1607040
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыПлан-конспект урока «Решение иррациональных уравнений (способ замены переменной)»

План-конспект урока «Решение иррациональных уравнений (способ замены переменной)»

библиотека
материалов

hello_html_4234c751.gifТема урока: Решение иррациональных уравнений (способ замены переменной).



Цель на уроке: уметь решать иррациональные уравнения: видеть способ решения, уметь вводить замену, строить логическое рассуждение при решении уравнений; воспитывать познавательную активность и самостоятельность в выборе способа решения.



Оборудование: кодоскоп; карточки для проверочной работы.



Форма урока: урок умений и навыков.



Ход урока: I. Организационный момент;

II. Устно (Задание на кодоскопе):

1. Найти область определения функций:

а) hello_html_4149b798.gif hello_html_m4d04be21.gif

hello_html_m2a8ce32.gif hello_html_542eea04.gif

hello_html_m5516d4a9.gif hello_html_m2ee11ab.gif

hello_html_m1594341b.gif



III. Закрепление темы: рассмотрим один из способов решения иррациональных уравнений (ввод замены переменной).

Не всегда при решении иррациональных уравнений разумно начинать определять ОДЗ, иногда проще решить уравнение и сделать проверку.

Рассмотрим задания: №1 Решить уравнение:

а) hello_html_m5da6e383.gif

Решение:

hello_html_m5da6e383.gif

Пусть 3x2+5x+1=t

hello_html_m181635c2.gif

hello_html_4d2edb8a.gifВозведём обе части равенства в квадрат

hello_html_399ffb2a.gif; hello_html_m229da1a0.gif; hello_html_79171893.gif; t = 9; 3x2+5x+1=9; 3x2+5x-8=0

D=25+96=121>0; x1=1; x2= hello_html_1bcba676.gif.





Проверим, являются ли найденные числа копиями уравнения.

Проверка: 1) hello_html_m6db4f1fc.gif Истинно

2) hello_html_2b70e84e.gif Истинно

Ответ: hello_html_m3b8c866f.gif



б) hello_html_m3cb6c6de.gif

Решение:



ОДЗ:

hello_html_m106c6945.gif (x-2)(x+2)>0; xϵ (-∞;-2)U(2;∞)



hello_html_m19f92835.gif



Пусть hello_html_58a9d9e3.gif, тогда; hello_html_4f76f508.gif; hello_html_481b6df8.gif



2t2-3t-2=0, D=9+16=25>0; t1=2; t2=hello_html_m3d15adeb.gifпосторонний корень



hello_html_m7e39a746.gif; hello_html_m1234c144.gif

Ответ: hello_html_m5390bf1b.gif.



2 Найдите целые корни уравнения:

hello_html_37bda659.gif

Решение:

hello_html_106091fc.gif. Найдём ОДЗ: hello_html_m3c18843d.gif

Пусть x2-3x+2=t

hello_html_12db9564.gif. Возведём обе части равенства в квадрат и решим полученное уравнение.

3t=t2; t2-3t=0; t=0 или t=3 2) x2-3x+2=3

1) x2-3x+2=0 x2-3x-1=0

x1=1 ϵ Z D=9+4=13, x=hello_html_5002faf8.gif

x2=2 ϵ Z Ответ: 1; 2.

3 Решить уравнение:

hello_html_m4bde6464.gif

Решение:

Пусть x2+2x=y. Получим уравнение: hello_html_m45f952ce.gif Так как функция f(y)= hello_html_e0c4722.gif - возрастает на области определения, поэтому уравнение f(y)=0 имеет не более одного корня. Кроме того: f(0)=0, а, следовательно, y=0. Осталось решить уравнение: x2+2x=0, откуда x1=0, x2=-2.



IV. Проверка уровня усвоения знаний:

проверочная работа (карточки).



1 Решить уравнение:

а) hello_html_m7453dceb.gif

[3x2-2x+8=t; hello_html_5c70dce3.gif; t+7=49-14hello_html_ee48721.gif+t; 14hello_html_ee48721.gif=42; hello_html_ee48721.gif=3; t=9; 3x2-2x-1=0;

D=4; x=hello_html_406fefb2.gif; x1=1; x2= hello_html_m586fcc3f.gif.

Проверка:

1) x=1; 4+3=7 Истинно

2) x=hello_html_m586fcc3f.gif; 4+3=7 Истинно Ответ:hello_html_m586fcc3f.gif ; 1].



б) hello_html_1e45b8b4.gif; [ОДЗ: hello_html_m32d8aa37.gif; (x+3)(5x-1)>0; (-∞; -3)U(hello_html_3b7b3c70.gif; ∞)

hello_html_3305934c.gif;

D1= 4; t=hello_html_47cfaae4.gif; t1=1; t2= hello_html_3b7b3c70.gif – посторонний корень

hello_html_70a9d9bf.gif

Ответ: 1].



в) hello_html_m44f7079a.gif; [x2-3x+3=t; hello_html_m5a935a1c.gif

hello_html_m68cca22b.gif

Проверка: 1) x = 1; 2+1= 3 Истинно

2) x = 2; 2+1= 3 Истинно Ответ: 1; 2.

V. Домашнее задание:



Мордкович. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) № 30.18 (б, г); 30.20 (б); 30.21 (а).

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

""Описание материала:

"Урок по теме: «Решение иррациональных уравнений» - это план-конспект урока по одному из способов решения иррациональных уравнений, который вызывает трудности при решении у некоторых учащихся.

"На этом уроке мною сделана подборка материала по этому способу решения, при этом учащимся предлагается выбор либо искать «Область Допустимых Значений» функции, либо решить уравнение и выполнить проверку, подставляя найденные значения в первоначальное уравнение.

"Этот урок был успешно внедрён и принёс позитивные результаты: проверочная работа показала достаточно высокий уровень усвоения материала.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.