Конспект урока для 9 класса по Сингапурской системе «Уравнение, приводимые к квадратным»

Тема урока: Уравнения, приводимые к квадратным.

Разработка урока в 9 классе по алгебре, учителя математики МБОУ «Тетюшская СОШ №2» Тетюшского муниципального района Республики Татарстан Таймановой Ларисы Анатольевны.

Цель урока: Образовательная: закрепить и обобщить умение решать уравнения, приводимые к квадратным (биквадратные, возвратные и симметричные) способом подстановки, опираясь на предыдущий опыт учащихся по решению квадратных уравнений и определить, какую подстановку рациональнее выполнить. Развивающая: способствовать развитию внимания, логического, критического и креативного мышления и умений анализировать, сравнивать и делать выводы. Воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, способности аргументированно отстаивать своё мнение. Приёмы активизации познавательной деятельности: создание комфортных условий для успешной учебной деятельности; сочетание фронтальной работы, работы в парах, в группах и индивидуальной форм самостоятельной работы учащихся; использование Сингапурской технологии, как обучающая структура ( «Клок баддис», Куиз-куиз-трэйд», «Тик-тэк-тоу», «Сималтиниус релли тэйбл»). Оборудование: 1) Интерактивная доска. 2) Презентация к уроку. 3) Карточки для работы с парами и с группой. 4) Номера столов. 5) Мэнэдж мэт на каждый стол.

План урока: I. Сообщение темы и постановка цели урока. II. Актуализация опорных знаний и умений: 1) Фронтальный опрос теории по теме «Квадратные уравнения». Обучающая структура «Клок баддис» - «друзья по часам (времени)», где учащиеся встречаются со своими одноклассниками в «отведенное время учителем» для эффективного взаимодействия. 2) Устная работа в парах. Обучающая структура «Куиз-куиз-трейд» - «опроси-опроси обменяйся карточками», где учащиеся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с заданиями (на одной стороне) и ответами по теме (с другой стороны). III. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу. 1) Задания в таблицах. 2) Обучающая структура «Тик-тэк-тоу» – «крестики-нолики», используется для развития критического и креативного мышления, в которой ученики составляют предложения, используя три слово, расположенных в любом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали. 3) Решение уравнений, приводимых к квадратным. IV. Самостоятельная работа. Обучающая структура «Сималтиниус релли тэйбол» - «одновременный релли тейбол», где два участника одновременно выполняют письменно работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг другу. V. Проверка самостоятельной работы и обсуждение результатов. VI. Домашнее задание. VII. Итог урока.

Ход урока

I. Сообщение темы и постановка цели урока. После проверки готовности класса к уроку сообщить цель урока - закрепить и обобщить умение решать уравнения, приводимые к квадратным (биквадратные, симметричные, возвратные) способом подстановки, опираясь на предыдущий опыт по решению квадратных уравнений и определить, какую подстановку рациональнее выполнить.

II. Актуализация опорных знаний и умений. 1. Фронтальный опрос теории по теме «Квадратные уравнения». Применяется обучающая структура «Клок баддис» - «друзья по часам (времени)», где учащиеся встречаются со своими одноклассниками в «отведенное время учителем» для эффективного взаимодействия. Ученики (заранее) на перемене назначают встречу в 3, 6, 9, 12 часов своим друзьям и записывают на листочке. Учитель: 1). Встречаются друзья в 9 часов. Первый отвечает тот, кто выше ростом. Вопрос 1. Сформулировать определение квадратного уравнения. Приведите пример. Вопрос 2. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением? Приведите пример. 2). Встречаются друзья в 12 часов. Первый отвечает тот, у которого короче волосы. Вопрос 1. Какое уравнение называют приведённым квадратным уравнением? Приведите пример. Вопрос 2. По какой формуле вычисляют дискриминант ( D ) квадратного уравнения? 3). Встречаются друзья в 3 часа. Первый отвечает тот, у кого количество букв больше в фамилии. Вопрос 1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Вопрос 2. По какой формуле вычисляется корни квадратного уравнения, если D больше 0? 4). Встречаются друзья в 6 часов. Первый отвечает тот, у кого день рождение ближе к новому году. Вопрос 1. Сформулировать теорему Виета. Вопрос 2. Рассказать способы решения неполного квадратного уравнения.

2. Устная работа в парах. Применяется обучающая структура «Куиз-куиз-трейд» - «опроси-опроси обменяйся карточками», где учащихся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с заданиями (на одной стороне) и ответами по теме (с другой стороны). Учитель: «Куиз-куиз-трейд». Поднимите руку и найдите пару – ближайшую. Работаете в паре. Вы проверяете и обучаете друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами (заданиями) и ответам по теме «Квадратные уравнения». Ученик, у которого волосы темнее, спрашивает у другого. Потом меняются ролями. Ученики меняются карточками и благодарят друг друга. Повторяют шаги ещё один раз. Например:

Карточка №1

Решите уравнение:

а) х² = 16,

б) 2 х² = - 18,

в) х² + 2 х = 0,

г) 5 х² – 4 х – 1 = 0;

Решение:

а) х² = 16, х₁= 4, х₂= - 4

б) 2 х² = - 18, нет корней

в) х² + 2 х = 0, х (х+2)=0, х₁=0,х₂=-2

г) 5 х² – 4 х – 1 = 0; а +в +с=0,

то х₁=1, х₂= с/а, х₂=-1/5 = -0,2

Карточка №2

Решите уравнение:

а) х² = 25,

б) 5 х² = - 45,

в) х² - 4 х = 0,

г) -5 х² + 2 х + 3 = 0

Решение:

а) х² = 25, х₁= 5, х₂= - 5

б) 5 х² = - 45, нет корней

в) х² - 4 х = 0, х (х-4)=0, х₁=0,х₂=4

г) - 5 х² + 2 х + 3 = 0; а +в +с=0,

то х₁=1, х₂= с/а, х₂=-3/5 = -0,6

III. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу. 1) Задания в таблицах. Таблицы в виде слайдов на интерактивной доске.

Таблица №1 Какое уравнение лишнее?

х² – 13 х + 36 = 0 (1 )

х⁴ +7 х² – 44 = 0 ( 2 )

х² + 5 х – 6 = 0 (3 )

Лишнее уравнение (2) – биквадратное уравнение, (1) и (3) уравнения – квадратные. Выписать уравнение (2) на доску и в тетрадь.

Таблица №2 Какое уравнение лишнее?

(х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) = -16 (4 )

(х – 4) (х +2) (х – 1) (х +8) = 0 ( 5 )

(х -4)² (х + 2) - (х – 4)³ = 0 (6 )

Уравнение (4) – лишнее решается заменой новой переменной. Уравнения (5) и (6) – решаются разложением на множители. Выписать уравнение (4) на доску и в тетрадь.

Таблица №3 О чём говорит этот блок уравнений?

? Особенное!

4х⁴ +2х³ + 5х² – х + 4 = 0 (7 )

2х⁴-х³ + 5х² – 2х - 1 = 0 ( 8 )

х⁴+ х³- 4х²+ х + 1 = 0 (9 )

Это уравнения 4-ой степени. Уравнение (9) – особенное, это возвратное уравнение. Выписать уравнение (9) на доску и в тетрадь. Обращается внимание учащихся на доску. Вопрос учителя: Какой блок образуют данные уравнения?

х⁴ +7 х² – 44 = 0,

(х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) = - 1 6,

х⁴+ х³- 4х²+ х + 1 = 0;

Ученик: Это уравнения, приводимые к квадратным. Учитель: Расскажите алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным.

2)Применяется обучающая структура «Тик-тэк-тоу» – «крестики-нолики», используется для развития критического и креативного мышления, в которой ученики составляют предложения, используя три слово, расположенных в любом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали. Учитель: на столе 9 карточек и на каждой карточке одно слово. Перемешайте карточки и разложите в формате 3×3. Каждый член команды составляет 3 предложения, используя любые три слова, расположенных в любом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали. Биквадратное, возвратное, уравнение, переменное, четвёртое, корень, степень, математика, решение. Например

Биквадратное	Степень	Переменное
Возвратное	Уравнение	Математика
Корень	Четвёртое	Решение

Прочитать по одному предложению из каждого стола (стол №1, №2 - №5).

3) Решение уравнений, приводимых к квадратным. Решить уравнения в тетрадь и объяснить решение №1 – устно, а №2 и №3 –вызвать учеников к доске. Все решения после показать на интерактивной доске.

1. х⁴ +7 х² – 44 = 0,

2. (х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) = - 1 6,

3. х⁴+ х³- 4х²+ х + 1 = 0;

Решение №1

Решение №2

Решение №3

х⁴ +7 х² – 44 = 0,

пусть х²=у, тогда

у² +7у -44 = 0,

D=225, D>0, два корня,

у₁= - 11 или у₂ = 4.

Обратная замена:

х²= -11 или х²= 4

нет корней или х₁ = -2, х₂ =2. Ответ: -2; 2.

(х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) = - 1 6,

(х + 3) (х +5) (х +1) (х +7) = - 1 6,

(х²+5х+3х+15) (х²+7х+х+7)= -16,

(х²+8х+15) (х²+8х+7)= -16,

Пусть х²+8х+7 = у, тогда

(у +8) у = -16,

У² + 8у + 16 = 0, (у + 4)² = 0, у = -4, обратная замена

х²+8х+7 = -4,

х²+8х+11 = 0,

D = 20, х₁= -4 +√5, х₂= -4 - √5;

Ответ: -4 +√5, -4 - √5;

х⁴+ х³- 4х²+ х + 1 = 0 │: х², х≠0,

х² + х – 4 + 1/х + 1/х²= 0,

(х²+ 1/х²) + (х +1/х) – 4 = 0,

(х +1/х)²= х²+2 + 1/х²,

(х +1/х)²- 2= х²+ 1/х²,
(х+ 1/х)² - 2 + (х +1/х) – 4 = 0,

(х+ 1/х)² + (х +1/х) – 6 = 0,

Пусть х +1/х = у, тогда

у²+ у – 6 =0,

D = 25, у₁ =-3, у₂ = 2,обратная замена

х +1/х = -3 или х +1/х = 2,

х²+1= -3х, х²+1 = 2х,

х²+1 + 3х=0, х²+1 - 2х=0,

D=5, (х-1)² = 0,

х₁=(-3 + √5)/2, х = 1,

х₂ = (-3 - √5)/2,

Ответ: (-3 - √5)/2, (-3 + √5)/2,1;

IV. Самостоятельная работа. Применяется обучающая структура «Сималтиниус релли тэйбол» - «одновременный релли тейбол», где два участника одновременно выполняют письменно работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг другу на проверку. Учитель: Партнёры по лицу (№1 и №4, №2 и №3) получают карточки с заданиями вариант 1 и вариант 2. Выполняете работу письменно на листочках и через 7 минут одновременно передаёте друг другу. Проверяем работы.

Вариант №1

Вариант №2

Решить уравнение.

1) 3х²+ 2х – 1 = 0,

2) х⁴- 2х² – 8 = 0;

Решить уравнение.

1) 2х²+ 3х + 1 = 0,

2) - х⁴+ 2х² + 8 = 0;

Вариант №1. Решение:

Вариант №2. Решение:

Решить уравнение.

1) 3х²+ 2х – 1 = 0,

a – b + c = 3 – 2 -1 = 0, то

х₁= -1, х₂ = -с/а = 1/3;

Ответ: -1; 1/3;

2) х⁴- 2х² – 8 = 0, пусть х² = у, тогда

у² – 2у – 8 = 0 , D=36, х₁=-2, х₂=4,

обратная замена:

х² = -2 или х² = 4

нет корней х₁= -2 х₂ =2,

Ответ: -2; 2.

Решить уравнение.

1) 2х²+ 3х + 1 = 0,

a – b + c = 2 – 3 +1 = 0, то

х₁= -1, х₂ = -с/а = -1/2;

Ответ: -1; -1/2;

3) - х⁴+ 2х² + 8 = 0, пусть х² = у, тогда

-у² + 2у + 8 = 0 , D=36, х₁=-2, х₂=4,

обратная замена:

х² = -2 или х² = 4,

нет корней х₁= -2 х₂ =2,

2) Ответ: -2; 2.

V. Проверка самостоятельной работы и обсуждение результатов. Проверяем решение в-1 в-2 на интерактивной доске. Проверяют партнёры по лицу и выставляют отметку. Собираем листочки самостоятельных работ.

VI. Домашнее задание: №222 (б, г, е), 224 (б, г), 225 (б). Указать направления в решении домашнего задания.

VII. Итог урока. Вопросы: 1) Какие уравнения называются биквадратными, симметричными? 2) Расскажите алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным.

Скачать материал

Скачать материал "Конспект урока для 9 класса по Сингапурской системе «Уравнение, приводимые к квадратным»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

"Описание материала: Конспект урока в 9 классе по теме «Решение уравнений, приводимых к квадратным» показала на семинаре – тренинге по сингапурской системе. Представитель сингапурской компании «Educare» дала высокую оценку работе. Урок проводился с применением структур Сингапурской системы обучения, как «Клок баддис», «Куиз-куиз-трэйд», «Тик-тэк-тоу», «Сималтиниус релли тэйбл». Данный урок направлен на повторение раннее пройденного материала и обобщение темы «Решение уравнений, приводимых к квадратным». Учащимся был предложен материал с элементами опережающего обучения - решение возвратных и симметричных уравнений. На уроке прослеживалась высокая активность учащихся, благодаря использованию разнообразных видов деятельности, которые вызывали у детей интерес, творческую активность, желание выполнять задания, требующие напряженной мыслительной деятельности, способствовали развитию внимания, логического, критического и креативного мышления и умению анализировать, сравнивать и делать выводы. "Выдержка из материала: "План "урока: "I. "Сообщение "темы "и "постановка "цели "урока. "II. "Актуализация "опорных "знаний "и "умений: "1) "Фронтальный "опрос "теории "по "теме «"Квадратные "уравнения». "Обучающая "структура «"Клок "баддис» - «"друзья "по "часам ("времени)», "где "учащиеся "встречаются "со "своими "одноклассниками "в «"отведенное "время "учителем» "для "эффективного "взаимодействия. "2) "Устная "работа "в "парах. "Обучающая "структура «"Куиз-"куиз-"трейд» - «"опроси"опроси "обменяйся "карточками», "где "учащиеся "проверяют "и "обучают "друг "друга "по "пройденному "материалу, "используя "карточки "с "заданиями ("на "одной "стороне) "и "ответами "по "теме ("с "другой "стороны). "III. "Систематизация "знаний "и "умений "по "пройденному "материалу. "Задания "в "таблицах. "Обучающая "структура «"Тик"тэк"тоу»–«"крестики"нолики», "используется "для "развития "критического "и "креативного "мышления, "в "которой "ученики "составляют "предложения, "используя "три "слово, "расположенных "в "любом "ряду "по "вертикали, "горизонтали "и "диагонали. "Решение "уравнений, "приводимых "к "квадратным. "IV. "Самостоятельная "работа. "Обучающая "структура «"Сималтиниус "релли "тэйбол» - «"одновременный "релли "тейбол», "где "два "участника "одновременно "выполняют "письменно "работу "на "отдельных "листочках "окончанию "одновременно "передают "друг "другу. "II. "Актуализация "опорных "знаний "и "умений. "1. "Фронтальный "опрос "теории "по "теме «"Квадратные "уравнения». "Применяется "обучающая "структура «"Клок "баддис» - «"друзья "по "часам ("времени)», "где "учащиеся "встречаются "со "своими "одноклассниками "в «"отведенное "время "учителем» "для "эффективного "взаимодействия. "Ученики ("заранее) "на "перемене "назначают "встречу "в "3, "6, "9, "12 "часов "своим "друзьям "и "записывают "на "листочке. "Учитель: "1). "Встречаются "друзья "в "9 "часов. "Первый "отвечает "тот, "кто "выше "ростом. "Вопрос "1. "Сформулировать "определение "квадратного "уравнения. "Приведите "пример. "Вопрос "2. "Какое "уравнение "называют "неполным "квадратным "уравнением? "Приведите "пример. "2). "Встречаются "друзья "в "12 "часов. "Первый "отвечает "тот, "у "которого "короче "волосы. "Вопрос "1. "Какое "уравнение "называют "приведённым "квадратным "уравнением? "Приведите "пример. "Вопрос "2. "По "какой "формуле "вычисляют "дискриминант ( "D ) "квадратного "уравнения? "3). "Встречаются "друзья "в "3 "часа. "Первый "отвечает "тот, "у "кого "количество "букв "больше "в "фамилии. "Вопрос "1. "Сколько "корней "может "иметь "квадратное "уравнение? "Вопрос "2. "По "какой "формуле "вычисляется "корни "квадратного "уравнения, "если "D "больше "0? "4). "Встречаются "друзья "в "6 "часов. "Первый "отвечает "тот, "у "кого "день "рождение "ближе "к "новому "году. "Вопрос "1. "Сформулировать "теорему "Виета. "Вопрос "2. "Рассказать "способы "решения "неполного "квадратного "уравнения. ""2. "Устная "работа "в "парах. "Применяется "обучающая "структура «"Куиз-"куиз-"трейд» - «"опроси "опроси "обменяйся "карточками», "где "учащихся "проверяют "и "обучают "друг "друга "по "пройденному "материалу, "используя "карточки "с "заданиями ("на "одной "стороне) "и "ответами "по "теме ("с "другой "стороны). "Учитель: «"Куиз-"куиз-"трейд». "Поднимите "руку "и "найдите "пару – "ближайшую. "Работаете "в "паре. "Вы "проверяете "и "обучаете "друг "друга "по "пройденному "материалу, "используя "карточки "с "вопросами ("заданиями) "и "ответам "по "теме «"Квадратные "уравнения». "Ученик, "у "которого "волосы "темнее, "спрашивает "у "другого. "Потом "меняются "ролями. "Ученики "меняются "карточками "и "благодарят "друг "друга. "Повторяют "шаги "ещё "один "раз. "Например: ""Карточка №"1 "Решите "уравнение:"а) "х2 = "16,"б) "2 "х2 = - "18,"в) "х2 + "2 "х = "0,"г) "5 "х2 – "4 "х – "1 = "0; "Решение: "а) "х2 = "16, "х1= "4, "х2= - "4"б) "2 "х2 = - "18, "нет "корней"в) "х2 + "2 "х = "0, "х ("х+"2)="0, "х1="0,"х2=-"2"г) "5 "х2 – "4 "х – "1 = "0; "а +"в +"с="0,"то "х1="1, "х2= "с/"а, "х2=-"1/"5 = -"0,"2""Карточка №"2"Решите "уравнение: "а) "х2 = "25,"б) "5 "х2 = - "45,"в) "х2 - "4 "х = "0,"г) -"5 "х2 + "2 "х + "3 = "0 "Решение: "а) "х2 = "25, "х1= "5, "х2= - "5"б) "5 "х2 = - "45, "нет "корней"в) "х2 - "4 "х = "0, "х ("х-"4)="0, "х1="0,"х2="4"г) - "5 "х2 + "2 "х + "3 = "0; "а +"в +"с="0,"то "х1="1, "х2= "с/"а, "х2=-"3/"5 = -"0,"6 "III. "Систематизация "знаний "и "умений "по "пройденному "материалу. "1) "Задания "в "таблицах. "Таблицы "в "виде "слайдов "на "интерактивной "доске. "Таблица №"1 "Какое "уравнение "лишнее? "х2 – "13 "х + "36 = "0 ("1 )"х4 +"7 "х2 – "44 = "0 ( "2 )"х2 + "5 "х – "6 = "0 ("3 ) "Лишнее "уравнение ("2) – "биквадратное "уравнение, ("1) "и ("3) "уравнения – "квадратные. "Выписать "уравнение ("2) "на "доску "и "в "тетрадь. "Таблица №"2 "Какое "уравнение "лишнее? ("х + "3) ("х +"1) ("х +"5) ("х +"7) = -"16 ("4 )("х – "4) ("х +"2) ("х – "1) ("х +"8) = "0 ( "5 ) ("х -"4)"2 ("х + "2) - ("х – "4)"3 = "0 ("6 )"Уравнение ("4) – "лишнее "решается "заменой "новой "переменной. "Уравнения ("5) "и ("6) – "решаются "разложением "на "множители. "Выписать "уравнение ("4) "на "доску "и "в "тетрадь. "Таблица №"3 "О "чём "говорит "этот "блок "уравнений?? "Особенное! "4х4 +"2х3 + "5х2 – "х + "4 = "0 ("7 )"2х4 - "х3 + "5х2 – "2х - "1 = "0 ( "8 )"х4 + "х3- "4х2 + "х + "1 = "0 ("9 ) "Это "уравнения "4-"ой "степени. "Уравнение ("9) – "особенное, "это "возвратное "уравнение. "Выписать "уравнение ("9) "на "доску "и "в "тетрадь. "Обращается "внимание "учащихся "на "доску. "Вопрос "учителя: "Какой "блок "образуют "данные "уравнения?"х4 +"7 "х2 – "44 = "0, ("х + "3) ("х +"1) ("х +"5) ("х +"7) = - "1 "6, "х4 + "х3- "4х2 + "х + "1 = "0; "Ученик: "Это "уравнения, "приводимые "к "квадратным. "Учитель: "Расскажите "алгоритм "решения "уравнений, "приводимых "к "квадратным. "2)"Применяется "обучающая "структура «"Тик-"тэк-"тоу» – «"крестики"нолики», "используется "для "развития "критического "и "креативного "мышления, "в "которой "ученики "составляют "предложения, "используя "три "слово, "расположенных "в "любом "ряду "по "вертикали, "горизонтали "и "диагонали. "Учитель: "на "столе "9 "карточек "и "на "каждой "карточке "одно "слово. "Перемешайте "карточки "и "разложите "в "формате "3×"3. "Каждый "член "команды "составляет "3 "предложения, "используя "любые "три "слова, "расположенных "в "любом "ряду "по "вертикали, "горизонтали "и "диагонали. "Биквадратное, "возвратное, "уравнение, "переменное, "четвёртое, "корень, "степень, "математика, "решение. "Например "Биквадратное "Степень "Переменное "Возвратное "Уравнение "Математика "Корень "Четвёртое "Решение "Прочитать "по "одному "предложению "из "каждого "стола ("стол №"1, №"2 - №"5). "3) "Решение "уравнений, "приводимых "к "квадратным. "Решить "уравнения "в "тетрадь "и "объяснить "решение №"1 – "устно, "а №"2 "и №"3 –"вызвать "учеников "к "доске. "Все "решения "после "показать "на "интерактивной "доске. "х4 +"7 "х2 – "44 = "0, ("х + "3) ("х +"1) ("х +"5) ("х +"7) = - "1 "6, "х4 + "х3- "4х2 + "х + "1 = "0; "Решение №"1 "Решение №"2 "Решение №"3 "х4 +"7 "х2 – "44 = "0, "пусть "х2="у, "тогда "у2 +"7у -"44 = "0, "D="225, "D "0, "два "корня,"у1 = - "11 "или "у2 = "4. "Обратная "замена:"х2= -"11 "или "х2= "4 "нет "корней "или "х1 = -"2, "х2 ="2. "Ответ: -"2; "2. ("х + "3) ("х +"1) ("х +"5) ("х +"7) = - "1 "6, ("х + "3) ("х +"5) ("х +"1) ("х +"7) = - "1 "6, ("х2+"5х+"3х+"15) ("х2+"7х+"х+"7)= -"16,("х2+"8х+"15) ("х2+"8х+"7)= -"16, "Пусть "х2+"8х+"7 = "у, "тогда("у +"8) "у = -"16, "У2 + "8у + "16 = "0, ("у + "4)"2 = "0, "у = -"4, "обратная "замена "х2+"8х+"7 = -"4, "х2+"8х+"11 = "0,"D = "20, "х1= -"4 +√"5, "х2= -"4 - √"5; "Ответ: -"4 +√"5, -"4 - √"5; "х4 + "х3- "4х2 + "х + "1 = "0 │: "х2, "х≠"0,"х2 + "х – "4 + "1/"х + "1/"х2= "0, ("х2+ "1/"х2) + ("х +"1/"х) – "4 = "0,("х +"1/"х)"2= "х2+"2 + "1/"х2, ("х +"1/"х)"2 - "2=

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 663 508 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Білімділер сайысы

14.01.2014
4271
13

pptx

Презентация по математике для 9 класса «Центральная и осевая симметрия»

14.01.2014
2471
1

rar

Презентация по математике «Геометрическая прогрессия»

14.01.2014
1277
4

pptx

Презентация по математике для 3-4 классов «Игра-путешествие»

Рейтинг: 2 из 5

14.01.2014
7726
216

zip

Презентация по алгебре для 11 класса по теме «Логарифмические уравнения»

14.01.2014
1295
0

rar

Урок + презентация по математике по теме «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

14.01.2014
3697
25

docx

Конспект урока математики по теме «Степень числа»

14.01.2014
1432
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 15.01.2014 1916
- DOCX 33.2 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Тайманова Лариса Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Тайманова Лариса Анатольевна
- На сайте: 9 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 86780
- Всего материалов: 26