Тема урока: Решение задач с
помощью уравнений.
Цель
на уроке: Уметь составлять в виде таблицы краткое условие задач;
составлять дробно-рациональное уравнение по условию;
применять полученные знания при решении задач
на совместную работу, воспитывать познавательную
активность и самостоятельность.
Ход
урока: 1. Организационный момент.
У
многих учеников вызывает затруднение решение задач на совместную работу,
поэтому разработкой этого урока показан метод составления условия в виде
таблицы, что облегчает составление уравнения. Учащиеся легче и быстрее
усваивают решение задач в такой форме.
На
уроке будут рассмотрены тестовые задачи на совместную работу.
Задача
№1. На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию
пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу каждой
машине в отдельности, если известно, что на первой машине её можно сделать на
15 мин. быстрее, чем на второй?
Составим
краткое условие задачи с помощью таблицы.
|
Время за которое
выполнят работу
|
Количество
работы
|
Производительность
(кол-во работы
за 1 мин.)
|
Совместное время
работы
|
Выполненная
работа за 1 мин.
|
1 машина
|
x мин ?
|
1
|
|
10 мин
|
|
2 машина
|
x+15 мин ?
|
1
|
|
10 мин
|
|
Решение:
По
краткому условию можно составить уравнение Данное уравнение
равносильно системе: x2+15x=20x+150
x≠0
x≠-15
Решим
квадратное уравнение x2-5x-150=0;
D=625;
x=15;
x=-10
– не удовлетворяет смыслу задачи.
1
машина может выполнить эту работу за 15 мин, а 2 машина за 30 мин.
Ответ:
15 мин; 30 мин.
Задача
№2. Фирма А может выполнить некоторый заказ на производство игрушек на 4 дня
быстрее, чем фирма В. За какое время может выполнить этот заказ каждая фирма,
если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполняют заказ в 5 раз
больший?
|
Время выполнения
заказа (дни)
|
Заказ
|
Производительность
(кол-во заказа за
1 день)
|
Время при
совместной работе (дни)
|
Выполненная
работа за 24 дня
|
Фирма А
|
x ?
|
1
|
|
24
|
|
Фирма В
|
x+4 ?
|
1
|
|
24
|
|
Решение:
По
условию составим уравнение: . Данное уравнение
равносильно
системе: 5x2+20x=48x+96
x≠0
x≠-4
Решим
уравнение: 5x2-28x-96=0;
D1=196+480=676>0;
;
x1=8;
x2= – не удовлетворяет
смыслу задачи.
x=8
дней – время выполнения заказа фирмой А
x+4=12
дней – время выполнения заказа фирмой В.
Ответ:
8 дней; 12 дней.
Задача
№3. На дачном участке есть небольшой бассейн. Если подавать в него воду с
помощью двух шлангов, то за 8 мин будет заполнено бассейна. За какое время
можно наполнить бассейн водой через каждый из шлангов в отдельности, если один
из них наполняет бассейн на 10 мин быстрее, чем другой?
|
Время наполнения
бассейна
|
Бассейн (работа)
|
Объём работы
(производительность)
за 1 мин
|
Время совместной
работы
|
Кол-во работы за
8 мин
|
1 шланг
|
x мин ?
|
1
|
|
8 мин
|
|
2 шланг
|
x+10 мин ?
|
1
|
|
8 мин
|
|
Решение:
x2-14x-120=0;
D1=169;
x=7±13
x=20;
x=-6
– не удовлетворяет
2(x2+10x)=24(x+10)+24x смыслу
задачи
x≠0
x≠-10
x=20
мин – время наполнения бассейна 1 шлангом
30
мин – вторым шлангом.
Ответ:
20 мин; 30 мин.
Задача
№4. Два строителя выложили стену из кирпичей за 14 дней, причём второй
присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому
строителю на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем
второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый строитель, работая
отдельно?
|
Время
(дни) на
выполнение всей работы
|
Количество
работы
|
Производительность
за 1 день
|
Время совместной
работы (дни)
|
Кол-во работы за
14 дней
|
1 строитель
|
x+6 ?
|
1
|
|
14+3
|
|
2 строитель
|
x ?
|
1
|
|
14
|
|
Решение:
17x+14x+84=x2+6x x2-25x-84=0
x≠0 x=28
x≠-6 x=-3
– не удовлетворяет
смыслу
задачи
x=28
– время выполнения работы 1-м строителем
34
дня – вторым строителем.
Ответ:
28 дней; 34 дня.
Задача
№5. Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на
15 ч скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч,
выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в
течение 6 ч, то и тогда будет выполнено только 0,6 всего задания. Сколько
времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения данного
задания?
|
Время для
самостоятельного выполнения
|
Работа
|
Производительность
|
Время выполнения
задания
|
Выполняемая
работа
|
Бригада слесарей
|
x ч
|
1
|
|
6 ч
|
|
Бригада учеников
|
x+15 ч
|
1
|
|
18 ч
|
|
Решение:
10x+150+30x=x2+15x
x≠0
x≠-15
x2-25x-150=0;
x=30;
x=-5
– не удовлетворяет смыслу задачи.
30ч
– время выполнения задания слесарями
45ч
– время выполнения задания учениками.
Ответ:
45 часов.
Задача
№6. Две снегоуборочные машины, работая вместе, могут очистить определённую
территорию от снега за 4 ч. Если бы сначала первая машина выполнила половину
работы, а затем её сменила вторая, то на всю уборку снега ушло бы 9 ч. За какое
время может очистить от снега эту территорию каждая машина в отдельности?
|
Работа
|
Время выполнения
половины работы
|
Производительность
(кол-во работы
за 1 час)
|
Время совместной
работы
|
Выполняемая
работа
|
1 машина
|
1
|
x ч
|
|
4 ч
|
|
2 машина
|
1
|
9-x ч
|
|
4 ч
|
|
Решение:
18-2x+2x=9x-x2
x≠0
x≠9
x2-9x+18=0;
x=6;
x=3
– время выполнения 1-й машиной половины работы
6
ч – время выполнения работы 1-й машиной
12
ч – 2-й машиной. Ответ: 6ч;
12ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.