Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Урок математики. Тема: «Треугольник. Взгляд в будущее и в прошлое»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики. Тема: «Треугольник. Взгляд в будущее и в прошлое»

библиотека
материалов

Г.Астана

Средняя школа №16 им. Т. Айбергенова

Учителя математики:Газизова Т.Н.-9 классы

Воронцова Т.В.-11 классы

Тема: «Треугольник .Взгляд в будущее и в прошлое».

«…Ум заключается не только в знаниях, но и в умении прилагать знания на деле».

Аристотель

«То, что я понял, прекрасно из этого я заключаю, что остальное, чего я не понял, тоже прекрасно».

Сократ

Цель урока: обобщение знаний учащихся по теме «Решение треугольников».

Учебно-воспитательные задачи:

1.Обощить знания по теме «Треугольник» , его элементы и свойства, усвоение теоремы Пифагора, основных формул вычисления площади треугольника, использование теоремы косинусов, теоремы синусов, соотношение между сторонами и углами при решении задач, показать связь геометрии на плоскости с геометрией в пространстве, прикладной характер геометрических расчетов.

2.Развивать навыки логического мышления, вычислительные навыки, графические навыки, пространственное воображение, навыки самостоятельной работы , интерес к изучаемому материалу.

3.Воспитывать положительные отношение к учебному процессу, чувство уважения и любви к земле, на которой живешь, к культурному наследию предков, воспитывать стремление к труду, чувство красоты и гармонии.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование, наглядные пособия: схемы, таблицы. Слайды, интерактивная доска, музыкальное сопровождение, чертежные принадлежности.

Ход урока:

Вступительное слово: Уважаемые ребята, сегодня у нас необычный урок-урок по вертикали. В нем принимают участие ученики девятых и одиннадцатых классов, урок проводят два учителя. На уроке присутствует много гостей, а гости- это всегда хорошо. Казахская народная пословица гласит: «Гости в доме-счастье в доме». Цель нашего урока- показать последовательность изучения материала и его практическое применение при решении задач. Создадим дружелюбное настроение. Улыбнитесь друг другу, желаем удачной работы на уроке.Наш урок начинает учащийся 9-го класса.

Вступительное слово учителя по организации учащихся по принятию познавательной задачи:

-определение треугольника

-элементы треугольника

-свойства треугольника

-виды треугольников по длине его сторон с решением задач

Прямая соединительная линия 2Прямая соединительная линия 3Прямая соединительная линия 4Равнобедренный треугольник 5

С



Равнобедренный треугольник 6

С

С



Прямая соединительная линия 1Прямая соединительная линия 17Прямая соединительная линия 19

Прямая соединительная линия 16

А

Прямая соединительная линия 9Прямая соединительная линия 18

В

А

А

В





В





Решить задачи:

  1. Определить вид треугольника 2. Найдите известный элемент треугольника

А К



Равнобедренный треугольник 20Равнобедренный треугольник 21

Прямая соединительная линия 24Прямая соединительная линия 25

9м





B 4м С М 8м N





3.Найдите угол при основании равнобедренного треугольника

А К



hello_html_5b6421ae.pngПрямая соединительная линия 30Прямая соединительная линия 31Прямая соединительная линия 288Прямая соединительная линия 289Прямая соединительная линия 290Прямая соединительная линия 291Прямая соединительная линия 292Прямая соединительная линия 293Прямая соединительная линия 294

145

В С

Дуга 36

М N

60

Дуга 39

?

?

hello_html_5b6421ae.png



В

M

D

иды треугольников по величине его углов с решением задач.

Прямоугольник 43Прямая соединительная линия 44Прямая соединительная линия 45

C A

A

N

Равнобедренный треугольник 54Прямая соединительная линия 55Прямая соединительная линия 56Прямая соединительная линия 58Прямая соединительная линия 59Дуга 60Дуга 61

F

E

hello_html_41dc4e79.pngПрямоугольный треугольник 42

B

Решение задач:

1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 37 градусов. Найдите его углы?

2.Является ли треугольник со сторонами 8 см, 11см, 7 см прямоугольным?

3.Найдите катеты и углы прямоугольного треугольника?

B



Прямоугольный треугольник 257

2,6 см

Р=5,6 см



1.7см



C

A





А сейчас займемся самопроверкой.

Вид треугольника

равнобедренный

равносторонний

разносторонний


Прямоугольный



Прямая соединительная линия 272Прямоугольник 273hello_html_7e35637e.pngПрямая соединительная линия 271


Прямоугольник 274hello_html_7e35637e.png


Тупоугольный



Дуга 277Прямая соединительная линия 278Прямая соединительная линия 279hello_html_54cdf45.png


hello_html_54cdf45.png


Остроугольный



Прямая соединительная линия 284Прямая соединительная линия 285hello_html_m733aabda.png

Прямая соединительная линия 286Прямая соединительная линия 287Прямая соединительная линия 295hello_html_m733aabda.png

hello_html_m733aabda.png



Следующими в наш урок включаются учащиеся 8 классов.

Вступительное слово учителя.

«Поговорим о Пифагоре. Пифагор-самый популярный ученый не только в Античности, но и в наши дни. Родился Пифагор в середине VI века до н.э. Отец Пифагора, Мнесарх, был резчиком по драгоценным камням».

Пифагорийская система знаний состояла из 3 разделов:

-учение о числах-арифметика

-учение о фигурах-геометрия

-о строении вселенной- астрономия, а так же музыки

Пифагор учит: «Беги от всякой хитрости, любым орудием отсекай от тела болезнь, от души-невежество, от утробы-роскошества, от семьи-ссору, от всего, что есть-неумеренность».

Большое внимание Пифагорийцы уделяли физическим упражнениям, а сам Пифагор был олимпийским чемпионом по кулачному бою. Большое значение придавали числам и считали:

-5-символизирует цвет

-6-холод

-7-разум, здоровье и свет

-8-любовь и дружбу

Пифагорийцы заметили, что если складывать последовательно нечетные числа 1+3+5+7+….т.д., то после каждого сложения будут получаться полные числовые квадраты 1,4,9,16 и ….. т.д. Одной из знаменитой теорем является Теорема Пифагора. Теорема звучит «Площадь квадрата, построенного на гипотенузы(т.е. большей стороне)прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах(меньших сторонах).» Рассматривая иллюстрацию этой теоремы, сложилось шутливая поговорка «Пифагоровы штаны на все стороны равны.»

c2=a2+b2



Прямоугольник 297

В





Прямоугольный треугольник 296Прямоугольник 298

с

а





Прямоугольник 299

С

А

b









С

B

B

ледующим этапом мы рассмотрим такие понятия-площадь, основание, высота, катеты, гипотенуза, синус угла, периметр треугольника.

1Прямоугольный треугольник 309Прямоугольник 318Прямоугольный треугольник 319Прямая соединительная линия 320

A

) 2)

5

x

x



S=?

4



Прямая соединительная линия 321

C



C

A

3

K

D

2



A

hello_html_406751f2.gifD

B



3Прямоугольник 330Прямая соединительная линия 331Прямоугольный треугольник 339Дуга 343) 4)

hello_html_358a5ec6.gif

12

38



x



Прямоугольник 342

H



B

C

C

B



Прямая соединительная линия 350

A

hello_html_406751f2.gifD

Прямоугольный треугольник 361

8



5Прямоугольник 348Прямая соединительная линия 349

50

M

S=?

) 6)

Прямая соединительная линия 351Прямая соединительная линия 362

h=4



Прямая соединительная линия 353

Прямая соединительная линия 352

B

C

A

K





ИРавнобедренный треугольник 370Прямая соединительная линия 376

A

A

спользуя формулы нахождения площади треугольника, решим задачи.
  1. 2

    S=?

    Равнобедренный треугольник 385

    S=?

    )

Прямая соединительная линия 371Прямая соединительная линия 372Прямая соединительная линия 373Прямая соединительная линия 374

h

S=½ ah

Прямая соединительная линия 386Прямая соединительная линия 387Прямая соединительная линия 388

3

Прямая соединительная линия 389

Прямая соединительная линия 390Прямая соединительная линия 391

B

C

hello_html_3bed5d2d.gif

B

C



Найти квадрат его сторон

hello_html_3f406d2d.gif

3Равнобедренный треугольник 396

A



S=?

6

Равнобедренный треугольник 406Дуга 407

A



S=?

) 4)

B

25

70





29



C

B

C



S=√p(p-a)(p-b)(p-c)




hello_html_70ea22fd.gif



S=½ bc*sina







5

A



)

hello_html_54cdf45.png

B

C

Дуга 419Прямая соединительная линия 420Прямая соединительная линия 421Прямая соединительная линия 422Прямая соединительная линия 423

120

S=½ bc*sina



Защита решений задач.

ПОвал 426Овал 432

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

одводя итог нашей части урока, составим кластер нахождения площади треугольников.

S=½ ah



Прямая со стрелкой 437

Овал 428Прямая со стрелкой 433

Овал 427Овал 431

Прямая со стрелкой 434Прямая со стрелкой 438

S=½ bc*sina

S= площадь

треугольника





Прямая со стрелкой 435Прямая со стрелкой 436

Овал 429Овал 430

S= (a2sin-sin)/(2sin)

S=(a4b2-a2)/4





Далее наш урок продолжит учащиеся9 классов.

Вступительное слово учителя.

Устная работа.

1.Что, значит, решить треугольник?

Решить треугольник- это значит по трем основным его элементам найти другие основные элементы.

  1. Сколько данных и какие надо иметь, чтобы решить треугольник?

Среди основных элементов должна быть, по крайней мере, одна сторона, т.к. если данными окажутся три угла, сумма которых равна 180 градусов, то существует бесконечно много треугольников с данными углами, подобных друг другу. В этом случае говорят, задача не определена.

  1. Перечислите, какие случаи решения треугольников вы изучали? Объясните решение каждого случая в общем виде.



Дано: a,,

Найти: b,c,

hello_html_m19cb42e7.gif

hello_html_6568fd59.gif

hello_html_m66e33e73.gif

hello_html_m7d707e48.gif

hello_html_m7d3826c2.gif



Дано: a,b,c

Найти:,,

hello_html_m4ecfa45f.gif


hello_html_24e347f2.gif


=180-(+)



Дано: a,b,

Найти: с,а,

hello_html_m2b134a83.gif

hello_html_m2b7f94be.gif

hello_html_398ff566.gif

hello_html_1f22ae75.gif

=180-(+)



4.Какие теоремы мы используем при решении задач?

Теорема косинусов, теорема синусов, сумма углов треугольника.

2 этап. Решение задач, связанных с измерительными работами на местности.

Задача №1.Что является символом нашего изучения высоты города?

Байтерек.

Давайте в общем виде найдем высоту Байтерека.

1 способ решения: для этого отметим точку В на определенном расстоянии а от основания H Байтерека и измерим угол ABH: угол ABH=. По этим данным из прямоугольного треугольника ABH находим высоту предмета: hello_html_m41d55649.gif

2 способ решения: если основание предмета не достигнуто, то можно поступить так: на прямой, проходящей через H Байтерека, отметим 2 точки В и С на определенном расстоянии а друг от друга и измерим углы ABH и ACB: угол ABH= и угол ACB=. Эти данные позволяют определить все элементы треугольника ACB, в частности АВ. В самом деле, угол ABH – внешний угол треугольника АВС, а внешний угол равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним =+, отсюда =-. Используя теорему синусов, находим АВ:

hello_html_m45941b7a.gif

hello_html_m408e9599.gif





Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета

hello_html_6ecf6fa9.gif , hello_html_1a850274.gif

Задача 2. Измерение расстояния до недоступной точки.

Определить расстояние АС до недоступной точки.

1 способ: решим задачу, используя признак подобия треугольников.

Треугольник АСВ треугольнику АDD1 (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: hello_html_7cfad19e.gif

2 способ: на местности выберем точку В из измерим длину С отрезка АВ. Затем измерим, с помощью астролябии, углы А и В:угол А=, угол В=.Эти данные: С, ,,позволяют решить треугольник АВС и найти искомое расстоянии АС.hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_376c8f46.gif

hello_html_m1a9cfa4c.gif

hello_html_6375ddf0.gif



3 этап: Решение олимпиадной задачи.

Задача 3(олимпиадная)

Дано: S=¼(a2+b2)

Найти: А, В, С

Решение:

S=½absinc и S=¼(a2+b2)

½absinc= ¼(a2+b2)

hello_html_1d1c03b2.gif

hello_html_m1f7a93a3.gif



hello_html_m5dc9f727.gif

hello_html_5808874d.gif

Т.к. sinc≤1, то hello_html_3c171492.gif

Но hello_html_3c171492.gif, поэтому hello_html_49da970d.gif



Тогда sinc=1, значит С=90

Т.к. a=b, то А=45 В=45

Ответ:С=90,А=45, В=45



Заключительную часть урока проводят учащиеся 11 классов. Они проведут ее самостоятельно.

Вступительное слово: «Треугольник- одна из самых простейших геометрических фигур. Многие свойства треугольника были открыты в Древности. Несмотря на свою простоту, они не перестают удивлять и восхищать всех, кто умеет думать и наблюдать. До сих пор мы рассматривали треугольники на плоскости, то есть в двухмерном пространстве, но предметы окружающего нас мира имеют пространственную форму. Есть треугольники, все углы у которых равны 90 - это сферическая геометрия, которые в курсе школьной геометрии не изучают. Мы рассматриваем треугольники в трехмерном измерении, этот раздел называется стереометрия. Т.к. треугольник-простейший многоугольник, так и пирамида- простейший многогранник, боковые стороны которого являются треугольниками и имеют одну общую вершину.(Рассмотреть макеты пирамид, показать все элементы пирамид). Рассмотренные свойства треугольника на плоскости полностью выполняются в пространстве. Мы хотим показать практическое применение свойств треугольника при решении некоторых инженерных задач, при возведении некоторых монументальных объектов нашего города.

Решение задач:

Несмотря на простоту пирамид, они являются самыми грандиозными сооружениями мира- это Египетские пирамиды и пирамиды Лувра. В нашем городе в столице Республики Казахстан есть прекрасное сооружение- Дворец Мира и Согласия, которое по своей конструкции является пирамидой, по красоте и величию не уступающей более древним пирамидам.

Слайд №1.

Нахождение площади остекления( т.к. внешний фасад дворца полностью стеклен), и внутренние объемы воздуха. Дворец мира и согласия представляет собой пирамиду в основании которой лежит квадрат.

Sотек =4 Sгг(м2)

Sгран. =1/2 *ah(апофема)

Sостек. =4*1/2*ah=2ah2)

hello_html_m67241bf4.jpgПрямая соединительная линия 456

S

D

B

A

H

C

h

K

Прямая соединительная линия 449Прямая соединительная линия 450Прямая соединительная линия 451Прямая соединительная линия 452Прямая соединительная линия 453Прямая соединительная линия 454Прямая соединительная линия 455Прямая соединительная линия 457

O

h= 322 +642 =1024+4096=5120=71.6 м

Sгр=1/2*71,6*64≈2289,7(м2)



Sост=2289,7*4≈91589 (м2)

Площадь бокового остекления пирамиды ≈ 91589 м2. Для нахождения внутреннего объема воздуха используем форму объема пирамиды

hello_html_m829d8be.gif

hello_html_m76f3d52e.gif

hello_html_m3abd5ed8.gif

hello_html_m344ae5a9.gif

hello_html_3b4ca740.gif



Объем внутреннего воздуха = 87381 м3

Слайд №2

hello_html_m6e2429b3.jpg

01

R

R111

A

H

Овал 49Овал 57Овал 259

0

Прямая соединительная линия 260

S₃=∏R₃²

R₃²=R²-H²

S₃=(R²-H²)∏

Прямая соединительная линия 261Прямая соединительная линия 262



Визитной карточкой Астаны является монументальное сооружение Байтерек. Основной элемент Байтерека- сфера. Внутри сферы расположены 3 этажа. Найжем площадь одного из этих этажей. При сечении сферой плоскостью в сечении получается круг, площадь которого равна S=∏R2 .

Используя Теорему Пифагора, находим R2 этажа = R2байтерека2 .

Площадь этажа Sэтажа = ∏(R22) (м2)



Рассмотрев эти примеры, вы убедились в прикладном характере геометрии.

Заканчивая этот урок, вы убедились, что в изучении геометрии «нет царских путей» и путь познания тернист, но интересен. Чтобы получить знания, нужно пройти весь путь.

Рефлексия: Итак, ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия? Как вы думаете, мы достигли это цели? Какая для вас из предложенных задач была интересной?

Давайте оценим нашу работу на уроке. Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, разобрались в задачах, то нарисуйте себя на вершине горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже. Мы себя нарисовали на вершине горы, потому что вы смогли использовать свои знания по данной теме на практике.

Звучит музыка (песня «Утро Столицы», показ слайдов оригинальных объектов строения города Астаны.

Учителя благодарят детей за урок: «Спасибо за урок!»

hello_html_406751f2.gif

Краткое описание документа:

Математика по праву считается самой интересной дисциплиной школьного образования, однако сложность и порой даже недоступность этого предмета никто не отменял. Задача грамотного учителя- хорошо объяснить материал, задача хорошего учителя- материал донести... В донесении материала важны любые способы и приемы, любые примеры из жизни.... сами того не замечая, мы сталкиваемся с геометрией каждый день, в любом отрезке нашей жизни... Данный урок построен на примерах из жизни молодой столицы Казахстана, ведь удивительное - всегда рядом.

Автор
Дата добавления 25.01.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров349
Номер материала 27531012510
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх