Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Элективный курс по геометрии «Метод геометрических мест точек»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Элективный курс по геометрии «Метод геометрических мест точек»

библиотека
материалов

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Качугская средняя общеобразовательная школа №1








Элективный курс

«Метод геометрических мест точек в задачах на построение»





Перова Надежда Николаевна












Качуг, 2012

Пояснительная записка.

Отвечая на вопрос, чем уроки математики отличаются от других уроков, любой ученик наверняка скажет, что на уроках математики решают задачи. Научиться хорошо решать задачи удаётся далеко не каждому, но учиться решать задачи, учиться думать, «тренировать и развивать свои мозги» с помощью математических задач должен каждый ученик.

Математическое образование всех профилей подчиняется общей цели – обеспечить усвоение системы математических знаний и умений, развивать логическое мышление и пространственное воображение.

В методической схеме развития линии геометрических преобразований, общепринятой в современной школе, геометрические места точек рассматриваются в 7-8 классах на примерах решения задач. В школьных учебниках представлена группа задач на применение метода геометрического места точек и несколько простейших задач на построение. Решение сложных задач по этой теме не предлагается.

Задачи, решаемые методом ГМТ, являются прекрасным материалом для отработки простейших геометрических преобразований, которые используются в более сложных методах: симметрия, гомотетия и т. д. Задачи на ГМТ развивают логическое мышление, воображение, интуицию, чертежные навыки. Поэтому материал данной работы может быть использован на факультативных занятиях по геометрии в общеобразовательных школах, начиная с 7 класса. Подобные задачи служат хорошим подспорьем при закреплении теоретических знаний по многим темам геометрии.

Таким образом, уделяя достаточное внимание геометрическим построениям, мы способствуем умственному развитию учащихся.

Проанализировав учебники геометрии, пришла к выводу, что теме геометрические места точек в курсе геометрии уделяется недостаточно времени. В процессе изучения предмета геометрии учащиеся получают элементарные представления о методе. Поэтому был разработан элективный курс по теме: «Метод геометрических мест точек в задачах на построение». Задачи элективного курса не допускают стандартного подхода к ним и формального восприятия, напротив способствуют развитию интуиции, воображения детей.

Предлагаемый элективный курс позволит углубить знания учащихся по теме «Метод геометрических мест точек» и расширить круг задач, решаемых с помощью метода геометрических мест точек. Данный курс выполняет так же развивающую функцию, т.к. имеет огромный потенциал для развития логического мышления учащихся, формирование мыслительных операций таких, как: аналогия, сравнение, абстракция. Он создает так же условия для формирования познавательных, коммуникативных и информационных качеств личности учащихся.

Цель курса: с помощью геометрических задач на построение способствовать формированию умений, выдвигать гипотезы, доказывать утверждения, сформулировать обратные теоремы, проводить исследования, анализ задачи, делать обобщение.

Задачи курса:

  • владение знаниями о геометрических местах точек,

  • владение умениями и навыками применения метода геометрических мест точек при решении задач;

  • развитие мотивации к собственной учебной деятельности;

  • формирование познавательных, коммуникативных и информационных качеств личности учащихся.

Объем аудиторных часов – 10 часов. Курс целесообразно изучать в 9 классе, но можно изучать и в 8 классе.

Он предназначен для реализации в рамках традиционного профиля.

Элективный курс будет способствовать совершенствованию развитию математических знаний и умений, формированию интереса к предмету, пониманию роли математики в деятельности человека, поможет оценить учащимся свои возможности по математике, и более осознано выбрать профиль дальнейшего обучения.

Основные формы организации учебного процесса

  1. Постановка задачи.

  2. Изучение определенного теоретического содержания совместно с учителем.

  3. Анализ изученного материала, выявление проблемных зон.

  4. Применение полученных знаний.

Преобладающей формой учения является частично поисковая деятельность учащихся, которая реализуется как при массовой, так и в ходе самостоятельной деятельности учащихся

Основное содержание курса:

  1. Геометрические места точек. 3 ч

Входная диагностика возможностей и затруднений учащихся. Обзор геометрических мест точек, элементарных задач на построение. Решение простейших задач.

  1. Метод геометрических мест точек. 6ч.

Суть метода. Решение задач на построение.

  1. Контрольная работа. 1 ч

Ожидаемые результаты

Знать:

  1. Геометрические места точек.

  2. Элементарные задачи на построение.

Иметь представление:

  1. О методе геометрических мест точек.

Уметь:

  1. применять метод геометрических мест точек при решении задач на построение.

Иметь опыт работы, направленный на формирование познавательных, коммуникативных и информационных компетенций:

  • понимать и интерпретировать тексты;

  • получать информацию и использовать ее для достижения целей и собственного развития;

  • действовать по алгоритму;

  • вести диалог, учитывая сходство и разницу позиций для получения общего результата.

Специально для этого элективного курса была разработана рабочая тетрадь, которая позволит учителю рационально использовать время при проведении занятий и при этом увеличить объем решаемых задач.






















Элективный курс «Метод геометрических мест точек в задачах на построение».

Класс: 8-9

Количество занятий: 10

Занятие 1

Цели:

- определить уровень знаний и умений учащихся, используемых при решении задач на построение

- провести диагностику возможных затруднений,

- развивать логическое мышление, долговременную память

  • воспитывать аккуратность при построении чертежей.

Содержание занятия.

Проверочная работа:

(решить задачи с подробным описанием)

Вариант 1.

1.Начертите окружность и отметьте две А и В, лежащие внутри неё. Найдите на окружности точки равноудаленные от точек А и В.

2. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине.

3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.

Вариант 2.

    1. Найти на окружности точки равноудалённые от точек Р и М, если они лежат внутри окружности.

    2. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

    3. Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.

После проведения проверочной работы учащимся можно предложить анкету, в целях диагностики возможных затруднений при решении задач на построение.

Анкета.

(форма ответов на вопросы была свободная)

1.Встречались ли Вы с задачами на построение ранее?

2.Интересны ли Вам задачи на построения?

3. Встречались ли Вы с понятием геометрические места точек?

4.Возник ли у Вас трудности при решении таких задач? На каком этапе решения Вы испытываете трудности?

5.Хотели бы Вы узнать больше о таких задачах?

6.Хотели бы Вы научиться решать такие задачи?

7.Считаете ли Вы нужным научиться решать такие задачи?

Занятие 2.

Цели:

- обобщить и углубить знания геометрических мест точек, формировать умения и навыки решения задач на применение элементарных задач на построение.

-развивать долговременную память, любознательность

  • воспитывать самостоятельность.

Содержание занятия.

Теоретический материал:

Обзор элементарных задач на построение:

Существует ряд простейших геометрических задач на построение, которые особенно часто входят в качестве составных частей в решение более сложных задач. Задачи такого рода рассматриваются преимущественно в первых главах школьного курса геометрией. Будем называть их элементарными геометрическими задачами на построение. Список элементарных задач является, конечно, условным. К числу элементарных задач относят обычно следующие:

1. Деление данного отрезка пополам.

2. Деление данного угла пополам.

3. Построение на данной прямой отрезка, равного данному.

4. Построение угла, равного данному

5. Построение прямой, проходящей через точку, параллельно данной прямой.

6. Построение прямой, проходящей через точку, перпендикулярно к данной прямой.

7. Деление отрезка в данном отношении.

8. Построение треугольника по трем данным сторонам.

9. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам.

10. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

11. Построение прямой, проходящей через данную точку и касающейся данной окружности.

12. Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.

Практический материал.

Задача 1: построить треугольник АВС по а, hа и R.

Задача 2: Построить треугольник по двум высотам hB и hс и медиане mA.

Занятие 3.

Цели:

- систематизировать и углубить знания геометрических мест точек

-формировать логическое мышление, оперативную долговременную память

  • воспитывать аккуратность, интерес к геометрии.

Содержание занятия.

Теоретический материал:

Обзор простейших геометрических мест



Практический материал.

На этом занятии целесообразно рассмотреть и доказать геометрические места точек, которые в учебниках Атанасяна Л. С. вообще не рассматриваются .

Задача 1: В данной окружности провести хорду данной длины а параллельно данной прямой l.

Задача 2: На диаметре круглого биллиардного стола были расположены (по разные стороны от центра и на неравных от него расстояниях) два шара А и В. Шар В ударили так, что после одного отражения от борта стола он попал в шар А. Восстановить траекторию шара В (считая, что удар не был направлен по диаметру ВА).

Пусть С —точка, в которой шар ударился о борт стола, М— центр стола. Согласно закону отражения, < АСМ = < ВСМ. так что СМ — биссектриса угла АСВ.

Таким образом, задача сводится к следующему геометрическому построению.

Построить треугольник, зная биссектрису b одного из углов и отрезки p и q (pq), на которые эта биссектриса делит противолежащую сторону.

Занятие 4.

Цели:

- формирование умений и навыков решения задач с помощью метода геометрических мест точек

  • развитие долговременной памяти, логического мышления

  • воспитание уважения к одноклассникам.

Содержание занятия.

Теоретический материал:

Сущность метода геометрических мест точек заключается в следующем. Решение задач на построение сводятся к разысканию некоторой точки, подчиненной двум независимым условиям. Отбрасываем одно из этих двух условий и ищем ГМТ, удовлетворяющих второму условию. Пусть это будет фигура Ф2. Затем отбрасываем второе условие и ищем ГМТ, удовлетворяющее первому условию. Пусть это будет фигура Ф1. Ясно, что обоим условиям удовлетворяет каждая точка, принадлежащая пересечению этих фигур. Каждая точка фигуры Ф1 ∩ Ф2 дает возможность найти некоторое решение задачи.

Как видим, суть метода, а это и есть метод геометрических мест точек, довольно проста.

Решение задач методом ГМТ проводится в четыре этапа: этап анализа, этап построения, этап доказательства, этап исследования. (описание этапов смотрите 1.5.стр.23)

Практический материал.

Задача 1. Даны точка А и окружность S. Проведите через точку А прямую так, чтобы хорда, высекаемая окружностью S на этой прямой, имела данную длину d.

Задача 2. Постройте треугольник по а, mс и углу А.

Задача 3. Проведите через данную точку P, лежащую внутри данной окружности, хорду, так, чтобы разность длин отрезков, на которые P делит хорду, имела данную величину а.

Занятие 5

Цели:

- формирование умений и навыков решения задач на построение

  • развитие оперативной памяти

  • формирование интереса к геометрии.

Содержание занятия.

Практический материал.

Задача 1. Построить окружность данного радиуса R, проходящую через данную точку М и ортогональную к заданной окружности, т.е. так что касательная к окружностям в точках пересечения окружностей образуют прямые углы.

Задача 2. Построить параллелограмм, по его диагоналям m и n отрезку d, удовлетворяющему условию d2+ b2, где а и b неизвестные стороны параллелограмма.

Занятия 6.

Цели:

- формировать умения и навыки решения задач на построение

-развивать долговременную память, логическое мышление

-воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к геометрии.

Практический материал.

Задача 1. . Построить треугольник наибольшей площади, зная основание и противолежащий угол.

Задача 2. Построить треугольник по основанию а, медиане mв на неизвестную сторону и радиуса описанного круга R.

Решение смотрите гл.2,з.20.

Задача 3. Построить ΔАВС по длине биссектрисы СД=к и длинам отрезков АД=а и ВД= b, на которые она делит сторону АВ.

Занятие 7.

Цели:

- формировать умения и навыки решения задач на построение

-развивать долговременную память, логическое мышление

-воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к геометрии.

Практический материал.

Задача 1. Продолжение сторон АВ и СД прямоугольника АВСД пересекают некоторую прямую в точках М и N, а продолжение сторон АД и ВСЧ пересекают туже прямую в точках Р и Q. Постройте прямоугольник АВСД если даны точки М,P,N,Q и длина а=АВ.

Задача 2: Построить равнобедренный треугольник у которого основанием служит данный отрезок ВС=А, а вершина А находиться на данном расстоянии h от данной точки М.

Задача 3. Построить прямоугольник по углу между диагоналями и периметру.

Занятие 8

Цели:

- формировать умения и навыки решения задач на построение

-развивать долговременную память, логическое мышление

-воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к геометрии.

Практический материал.

Задача 1. Даны прямая и окружность, не имеющие общих точек. Постройте окружность данного радиуса касающуюся их.

Задача 2. Построить треугольник по его острому углу при вершине, радиусу описанной окружности и сумме квадратов боковых сторон.


Решение смотрите гл.2, з.28.

Задача 3. Построить треугольник по основанию, углу при вершине и радиусу вписанной окружности.

Занятие 9

Цели:

- формировать умения и навыки решения задач на построение

-развивать долговременную память, логическое мышление

-воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к геометрии.

Практический материал.

Задача 1: Построить ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие через данные точки.

Решение смотрите гл.2, з.5.

Задача 2: Даны окружность и две точки А и В внутри её. Впишите в окружность прямоугольный треугольник, так чтобы катеты проходили через данные точки.

Задача 3:Построить ΔАВС, если АВhello_html_m1416538e.gif l (данной), и даны А1 и В1 – основания высот опущенных на ВС и АС.

Задача 4: Построить треугольник по стороне ВС=а, <А=hello_html_m17c0599a.gif и условию АВ2+СА22, где к – данный отрезок.

Занятие 10.

Контрольная работа.

Цели:

- выявить уровень знаний, умений и навыков решения задач на построение методом геометрических мест точек

-развивать долговременную память

  • воспитывать самостоятельность.

Задача 1. Внутри угла даны две точки А и В. Построить окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.

Задача 2. На прямой даны точки А,В,С,Д в указанном порядке. Построить точку М, из которой отрезки АВ, ВС,СД видны под равными углами.

Задача 3. Построить ромб по стороне и радиусу вписанного круга.

Задача 4. Построить ромб по стороне и радиусу вписанного круга.

Решение смотрите гл.2, з. 13.

Задача 5. Построить окружность данного радиуса, касающуюся данной окружности и данной прямой.

Из пяти задач решите три (оформление задач в четыре этапа).


Краткое описание документа:

"Выдержка из материала:

"Пояснительная записка

"Отвечая на вопрос, чем уроки математики отличаются от других уроков, любой ученик наверняка скажет, что на уроках математики решают задачи. Научиться хорошо решать задачи удаётся далеко не каждому, но учиться решать задачи, учиться думать, «тренировать и развивать свои мозги» с помощью математических задач должен каждый ученик.

"Математическое образование всех профилей подчиняется общей цели – обеспечить усвоение системы математических знаний и умений, развивать логическое мышление и пространственное воображение.

"В методической схеме развития линии геометрических преобразований, общепринятой в современной школе, геометрические места точек рассматриваются в 7-8 классах на примерах решения задач. В школьных учебниках представлена группа задач на применение метода геометрического места точек и несколько простейших задач на построение. Решение сложных задач по этой теме не предлагается.

"Задачи, решаемые методом ГМТ, являются прекрасным материалом для отработки простейших геометрических преобразований, которые использу-ются в более сложных методах: симметрия, гомотетия и т. д. Задачи на ГМТ развивают логическое мышление, воображение, интуицию, чертежные навы¬ки. Поэтому материал данной работы может быть использован на факульта¬тивных занятиях по геометрии в общеобразовательных школах, начиная с 7 класса. Подобные задачи служат хорошим подспорьем при закреплении тео-ретических знаний по многим темам геометрии.

"Таким образом, уделяя достаточное внимание геометрическим построе-ниям, мы способствуем умственному развитию учащихся.

"Цель курса: с помощью геометрических задач на построение способствовать формированию умений, выдвигать гипотезы, доказывать утверждения, сформулировать обратные теоремы, проводить исследования, анализ задачи, делать обобщение.

"Задачи курса:

  • "владение знаниями о геометрических местах точек,
  • владение умениями и навыками применения метода геометрических мест точек при решении задач;
  • развитие мотивации к собственной учебной деятельности;
  • формирование познавательных, коммуникативных и информационных качеств личности учащихся.

Объем аудиторных часов – 10 часов.

Курс целесообразно изучать в 9 классе, но можно изучать и в 8 классе. Он предназначен для реализации в рамках традиционного профиля.

Элективный курс будет способствовать совершенствованию развитию математических знаний и умений, формированию интереса к предмету, пониманию роли математики в деятельности человека, поможет оценить учащимся свои возможности по математике, и более осознано выбрать профиль дальнейшего обучения.

Основные формы организации учебного процесса

  1. Постановка задачи.
  2. Изучение определенного теоретического содержания совместно с учителем.
  3. Анализ изученного материала, выявление проблемных зон.
  4. Применение полученных знаний.

Преобладающей формой учения является частично поисковая деятельность учащихся, которая реализуется как при массовой, так и в ходе самостоятельной деятельности учащихся

Основное содержание курса:

  1. Геометрические места точек. 3 ч
    Входная диагностика возможностей и затруднений учащихся. Обзор геометрических мест точек, элементарных задач на построение. Решение простейших задач.
  2. Метод геометрических мест точек. 6ч.
  3. Контрольная работа. 1 ч

Ожидаемые результаты

Знать:

  1. Геометрические места точек.
  2. Элементарные задачи на построение.

Иметь представление:

  1. О методе геометрических мест точек.

Уметь:

  1. применять метод геометрических мест точек при решении задач на построение.

Иметь опыт работы, направленный на формирование познавательных, коммуникативных и информационных компетенций:

  • понимать и интерпретировать тексты;
  • получать информацию и использовать ее для достижения целей и собственного развития;
  • действовать по алгоритму;
  • вести диалог, учитывая сходство и разницу позиций для получения общего результата.

Специально для этого элективного курса была разработана рабочая тетрадь, которая позволит учителю рационально использовать время при проведении занятий и при этом увеличить объем решаемых задач.

Автор
Дата добавления 15.01.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров821
Номер материала 26056011508
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх