• 

  1 слайд

  Церетели Н.К.
  Тема урока:
  "Арифметическая и
  геометрическая прогрессии"
  

• 

  2 слайд

  Изучена данная тема,
  Пройдена теории схема,
  Вы много новых формул узнали,
  Задачи с прогрессией решали.
  И вот в этот урок
  Нас красивый лозунг
  поведет:
  “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
  

• 

  3 слайд

  Основная цель:
  Повторить и закрепить умения и вычислительные навыки использования основных формул прогрессий при решении задач. Осмыслить и сравнить формулы арифметической и геометрической прогрессий.
  3
  прогрессии
  

• 

  4 слайд

  Содержание
  - Прогрессии
  - Математический диктант
  - Карточки для индивидуального пользования
  - Самостоятельная работа
  - Задания ГИА
  

• 

  5 слайд

  Прогрессии
  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
  ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
  5
  

• 

  6 слайд

  Определения
  Числовая последовательность а1, а2, а3, …,аn, … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство an+1 = an + d, где d – некоторое число.
  Числовая последовательность b1, b2, b3, …, bn, … называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = bnq, где bn≠0, q – некоторое число, не равное нулю.
  6
  прогрессии
  

• 

  7 слайд

  Сравните графики
  Разность двух рядом стоящих членов остается одна и та же, вследствие чего члены прогрессии возрастают (убывают) равномерно.
  Разность двух соседних членов увеличивается по мере удаления их от начала ряда: вследствие этого, члены такой прогрессии, по мере их удаления от начала ряда, возрастают всё быстрее и быстрее, что наглядно изображено на рисунке.
  

• 

  8 слайд

  Свойство членов прогрессий
  Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, при n>1.
  Если все члены прогрессии положительны, то каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов, при n>1.
  8
  прогрессии
  

• 

  9 слайд

  Формулы n–ого члена прогрессий
  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
  ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
  9
  

• 

  10 слайд

  Сумма n первых членов прогрессий
  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
  ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
  10
  

• 

  11 слайд

  Математический диктант
  

• 

  12 слайд

  1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
  2) 3; 9; 27; 81; 243;…
  3) 1; 6; 11; 20; 25;…
  4) –4; –8; –16; –32; …
  5) 5; 25; 35; 45; 55;…
  6) –2; –4; – 6; – 8; …
  
  арифметическая прогрессия d = 3
  
  
  арифметическая прогрессия d = – 2
  
  геометрическая прогрессия q = 3
  последовательность чисел
  геометрическая прогрессия q = 2
  последовательность чисел
  

• 

  13 слайд

  Истинно или ложно
  каждое высказывание
  1. В арифметической прогрессии
  2,4; 2,6;… разность равна 2.
  2. В геометрической прогрессии
  0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
  3. 11-ый член арифметической прогрессии, у
  которой равен 0,2
  

• 

  14 слайд

  4. Сумма 5 первых членов
  геометрической прогрессии,
  у которой
  равна 11.
  5. Последовательность чисел, кратных 5,
  является геометрической прогрессией.
  6. Последовательность степеней числа 3
  является арифметической прогрессией.
  Думай!
  

• 

  15 слайд

  Проверь себя!
  1. В арифметической прогрессии
  2,4; 2,6;… разность равна 2.
  d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно
  2. В геометрической прогрессии
  0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
  высказывание истинно
  3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой
  
  равен 0,2
  высказывание ложно
  

• 

  16 слайд

  4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,
  у которой равна 11.
  высказывание истинно
  5. Последовательность чисел, кратных 5, является
  геометрической прогрессией.
  5; 10; 15;… - арифм. прогрессия
  высказывание ложно, т.к.
  6. Последовательность степеней числа 3 является
  арифметической прогрессией
  высказывание ложно, т.к.
  3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия
  

• 

  17 слайд

  Карточки для индивидуального пользования
  

• 

  18 слайд

  1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
  а1 = 5 d = 3
  Найти: а6 ; а10.
  Решение: используя формулу
  а n = а 1+( n -1) d
  а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20
  а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32
  Ответ: 20; 32
  Решение
  

• 

  19 слайд

  Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
  b1= 5 q = 3
  Найти: b3 ; b5.
  Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
  b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
  b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
  Ответ:45; 405.
  Решение
  

• 

  20 слайд

  3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
  а4 = 11 d = 2
  Найти: а1 .
  Решение: используя формулу
  а n= а 1+ ( n – 1) d
  а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
  Ответ: 5.
  
  Решение
  

• 

  21 слайд

  4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
  b4= 40 q = 2
  Найти: b1.
  Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
  b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5
  
  Ответ: 5.
  
  Решение
  

• 

  22 слайд

  5) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
  а4=12,5; а6=17,5
  Найти: а5
  
  
  

• 

  23 слайд

  6) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
  b4=12,5; b6=17,5
  Найти: b5
  
  
  
  
  
  
  

• 

  24 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 

  25 слайд

  1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ?
  2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти: q – ?
  3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42.Найти: d - ?
  4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.Найти: b3 – ?
  5)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ?
  6) Дано: (b n ) , b5 = 8 q = 2. Найти: b1 – ?
  7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30.Найти: а8 –?
  

• 

  26 слайд

  Ответы:
  1) 102
  2) 0,5
  3) 2
  4) 6
  5) – 1,2
  6) 0,5
  7) 23
  

• 

  27 слайд

  Задания ГИА
  1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
  2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап ), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число ап = -30,8 ?
  3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
  4) В геометрической прогрессии b12 = 315 и
  b14 =317. Найдите b1.
  

• 

  28 слайд

  Решите задачи
  Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут.
  

• 

  29 слайд

  Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел
  

• 

  30 слайд

  Ответы:
  1. 20,4
  2. является
  3. 6;8,2;10,4;12,6;14,8;17 4. b1=34 или b1= –34
  5. 10
  6. 74
  

• 

  31 слайд

  Домашнее задание
  Сборник «Закрытый сегмент» №1247,1253,1313,1324
  Учить формулы
  
  

• 

  32 слайд

  Урок сегодня завершён,
  Но каждый должен знать:
  Познание, упорство, труд
  К прогрессу в жизни
  приведут.
  
  

• 

  33 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание материала