Урок обобщения и систематизации знаний в 9 классе по теме  по теме «Квадратичная функция».

Тема «Квадратичная функция» - важная тема курса математики. Знание её необходимо как при дальнейшем изучении предмета, так и при решении заданий ГИА. На уроке  обобщаются  и систематизируются  знания по  данной теме.

В школе при санатории «Чёрная речка» обучаются дети из разных школ Ярославской области. Учитывая данную особенность,  разбиваю учеников класса на группы для выполнения заданий, посильных каждому (индивидуальный подход к  ребёнку).

Дифференциация обучения заключается  в том, что, обучаясь в одном классе санаторной школы, но по разным программам  и учебникам, ученики  могут усваивать материал разными способами и на разных уровнях, приобретая при этом умение самостоятельно находить способы решения задач. На протяжении всего урока  по теме «Квадратичная функция»  проводится дифференцированная работа двух видов: дифференциация  по темам изученного материала (деление на группы) и дифференциация по уровням владения материалом  внутри одной группы ( А, В, С ).

Разноуровневые задания облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями,  создают в классе благоприятный психологический климат.  У учащихся, в том числе и слабых, появляется уверенность в своих силах, они  не чувствуют страха перед новыми задачами, рискуют пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня.  Это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению. В результате  такой деятельности школьники учатся  самостоятельно добывать знания, у них развивается  логическое мышление,  умение составлять устный и письменный ответ на поставленный вопрос, анализировать ситуацию, высказывать свое мнение, применять полученные знания при решении задач, требующих творческого подхода.

За основу урока берётся одно общее задание – решение квадратного уравнения (изучалось в 8 классе), которое позволяет  сэкономить время урока и помогает  слабым ученикам в выполнении следующих заданий. Таблицы с теорией вывешиваются в классе, кроме того ученики получают алгоритмы выполнения заданий, которыми при необходимости могут воспользоваться. Примеры карт-алгоритмов: (приложение 1,приложение 2).

Выполнение любых заданий необходимо контролировать. При любом виде контроля ученик должен знать критерии оценок, поэтому данный вопрос обговаривается с учениками в начале урока. В ходе урока  используются такие виды контроля, как самоконтроль и взаимоконтроль.

Проблемная ситуация создаётся постановкой перед учащимися проблемной задачи по решению биквадратного уравнения. Чтобы закрепить ситуацию успеха, учащимся предлагается  дифференцированная  домашняя  работа.

Урок обобщения и систематизации знаний в 9 классе по теме  по теме «Квадратичная функция».

Цели урока.

 Образовательные: обобщить, систематизировать и углубить знания учащихся по теме  «Квадратичная функция».

 Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитие творческих способностей учащихся.

Воспитательные: побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу учебной деятельности, воспитывать чувство коллективизма  и ответственности за работу в группе.

Ход урока.                                                 Что есть лучшего? Сравнив прошедшее,

                                                                                      Свести его с настоящим.

                                                                                      К. Прутков.

1. Мотивационная беседа.

Тема «Квадратичная функция» - важная тема курса математики. Знание её необходимо как при дальнейшем изучении предмета, так и при решении заданий ГИА. На уроке мы обобщим и систематизируем знания по теме.

2. Актуализация знаний.

Задание 1.

Решите квадратное уравнение:

2х^{2 –} 3х -2 = 0

Ученики начинают самостоятельно решать задание в тетрадях, один человек выполняет задание на маркерной доске.

Ответ: х₁= -0,5; х₂=2.

Вопрос классу: Как можно выполнить проверку найденных корней ?

Ответ: по теореме Виета.  В нашем случае:            х₁∙ х_{2 =} -1,

                                                                                      х₁ + х₂ =1,5.

Если ученики не помнят теорему, то  подстановкой найденных значений переменной в квадратное уравнение.

Квадратное уравнение мы решили, ответ проверили. Продолжим выполнение заданий в группах, используя при этом полученные нами результаты. Задания в каждой группе дифференцированные (каждый ученик имеет возможность выбора заданий). Оценка урока будет зависеть от уровня сложности выполненных учеником заданий.  А - низкий уровень обученности,  В - средний уровень обученности ,   С – высокий  уровень обученности.

Задание 1 группе.

А). Разложить на множители квадратный трёхчлен 2х²-3х -2;       

В). Разложить на множители квадратный трёхчлен -2х²+3х+2;

С). Сократить дробь   

Задание 2 группе.                                                                                         

А). Решить методом интервалов неравенство  2х²- 3х -2 >0;

В). Решить  методом интервалов  неравенство   -2х²+3х +2 > 0.

С). Решить методом интервалов неравенство    ≥ 0.

Задание 3 группе.

 А). Решить графически неравенство  2х²- 3х -2 > 0;

В). Записать графическое решение неравенства  2х² - 3х-2< 0;

С). Решить графически неравенство -2х² + 3х +2 ≥  0.

Задание 4 группе.

А).  Записать нули функции  у = 2х² – 3х – 2; найти координаты точек пересечения графика функции  с осью ординат;

В). Найти координаты вершины параболы у = 2х² – 3х – 2;

С). Построить в координатной плоскости график функции  у = 2х² – 3х – 2.

На выполнение заданий отводится определённое время 10-15 минут. Учитель оказывает помощь слабым учащимся: консультирует, предлагает алгоритм решения задач, оказывает помощь в нахождении ошибок. Если  сильный ученик справился с работой раньше других, он может помочь членам своей группы.  После окончания данной работы представители от каждой группы  объясняют решение своих заданий у доски.

Ученики других групп слушают, при необходимости кратко конспектируют  и задают вопросы по ходу решения ( если им что-то неясно или с  целью проверки знаний отвечающего).

Проведение физкультминутки.

3.Контроль и коррекция знаний.

Задание  2.

По графику, представленному группой 4, провести исследование функции

у= 2х² – 3х – 2

План исследования:

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3.  Нули функции.

4. Промежутки знакопостоянства.

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

4. Проблемное задание.

Решите уравнение  2у⁴ - 3 у² - 2 = 0

5. Рефлексия. Подведение итогов работы группы и каждого ученика.

Результаты работы групп в течение урока  можно заносить в  таблицу:

Нарисуйте эскиз параболы у = 2х² – 3х -2  и дорисуйте лицо, которое соответствует вашему настроению по окончанию проделанной вами работы.

 Вернёмся к эпиграфу урока. Как вы понимаете слова  К. Пруткова?   К сведению учеников, можно заметить, что  К.Прутков - вымышленное имя. В 19 веке возникло литературное содружество, в которое входили А.К.Толстой и братья Жемчужниковы.  Под  выбранным   псевдонимом, они создавали стихи и басни с социальными намёками, меткие афоризмы.

6. Домашнее  задание.

 На выбор:

1. Провести аналогичную работу с любым квадратным трёхчленом, выбранным в  учебнике. Постараться выполнить  хотя бы одно задание другой группы.

2.Решить  графически уравнение 2х² – 3х - 2 = 0

3. Построить график функции у =│2х² – 3х – 2 │