- 31.01.2014
- 10509
- 49
Тема урока: Решение задач с помощью уравнений.
Цель на уроке: Уметь составлять в виде таблицы краткое условие задач; составлять дробно-рациональное уравнение по условию; применять полученные знания при решении задач на совместную работу, воспитывать познавательную активность и самостоятельность.
Ход урока: 1. Организационный момент.
У многих учеников вызывает затруднение решение задач на совместную работу, поэтому разработкой этого урока показан метод составления условия в виде таблицы, что облегчает составление уравнения. Учащиеся легче и быстрее усваивают решение задач в такой форме.
На уроке будут рассмотрены тестовые задачи на совместную работу.
Задача №1. На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине её можно сделать на 15 мин. быстрее, чем на второй?
Составим краткое условие задачи с помощью таблицы.
|
|
Время за которое выполнят работу
|
Количество работы |
Производительность (кол-во работы за 1 мин.) |
Совместное время работы |
Выполненная работа за 1 мин. |
||||
|
1 машина |
x мин ? |
1 |
|
10 мин |
1 |
||||
|
2 машина |
x+15 мин ? |
1 |
|
10 мин |
|
Решение:
По
краткому условию можно составить уравнение 
Данное уравнение
равносильно системе: x2+15x=20x+150
x≠0
x≠-15
Решим квадратное уравнение x2-5x-150=0; D=625;
x=15; x=-10 – не удовлетворяет смыслу задачи.
1 машина может выполнить эту работу за 15 мин, а 2 машина за 30 мин.
Ответ: 15 мин; 30 мин.
Задача №2. Фирма А может выполнить некоторый заказ на производство игрушек на 4 дня быстрее, чем фирма В. За какое время может выполнить этот заказ каждая фирма, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполняют заказ в 5 раз больший?
|
|
Время выполнения заказа (дни) |
Заказ |
Производительность (кол-во заказа за 1 день) |
Время при совместной работе (дни) |
Выполненная работа за 24 дня |
||
|
Фирма А |
x ? |
1 |
|
24 |
5 |
||
|
Фирма В |
x+4 ? |
1 |
|
24 |
|
Решение:
По
условию составим уравнение: 
. Данное уравнение
равносильно
системе: 5x2+20x=48x+96
x≠0
x≠-4
Решим
уравнение: 5x2-28x-96=0;
D1=196+480=676>0;
;
x1=8;
x2=
– не удовлетворяет
смыслу задачи.
x=8 дней – время выполнения заказа фирмой А
x+4=12 дней – время выполнения заказа фирмой В.
Ответ: 8 дней; 12 дней.
Задача
№3. На дачном участке есть небольшой бассейн. Если подавать в него воду с
помощью двух шлангов, то за 8 мин будет заполнено 
бассейна. За какое время
можно наполнить бассейн водой через каждый из шлангов в отдельности, если один
из них наполняет бассейн на 10 мин быстрее, чем другой?
|
|
Время наполнения бассейна |
Бассейн (работа) |
Объём работы (производительность) за 1 мин |
Время совместной работы |
Кол-во работы за 8 мин |
||
|
1 шланг |
x мин ?
|
1 |
|
8 мин |
|
||
|
2 шланг |
x+10 мин ?
|
1 |
|
8 мин |
|
Решение:
x2-14x-120=0;
D1=169;
x=7±13
x=20;
x=-6
– не удовлетворяет
2(x2+10x)=24(x+10)+24x смыслу задачи
x≠0
x≠-10
x=20 мин – время наполнения бассейна 1 шлангом
30 мин – вторым шлангом.
Ответ: 20 мин; 30 мин.
Задача №4. Два строителя выложили стену из кирпичей за 14 дней, причём второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому строителю на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый строитель, работая отдельно?
|
|
Время (дни) на выполнение всей работы |
Количество работы |
Производительность за 1 день |
Время совместной работы (дни) |
Кол-во работы за 14 дней |
||
|
1 строитель |
x+6 ?
|
1 |
|
14+3 |
1 |
||
|
2 строитель |
x ?
|
1 |
|
14 |
|
Решение:
 |
17x+14x+84=x2+6x x2-25x-84=0
x≠0 x=28
x≠-6 x=-3 – не удовлетворяет
смыслу задачи
x=28 – время выполнения работы 1-м строителем
34 дня – вторым строителем.
Ответ: 28 дней; 34 дня.
Задача №5. Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то и тогда будет выполнено только 0,6 всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения данного задания?
|
|
Время для самостоятельного выполнения |
Работа |
Производительность |
Время выполнения задания |
Выполняемая работа |
||
|
Бригада слесарей |
x ч |
1 |
|
6 ч |
0,6 |
||
|
Бригада учеников |
x+15 ч |
1 |
|
18 ч |
|
Решение:
 |
10x+150+30x=x2+15x
x≠0
x≠-15
x2-25x-150=0; x=30; x=-5 – не удовлетворяет смыслу задачи.
30ч – время выполнения задания слесарями
45ч – время выполнения задания учениками.
Ответ: 45 часов.
1
Задача
№6. Две снегоуборочные машины, работая вместе, могут очистить определённую
территорию от снега за 4 ч. Если бы сначала первая машина выполнила половину
работы, а затем её сменила вторая, то на всю уборку снега ушло бы 9 ч. За какое
время может очистить от снега эту территорию каждая машина в отдельности?
|
|
Работа |
Время выполнения половины работы |
Производительность (кол-во работы за 1 час) |
Время совместной работы |
Выполняемая работа |
|
1 машина |
1 |
x ч |
|
4 ч |
|
|
2 машина |
1 |
9-x ч |
|
4 ч |
|
Решение:
18-2x+2x=9x-x2
x≠0
x≠9
x2-9x+18=0; x=6; x=3 – время выполнения 1-й машиной половины работы
6 ч – время выполнения работы 1-й машиной
12 ч – 2-й машиной. Ответ: 6ч; 12ч.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Описание материала:
6 656 234 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мотлох Галина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.