функцию любое число из этого интервала. Например, для интервала (−5; 6) мы вправе брать x = −4, x = 0, x = 4 и даже x = 1,29374. Почему это важно? Все точки на одном интервале дают один и тот же знак. Помните об этом!

20 слайд Практическая работа Решите неравенства: (x + 9)(x − 3)(1 − x) &lt; 0 Ответ: x ∈
Описание слайда:

Практическая работа Решите неравенства: (x + 9)(x − 3)(1 − x) < 0 Ответ: x ∈ (−9; 1) ∪ (3; +∞)

21 слайд  (x − 1)(2 + x)(7 − x) &lt; 0 Ответ: x ∈ (−2; 1) ∪ (7; +∞)
Описание слайда:

(x − 1)(2 + x)(7 − x) < 0 Ответ: x ∈ (−2; 1) ∪ (7; +∞)

22 слайд x(2x + 8)(x − 3) &gt; 0 Ответ: x ∈ (−4; 0) ∪ (3; +∞) В классе: № 325 Д/з: № 326
Описание слайда:

x(2x + 8)(x − 3) > 0 Ответ: x ∈ (−4; 0) ∪ (3; +∞) В классе: № 325 Д/з: № 326(а,г - ”3”, весь №- “4,5”)

23 слайд Итог урока продолжи Я узнал на уроке… Я научился… Я умею… Спасибо за работу!
Описание слайда:

Итог урока продолжи Я узнал на уроке… Я научился… Я умею… Спасибо за работу!

Выбранный для просмотра документ прил к уроку1.doc

библиотека
материалов

hello_html_2ccc08c9.png



hello_html_2ccc08c9.png

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Описание материала:

Предлагаю Вам разработку урока №1 в теме “Метод интервалов” в курсе "алгебры 9 класса.

Данная разработка представляет презентацию к уроку + приложения. Приложение представлено в виде алгоритма решения неравенств методом интервалов.

В начале урока предлагается решение неравенств известными способами. Затем рассматривается неэффективность данных способов.

Через презентацию ученики подводятся к цели урока и способам решения неравенств вида (х-х1)(х-х2)0.

Далее на закрепление предлагается решение неравенств с помощью данного метода. урок относится к преподаванию математики, презентации.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.