-
Курсы
-
Другое
Найдено 66 материалов по теме
Предпросмотр материала:
народная мудрость и математика.pptx
Народная мудрость
и свойства функций
Автор: Спицына Татьяна Дмитриевна,
учитель математики
МБОУ «Таксимовская СОШ №1 имени А.А.Мезенцева»
Республика Бурятия
Три пути ведут к знаниям:
путь размышления и исследования
самый благородный;
путь подражания самый легкий;
путь опыта самый горький!
История возникновения функции
Люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны
История возникновения функции
Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции.
Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Явное и сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут своё начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных.
История возникновения функции
Чёткого представления понятия функции в XVII в. ещё не было, однако путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей «Геометрии» лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических.
Декарт Рене (1596-1650 гг.)
Французский философ, математик, физик. Он является одним из основоположников аналитической геометрии. В его главном математическом труде «Геометрия» (1637) впервые введено понятие переменной величины, создан метод координат (декартовы координаты), введены общепринятые теперь значки для переменных величин (x,y,z,...) буквенных коэффициентов (a,b,c,...), степеней (x3, a5,...).
История возникновения функции
Слово «функция» (от латинского functio – совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию).
Как термин - выражение «функция от x» стало употребляться Лейбницем и И. Бернулли.
«Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных».
Лейбниц Готфрид Вильгельм
(1646-1716 гг.)
Немецкий математик, физик, философ, изобретатель, историк, языковед. В математике его важнейшей заслугой является разработка дифференциального и интегрального исчисления.
Бернулли Иоганн (1667-1748 гг.)
Швейцарский математик. Был сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий.
История возникновения функции
«… Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых».
Определение Л. Эйлера гласит:
« Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств».
Эйлер Леонард (1707-1783 гг.)
Математик, физик, механик, астроном. Родился в Швейцарии. Более 30 лет работал в Петербургской АН. Список его трудов содержит около 850 названий, в их числе несколько многотомных монографий по всем основным разделам современной ему математике и ее приложениям. Заложил основы нескольких математических дисциплин.
«Функция есть кривая, начертанная свободным влечением руки».
Л.Эйлер, 1748.
История возникновения функции
Больцано Бернард (1781-1848 гг.)
Чешский математик, философ, теолог. Первым (1817) выдвинул идею арифметической теории действительного числа. В его сочинениях можно найти ряд фундаментальных понятий и теорем анализа, обычно связываемых с более поздними исследованиями других математиков.
Даламбер Жан Лерон (1717-1783 гг.)
Французский математик, механик философ. Основные математические исследования относятся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Дирихле Петер Густав Лежен (1805-1859 гг.)
Немецкий математик. Основные труды по теории чисел и математическому анализу. Впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда (так называемый признак Дирихле), дал (1829) строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функций, имеющей конечное число максимумов и минимумов.
Русский математик. Создатель (1826) неевклидовой геометрии. Дал (1834) метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней; внес значительный вклад в теорию определителей. В области анализа Лейбниц получил новые результаты в теории тригонометрических рядов. Им же установлен один из наиболее удобных методов приближенного решения уравнений (метод Лобачевского).
Лобачевский
Николай Иванович
(1792-1856 гг.)
История возникновения функции
История возникновения функции
Зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение у.
Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной.
Значение у, соответствующее заданному значению x, называют значением функции. Записывают: y =f(x)
Cимвол обозначения функции f изобрел в 1733 г. французский математик Клеро
В школьном учебнике «Алгебра» дано следующее определение :
Функции – это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком
Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.
Находят ли свойства функций отражение в народной мудрости?
Свойства функции в пословицах и поговорках
Функция y= f(x) называется возрастающей на промежутке Х, если для любых х1 и х2 из Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(x1)< f(x2) (короче: x1<x2 => f(x1) <f(x2)).
1. Возрастание функции.
«Чем дальше в лес,
тем больше дров»
Ось Ох – это лесная дорога, По оси Оу будем откладывать количество топлива на данном км дороги
«Как аукнется,
так и откликнется»
ответ на поступки
Поступки
добрые, злые
« Кто любит трудиться, тому есть чем гордиться»
гордость
труд
«Без труда не вынешь и рыбки из пруда»
у
х
Х-количество затраченного труда
У-количество полученного продукта
Графиками функций, выражающие эти пословицы и поговорки являются графики прямой пропорциональной зависимости : y=kx+b.
Свойства функции в пословицах и поговорках
2.Неубывающая функция
Если для любых х1 и х2 из множества Х таких, что х1<х2, справедливо неравенство f(x1) ≤ f(x2) , то функцию f(x) называют неубывающей на множестве Х.
«Каши маслом
не испортишь»
Ось Ох - количество
каши,
ось Оу - качество каши.
Свойства функции в пословицах и поговорках
3. Убывающая функция.
Функция y= f(x) называется убывающей на промежутке Х, если для любых х1 и х2 из Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(x1)> f(x2)
(короче: x1<x2 => f (x1) > f(x2)).
«Дальше кумы –меньше греха»
Количество алкоголя
Ме
Р
а ума
«Кто пьёт до дна, тот живет без ума»
« Поменьше говори,
побольше услышишь.»
У- Количество услышанного
Х –Количество разговора
« Щеголять смолоду, а под старость умирать с голоду.»
Y- Богатство, одежда, еда
X - возраст
« Богатому сладко естся,
да плохо спится.»
Y - сон
X - богатая жизнь
В этих народных высказываниях проявляется обратная зависимость, которая выражается формулой y=k/x , графики которых построены для положительных значений аргумента.
Свойства функции в пословицах и поговорках
4.Ограниченные функции.
Функция f, определённая на множестве Х, называется ограниченной на множестве Х1 Х, если f (x1), т.е. множество её значений на множестве Х1, ограничено, т.е. если существуют постоянные m и M такие, что для всех значений x из Х1 выполняется неравенство m ≤f(x)≤M.
«Выше меры
конь не скачет»
Свойства функции в пословицах и поговорках
5. Максимум функции.
Пусть функция у =f(x) определена в некоторой окрестности точки x0.
Функция у =f (x) имеет максимум в точке x0, если существует такая б – окрестность точки x0, что при x0 – б <х< x0 + б выполняется неравенство f (x) < f(x0),т.е. значение функции в этой точке больше, чем её значение во всех других точках, достаточно близких к x0.
«Недосол на столе –
пересол на спине».
пересол
f(a)- максимум
Количество соли
«Пересев хуже недосева»
F(a) – максимум функции
Плотность посева
Урожай
Свойства функции в пословицах и поговорках
6. Вогнутость и выпуклость функции
«Не круто начинай,
круто кончай»
«Горяч на почине,
да скоро остыл»
Рост одной функции усиливается с ростом аргумента. Такое свойство функции называется вогнутостью.
Свойства функции в пословицах и поговорках
7. Периодичность
Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое отличное от нуля число Т, что для любого x из области определения функции справедливо равенство
f (x + T) = f(x) = f(x – T).
Число Т называется периодом функции y = f(x).
«Это сказка
про белого бычка»
«У попа была
собака»
«Долго думал, да ничего больше не выдумал.»
Идеи, придумки, задумки
Время
«Ума палата ,
да денег не гроша.»
ум
Количество денег
«Ни кола ,ни двора.»
y
x
Где х – количество колов.
Где у – количество дворов.
«Ни дров, ни лучины,
а живёт без кручины.»
Дрова, лучина
Кручина
«Ум хорошо, а два лучше».
количество идей, замыслов.
количество умов
1
2
« Сила есть, ума не надо».
У-сила
Х-ум
«Светит, да не греет.»
x
y
Х-количество света. У- количество тепла.
Заключение
У русского народа, как у любого другого, существует бесчисленное множество пословиц и поговорок.
Они создавались и накапливались народом в течении многовековой его истории и отражали его жизнь, условия труда, культуру.
Они отражают взаимосвязи, существующие между различными жизненными категориями (объектами). Т.е.фактически являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают ,что
функция - это сама жизнь!
""Описание материала:
"В изучении любого предмета должна быть его связь с реальной жизнью. При изучении свойств функции мною использован материал данной презентации. В ней содержится теоретический материал и показана зависимость в пословицах и поговорках. Материал можно использовать на уроках математики и электиных курсах.
"Презентация включает множество различных пословиц и поговорок в картинках. Сравнение и сопоставление правил по математике с повседневной жизнью позволяет сформировать навыки анализа, синтеза и сравнения.
Профессия: Менеджер по управлению сервисами ИТ
Профессия: Учитель математики и информатики
В каталоге 6 513 курсов по разным направлениям
