Инфоурок Геометрия КонспектыУрок + презентация по математике (геометрия) для 7 класса по теме «Сумма углов треугольника»

Урок + презентация по математике (геометрия) для 7 класса по теме «Сумма углов треугольника»

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока_Сумма углов треугольника.docx

Конспект урока геометрии
для 7 класса
общеобразовательной школы

 

Тема урока: Сумма углов треугольника

 

Цели:

образовательная – сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; рассмотреть применение теоремы при решении задач;

развивающая – развитие абстрактного мышления, навыков исследовательской деятельности; устной и письменной математической речи;

воспитательная – воспитание нравственных качеств личности, аккуратности, формирование интереса к изучению геометрии.

 

Тип урока: урок изучения нового материала

 

Метод обучения: объяснительно-иллюстративный, эвристический

 

Требование к знаниям, умениям и навыкам учащихся:

учащиеся должны знать формулировку теоремы о сумме углов треугольника и ее доказательство; уметь применять теорему при решении задач.

 

Оборудование: линейка, проектор, экран, презентация, модели треугольников и ножницы (для каждого ученика)

 

Литература:

1.     Геометрия : учебник для 7-9 кл. сред. шк. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2008.

2.     Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – М. : ВАКО, 2004.

3.     Глейзер Г. И. История математики в школе. – М. : Просвещение, 1964.

 

План урока:

1.     Оргмомент

2.     Актуализация знаний

3.     Выполнение исследовательской работы

4.     Доказательство теоремы

5.     Физкультминутка

6.     Закрепление изученного материала

7.     Самостоятельная работа

8.     Домашнее задание

9.     Подведение итогов

Ход урока:

 

I. Оргмомент

(слайд 1)

Учитель:

Посмотрите, всё в порядке –

Книжки, ручки, тетрадки?

Прозвенел звонок, начинаем наш урок!

Запишите в тетрадях сегодняшнее число, классная работа.

 

II. Актуализация знаний, умений, навыков

 

(слайд 2)

 

Учитель: В учебнике геометрии Игоря Фёдоровича Шарыгина можно найти такие слова: «Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии, основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению, свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная». Как вы думаете, о какой геометрической фигуре идет речь?

Ученики: Треугольник.

(слайд 3)

 

Учитель: Совершенно верно, речь идет о треугольнике. Треугольник в геометрии играет особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника, как самостоятельном разделе геометрии.

Давайте вспомним, что мы знаем о треугольнике?

 

(слайд 4)

 

Ученики: Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Учитель: Какие бывают треугольники?

Ученики:  Разносторонние, равносторонние, равнобедренные.

Учитель: Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Ученики: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; а также биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.

 

(слайд 5)

 

Учитель: Нами изучены признаки равенства треугольников. Сколько признаков равенства треугольников вы знаете?

(слайд 6)

 

Учитель: Назовите основные элементы треугольника?

Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?

Ученики: Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

 

(слайд 7)

 

Учитель: Сегодня на уроке мы изучим еще одно важное свойство треугольника – рассмотрим теорему о сумме его треугольника.

Запишите  в тетрадях тему урока «Сумма углов треугольника».

 

 

Учитель: Начнем урок с небольшой геометрической разминки – решим несколько задач на готовых чертежах.

 

Задачи на готовых чертежах.

(слайды 8 – 12)

 

Задача 1.

  Ответ: 450

Задача 2.

 Ответ: 500

Задача 3.

 Ответ: 600

Задача 4.

Ответ: 500

Задача 5.

Ответ: 600, 700, 500

 

Учитель: В последней задаче получили, что сумма углов треугольника равна 1800. Случайно ли, это? А чему равна сумма углов этого треугольника (показывает модель), или этого? Также 1800? Или все-таки равняется другому числу? Это нам пока неизвестно и только лишь предстоит узнать.

 

III. Выполнение исследовательской работы

 

Ребята! Очень часто ученые устанавливают важные факты экспериментальным путем. Это происходит в разных областях науки: в физике, химии, математики. Я вам тоже сегодня предлагаю побыть в роли исследователей. Выполним небольшую исследовательскую работу. Работаем в парах. На столах у каждого из вас лежат треугольники. Сейчас с помощью эксперимента установим, чему равна сумма углов треугольника.

(слайд 13)

 

План исследования:

1.     Отрежьте ножницами углы треугольника

2.     Соберите их в одной точке.

3.     Ответьте на вопросы: какой угол  образовали углы треугольника? Чему равна его градусная мера?

4.     Сделайте вывод.

 

Учитель: Таким образом, мы экспериментальным путем установили, что сумма углов треугольника равна 1800. Можем ли мы это утверждение считать истинным для любого треугольника?

Ученик: Нет, это всего лишь предположение. В геометрии истинность утверждений устанавливается путем логических рассуждений, опирающихся на аксиомы и ранее изученные теоремы.

 

IV. Доказательство теоремы

(слайд 14)

 

Учитель: Итак, нам необходимо доказать теорему:

 

Сумма углов треугольника равна 1800.

 

Изобразим в тетрадях произвольный треугольник АВС.

Учитель: Ребята, из каких частей состоит любая теорема?

Ученики: Теорема состоит из условия и заключения.

Учитель: Что в данной теореме является условием (что дано)?

Ученики: Дан треугольник.

Учитель: Сформулируйте заключение теоремы (что нужно доказать).

Ученики: Необходимо доказать, что сумма углов треугольника равна 1800.

(Делаем рисунок и запись на доске)

 

Учитель: Посмотрите внимательно на заключение теоремы. Нам необходимо доказать, что сумма углов треугольника равна 1800. А в каких ранее изученных фактах, мы сталкиваемся с числом 180?

Ученики: 1) развернутый угол равен 1800; 2) сумма смежных углов равна 1800; 3) если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800.

Учитель: Так как смежные углы в сумме образуют развернутый угол, то предлагаю 1) и 2) варианты рассматривать как один факт. Развернутый угол равен 1800. Как же можно доказать теорему?

 

(слайд 15)

 

Учитель: Я предлагаю еще раз вернуться к задаче, решенной нами в начале урока. Она нам поможет найти способ доказательства теоремы. В задаче нам была дана прямая, параллельная одной из сторон треугольника, путем составления пар равных накрест лежащих углов мы нашли углы треугольника, и тем самым увидели, что их сумма равна 1800.

 

Учитель: Чтобы доказать теорему я предлагаю вам выполнить дополнительные построения. Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Введем обозначения получившихся углов. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ. Углы 3 и 5 – накрест лежащие углы при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому 4 = 1, 5 = 3. Сумма углов 4, 2, 5 равна развернутому углу с вершинойВ, т. е. 4 + 2 + 5 = 1800. Отсюда, учитывая равенства , получаем, 1 + 2 + 3 = 1800 илиА + В + С =1800.

 

Запишем доказательство теоремы в тетрадь:

1.   Проведем через вершину В прямую аАС.

2.   4; 3=5 (как накрест лежащие).

3.   2 + 5 = (т.к. образуют развернутый угол с вершиной В).

4.   Из (2) =>1 + 2 + 3 = 1800 илиА + В + С =1800.

 

(слайд 16)

 

Учитель: Подтвердилось наше предположение? Еще раз сделаем вывод о сумме углов треугольника.

Ученики: Сумма углов треугольника равна 1800

 

(слайд 17)

 

Учитель: Ни на миг не прерывается связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Такое доказательство теоремы о сумме углов треугольника было открыто Пифагором еще в (V в. до н.э.). А вот Евклид в своих «Началах» излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, основанное на свойстве односторонних улов при пересечении двух параллельных прямых секущей. Рассмотрим этот способ.

 

(слайд 18)

 

                   Доказательство:

1.   Проведем через вершину С прямую СЕ  АВ.

2.  

3.   (как односторонние при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей ВС)

4.   (как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей АС)

5.    Из (3) и (4) =>  или А + В + С =1800.

Учитель: Итак, мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника. Теперь предлагаю вам немного отдохнуть.

 

(на фоне музыки)

V. Физкультминутка

(слайд 19)

 

Встаньте, поднимите руки вверх, потянитесь к звездам; покажите развернутый угол; прямой угол; тупой угол; острый угол.

Молодцы! Садитесь!

 

VI. Закрепление изученного материала.

 

Учитель:

 

Решение задач на готовых чертежах

(слайды 20 – 25)

 

 

              
                

 

                        

(слайд 26)

 

Решение задачи из учебника № 224 стр. 71

 

Дано: ∆ АВС,

А : В : С = 2 : 3 : 4.

Найти: А, В, С.

Решение:

1.     Пусть одна часть xº. Тогда А = 2 x º , В = 3 xº, С = 4 xº .

2.     А +В +С=180º (по теореме о сумме углов треугольника) =>

3.     2х + 3х + 4х = 1800,

        х = 20

А=40º, В=60º, С=80º.

 

VII. Самостоятельная работа. (слайд 27)

 

 

(слайд 28)

 

 

(слайд 29)

 

VIII. Домашнее задание: §1, п. 33 (с. 71); № 223 (а, б), № 228 (а)

 

(слайд 30)

 

IX. Подведение итогов

 

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Сегодня на уроке мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника, рассмотрели два способа ее доказательства,  и решение задач на применение теоремы.

Мы не открыли что-то новое в геометрии, но каждый сделал открытие для себя. К тайнам извечный разум влекущий, путь бесконечный осилит идущий (Т. Малевич).

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок + презентация по математике (геометрия) для 7 класса по теме «Сумма углов треугольника»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Ученый секретарь

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Самостоятельная работа.docx

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок + презентация по математике (геометрия) для 7 класса по теме «Сумма углов треугольника»"

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Сумма углов треугольника.pptx

Скачать материал "Урок + презентация по математике (геометрия) для 7 класса по теме «Сумма углов треугольника»"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Классная   работа

    1 слайд

    Классная работа

  • «Высшее проявление души – это разум;
 высшее проявление разума – это геометри...

    2 слайд

    «Высшее проявление души – это разум;
    высшее проявление разума – это геометрия.
    Клеткой геометрии является …
    Свойства … так же неисчерпаемы, как и Вселенная»
    И. Ф. Шарыгин
    (1937 – 2004) - известный математик
    и деятель

  • ТреугольникВАСТреугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одн...

    3 слайд

    Треугольник
    В
    А
    С
    Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах.

  • ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВбоковая   сторонабоковая   сторонаоснованиеТРЕУГОЛЬНИКАВСΔА...

    4 слайд

    ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
    боковая сторона
    боковая сторона
    основание
    ТРЕУГОЛЬНИК
    А
    В
    С
    ΔАВС - треугольник
    АВ, ВС, АС – стороны треугольника
    А,  В,  С – углы треугольника
    Р = АВ + ВС + АС – периметр

  • ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

    5 слайд

    ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

  • ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

    6 слайд

    ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

  • Сумма углов треугольникаВАС

    7 слайд

    Сумма углов треугольника
    В
    А
    С

  • Найдите неизвестный угол

    8 слайд

    Найдите неизвестный угол

  • Прямые а и b параллельны, с - секущая
Найдите неизвестный угол аbс

    9 слайд

    Прямые а и b параллельны, с - секущая
    Найдите неизвестный угол
    а
    b
    с

  • Прямые а и b параллельны, с - секущая
Найдите неизвестный угол аbс

    10 слайд

    Прямые а и b параллельны, с - секущая
    Найдите неизвестный угол
    а
    b
    с

  • Прямые а и b параллельны, с - секущая
Найдите неизвестный угол аbс

    11 слайд

    Прямые а и b параллельны, с - секущая
    Найдите неизвестный угол
    а
    b
    с

  • Найдите углы треугольника АВС, m     АСАСВm213

    12 слайд

    Найдите углы треугольника АВС, m АС
    А
    С
    В
    m
    2
    1
    3

  • План исследования:1. Отрежьте ножницами углы треугольника.
2. Соберите их в о...

    13 слайд

    План исследования:
    1. Отрежьте ножницами углы треугольника.
    2. Соберите их в одной точке.
    3. Ответьте на вопросы:
    Какой угол образовали углы треугольника?
    Чему равна его градусная мера?
    4. Сделайте вывод.

    1
    2
    3
    1
    2
    3

  • Теорема о сумме углов треугольникаСумма углов треугольника равна 1800АВС

    14 слайд

    Теорема о сумме углов треугольника
    Сумма углов треугольника равна 1800
    А
    В
    С

  • Найдите углы треугольника АВС, m     АСАСВm213

    15 слайд

    Найдите углы треугольника АВС, m АС
    А
    С
    В
    m
    2
    1
    3

  • Теорема о сумме углов треугольникаСумма углов треугольника равна 1800АВС

    16 слайд

    Теорема о сумме углов треугольника
    Сумма углов треугольника равна 1800
    А
    В
    С

  • Пифагор Самосский
(580 – 500 гг. до н. э.) Доказательство теоремы  о сумме уг...

    17 слайд

    Пифагор Самосский
    (580 – 500 гг. до н. э.)
    Доказательство теоремы о сумме углов треугольника, изложенное в современных учебниках, было открыто пифагорейцами
    (V в. до н. э.).

  • Евклид
(365 – 300 гг. до н. э.)Фрагмент папируса из «Начал» ЕвклидаАВСЕ1234Да...

    18 слайд

    Евклид
    (365 – 300 гг. до н. э.)
    Фрагмент папируса из «Начал» Евклида
    А
    В
    С
    Е
    1
    2
    3
    4
    Дано: ∆ АВС
    Доказать:


    Доказательство:

  • 19 слайд

  • Задача 1.?МNKОтвет:

    20 слайд

    Задача 1.
    ?
    М
    N
    K
    Ответ:

  • Задача 2.АВСОтвет:?

    21 слайд

    Задача 2.
    А
    В
    С
    Ответ:
    ?

  • Задача 3.?ВАС?Ответ:

    22 слайд

    Задача 3.
    ?
    В
    А
    С
    ?
    Ответ:

  • Задача 4.?РKSОтвет:?

    23 слайд

    Задача 4.
    ?
    Р
    K
    S
    Ответ:
    ?

  • Задача 5.АВСОтвет:??

    24 слайд

    Задача 5.
    А
    В
    С
    Ответ:
    ?
    ?

  • Задача 6.CDFОтвет:???

    25 слайд

    Задача 6.
    C
    D
    F
    Ответ:
    ?
    ?
    ?

  • Теорема о сумме углов треугольникаСумма углов треугольника равна 1800АВС

    26 слайд

    Теорема о сумме углов треугольника
    Сумма углов треугольника равна 1800
    А
    В
    С

  • Самостоятельная работа

    27 слайд

    Самостоятельная работа

  • Самостоятельная работаОтветы:Вариант 1.
Вариант 2.

    28 слайд

    Самостоятельная работа
    Ответы:
    Вариант 1.

    Вариант 2.

  • Домашнее задание

§1, п. 33 (с. 71); № 223 (а, б), № 228 (а)

    29 слайд

    Домашнее задание

    §1, п. 33 (с. 71); № 223 (а, б), № 228 (а)

  • Теорема о сумме углов треугольникаСумма углов треугольника равна 1800АВС

    30 слайд

    Теорема о сумме углов треугольника
    Сумма углов треугольника равна 1800
    А
    В
    С

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

"Выдержка из материала:

План урока:

  1. Оргмомент
  2. Актуализация знаний 
  3. Выполнение исследовательской работы
  4. Доказательство теоремы
  5. Физкультминутка
  6. Закрепление изученного материала 
  7. Самостоятельная работа
  8. Домашнее задание
  9. Подведение итогов

Ход урока:

I. Оргмомент (слайд 1)

Учитель: Посмотрите, всё в порядке – Книжки, ручки, тетрадки?

Прозвенел звонок, начинаем наш урок!

Запишите в тетрадях сегодняшнее число, классная работа.

II. Актуализация знаний, умений, навыков

Учитель: В учебнике геометрии Игоря Фёдоровича Шарыгина можно найти такие слова: «Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии, основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению, свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная». 

III. Выполнение исследовательской работы

Ребята! Это происходит в разных областях науки: в физике, химии, математики. Я вам тоже сегодня предлагаю побыть в роли исследователей. Выполним небольшую исследовательскую работу.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 477 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 16.01.2014 4418
    • RAR 11.1 мбайт
    • 42 скачивания
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Рунова Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Рунова Ольга Александровна
    Рунова Ольга Александровна
    • На сайте: 10 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5318
    • Всего материалов: 2

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 58 человек из 31 региона

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 37 регионов

Мини-курс

Патологии нервной системы у детей: от перинатального периода до нарушений поведения

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 21 региона

Мини-курс

Психологическая экспертиза в юридической сфере: теоретические аспекты

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Идеи эпохи Просвещения: педагогическое значение для современности

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе