Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Материалы для индивидуальной работы с учащимися по теме: «Показательная и логарифмическая функции»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Материалы для индивидуальной работы с учащимися по теме: «Показательная и логарифмическая функции»

библиотека
материалов

hello_html_m34ff5e7f.gifhello_html_m68726b00.gifhello_html_m76f3c519.gifhello_html_74de003.gifМАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ С УЧАЩИМИСЯ ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ»

Карточка – инструкция по теме

«Область определения логарифмической функции»

Найдите область определения функции hello_html_66cf94ab.gif

Решение: Так как область определения логарифмической функции положительные числа, то число hello_html_m782d5da7.gif, стоящее под знаком логарифма, должно удовлетворять неравенству hello_html_m64bf8f38.gif, решая которое находим те значения hello_html_m4f3a936b.gif, при которых функция hello_html_m7299cd21.gif определена: hello_html_m64bf8f38.gif; hello_html_m4a96d1ee.gif (при переносе членов членов неравенства из одной его части в другую знаки этих членов изменяются на противоположные). Это неравенство удобнее записать так: hello_html_41562217.gif, откуда hello_html_3ef204e6.gif(делим обе части неравенства почленно на положительное число 2 – смысл знака неравенства при этом не изменится).

Получили, что областью определения данной функции являются числа, меньшие 4. Все эти числа входят в числовой промежуток hello_html_m7e8aed91.gif.

Ответ. hello_html_m7e8aed91.gif.

2. Найдите самостоятельно область определения функции:

а) hello_html_3be1601e.gif; б) hello_html_60fb7d9.gif

Карточка-инструкция по теме

«Область определения логарифмической функции»

Найдите область определения функции hello_html_584bcfe7.gif

Решение. Чтобы найти её область определения, надо найти решение системы неравенств: hello_html_70983545.gif Объясните: а) почему каждое из выражений hello_html_64248849.gif и hello_html_16e3783a.gif должно быть положительным? б) почему для нахождения области определения данной функции необходимо находить решение системы, состоящей из этих двух неравенств?

Решите эту систему и дайте геометрическую иллюстрацию её решения. Запишите ответ двумя способами: в виде двойного неравенства и в виде числового промежутка.

Найдите самостоятельно область определения функции hello_html_m5af10a51.gif

Карточка-инструкция по теме «Решение показательных уравнений»

Решите уравнения:

  1. hello_html_m7d4e9862.gif

Указание. hello_html_6b8841fa.gif, поэтому можно заменить единицу числом hello_html_c68afc3.gif.

  1. hello_html_m4f04fb55.gif

  2. hello_html_735ae699.gif.

  3. hello_html_71df1a9a.gif.

Указание. hello_html_m57daa1f8.gif . Применяя эту формулу, получаем



hello_html_46fd5607.gif=( hello_html_m199a6eac.gif .



Карточка-инструкция по теме «Решение показательных уравнений»

Решите уравнение hello_html_21a6650c.gif .

Решение. 1) Заменим hello_html_2ddb90ee.gif, тогда hello_html_49050745.gif.

2) Уравнение приводится к виду hello_html_m3bb94c71.gif, корни которого hello_html_2b12765d.gif hello_html_m3db5deac.gif.

3) Получаем совокупность двух показательных уравнений простейшего вида: hello_html_m40042ffa.gif, hello_html_2c67f7e8.gif.

4) Решим показательное уравнение hello_html_15fa3a42.gif Так как hello_html_69cbc17d.gif, то hello_html_m3a93b8d5.gif откуда hello_html_6f34565d.gif.

5) Решим показательное уравнение hello_html_m21574e17.gif Так как hello_html_m306d9da3.gif, то hello_html_7e6e927e.gif, откуда hello_html_m5b397a29.gif

Ответ. hello_html_m5285bf55.gif.

Можно сделать проверку найденных корней уравнения.

  1. Проверим корень hello_html_m7581d63.gif Подставим значение hello_html_6f34565d.gif в заданное уравнение hello_html_mad25241.gif

  2. Проверим корень hello_html_3ccc4ba.gif Таким образом,hello_html_6f34565d.gif и hello_html_m14b55a82.gif являются корнями данного уравнения.

Решите самостоятельно уравнение hello_html_2d7ed685.gif

Карточка может иметь и сокращённую запись решения, например:

Решите уравнение hello_html_68d406.gif

Решение. 1) hello_html_m5dc1367a.gif.

2) hello_html_2f8dec30.gif

3) hello_html_m1eb40d2e.gif.

4) hello_html_m33223d20.gif hello_html_m2b13695c.gif; hello_html_m755c7832.gif

5) hello_html_580d7f44.gif=8; hello_html_m558d826a.gif; hello_html_2047f073.gif

6) hello_html_m69c5ca3d.gif не имеет смысла, так как hello_html_13b67149.gif при любых значениях.

Решите самостоятельно уравнение hello_html_51a880c3.gif

Карточка может иметь только отдельные указания к решению уравнения, например:

  1. Решите уравнение hello_html_45055aca.gif

Указания. 1) Преобразовать член уравнения hello_html_6205c93c.gif

2)Получаем уравнение hello_html_m6de23cd0.gif Почему способ вынесения общего множителя не годится?

Данное показательное уравнение сводится к квадратному введением вспомогательного переменного. Закончите решение примера.

2. Решите уравнение hello_html_78ce924.gif

Указания. 1) Замените hello_html_6dc2c73b.gif тогда hello_html_4fd57d7a.gif.

2)Приведите данное уравнение к квадратному заменой переменной hello_html_db1701f.gif

3. Решите уравнение hello_html_33cc7fba.gif

Указание. Уравнение заменой переменного приводится к квадратному.

Карточка-инструкция по теме «Решение логарифмических уравнений»

Решите уравнения hello_html_23500728.gif

Решение. Область определения определяется системой неравенств:

hello_html_m4bcf2809.gifhello_html_57d47b30.gif





Из неравенства hello_html_7bb2a1a0.gif следует, что hello_html_5f34b418.gif= hello_html_1d2c888c.gif;

hello_html_4b593fed.gifвходит в область определения.

Решите самостоятельно уравнение hello_html_8117bd.gif.

Карточка-инструкция по теме «Решение логарифмических уравнений»

Решите уравнение hello_html_m3e512be5.gif.

Указание. 1)Найдите область определения. Для этого надо решить неравенство hello_html_3866f50e.gif.

2)Замените 2=hello_html_m18062e1f.gif.

3)Решите уравнение hello_html_m14019236.gif.

4)Проверьте, все ли получившиеся значения переменной входят в область определения.

5)Запишите ответ.















Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Материалы для индивидуальной работы с учащимися по теме: «Показательная и логарифмическая функции» помогают учащимся в процессе выполнения ими самостоятельной работы. Работа учащихся по данному материалу протекает более целеустремлённо и продуктивно.

"Данный материал помогает развивать воспроизводящую самостоятельную деятельность учащихся, а затем самостоятельность в процессе обучения.

"Данный материал, как правило, следует давать после изучения нового понятия. После выполнения работ по образцу учащиеся подготовлены к решению заданий более высокого уровня познавательной активности и самостоятельности.

Автор
Дата добавления 26.01.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров424
Номер материала 27678012603
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх