Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по математике «Решение (текстовых) задач на совместную работу»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике «Решение (текстовых) задач на совместную работу»

библиотека
материалов

hello_html_26ab9c3.gifhello_html_7cc711db.gifhello_html_m3bbf6548.gifhello_html_m4522c4bf.gifhello_html_2e9e7a5d.gifhello_html_m277e03e9.gifhello_html_3add5c31.gifhello_html_2b66f60b.gifhello_html_m41da5ec2.gifhello_html_40b17a70.gifhello_html_m7d2847a3.gifhello_html_786848ab.gifТема урока: Решение задач с помощью уравнений.



Цель на уроке: Уметь составлять в виде таблицы краткое условие задач; составлять дробно-рациональное уравнение по условию; применять полученные знания при решении задач на совместную работу, воспитывать познавательную активность и самостоятельность.



Ход урока: 1. Организационный момент.



У многих учеников вызывает затруднение решение задач на совместную работу, поэтому разработкой этого урока показан метод составления условия в виде таблицы, что облегчает составление уравнения. Учащиеся легче и быстрее усваивают решение задач в такой форме.



На уроке будут рассмотрены тестовые задачи на совместную работу.



Задача №1. На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине её можно сделать на 15 мин. быстрее, чем на второй?



Составим краткое условие задачи с помощью таблицы.





Время за которое выполнят работу



Количество работы

Производительность

(кол-во работы за 1 мин.)

Совместное время работы

Выполненная работа за 1 мин.

1 машина

x мин ?

1

hello_html_m329f5a7d.gif

10 мин







hello_html_a0f472b.gif

1



2 машина

x+15 мин ?

1

hello_html_mfe12178.gif

10 мин



hello_html_m463cceb7.gif











Решение:



По краткому условию можно составить уравнение hello_html_m4ce8fa59.gif Данное уравнение равносильно системе: x2+15x=20x+150

x≠0

x≠-15





Решим квадратное уравнение x2-5x-150=0; D=625;

x=15; x=-10 – не удовлетворяет смыслу задачи.

1 машина может выполнить эту работу за 15 мин, а 2 машина за 30 мин.

Ответ: 15 мин; 30 мин.



Задача №2. Фирма А может выполнить некоторый заказ на производство игрушек на 4 дня быстрее, чем фирма В. За какое время может выполнить этот заказ каждая фирма, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполняют заказ в 5 раз больший?




Время выполнения заказа (дни)

Заказ

Производительность (кол-во заказа за

1 день)

Время при совместной работе (дни)

Выполненная работа за 24 дня

Фирма А

x ?

1

hello_html_m329f5a7d.gif

24



hello_html_430259af.gif

5


Фирма В

x+4 ?

1

hello_html_23726e7e.gif

24



hello_html_49003316.gif




Решение:



По условию составим уравнение: hello_html_24f6b732.gif. Данное уравнение

равносильно системе: 5x2+20x=48x+96

x≠0

x≠-4



Решим уравнение: 5x2-28x-96=0; D1=196+480=676>0; hello_html_7ef0a4ea.gif;

x1=8; x2=hello_html_68d5111a.gif – не удовлетворяет смыслу задачи.

x=8 дней – время выполнения заказа фирмой А

x+4=12 дней – время выполнения заказа фирмой В.

Ответ: 8 дней; 12 дней.



Задача №3. На дачном участке есть небольшой бассейн. Если подавать в него воду с помощью двух шлангов, то за 8 мин будет заполнено hello_html_6a1c94eb.gif бассейна. За какое время можно наполнить бассейн водой через каждый из шлангов в отдельности, если один из них наполняет бассейн на 10 мин быстрее, чем другой?




Время наполнения бассейна

Бассейн (работа)

Объём работы (производительность)

за 1 мин

Время совместной работы

Кол-во работы за 8 мин

1 шланг



x мин ?


1

hello_html_m329f5a7d.gif

8 мин



hello_html_1a1aee6d.gif

hello_html_6a1c94eb.gif


2 шланг



x+10 мин ?


1

hello_html_m2eef87ec.gif

8 мин

hello_html_m7465ecc8.gif



Решение:



hello_html_mc820cab.gif x2-14x-120=0; D1=169; x=7±13

x=20; x=-6 – не удовлетворяет

2(x2+10x)=24(x+10)+24x смыслу задачи

x≠0

x≠-10



x=20 мин – время наполнения бассейна 1 шлангом

30 мин – вторым шлангом.

Ответ: 20 мин; 30 мин.



Задача №4. Два строителя выложили стену из кирпичей за 14 дней, причём второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому строителю на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый строитель, работая отдельно?


Время

(дни) на выполнение всей работы

Количество работы

Производительность за 1 день

Время совместной работы (дни)

Кол-во работы за 14 дней

1 строитель



x+6 ?


1

hello_html_m58dd14b1.gif

14+3



hello_html_3264b14b.gif

1


2 строитель



x ?


1

hello_html_m329f5a7d.gif

14

hello_html_m655badc6.gif



Решение:



hello_html_m87e5e2c.gif 17x+14x+84=x2+6x x2-25x-84=0

x≠0 x=28

x≠-6 x=-3 – не удовлетворяет

смыслу задачи

x=28 – время выполнения работы 1-м строителем

34 дня – вторым строителем.

Ответ: 28 дней; 34 дня.



Задача №5. Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то и тогда будет выполнено только 0,6 всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения данного задания?




Время для самостоятельного выполнения

Работа

Производительность

Время выполнения задания

Выполняемая работа

Бригада слесарей

x ч

1

hello_html_m329f5a7d.gif

6 ч



hello_html_36999ee6.gif

0,6


Бригада учеников

x+15 ч

1

hello_html_mfe12178.gif

18 ч



hello_html_29701da6.gif




Решение:



hello_html_m1ccdab4a.gif



10x+150+30x=x2+15x

x≠0

x≠-15



x2-25x-150=0; x=30; x=-5 – не удовлетворяет смыслу задачи.

30ч – время выполнения задания слесарями

45ч – время выполнения задания учениками.

Ответ: 45 часов.



1

Задача №6. Две снегоуборочные машины, работая вместе, могут очистить определённую территорию от снега за 4 ч. Если бы сначала первая машина выполнила половину работы, а затем её сменила вторая, то на всю уборку снега ушло бы 9 ч. За какое время может очистить от снега эту территорию каждая машина в отдельности?




Работа

Время выполнения половины работы

Производительность (кол-во работы

за 1 час)

Время совместной работы

Выполняемая работа

1 машина

1

x ч



hello_html_13df091b.gif


4 ч



hello_html_6d3e6497.gif

2 машина

1

9-x ч



hello_html_m53015607.gif


4 ч

hello_html_fcfd5f.gif



Решение:

hello_html_m49f426ed.gif 18-2x+2x=9x-x2

x≠0

x≠9

x2-9x+18=0; x=6; x=3 – время выполнения 1-й машиной половины работы

6 ч – время выполнения работы 1-й машиной

12 ч – 2-й машиной. Ответ: 6ч; 12ч.

Краткое описание документа:

"Описание материала:

В разработке этого материала показан (по-моему мнению) доступный для учащихся метод составления краткого условия задачи, который помогает составить "дробно-рациональное уравнение для решения задачи.
Здесь собраны задачи, которые чаще всего встречаются при разборе этой темы:
наполнение бассейна водой;
выполнение задания фирмами или машинами;
задания на выполнение части работы за определённый промежуток времени.
Задачи такого уровня проще решаются, если краткое условие носит не описательный характер, а составлено в форме таблицы.
Этот способ решения опробован на уроках алгебры и показал хороший результат.
Автор
Дата добавления 01.02.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1187
Номер материала 28712020137
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх