1730589
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок на тему Конспект урока по математике для 8 класса «Квадратные уравнения»

Урок на тему Конспект урока по математике для 8 класса «Квадратные уравнения»

библиотека
материалов

Урок на тему «Квадратные уравнения» составила Фанина Ильмира Жаватовна, учительница математики МБОУ СОШ №5 г. Учалы республики Башкортостан.

Тема. «Квадратные уравнения»

Цели урока.

  • Сформулировать определение квадратного уравнения.

  • Сформировать первичные навыки решения простейших квадратных уравнений.

  • Сравнить способы решения квадратных уравнений и уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

  • Воспитывать навыки ведения научной дискуссии.

  • Развивать способность к исследовательской деятельности.

ХОД УРОКА

Актуализация знаний.

Учитель

Учащиеся



  1. Продолжите числовую последовательность:

1, 4, 9, 16, 25…..

  • 36, 49, 64….

  1. Какое число стоит на 30 месте, на 41, на n? Почему?




Если вопросы вызывают слишком большое затруднение, то они задаются на дом, с них начинается следующий урок.

  • На 30 месте стоит 900, на 41 – стоит 1681, на n месте- hello_html_437cddab.gif т.к. каждое число равняется квадрату места на котором он стоит.

  1. На некотором месте стоит число а.

Каким будет предыдущее число, последующее?

с) Какое - то из этих чисел может быть иррациональным числом?


  • Предыдущее число равняется

hello_html_m51b98674.gif

Последующее hello_html_68fa2111.gif

  • Нет, не может, т.к. любое число а является квадратом натурального числа..

  1. Найдите закономерность и назовите следующие пять членов последовательности: 1, 4, 3, 16, 5, ….

  • 36, 7, 64, 9, 100…

  • На нечетном месте стоит порядковый номер последовательности , на четном квадрат порядкового номера.

а) Какое - то из этих чисел может быть иррациональным числом?


  • Нет, все члены у этой последовательности натуральные числа.

б) Какое число стоит на 101 месте?

  • Число 101.

в) Какое число стоит на 102 месте?


  • Число 10404.

с) Как по вашему читается выражение hello_html_m4d1d4174.gif, и какие значения может принимать?

  • «Икс в квадрате»

  • Когда х=0, то данное выражение равен 0

  • Когда х и отрицательное и положительное, данное выражение будет принимать только положительные значения.

II. "Открытие" детьми новых знаний.

  1. Сформулируйте классификационный признак и разбейте уравнения на группы:

а) hello_html_m7a8dd559.gifб) hello_html_36fffb3d.gif = hello_html_27253e2d.gif в) hello_html_m1d5e7a91.gif г) hello_html_m1b4a087e.gif


д) hello_html_mcce4226.gif




КОЛЛИЗИЯ!!!


  • Все уравнения можно поместить в один класс, неизвестное - hello_html_m65a91c04.gif параметр - hello_html_m2dbb6278.gif

  • Уравнения б), г) - один класс, уравнения с модулем; а) - второй класс, иррациональное уравнение; в), д)- третий класс.

  • Уравнения г) и б) - одинаковые, д) и в) –одинаковые, а)- нет.

  • Уравнения в) и д) содержит квадрат неизвестного, а другие нет.


Как вы считаете, каково название уравнения в) и д)?

  • Наверно, квадратное уравнение.

Назовите тему и цель нашего урока.

  • Тема: "Квадратные уравнения", а цель - научиться решать квадратные уравнения.

Сформулируйте определение квадратного уравнения.


КОЛЛИЗИЯ!!!


  • Уравнение, содержащее квадрат неизвестного называется квадратным.

  • А как же уравнение hello_html_m30bdac8f.gif??? Оно не квадратное, оно содержит неизвестное в квадрате!

Кто считает по-другому?

  • По аналогии с уравнением со знаком модуля, переменная должна быть в квадрате.

  • Уравнение, содержащее неизвестное в квадрате, называется квадратным.

  1. Решите уравнение: hello_html_5ea598b8.gif

  • По определению квадрата, hello_html_230a8cc5.gif, отсюда получим:

  1. Если hello_html_e1c33a8.gif<hello_html_280f7123.gif, то уравнение решений не имеет;

  2. Если hello_html_2375da23.gif, то уравнение примет вид hello_html_7d231639.gif и, следовательно, уравнение имеет одно решение hello_html_m1b36ed3c.gif;

  3. Если hello_html_e1c33a8.gif>hello_html_280f7123.gif, то из обоих частей уравнения можно извлечь квадратный корень, получим уравнение, hello_html_m39121a28.gif. (Эта запись на доске остается до конца урока).


  1. Что общего между способами решения и решениями уравнений: hello_html_m1ba3bd9d.gif и hello_html_m108ce500.gif

  • Оба уравнения решаются методом "уединения", в первом случае квадрата, а во втором модуля и в каждом из них правая часть должна быть неотрицательной.

  • Если значение параметра равно нулю, то у обоих уравнений будет по одному решению hello_html_m1b36ed3c.gif.

III. Рефлексия.

  1. Решите устно уравнения:

а)hello_html_69141c69.gif б) hello_html_7a7b4252.gif в) hello_html_58ce9bd.gif


  • hello_html_m55947fe1.gifследовательно, hello_html_3ee973b8.gif

  • Если перенести 3 вправо, то получится hello_html_m5a04bb8.gif, значит, уравнение решений не имеет.hello_html_m53d4ecad.gif

  • hello_html_m74d2273c.gif>0 и т.к. квадратное уравнение имеет два решения, отсюда, hello_html_1e863b90.gif

  1. Решите уравнения:


а) hello_html_7213f172.gif б)hello_html_m6de3b416.gif

Кто-то из учащихся решает на доске, остальные - в тетрадях.


hello_html_8acf31e.gif

hello_html_2a14728f.gif

х+5=0

х=-5

Ответ: -5.

hello_html_m58651a61.gifhello_html_m6f5dde1f.gif

Ответ: 4.

3) Молодцы, ребята! Вы решили два серьезных квадратных уравнения.

Как называется способ, как вы считаете?


КОЛЛИЗИЯ!!!


А как решить следующее уравнение

hello_html_m2eb5ae1a.gif?

  • Наверно, выделение полного квадрата, раз мы выделили квадрат.




  • Правая часть не является полным квадратом, как на предыдущих уравнениях.



  • Все равно можно выделить полный квадрат ведь 26=25+1




  • hello_html_5fa39f71.gif

Так как квадрат числа (х+5) не может равняться -1, уравнение не имеет решения.

Молодцы! А как решить уравнение hello_html_54e9cb26.gif?

hello_html_m35bd591.gif

До полного квадрата не хватает двух. Т.к. прибавили 2, то должны и вычесть 2.


  1. Решите уравнения hello_html_7e17fece.gif

hello_html_m3ba86600.gif

hello_html_m558bb9fe.gif

hello_html_m6ca54991.gif

  1. Чем отличаются данные уравнения от предыдущих?

В первом уравнений число перед х равен 0, во втором нет свободного числа.

КОЛЛИЗИЯ!!!


5) Как вы думаете как будут называться эти уравнения, раз там не хватают некоторых элементов?

  • Квадратные уравнения с недостающими элементами;

  • Неполные квадратные уравнения.

6) Тогда как представиться квадратное уравнение в общем виде?

  • hello_html_m1af494c3.gif

IV. Итог урока. Домашнее задание.

Что нового мы узнали сегодня на уроке?

  • Что такое квадратные уравнения и как их решать, виды квадратных уравнений.

  • Рассмотрели интересные числовые последовательности.

  • Вспомнили, что одни и те же объекты можно классифицировать по разным признакам.

Как вы считаете, достигли ли мы цели сегодняшнего урока?

  • Не совсем, мы думаем, что мы рассмотрели не все способы решения квадратных уравнений.

  • Этому мы будем учиться на следующем уроке.


Творческое домашнее задание.


Придумайте четыре квадратных уравнения, чтобы одно из них не имело решений, второе имело одно решение, третье - два решения, а четвертое –было неполным.

  • А можно пять уравнений придумать?

  • Уравнения сдавать на листочках, они будут включены в самостоятельную работу?

Спасибо за урок!!!




Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Описание материала:

Урок на тему: «Квадратные уравнения» рассчитан на 45 минут для возраста учащихся 8 класс.

В начале учащиеся знакомятся с понятием квадрата, а затем потихоньку начинаются вводиться квадратные уравнения, которые ребята решают сами, т.е. урок ведут дети, а учитель руководит.

В данном типе урока ученики и учитель считаются коллегами.

"Учащиеся сами определяют тему и цели урока.  

В  начале решаются  не  полные  квадратные  уравнения,  а  потом  начинаются  вводиться квадратные уравнения,  которые  решаются  выделением  полного  квадрата.

А  затем  дается  уравнение,  которое нельзя  решить  выделением  полного  квадрата,   который  требует  логического  мышления.  

На   данном  уроке  у  учащихся  развивается логическое  мышление,  память,  коммуникабельные  качества,  внимательность.  Также  даются  задания  творческого  характера.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.