План-конспект урока «Решение иррациональных уравнений (способ замены переменной)»

Предпросмотр материала:

Тема урока: Решение иррациональных уравнений (способ замены переменной).

Цель на уроке: уметь решать иррациональные уравнения: видеть способ решения, уметь вводить замену, строить логическое рассуждение при решении уравнений; воспитывать познавательную активность и самостоятельность в выборе способа решения.

Оборудование: кодоскоп; карточки для проверочной работы.

Форма урока: урок умений и навыков.

Ход урока: I. Организационный момент;

II. Устно (Задание на кодоскопе):

1. Найти область определения функций:

а)

III. Закрепление темы: рассмотрим один из способов решения иррациональных уравнений (ввод замены переменной).

Не всегда при решении иррациональных уравнений разумно начинать определять ОДЗ, иногда проще решить уравнение и сделать проверку.

Рассмотрим задания: №1 Решить уравнение:

а)

Решение:

Пусть 3x²+5x+1=t

Возведём обе части равенства в квадрат

; ; ; t = 9; 3x²+5x+1=9; 3x²+5x-8=0

D=25+96=121>0; x₁=1; x₂= .

Проверим, являются ли найденные числа копиями уравнения.

Проверка: 1) Истинно

2) Истинно

Ответ:

б)

Решение:

ОДЗ:

(x-2)(x+2)>0; xϵ (-∞;-2)U(2;∞)

Пусть , тогда; ;

2t²-3t-2=0, D=9+16=25>0; t₁=2; t₂= – посторонний корень

;

Ответ: .

№2 Найдите целые корни уравнения:

Решение:

. Найдём ОДЗ:

Пусть x²-3x+2=t

. Возведём обе части равенства в квадрат и решим полученное уравнение.

3t=t²; t²-3t=0; t=0 или t=3 2) x²-3x+2=3

1) x²-3x+2=0 x²-3x-1=0

x₁=1 ϵ Z D=9+4=13, x=

x₂=2 ϵ Z Ответ: 1; 2.

№3 Решить уравнение:

Решение:

Пусть x²+2x=y. Получим уравнение: Так как функция f(y)= - возрастает на области определения, поэтому уравнение f(y)=0 имеет не более одного корня. Кроме того: f(0)=0, а, следовательно, y=0. Осталось решить уравнение: x²+2x=0, откуда x₁=0, x₂=-2.

IV. Проверка уровня усвоения знаний:

проверочная работа (карточки).

№1 Решить уравнение:

а)

[3x²-2x+8=t; ; t+7=49-14+t; 14=42; =3; t=9; 3x²-2x-1=0;

D=4; x=; x₁=1; x₂= .

Проверка:

1) x=1; 4+3=7 Истинно

2) x=; 4+3=7 Истинно Ответ: ; 1].

б) ; [ОДЗ: ; (x+3)(5x-1)>0; xϵ (-∞; -3)U(; ∞)

;

D₁= 4; t=; t₁=1; t₂= – посторонний корень

Ответ: 1].

в) ; [x²-3x+3=t;

Проверка: 1) x = 1; 2+1= 3 Истинно

2) x = 2; 2+1= 3 Истинно Ответ: 1; 2.

V. Домашнее задание:

Мордкович. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) № 30.18 (б, г); 30.20 (б); 30.21 (а).

Краткое описание материала

""Описание материала:

"Урок по теме: «Решение иррациональных уравнений» - это план-конспект урока по одному из способов решения иррациональных уравнений, который вызывает трудности при решении у некоторых учащихся.

"На этом уроке мною сделана подборка материала по этому способу решения, при этом учащимся предлагается выбор либо искать «Область Допустимых Значений» функции, либо решить уравнение и выполнить проверку, подставляя найденные значения в первоначальное уравнение.

"Этот урок был успешно внедрён и принёс позитивные результаты: проверочная работа показала достаточно высокий уровень усвоения материала.

План-конспект урока «Решение иррациональных уравнений (способ замены переменной)»

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

26.01.2014

1773

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

""Описание материала:

Автор материала

Гурова Людмила Борисовна

учитель начальных классов

На сайте: 10 лет и 8 месяцев
Всего просмотров: 13765
Подписчики: 0
Всего материалов: 9

13765
просмотров
9
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Гурова Людмила Борисовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.