1567103
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыКонспект урока по математике «Применение определенного интеграла для вычисления площадей фигур»

Конспект урока по математике «Применение определенного интеграла для вычисления площадей фигур»

Выбранный для просмотра документ Презентация.pptx

библиотека
материалов
Нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла Урок обобщения
Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, ограниченных осью ОХ и гр...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла Урок обобщения
Описание слайда:

Нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла Урок обобщения

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд
Описание слайда:

9 слайд Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, ограниченных осью ОХ и гр
Описание слайда:

Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, ограниченных осью ОХ и графиком функции (аргумент каждой следующей функции увеличивается в два раза)

Выбранный для просмотра документ индивидуальное задание.docx

библиотека
материалов

Индивидуальное задание

Построить:

  1. график функции у = –(х-3)2 + 4;

  2. касательную к графику функции у = lnx в точке с абсциссой х0 = 1.


Порядок выполнения:

Подготовить ответ на месте


  1. обосновать построение графика функции у = –(х-3)2 + 4;

  2. вывод уравнения касательной.


Ответ у доски с использованием программы GeoGebra


  1. построить график функции у = –(х-3)2 + 4;

  2. вывести уравнение касательной;

  3. построить касательную.


Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

библиотека
материалов

ТЕМА: ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР (2 ЧАСА)


Урок, на котором решается совокупность взаимосвязанных задач, обеспечивающая решение одной – двух более сложных задач, которые предлагаются в совокупности последними.


Методы бучения – проблемное обучение (на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся)

Формы обучения – индивидуальный, фронтальный опрос, групповые способы обучения (на основе эффективности организации учебного процесса)

Средства обучения – компьютер; презентация, подготовленная учителем, в PowerPoint или, при наличии, для интерактивной доски.



Цели урока:

  1. дидактическая цель – систематизировать знания по разделу «Нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла», формировать умения устанавливать взаимосвязи между задачами;

  2. развивающая цель – развивать мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение и т.д.);

  3. воспитательная цель – формировать потребности у обучающихся в дальнейшем изучении предмета.

Диагностируемые цели (ожидаемые результаты):

по окончании урока обучающиеся:

- знают схему нахождения площади фигуры с помощью определенного интеграла;

- умеют решать дидактические задачи (находить площади фигур, ограниченных следующими линиями: графиком функции, осью ОХ, прямыми х = а, х = в; графиком функции и осью ОХ; графиками двух функций и осью ОХ; графиками двух функций и прямыми х = а, х = в; графиками двух функций).

- умеют переформулировать условия задачи, устанавливать связи между задачами, т.е. осуществлять аналитико-синтетическую деятельность.


1 урок – обобщение, закрепление, применение знаний в стандартных ситуациях (мотивационно-ориентировочная часть, тренировка);

2 урок – применение знаний в задачах повышенной трудности (содержательная часть,

совершенствование полученных знаний и навыков).



Ход урока

  1. Мотивационно-ориентировочная часть


Умение решать задачи - практическое искусство,

подобное плаванию или катанию на лыжах,

или игре на фортепиано: научиться этому можно

лишь подражая избранным образцам

и постоянно тренируясь...

Дьёрдь Пойа (слайд 2)


1 этап

На этом этапе идет одновременная работа по следующим направлениям:

— 1ый ученик должен из предложенных слов, словосочетаний (при необходимости изменяя окончания слов) продолжить утверждение: «hello_html_3c5cc5c6.gifравен …» (слайд 3);

— 2ой ученик на доске готовит основные виды задач на нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла (чертеж, описание чертежа, формула) (на доске);

— остальные учащиеся в это время работают на месте с ЛПО, для каждого случая дать описание чертежа, записать формулу для нахождения площади фигуры;

— 3ий ученик получает индивидуальное задание за компьютерным столом (приложение 1).


2 этап

На этом этапе идет проверка выполнения выданных заданий в том порядке, в котором были выданы.

hello_html_3c5cc5c6.gifравен разности значений первообразной для функции y = f(x) на отрезке [a;b] или приращению первообразной для функции y = f(x) на отрезке [a;b];

— учащийся должен предоставить для ответа следующие фигуры:

  1. ограниченная графиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x)hello_html_m30bfbdb1.gif 0 на [a;b];

  2. ограниченная графиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x)hello_html_7c00753d.gif 0 на [a;b];

  3. ограниченная графиком функций y = f(x), y = g(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x)hello_html_m30bfbdb1.gifg(x) на [a;b].

— работа с чертежами ЛПО (слайды 4 – 6)


Чертежи 1 – 3


hello_html_794ef26b.png

hello_html_m360407a0.png

hello_html_m68beb375.png


— ответ ученика, получившего индивидуальное задание (чертеж проецируется на интерактивную доску или выполняется на обычной доске для дальнейшей работы)




3 этап

Работа с чертежом:

hello_html_m55efb4e5.png


— найдите фигуры, которые ограничены в том числе и построенными графиками


1 вариант

2 вариант

3 вариант

hello_html_165b569d.png

hello_html_7ccc11f.png

hello_html_m2e2deb31.png


— найдите площади указанных фигур (работа выполняется на местах по вариантам и по 1 ученику с каждого варианта на доске с последующей проверкой)


Подведение итогов первой части:

  1. умеем выделять фигуры, ограниченные заданными линиями;

  2. умеем находить площади фигур, используя определенный интеграл, следуя «избранным образцам».





  1. Содержательная часть

Решение задач повышенного уровня сложности

Процесс решения задачи представляет собой

поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия,

- это процесс достижения цели,

которая первоначально не кажется доступной…

Дьёрдь Пойа (слайд 7)


Задача №1: Вычислить hello_html_m4acd410b.gif

Вопросы к задаче:

— Дайте определение определенного интеграла с точки зрения геометрической модели.

(hello_html_3c5cc5c6.gif равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x)hello_html_m30bfbdb1.gif 0 на [a;b])

— Каков план решения задачи?

(Построить фигуру, ограниченную графиком функции y = arcccosx, х =1, х = –1, у = 0;

найти ее площадь используя геометрические формулы)

(слайд 8) Выбрать на каком чертеже находится график функции y = arcccosx, каковы особенности этого графика (симметрия относительно точки hello_html_m50fc022b.gif).

— Какова идея решения задачи? (Данный интеграл равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y = arcccosx, х =1, х = –1, у = 0, площадь которой равна половине площади прямоугольника со сторонами 1 и hello_html_4bbc8ba.gif единиц)

— Вычислите значение интеграла.


Задача №2 выполняется при наличии времени или ее можно включить в домашнее задание вместе с задачей на дополнительную оценку.


Задача №2: Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, ограниченных осью ОХ и графиком функции (аргумент каждой следующей функции увеличивается в два раза)

hello_html_7448de07.png



  1. Рефлексивно-оценочная часть


Подведение итогов второй части:

  • Умеем применять на практике не только алгебраическую (аналитическую) модель определенного интеграла, но и его геометрическую модель.

  • Понимаем, что площади фигур считаются не ради изучения интеграла, а интеграл изучается ради вычисления площадей

Рефлексия.

Оцените свою работу на урок


Домашнее задание

  1. Задача №2 и (или) дополнительная задача

hello_html_2312667c.png

Доп. задача


hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif


hello_html_m398bbff3.gif=?




  1. Теория по теме

Выбранный для просмотра документ лист с печатной основой.docx

библиотека
материалов

Чертежи 1 – 3



hello_html_794ef26b.png

hello_html_m360407a0.png

hello_html_m68beb375.png

Часть 2, задача 2

hello_html_m150c29c5.png

hello_html_5ca9f38d.png

hello_html_1ca43d75.png

hello_html_3b432bc4.png



Чертежи 1 – 3



hello_html_794ef26b.png

hello_html_m360407a0.png

hello_html_m68beb375.png

Часть 2, задача 2

hello_html_m150c29c5.png

hello_html_5ca9f38d.png

hello_html_1ca43d75.png

hello_html_3b432bc4.png



Чертежи 1 – 3



hello_html_794ef26b.png

hello_html_m360407a0.png

hello_html_m68beb375.png

Часть 2, задача 2

hello_html_m150c29c5.png

hello_html_5ca9f38d.png

hello_html_1ca43d75.png

hello_html_3b432bc4.png



hello_html_2312667c.png

Доп. задача



hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif



hello_html_m398bbff3.gif=?




hello_html_11852162.gifДоп. задача



hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif



hello_html_m398bbff3.gif=?

hello_html_2312667c.png

hello_html_2312667c.png

Доп. задача



hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif



hello_html_m398bbff3.gif=?




hello_html_11852162.gifДоп. задача



hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif



hello_html_m398bbff3.gif=?

hello_html_2312667c.png

hello_html_2312667c.png

Доп. задача



hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif



hello_html_m398bbff3.gif=?




hello_html_11852162.gifДоп. задача



hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif



hello_html_m398bbff3.gif=?

hello_html_2312667c.png

hello_html_2312667c.png

Доп. задача



hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif



hello_html_m398bbff3.gif=?




hello_html_11852162.gifДоп. задача



hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif



hello_html_m398bbff3.gif=?

hello_html_2312667c.png

hello_html_2312667c.png

Доп. задача



hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif



hello_html_m398bbff3.gif=?




hello_html_11852162.gifДоп. задача



hello_html_48860c33.gif

hello_html_m247995ab.gif



hello_html_m398bbff3.gif=?

hello_html_2312667c.png



Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Важную "роль  "математике "имеют "задачи  "практическим "содержанием"Задачи"связанные"например "нахождением "площадей "различных "фигур.

"Знания "геометрии "не "всегда "приводят  "результату "тогда "на "помощь "приходит "его "Величество -"Определенный "интеграл

"На "данном "уроке "рассматриваются "задачи "на "нахождение "площадей"как  "использованием "аналитической "модели "определенного "интеграла"так  "его "геометрической "модели

"На "уроке "используются "как "групповые  "парные "формы "обучения"так "индивидуальные "задания.

 

"Выдержка из материала:

"ТЕМА"ПРИМЕНЕНИЕ "ОПРЕДЕЛЕННОГО "ИНТЕГРАЛА "ДЛЯ "НАХОЖДЕНИЯ "ПЛОЩАДЕЙ "ФИГУР ("2 "ЧАСА)

"Урок"на "котором "решается "совокупность "взаимосвязанных "задач"обеспечивающая "решение "одной – "двух "более "сложных "задач"которые "предлагаются  "совокупности "последними.

""Методы "бучения – "проблемное "обучение ("на "основе "активизации  "интенсификации "деятельности "учащихся)

""Формы "обучения – "индивидуальный"фронтальный "опрос"групповые "способы "обучения ("на "основе "эффективности "организации "учебного "процесса)

""Средства "обучения – "компьютер"презентация"подготовленная "учителем "PowerPoint "или"при "наличии"для "интерактивной "доски.


"Цели "урока:

  • "дидактическая "цель – "систематизировать "знания "по "разделу «"Нахождение "площадей "фигур  "помощью "определенного "интеграла», "формировать "умения "устанавливать "взаимосвязи "между "задачами
  • "развивающая "цель – "развивать "мыслительные "операции ("анализ"синтез"обобщение  ..); 
  • "воспитательная "цель – "формировать "потребности  "обучающихся  "дальнейшем "изучении "предмета.

 

"Диагностируемые "цели ("ожидаемые "результаты): "по "окончании "урока "обучающиеся:

"1 "этап

"На "этом "этапе "идет "одновременная "работа "по "следующим "направлениям:
 

— "1ый "ученик "должен "из "предложенных "слов"словосочетаний ("при "необходимости "изменяя "окончания "слов"продолжить "утверждение: «∫_"a^"b▒〖"f("x)"dx 〗"равен …» ("слайд "3);
— "2ой "ученик "на "доске "готовит "основные "виды "задач "на "нахождение "площадей "фигур  "помощью "определенного "интеграла ("чертеж"описание "чертежа"формула) ("на "доске);

— "остальные "учащиеся  "это "время "работают "на "месте  "ЛПО"для "каждого "случая "дать "описание "чертежа"записать "формулу "для "нахождения "площади "фигуры;
— "3ий "ученик "получает "индивидуальное "задание "за "компьютерным "столом ("приложение "1).

"2 "этап

"На "этом "этапе "идет "проверка "выполнения "выданных "заданий  "том "порядке "котором "были "выданы.

— ∫_"a^"b▒〖"f("x)"dx 〗"равен "разности "значений "первообразной "для "функции "y = "f("x"на "отрезке ["a;"b"или "приращению "первообразной "для "функции "y = "f("x"на "отрезке ["a;"b];
— "учащийся "должен "предоставить "для "ответа "следующие "фигуры:

  • "ограниченная "графиком "функции "y = "f("x), "осью "ОХ"прямыми  =  = "где "f("x)≥ "0 "на ["a;"b];
  • "ограниченная "графиком "функции "y = "f("x), "осью "ОХ"прямыми  =  = "где "f("x)≤ "0 "на ["a;"b];
  • "ограниченная "графиком "функций "y = "f("x), "y = "g("x), "осью "ОХ"прямыми  =  = "где "f("x)≥ "g("x"на ["a;"b].

— "работа  "чертежами "ЛПО ("слайды "4 – "6)

"Чертежи "1 – "3

— "ответ "ученика"получившего "индивидуальное "задание ("чертеж "проецируется "на "интерактивную "доску "или "выполняется "на "обычной "доске "для "дальнейшей "работы)

"3 "этап
"Работа  "чертежом

— "найдите "фигуры"которые "ограничены  "том "числе  "построенными "графиками

"1 "вариант "2 "вариант "3 "вариант

— "найдите "площади "указанных "фигур ("работа "выполняется "на "местах "по "вариантам  "по "1 "ученику  "каждого "варианта "на "доске  "последующей "проверкой)

"Подведение "итогов "первой "части:

 

  • "умеем "выделять "фигуры"ограниченные "заданными "линиями;
  • "умеем "находить "площади "фигур"используя "определенный "интеграл"следуя «"избранным "образцам».


"это "процесс "достижения "цели
"которая "первоначально "не "кажется "доступной
"Дьёрдь "Пойа ("слайд "7)

— "Какова "идея "решения "задачи? ("Данный "интеграл "равен "площади "фигуры"ограниченной "графиком "функции "y = "arcccosx ="1 =

 

"1 = "0"площадь "которой "равна "половине "площади "прямоугольника "со "сторонами "1   "единиц)
— "Вычислите "значение "интеграла.

"Задача №"2 "выполняется "при "наличии "времени "или "ее "можно "включить  "домашнее "задание "вместе  "задачей "на "дополнительную "оценку.

"Задача №"2"Найти "сумму "площадей "бесконечного "количества "фигур"ограниченных "осью "ОХ  "графиком "функции ("аргумент "каждой "следующей "функции "увеличивается  "два "раза)

"Рефлексивно-"оценочная "часть

"Подведение "итогов "второй "части:
"Умеем "применять "на "практике "не "только "алгебраическую ("аналитическую"модель "определенного "интеграла"но  "его "геометрическую "модель.
"Понимаем"что "площади "фигур "считаются "не "ради "изучения "интеграла "интеграл "изучается "ради "вычисления "площадей

"Рефлексия.
"Оцените "свою "работу "на "урок

"Домашнее "задание

"Задача №"2  ("или"дополнительная "задача
"Доп"задача

"0 < ∝ < /"2
"S="1/"2 "кв."ед.

∝ =?

"Теория "по "теме

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.