Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике для 11 класса «Логарифмические уравнения и методы их решения»

Конспект урока по математике для 11 класса «Логарифмические уравнения и методы их решения»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Пилишкина Нина Николаевна

учитель математики высшей категории

ГУ лицей город Аксу

Павлодарская область г.Аксу ул.Энтузиастов 16 кв 28

телефон 68141

11 класс

Тема: Логарифмические уравнения и методы их решения.


Задача: 1. Сформировать умения и навыки решения логарифмических

уравнений.

2. Развитие продуктивного мышления и навыков самоконтроля в

процессе выполнения упражнений.

3. Развитие умений логически мыслить и аргументировано отстаивать

свои убеждения


Основные знания и умения:

Знать: определение логарифмического уравнения; основные методы решения логарифмических уравнений.

Умения: уметь решать логарифмические уравнения.


Ход урока


Ι. Организация урока.

Подготовка необходимых письменных принадлежностей, тетрадей, учебников.


ΙΙ. Актуализация опорных знаний.

Повторить: 1) Определение и свойства логарифмической функции;

2) Формулы логарифмирования и формулу перехода от одного

основания логарифма к другому;

3) Понятие о равносильности уравнений.

Устно: Используя основные свойства логарифмической функции и правила логарифмирования, установите закономерность заполнения таблицы и найдите х.


1 группа


1

2

8

3

х=5 log 2=2 hello_html_1b730b13.gifх=2


5

Х

loghello_html_m5f561bdf.gif2







2

3

2

9

хlg3=3 hello_html_1b730b13.gif х=10


Х

lg3

3







3

64

4

3

2log 7=7 hello_html_1b730b13.gif х=2


7

2

loghello_html_4fd27ded.gif7








2группа


1

5

Х

loghello_html_m303b1bce.gif6

х=5log 6hello_html_1b730b13.gif х=36


3

81

4







2

lg5

Х

lg7

х=lg5+lg7=lg35 hello_html_1b730b13.gif х=lg35


7

12

5







3

loghello_html_m5f561bdf.gif27

loghello_html_m5f561bdf.gif3

X

х=hello_html_b913db4.gif =3 hello_html_1b730b13.gif х=3


6

3

2


3 группа


1

hello_html_7136b11e.gif

Х

2loghello_html_m39930740.gif5

х=hello_html_m734515a7.gif=hello_html_168ecb0a.gifhello_html_1b730b13.gif х=5


2

32

5







2

7

2

5

х=log324-3log32 = log3hello_html_1bc234d3.gif =log 33 =1 hello_html_1b730b13.gif х =1


loghello_html_m39930740.gif24

3loghello_html_m39930740.gif2

x







3

3

5

125

3 log 5 =5 hello_html_1b730b13.gif х=3


logх 5

3

5








ΙΙΙ. Изучение нового материала.

Учащиеся работают в группах. Каждая группа должна определить метод решения и решить предложенные уравнения.

Решить уравнения:


1группа



1

log3(1-2x)=1

ОДЗ: 1-2хhello_html_3b008c03.gif0 hello_html_1b730b13.gifхhello_html_2354b435.gif0,5

1-2х=31hello_html_1b730b13.gifх=-1

Ответ: х= -1

2

log2(x-12)=2

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif12

х-12=2hello_html_m2f12ff42.gifhello_html_1b730b13.gifх=16

Ответ: х=16

3

logx( hello_html_m453dff88.gif)=-1,5

ОДЗ:hello_html_m5fe527d4.gif

х-1,5=5-1,5hello_html_1b730b13.gifх=5

Ответ: х= 5

4

logxhello_html_m68db93ce.gif=-0,4

ОДЗ:hello_html_m5fe527d4.gif

х-0,4=6-0,4hello_html_1b730b13.gifх=6

Ответ: х= 6

Вывод: Уравнения, решаемые с помощью определения логарифма.

2 группа



1

log2x-log211=log219-log2(30-x)

ОДЗ: 0hello_html_5885cc0c.gif

hello_html_2eaaf349.gifhello_html_1b730b13.gif

х(30-х)=11*19

х 2 -30х+209=0 hello_html_1b730b13.gif

х1=11, х2=19

Ответ: hello_html_m40e13aa1.gif

2

log5x-log5(2x-5)=hello_html_bfef51a.giflog58-2log5hello_html_4a079351.gif

ОДЗ:hello_html_a8a62b0.gif

hello_html_29ddfc50.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_1b730b13.gifх2-3х=4х-10hello_html_1b730b13.gif

х2-7х+10=0

х1=2hello_html_m63289d37.gif

х2=5hello_html_m29616607.gif

Ответ: х=5

3

lg(x+1)+lgx=lg6

ОДЗ:hello_html_37d28be2.gifhello_html_1b730b13.gifхhello_html_38097a39.gif

х(х+1)=6hello_html_1b730b13.gif

х2+х-6=0

х1=-3hello_html_m63289d37.gif

х2=2hello_html_m29616607.gif

Ответ: х=2

4

log3(x-6)-hello_html_m2d60e0a9.giflog32=1+hello_html_m2d60e0a9.giflog3(x-10)

ОДЗ:hello_html_m6983351c.gifhello_html_1b730b13.gif хhello_html_3b008c03.gif10

2log3(x-6)-log32=2+log3(x-10)

hello_html_m13a7b0be.gifhello_html_1b730b13.gif

х2-30х+216=0

х1=12, х2=18 hello_html_m29616607.gif

Ответ:

х1=12,

х2=18

Вывод: Уравнения, решаемые потенцированием.

3 группа



1

log32(x+2)=5log3(x+2)

ОДЗ: х+2hello_html_3b008c03.gif0, хhello_html_m2741ba7d.gif

log3(x+2)(log3(x+2)-5)=0

  1. log3(x+2)=0 hello_html_1b730b13.gifx+2=30

hello_html_1b730b13.gifx=-1hello_html_m29616607.gif

  1. log3(x+2)=5 hello_html_1b730b13.gifx+2=35

hello_html_1b730b13.gifx=241hello_html_m29616607.gif

Ответ: х1=-1

х2=241

2

log2x lg(x+1)-2log2x=0

ОДЗ: hello_html_m14500274.gifhello_html_1b730b13.gifхhello_html_3b008c03.gif0

log2x(lg(x+1)-2)=0

  1. log2x=0 hello_html_1b730b13.gifx1=20=1

  2. lg(x+1)=2 hello_html_1b730b13.gif102=x+1

hello_html_1b730b13.gifx2=99

Ответ:

х1=1

х2=99

3

2log3x log2hello_html_52a020cf.gif- hello_html_md5c017.gif

ОДЗ: hello_html_9f803b.gif

2log3x log2hello_html_4d5600ba.gif-5log3x=0

log3x(log2(x-5)-5)=0

  1. log3x=0hello_html_1b730b13.gifx1=30=1hello_html_m63289d37.gif

  2. log2(x-5)=5hello_html_1b730b13.gifx=25+5

т.е. х=37

Ответ: х=37

4

log42x=6log4hello_html_6d20d1dc.gif

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif0

log4x(log4x-3)=0

  1. log4x=0hello_html_m263755c9.gifx1=40=1

  2. log4x-3=0hello_html_m263755c9.gif log4x=3

hello_html_m263755c9.gifx=43=64

Ответ:

х1=1,х2=64

Вывод: Уравнения, решаемые путем разложения на множители.

4 группа



1

log32x-3log3x+2=0

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif0

Пусть у= log3x, тогда получим уравнение

у2-3у+2=0 hello_html_m263755c9.gifу1=1 у2=2

  1. log3x=1 hello_html_m263755c9.gifх1=3hello_html_54107dbc.gif

  2. log3x=2 hello_html_m263755c9.gifх2=32=9hello_html_54107dbc.gif

Ответ: х1=3 х2=9

2

logx2hello_html_7f5a6a49.gif-logx3hello_html_7f5a6a49.gif+hello_html_4c6e304d.gif=0

ОДЗ: hello_html_67cef4e.gif

hello_html_m13f81871.giflogx23-hello_html_m4d2ed829.giflogx3+hello_html_4c6e304d.gif=0

Пусть у= logx3, тогда получим уравнение

у2-6у+5=0hello_html_m263755c9.gifу1=1;у2=5

  1. logx3=1 т.е. х=3hello_html_54107dbc.gif

  2. logx3=5 т.е.х5=3 hello_html_m263755c9.gifх=hello_html_m47a38bb4.gif


Ответ: hello_html_m4d7a7fc9.gif

3

hello_html_m61f71134.gif

ОДЗ:hello_html_96e27e5.gifhello_html_m20c5433b.gif

2(lgx+2)+3(lgx+1)=2(lg2x+3lgx+2)

2lg2x+lgx-3=0

  1. lgx=-hello_html_m4d2ed829.gifhello_html_m263755c9.gifx1=10-3/2 hello_html_54107dbc.gif

  2. lgx=1 hello_html_m263755c9.gif x2=10 hello_html_54107dbc.gif

Ответ:

hello_html_1518381d.gif

4

log3x+logx3=2

ОДЗ:hello_html_67cef4e.gif

log3x+ hello_html_m20a36a6c.gif

log32x-2log3x+1=0

log3x=1 hello_html_m263755c9.gif x=3hello_html_54107dbc.gif

Ответ: х=3

Выод: Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной


Общий вывод: Определение: Логарифмическими уравнениями называются уравнения, в которых неизвестная содержится только под знаком логарифма (в частности в основании логарифма)

Например: lg(x-3)=2, logx5=3log5(2x), log5x log2(x-3)=2log5x.

Методы решения:

  • Уравнения, решаемые с помощью определения логарифма;

  • Уравнения, решаемые потенцированием;

  • Уравнения, решаемые разложением на множители;

  • Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной.


ΙΥ. Как решить следующие уравнения?

  1. хlg x+lg x –12=102lgx

Данные уравнения называются показательно – логарифмическими.

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif0

Способ решения: Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10.

(lg2x+5lgx-12)lgx=2lgx

lgx(lg2x+5lgx-14)=0

а) lgx=0 hello_html_m263755c9.gif x=100=1 hello_html_54107dbc.gif

б) lg2x+5lgx-14=0 hello_html_m263755c9.giflgx=-7 , т.е. х1=10-7hello_html_54107dbc.gif

lgx=2, x2=102=100 hello_html_54107dbc.gif

Ответ: hello_html_mfb881ca.gif

  1. Решите уравнение: log2(x-3)+x=9 (*)

Данные уравнения называются трансцендентные уравнения

Способ решения: Графический способ решения.

Преобразуем данное уравнение, к виду log2(x-2)=9-x

На одном чертеже построим графики функций у=log2(x-3) и у=9-х

Графики пересекаются в точке А(7;2).

Следовательно, х=7 – корень уравнения.

Ответ: х=7


ΥΙ. Подведение итогов урока.


  1. Ответить на вопросы учащихся.

  2. Что нового узнали на уроке? Сформулируйте определение логарифмического уравнения и перечислите методы их решения.

  3. Объявить оценки за урок.


ΥΙΙ. Задание на дом:

Решить уравнение (*)

А.Абылкасымов глава ΙΙΙ, §17, №278(1), №279(3), №281(1)










Краткое описание документа:

"Описание материала:

Урок «Логарифмические уравнения и методы их решения» имеет свою ценность:

  • разобраны все методы решения логарифмических уравнений;
  • устные упражнения составленые учителем развивают мыслительные операции;
  • работа в группах позволяет донести изучаемый материал до каждого;
  • данная форма урока развивает мышление, формирует навыки самоконтроля, учит анализировать, сопоставлять, делать выводы, доказывать истинность утверждения;
  • плотность урока нацелена на познавательную активность каждого ученика.

Общая информация

Номер материала: 27808012742

Похожие материалы