![Церетели Н.К.Тема урока:
"Арифметическая и
геометрическая прогрессии"](https://documents.infourok.ru/3a36b0a7-886b-4b18-99de-dd13ba9fa929/0/slide_01.jpg "Церетели Н.К.Тема урока:
"Арифметическая и
геометрическая прогрессии"")
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Церетели Н.К.
Тема урока:
"Арифметическая и
геометрическая прогрессии"
2 слайд
Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в этот урок
Нас красивый лозунг
поведет:
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
3 слайд
Основная цель:
Повторить и закрепить умения и вычислительные навыки использования основных формул прогрессий при решении задач. Осмыслить и сравнить формулы арифметической и геометрической прогрессий.
3
прогрессии
4 слайд
Содержание
- Прогрессии
- Математический диктант
- Карточки для индивидуального пользования
- Самостоятельная работа
- Задания ГИА
5 слайд
Прогрессии
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
5
6 слайд
Определения
Числовая последовательность а1, а2, а3, …,аn, … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство an+1 = an + d, где d – некоторое число.
Числовая последовательность b1, b2, b3, …, bn, … называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = bnq, где bn≠0, q – некоторое число, не равное нулю.
6
прогрессии
7 слайд
Сравните графики
Разность двух рядом стоящих членов остается одна и та же, вследствие чего члены прогрессии возрастают (убывают) равномерно.
Разность двух соседних членов увеличивается по мере удаления их от начала ряда: вследствие этого, члены такой прогрессии, по мере их удаления от начала ряда, возрастают всё быстрее и быстрее, что наглядно изображено на рисунке.
8 слайд
Свойство членов прогрессий
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, при n>1.
Если все члены прогрессии положительны, то каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов, при n>1.
8
прогрессии
9 слайд
Формулы n–ого члена прогрессий
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
9
10 слайд
Сумма n первых членов прогрессий
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
10
11 слайд
Математический диктант
12 слайд
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …
арифметическая прогрессия d = 3
арифметическая прогрессия d = – 2
геометрическая прогрессия q = 3
последовательность чисел
геометрическая прогрессия q = 2
последовательность чисел
13 слайд
Истинно или ложно
каждое высказывание
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у
которой равен 0,2
14 слайд
4. Сумма 5 первых членов
геометрической прогрессии,
у которой
равна 11.
5. Последовательность чисел, кратных 5,
является геометрической прогрессией.
6. Последовательность степеней числа 3
является арифметической прогрессией.
Думай!
15 слайд
Проверь себя!
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
высказывание истинно
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой
равен 0,2
высказывание ложно
16 слайд
4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,
у которой равна 11.
высказывание истинно
5. Последовательность чисел, кратных 5, является
геометрической прогрессией.
5; 10; 15;… - арифм. прогрессия
высказывание ложно, т.к.
6. Последовательность степеней числа 3 является
арифметической прогрессией
высказывание ложно, т.к.
3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия
17 слайд
Карточки для индивидуального пользования
18 слайд
1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а1 = 5 d = 3
Найти: а6 ; а10.
Решение: используя формулу
а n = а 1+( n -1) d
а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20
а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32
Ответ: 20; 32
Решение
19 слайд
Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b1= 5 q = 3
Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.
Решение
20 слайд
3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а4 = 11 d = 2
Найти: а1 .
Решение: используя формулу
а n= а 1+ ( n – 1) d
а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
Ответ: 5.
Решение
21 слайд
4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b4= 40 q = 2
Найти: b1.
Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5
Ответ: 5.
Решение
22 слайд
5) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а4=12,5; а6=17,5
Найти: а5
23 слайд
6) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b4=12,5; b6=17,5
Найти: b5
24 слайд
Самостоятельная работа
25 слайд
1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ?
2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти: q – ?
3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42.Найти: d - ?
4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.Найти: b3 – ?
5)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ?
6) Дано: (b n ) , b5 = 8 q = 2. Найти: b1 – ?
7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30.Найти: а8 –?
26 слайд
Ответы:
1) 102
2) 0,5
3) 2
4) 6
5) – 1,2
6) 0,5
7) 23
27 слайд
Задания ГИА
1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап ), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число ап = -30,8 ?
3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
4) В геометрической прогрессии b12 = 315 и
b14 =317. Найдите b1.
28 слайд
Решите задачи
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут.
29 слайд
Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел
30 слайд
Ответы:
1. 20,4
2. является
3. 6;8,2;10,4;12,6;14,8;17 4. b1=34 или b1= –34
5. 10
6. 74
31 слайд
Домашнее задание
Сборник «Закрытый сегмент» №1247,1253,1313,1324
Учить формулы
32 слайд
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни
приведут.
33 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Описание материала:
Презентацию «Арифметическая и геометрическая прогрессии» можно использовать как на уроке для объяснения нового материала, так и на уроках обобщения.
В ней представлены: теоретический материал и формулы, сравнение арифметической и геометрической прогрессии, математический диктант, с проверкой ответов, задания разного уровня на знание формул и практического содержания, а так же самостоятельная работа.
К каждым заданиям есть ответы и готовые решения и объяснения. К уроку прилагается конспект урока обобщения. Материал можно использовать при подготовке учащихся 9 классов к итоговой аттестации по математике.
6 663 478 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Церетели Наиля Камилевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.