1155586
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок + презентация по математике (геометрия) для 7 класса по теме «Сумма углов треугольника»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Урок + презентация по математике (геометрия) для 7 класса по теме «Сумма углов треугольника»

Выбранный для просмотра документ Конспект урока_Сумма углов треугольника.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_3fbc394d.gif


Тема урока: Сумма углов треугольника


Цели:

образовательная – сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; рассмотреть применение теоремы при решении задач;

развивающая – развитие абстрактного мышления, навыков исследовательской деятельности; устной и письменной математической речи;

воспитательная – воспитание нравственных качеств личности, аккуратности, формирование интереса к изучению геометрии.


Тип урока: урок изучения нового материала


Метод обучения: объяснительно-иллюстративный, эвристический


Требование к знаниям, умениям и навыкам учащихся:

учащиеся должны знать формулировку теоремы о сумме углов треугольника и ее доказательство; уметь применять теорему при решении задач.


Оборудование: линейка, проектор, экран, презентация, модели треугольников и ножницы (для каждого ученика)


Литература:

  1. Геометрия : учебник для 7-9 кл. сред. шк. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2008.

  2. Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – М. : ВАКО, 2004.

  3. Глейзер Г. И. История математики в школе. – М. : Просвещение, 1964.


План урока:

  1. Оргмомент

  2. Актуализация знаний

  3. Выполнение исследовательской работы

  4. Доказательство теоремы

  5. Физкультминутка

  6. Закрепление изученного материала

  7. Самостоятельная работа

  8. Домашнее задание

  9. Подведение итогов

Ход урока:


I. Оргмомент

(слайд 1)

Учитель:

Посмотрите, всё в порядке –

Книжки, ручки, тетрадки?

Прозвенел звонок, начинаем наш урок!

Запишите в тетрадях сегодняшнее число, классная работа.


II. Актуализация знаний, умений, навыков


(слайд 2)


Учитель: В учебнике геометрии Игоря Фёдоровича Шарыгина можно найти такие слова: «Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии, основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению, свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная». Как вы думаете, о какой геометрической фигуре идет речь?

Ученики: Треугольник.

(слайд 3)


Учитель: Совершенно верно, речь идет о треугольнике. Треугольник в геометрии играет особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника, как самостоятельном разделе геометрии.

Давайте вспомним, что мы знаем о треугольнике?


(слайд 4)


Ученики: Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Учитель: Какие бывают треугольники?

Ученики: Разносторонние, равносторонние, равнобедренные.

Учитель: Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Ученики: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; а также биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.


(слайд 5)


Учитель: Нами изучены признаки равенства треугольников. Сколько признаков равенства треугольников вы знаете?

(слайд 6)


Учитель: Назовите основные элементы треугольника?

Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?

Ученики: Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.


(слайд 7)


Учитель: Сегодня на уроке мы изучим еще одно важное свойство треугольника – рассмотрим теорему о сумме его треугольника.

Запишите в тетрадях тему урока «Сумма углов треугольника».



Учитель: Начнем урок с небольшой геометрической разминки – решим несколько задач на готовых чертежах.


Задачи на готовых чертежах.

(слайды 8 – 12)


Задача 1.

hello_html_4d4b7687.pngОтвет: 450

Задача 2.

hello_html_63f311ad.pngОтвет: 500

Задача 3.

hello_html_1c76a7a0.pngОтвет: 600

Задача 4.

hello_html_m775b6cfc.pngОтвет: 500

Задача 5.

hello_html_677689e8.pngОтвет: 600, 700, 500


Учитель: В последней задаче получили, что сумма углов треугольника равна 1800. Случайно ли, это? А чему равна сумма углов этого треугольника (показывает модель), или этого? Также 1800? Или все-таки равняется другому числу? Это нам пока неизвестно и только лишь предстоит узнать.


III. Выполнение исследовательской работы


Ребята! Очень часто ученые устанавливают важные факты экспериментальным путем. Это происходит в разных областях науки: в физике, химии, математики. Я вам тоже сегодня предлагаю побыть в роли исследователей. Выполним небольшую исследовательскую работу. Работаем в парах. На столах у каждого из вас лежат треугольники. Сейчас с помощью эксперимента установим, чему равна сумма углов треугольника.

(слайд 13)


План исследования:

  1. Отрежьте ножницами углы треугольника

  2. Соберите их в одной точке.

  3. Ответьте на вопросы: какой угол образовали углы треугольника? Чему равна его градусная мера?

  4. Сделайте вывод.


Учитель: Таким образом, мы экспериментальным путем установили, что сумма углов треугольника равна 1800. Можем ли мы это утверждение считать истинным для любого треугольника?

Ученик: Нет, это всего лишь предположение. В геометрии истинность утверждений устанавливается путем логических рассуждений, опирающихся на аксиомы и ранее изученные теоремы.


IV. Доказательство теоремы

(слайд 14)


Учитель: Итак, нам необходимо доказать теорему:


Сумма углов треугольника равна 1800.


Изобразим в тетрадях произвольный треугольник АВС.

Учитель: Ребята, из каких частей состоит любая теорема?

Ученики: Теорема состоит из условия и заключения.

Учитель: Что в данной теореме является условием (что дано)?

Ученики: Дан треугольник.

Учитель: Сформулируйте заключение теоремы (что нужно доказать).

Ученики: Необходимо доказать, что сумма углов треугольника равна 1800.

(Делаем рисунок и запись на доске)


Учитель: Посмотрите внимательно на заключение теоремы. Нам необходимо доказать, что сумма углов треугольника равна 1800. А в каких ранее изученных фактах, мы сталкиваемся с числом 180?

Ученики: 1) развернутый угол равен 1800; 2) сумма смежных углов равна 1800; 3) если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800.

Учитель: Так как смежные углы в сумме образуют развернутый угол, то предлагаю 1) и 2) варианты рассматривать как один факт. Развернутый угол равен 1800. Как же можно доказать теорему?


(слайд 15)


Учитель: Я предлагаю еще раз вернуться к задаче, решенной нами в начале урока. Она нам поможет найти способ доказательства теоремы. В задаче нам была дана прямая, параллельная одной из сторон треугольника, путем составления пар равных накрест лежащих углов мы нашли углы треугольника, и тем самым увидели, что их сумма равна 1800.


Учитель: Чтобы доказать теорему я предлагаю вам выполнить дополнительные построения. Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Введем обозначения получившихся углов. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ. Углы 3 и 5 – накрест лежащие углы при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому hello_html_m3b8c471b.gif4 = hello_html_m3b8c471b.gif1, hello_html_m3b8c471b.gif5 = hello_html_m3b8c471b.gif3. Сумма углов 4, 2, 5 равна развернутому углу с вершинойВ, т. е. hello_html_m3b8c471b.gif4 + hello_html_m3b8c471b.gif2 + hello_html_m3b8c471b.gif5 = 1800. Отсюда, учитывая равенства , получаем, hello_html_m3b8c471b.gif1 + hello_html_m3b8c471b.gif2 + hello_html_m3b8c471b.gif3 = 1800 илиhello_html_m3b8c471b.gifА + hello_html_m3b8c471b.gifВ + hello_html_m3b8c471b.gifС =1800.


Запишем доказательство теоремы в тетрадь:

  1. Проведем через вершину В прямую аhello_html_m3bd0edd4.gifАС.

  2. hello_html_7e7e1ee1.gif4; hello_html_m3b8c471b.gif3=hello_html_m3b8c471b.gif5 (как накрест лежащие).

  3. hello_html_m6960fb6b.gif2 + hello_html_m3b8c471b.gif5 =hello_html_370604e9.gif (т.к. образуют развернутый угол с вершиной В).

  4. Из (2) =>hello_html_m3b8c471b.gif1 + hello_html_m3b8c471b.gif2 + hello_html_m3b8c471b.gif3 = 1800 илиhello_html_m3b8c471b.gifА + hello_html_m3b8c471b.gifВ + hello_html_m3b8c471b.gifС =1800.


(слайд 16)


Учитель: Подтвердилось наше предположение? Еще раз сделаем вывод о сумме углов треугольника.

Ученики: Сумма углов треугольника равна 1800


(слайд 17)


Учитель: Ни на миг не прерывается связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Такое доказательство теоремы о сумме углов треугольника было открыто Пифагором еще в (V в. до н.э.). А вот Евклид в своих «Началах» излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, основанное на свойстве односторонних улов при пересечении двух параллельных прямых секущей. Рассмотрим этот способ.


(слайд 18)


hello_html_b4ec3b8.png

Доказательство:

  1. Проведем через вершину С прямую СЕ hello_html_m3bd0edd4.gif АВ.

  2. hello_html_m4eda4f0d.gif

  3. hello_html_4172f36a.gif(как односторонние при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей ВС)

  4. hello_html_m7cbd4581.gif(как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей АС)

  5. Из (3) и (4) => hello_html_m504fc634.gif или hello_html_m3b8c471b.gifА + hello_html_m3b8c471b.gifВ + hello_html_m3b8c471b.gifС =1800.

Учитель: Итак, мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника. Теперь предлагаю вам немного отдохнуть.


(на фоне музыки)

V. Физкультминутка

(слайд 19)


Встаньте, поднимите руки вверх, потянитесь к звездам; покажите развернутый угол; прямой угол; тупой угол; острый угол.

Молодцы! Садитесь!


VI. Закрепление изученного материала.


Учитель:


Решение задач на готовых чертежах

(слайды 20 – 25)



hello_html_m542e6985.png
hello_html_m77c5f055.png hello_html_m7ee84b9b.pnghello_html_m80266b0.png


hello_html_m64081f75.pnghello_html_7852e105.png

(слайд 26)


Решение задачи из учебника № 224 стр. 71


hello_html_m5b87d787.png

Дано: ∆ АВС,

hello_html_66ffc285.gifА : hello_html_66ffc285.gifВ : hello_html_66ffc285.gifС = 2 : 3 : 4.

Найти: hello_html_66ffc285.gifА, hello_html_66ffc285.gifВ, hello_html_66ffc285.gifС.

Решение:

1. Пусть одна часть xº. Тогда hello_html_66ffc285.gifА = 2 x º , hello_html_66ffc285.gifВ = 3 xº, hello_html_66ffc285.gifС = 4 xº .

2. hello_html_66ffc285.gifА +hello_html_66ffc285.gifВ +hello_html_66ffc285.gifС=180º (по теореме о сумме углов треугольника) =>

3. 2х + 3х + 4х = 1800,

х = 20

hello_html_66ffc285.gifА=40º, hello_html_66ffc285.gifВ=60º, hello_html_66ffc285.gifС=80º.



VII. Самостоятельная работа. (слайд 27)


hello_html_a2d3d5d.png


(слайд 28)


hello_html_18e63f38.png


(слайд 29)


VIII. Домашнее задание: §1, п. 33 (с. 71); № 223 (а, б), № 228 (а)


(слайд 30)


IX. Подведение итогов


Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Сегодня на уроке мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника, рассмотрели два способа ее доказательства, и решение задач на применение теоремы.

Мы не открыли что-то новое в геометрии, но каждый сделал открытие для себя. К тайнам извечный разум влекущий, путь бесконечный осилит идущий (Т. Малевич).



9


Выбранный для просмотра документ Самостоятельная работа.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_205135af.png

hello_html_205135af.png

Выбранный для просмотра документ Сумма углов треугольника.pptx

библиотека
материалов
Классная работа
«Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия...
Треугольник В А С Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура,...
ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ТРЕУГОЛЬНИК ΔАВС - треугольник АВ, ВС, АС – стороны треуго...
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ ПО СТОРОН...
ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА БИССЕКТРИСА Т...
Сумма углов треугольника В А С
 Найдите неизвестный угол
 Прямые а и b параллельны, с - секущая Найдите неизвестный угол а b с
 Прямые а и b параллельны, с - секущая Найдите неизвестный угол а b с
 Прямые а и b параллельны, с - секущая Найдите неизвестный угол а b с
 Найдите углы треугольника АВС, m АС m 2 1 3
План исследования: 1. Отрежьте ножницами углы треугольника. 2. Соберите их в...
Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800
 Найдите углы треугольника АВС, m АС m 2 1 3
Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800
Пифагор Самосский (580 – 500 гг. до н. э.) Доказательство теоремы о сумме угл...
Евклид (365 – 300 гг. до н. э.) Фрагмент папируса из «Начал» Евклида А В С Е...
Задача 1. ? М N K Ответ:
Задача 2. А В С ? Ответ:
Задача 3. ? В А С ?
Задача 4. ? Р K S ? Ответ:
Задача 5. А В С ? ? Ответ:
Задача 6. C D F ? ? ? Ответ:
Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа Ответы: Вариант 1. Вариант 2.
Домашнее задание §1, п. 33 (с. 71); № 223 (а, б), № 228 (а)
Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Классная работа
Описание слайда:

Классная работа

2 слайд «Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия
Описание слайда:

«Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии является … Свойства … так же неисчерпаемы, как и Вселенная» И. Ф. Шарыгин (1937 – 2004) - известный математик и деятель

3 слайд Треугольник В А С Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура,
Описание слайда:

Треугольник В А С Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах.

4 слайд ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ТРЕУГОЛЬНИК ΔАВС - треугольник АВ, ВС, АС – стороны треуго
Описание слайда:

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ТРЕУГОЛЬНИК ΔАВС - треугольник АВ, ВС, АС – стороны треугольника А,  В,  С – углы треугольника Р = АВ + ВС + АС – периметр боковая сторона боковая сторона основание А В С РАЗНОСТОРОННИЙ РАВНОБЕДРЕННЫЙ РАВНОСТОРОННИЙ

5 слайд ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ ПО СТОРОН
Описание слайда:

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ ПО СТОРОНЕ И ПРИЛЕЖАЩИМ К НЕЙ УГЛАМ ПО ТРЕМ СТОРОНАМ

6 слайд ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА БИССЕКТРИСА Т
Описание слайда:

ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА БИССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

7 слайд Сумма углов треугольника В А С
Описание слайда:

Сумма углов треугольника В А С

8 слайд  Найдите неизвестный угол
Описание слайда:

Найдите неизвестный угол

9 слайд  Прямые а и b параллельны, с - секущая Найдите неизвестный угол а b с
Описание слайда:

Прямые а и b параллельны, с - секущая Найдите неизвестный угол а b с

10 слайд  Прямые а и b параллельны, с - секущая Найдите неизвестный угол а b с
Описание слайда:

Прямые а и b параллельны, с - секущая Найдите неизвестный угол а b с

11 слайд  Прямые а и b параллельны, с - секущая Найдите неизвестный угол а b с
Описание слайда:

Прямые а и b параллельны, с - секущая Найдите неизвестный угол а b с

12 слайд  Найдите углы треугольника АВС, m АС m 2 1 3
Описание слайда:

Найдите углы треугольника АВС, m АС m 2 1 3

13 слайд План исследования: 1. Отрежьте ножницами углы треугольника. 2. Соберите их в
Описание слайда:

План исследования: 1. Отрежьте ножницами углы треугольника. 2. Соберите их в одной точке. 3. Ответьте на вопросы: Какой угол образовали углы треугольника? Чему равна его градусная мера? 4. Сделайте вывод. 1 2 3 1 2 3

14 слайд Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800
Описание слайда:

Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800

15 слайд  Найдите углы треугольника АВС, m АС m 2 1 3
Описание слайда:

Найдите углы треугольника АВС, m АС m 2 1 3

16 слайд Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800
Описание слайда:

Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800

17 слайд Пифагор Самосский (580 – 500 гг. до н. э.) Доказательство теоремы о сумме угл
Описание слайда:

Пифагор Самосский (580 – 500 гг. до н. э.) Доказательство теоремы о сумме углов треугольника, изложенное в современных учебниках, было открыто пифагорейцами (V в. до н. э.).

18 слайд Евклид (365 – 300 гг. до н. э.) Фрагмент папируса из «Начал» Евклида А В С Е
Описание слайда:

Евклид (365 – 300 гг. до н. э.) Фрагмент папируса из «Начал» Евклида А В С Е 1 2 3 4 Дано: ∆ АВС Доказать: Доказательство:

19 слайд
Описание слайда:

20 слайд Задача 1. ? М N K Ответ:
Описание слайда:

Задача 1. ? М N K Ответ:

21 слайд Задача 2. А В С ? Ответ:
Описание слайда:

Задача 2. А В С ? Ответ:

22 слайд Задача 3. ? В А С ?
Описание слайда:

Задача 3. ? В А С ?

23 слайд Задача 4. ? Р K S ? Ответ:
Описание слайда:

Задача 4. ? Р K S ? Ответ:

24 слайд Задача 5. А В С ? ? Ответ:
Описание слайда:

Задача 5. А В С ? ? Ответ:

25 слайд Задача 6. C D F ? ? ? Ответ:
Описание слайда:

Задача 6. C D F ? ? ? Ответ:

26 слайд Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800
Описание слайда:

Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800

27 слайд Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

28 слайд Самостоятельная работа Ответы: Вариант 1. Вариант 2.
Описание слайда:

Самостоятельная работа Ответы: Вариант 1. Вариант 2.

29 слайд Домашнее задание §1, п. 33 (с. 71); № 223 (а, б), № 228 (а)
Описание слайда:

Домашнее задание §1, п. 33 (с. 71); № 223 (а, б), № 228 (а)

30 слайд Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800
Описание слайда:

Теорема о сумме углов треугольника А В С Сумма углов треугольника равна 1800

Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3114000 материалов.
Искать
Краткое описание документа:

"Выдержка из материала:

План урока:

  1. Оргмомент
  2. Актуализация знаний 
  3. Выполнение исследовательской работы
  4. Доказательство теоремы
  5. Физкультминутка
  6. Закрепление изученного материала 
  7. Самостоятельная работа
  8. Домашнее задание
  9. Подведение итогов

Ход урока:

I. Оргмомент (слайд 1)

Учитель: Посмотрите, всё в порядке – Книжки, ручки, тетрадки?

Прозвенел звонок, начинаем наш урок!

Запишите в тетрадях сегодняшнее число, классная работа.

II. Актуализация знаний, умений, навыков

Учитель: В учебнике геометрии Игоря Фёдоровича Шарыгина можно найти такие слова: «Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии, основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению, свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная». 

III. Выполнение исследовательской работы

Ребята! Это происходит в разных областях науки: в физике, химии, математики. Я вам тоже сегодня предлагаю побыть в роли исследователей. Выполним небольшую исследовательскую работу.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.