1157145
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по математике для 11 класса «Логарифмические уравнения и методы их решения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Конспект урока по математике для 11 класса «Логарифмические уравнения и методы их решения»

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Пилишкина Нина Николаевна

учитель математики высшей категории

ГУ лицей город Аксу

Павлодарская область г.Аксу ул.Энтузиастов 16 кв 28

телефон 68141

11 класс

Тема: Логарифмические уравнения и методы их решения.


Задача: 1. Сформировать умения и навыки решения логарифмических

уравнений.

2. Развитие продуктивного мышления и навыков самоконтроля в

процессе выполнения упражнений.

3. Развитие умений логически мыслить и аргументировано отстаивать

свои убеждения


Основные знания и умения:

Знать: определение логарифмического уравнения; основные методы решения логарифмических уравнений.

Умения: уметь решать логарифмические уравнения.


Ход урока


Ι. Организация урока.

Подготовка необходимых письменных принадлежностей, тетрадей, учебников.


ΙΙ. Актуализация опорных знаний.

Повторить: 1) Определение и свойства логарифмической функции;

2) Формулы логарифмирования и формулу перехода от одного

основания логарифма к другому;

3) Понятие о равносильности уравнений.

Устно: Используя основные свойства логарифмической функции и правила логарифмирования, установите закономерность заполнения таблицы и найдите х.


1 группа


1

2

8

3

х=5 log 2=2 hello_html_1b730b13.gifх=2


5

Х

loghello_html_m5f561bdf.gif2







2

3

2

9

хlg3=3 hello_html_1b730b13.gif х=10


Х

lg3

3







3

64

4

3

2log 7=7 hello_html_1b730b13.gif х=2


7

2

loghello_html_4fd27ded.gif7








2группа


1

5

Х

loghello_html_m303b1bce.gif6

х=5log 6hello_html_1b730b13.gif х=36


3

81

4







2

lg5

Х

lg7

х=lg5+lg7=lg35 hello_html_1b730b13.gif х=lg35


7

12

5







3

loghello_html_m5f561bdf.gif27

loghello_html_m5f561bdf.gif3

X

х=hello_html_b913db4.gif =3 hello_html_1b730b13.gif х=3


6

3

2


3 группа


1

hello_html_7136b11e.gif

Х

2loghello_html_m39930740.gif5

х=hello_html_m734515a7.gif=hello_html_168ecb0a.gifhello_html_1b730b13.gif х=5


2

32

5







2

7

2

5

х=log324-3log32 = log3hello_html_1bc234d3.gif =log 33 =1 hello_html_1b730b13.gif х =1


loghello_html_m39930740.gif24

3loghello_html_m39930740.gif2

x







3

3

5

125

3 log 5 =5 hello_html_1b730b13.gif х=3


logх 5

3

5








ΙΙΙ. Изучение нового материала.

Учащиеся работают в группах. Каждая группа должна определить метод решения и решить предложенные уравнения.

Решить уравнения:


1группа



1

log3(1-2x)=1

ОДЗ: 1-2хhello_html_3b008c03.gif0 hello_html_1b730b13.gifхhello_html_2354b435.gif0,5

1-2х=31hello_html_1b730b13.gifх=-1

Ответ: х= -1

2

log2(x-12)=2

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif12

х-12=2hello_html_m2f12ff42.gifhello_html_1b730b13.gifх=16

Ответ: х=16

3

logx( hello_html_m453dff88.gif)=-1,5

ОДЗ:hello_html_m5fe527d4.gif

х-1,5=5-1,5hello_html_1b730b13.gifх=5

Ответ: х= 5

4

logxhello_html_m68db93ce.gif=-0,4

ОДЗ:hello_html_m5fe527d4.gif

х-0,4=6-0,4hello_html_1b730b13.gifх=6

Ответ: х= 6

Вывод: Уравнения, решаемые с помощью определения логарифма.

2 группа



1

log2x-log211=log219-log2(30-x)

ОДЗ: 0hello_html_5885cc0c.gif

hello_html_2eaaf349.gifhello_html_1b730b13.gif

х(30-х)=11*19

х 2 -30х+209=0 hello_html_1b730b13.gif

х1=11, х2=19

Ответ: hello_html_m40e13aa1.gif

2

log5x-log5(2x-5)=hello_html_bfef51a.giflog58-2log5hello_html_4a079351.gif

ОДЗ:hello_html_a8a62b0.gif

hello_html_29ddfc50.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_1b730b13.gifх2-3х=4х-10hello_html_1b730b13.gif

х2-7х+10=0

х1=2hello_html_m63289d37.gif

х2=5hello_html_m29616607.gif

Ответ: х=5

3

lg(x+1)+lgx=lg6

ОДЗ:hello_html_37d28be2.gifhello_html_1b730b13.gifхhello_html_38097a39.gif

х(х+1)=6hello_html_1b730b13.gif

х2+х-6=0

х1=-3hello_html_m63289d37.gif

х2=2hello_html_m29616607.gif

Ответ: х=2

4

log3(x-6)-hello_html_m2d60e0a9.giflog32=1+hello_html_m2d60e0a9.giflog3(x-10)

ОДЗ:hello_html_m6983351c.gifhello_html_1b730b13.gif хhello_html_3b008c03.gif10

2log3(x-6)-log32=2+log3(x-10)

hello_html_m13a7b0be.gifhello_html_1b730b13.gif

х2-30х+216=0

х1=12, х2=18 hello_html_m29616607.gif

Ответ:

х1=12,

х2=18

Вывод: Уравнения, решаемые потенцированием.

3 группа



1

log32(x+2)=5log3(x+2)

ОДЗ: х+2hello_html_3b008c03.gif0, хhello_html_m2741ba7d.gif

log3(x+2)(log3(x+2)-5)=0

  1. log3(x+2)=0 hello_html_1b730b13.gifx+2=30

hello_html_1b730b13.gifx=-1hello_html_m29616607.gif

  1. log3(x+2)=5 hello_html_1b730b13.gifx+2=35

hello_html_1b730b13.gifx=241hello_html_m29616607.gif

Ответ: х1=-1

х2=241

2

log2x lg(x+1)-2log2x=0

ОДЗ: hello_html_m14500274.gifhello_html_1b730b13.gifхhello_html_3b008c03.gif0

log2x(lg(x+1)-2)=0

  1. log2x=0 hello_html_1b730b13.gifx1=20=1

  2. lg(x+1)=2 hello_html_1b730b13.gif102=x+1

hello_html_1b730b13.gifx2=99

Ответ:

х1=1

х2=99

3

2log3x log2hello_html_52a020cf.gif- hello_html_md5c017.gif

ОДЗ: hello_html_9f803b.gif

2log3x log2hello_html_4d5600ba.gif-5log3x=0

log3x(log2(x-5)-5)=0

  1. log3x=0hello_html_1b730b13.gifx1=30=1hello_html_m63289d37.gif

  2. log2(x-5)=5hello_html_1b730b13.gifx=25+5

т.е. х=37

Ответ: х=37

4

log42x=6log4hello_html_6d20d1dc.gif

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif0

log4x(log4x-3)=0

  1. log4x=0hello_html_m263755c9.gifx1=40=1

  2. log4x-3=0hello_html_m263755c9.gif log4x=3

hello_html_m263755c9.gifx=43=64

Ответ:

х1=1,х2=64

Вывод: Уравнения, решаемые путем разложения на множители.

4 группа



1

log32x-3log3x+2=0

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif0

Пусть у= log3x, тогда получим уравнение

у2-3у+2=0 hello_html_m263755c9.gifу1=1 у2=2

  1. log3x=1 hello_html_m263755c9.gifх1=3hello_html_54107dbc.gif

  2. log3x=2 hello_html_m263755c9.gifх2=32=9hello_html_54107dbc.gif

Ответ: х1=3 х2=9

2

logx2hello_html_7f5a6a49.gif-logx3hello_html_7f5a6a49.gif+hello_html_4c6e304d.gif=0

ОДЗ: hello_html_67cef4e.gif

hello_html_m13f81871.giflogx23-hello_html_m4d2ed829.giflogx3+hello_html_4c6e304d.gif=0

Пусть у= logx3, тогда получим уравнение

у2-6у+5=0hello_html_m263755c9.gifу1=1;у2=5

  1. logx3=1 т.е. х=3hello_html_54107dbc.gif

  2. logx3=5 т.е.х5=3 hello_html_m263755c9.gifх=hello_html_m47a38bb4.gif


Ответ: hello_html_m4d7a7fc9.gif

3

hello_html_m61f71134.gif

ОДЗ:hello_html_96e27e5.gifhello_html_m20c5433b.gif

2(lgx+2)+3(lgx+1)=2(lg2x+3lgx+2)

2lg2x+lgx-3=0

  1. lgx=-hello_html_m4d2ed829.gifhello_html_m263755c9.gifx1=10-3/2 hello_html_54107dbc.gif

  2. lgx=1 hello_html_m263755c9.gif x2=10 hello_html_54107dbc.gif

Ответ:

hello_html_1518381d.gif

4

log3x+logx3=2

ОДЗ:hello_html_67cef4e.gif

log3x+ hello_html_m20a36a6c.gif

log32x-2log3x+1=0

log3x=1 hello_html_m263755c9.gif x=3hello_html_54107dbc.gif

Ответ: х=3

Выод: Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной


Общий вывод: Определение: Логарифмическими уравнениями называются уравнения, в которых неизвестная содержится только под знаком логарифма (в частности в основании логарифма)

Например: lg(x-3)=2, logx5=3log5(2x), log5x log2(x-3)=2log5x.

Методы решения:

  • Уравнения, решаемые с помощью определения логарифма;

  • Уравнения, решаемые потенцированием;

  • Уравнения, решаемые разложением на множители;

  • Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной.


ΙΥ. Как решить следующие уравнения?

  1. хlg x+lg x –12=102lgx

Данные уравнения называются показательно – логарифмическими.

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif0

Способ решения: Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10.

(lg2x+5lgx-12)lgx=2lgx

lgx(lg2x+5lgx-14)=0

а) lgx=0 hello_html_m263755c9.gif x=100=1 hello_html_54107dbc.gif

б) lg2x+5lgx-14=0 hello_html_m263755c9.giflgx=-7 , т.е. х1=10-7hello_html_54107dbc.gif

lgx=2, x2=102=100 hello_html_54107dbc.gif

Ответ: hello_html_mfb881ca.gif

  1. Решите уравнение: log2(x-3)+x=9 (*)

Данные уравнения называются трансцендентные уравнения

Способ решения: Графический способ решения.

Преобразуем данное уравнение, к виду log2(x-2)=9-x

На одном чертеже построим графики функций у=log2(x-3) и у=9-х

Графики пересекаются в точке А(7;2).

Следовательно, х=7 – корень уравнения.

Ответ: х=7


ΥΙ. Подведение итогов урока.


  1. Ответить на вопросы учащихся.

  2. Что нового узнали на уроке? Сформулируйте определение логарифмического уравнения и перечислите методы их решения.

  3. Объявить оценки за урок.


ΥΙΙ. Задание на дом:

Решить уравнение (*)

А.Абылкасымов глава ΙΙΙ, §17, №278(1), №279(3), №281(1)










Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3114000 материалов.
Искать
Краткое описание документа:

"Описание материала:

Урок «Логарифмические уравнения и методы их решения» имеет свою ценность:

  • разобраны все методы решения логарифмических уравнений;
  • устные упражнения составленые учителем развивают мыслительные операции;
  • работа в группах позволяет донести изучаемый материал до каждого;
  • данная форма урока развивает мышление, формирует навыки самоконтроля, учит анализировать, сопоставлять, делать выводы, доказывать истинность утверждения;
  • плотность урока нацелена на познавательную активность каждого ученика.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.