Урок по математике «Решение (текстовых) задач на совместную работу»

Предпросмотр материала:

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений.

Цель на уроке: Уметь составлять в виде таблицы краткое условие задач; составлять дробно-рациональное уравнение по условию; применять полученные знания при решении задач на совместную работу, воспитывать познавательную активность и самостоятельность.

Ход урока: 1. Организационный момент.

У многих учеников вызывает затруднение решение задач на совместную работу, поэтому разработкой этого урока показан метод составления условия в виде таблицы, что облегчает составление уравнения. Учащиеся легче и быстрее усваивают решение задач в такой форме.

На уроке будут рассмотрены тестовые задачи на совместную работу.

Задача №1. На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине её можно сделать на 15 мин. быстрее, чем на второй?

Составим краткое условие задачи с помощью таблицы.

Время за которое выполнят работу

Количество работы

Производительность

(кол-во работы за 1 мин.)

Совместное время работы

Выполненная работа за 1 мин.

1 машина

x мин ?

10 мин

2 машина

x+15 мин ?

10 мин

Решение:

По краткому условию можно составить уравнение Данное уравнение равносильно системе: x²+15x=20x+150

x≠0

x≠-15

Решим квадратное уравнение x²-5x-150=0; D=625;

x=15; x=-10 – не удовлетворяет смыслу задачи.

1 машина может выполнить эту работу за 15 мин, а 2 машина за 30 мин.

Ответ: 15 мин; 30 мин.

Задача №2. Фирма А может выполнить некоторый заказ на производство игрушек на 4 дня быстрее, чем фирма В. За какое время может выполнить этот заказ каждая фирма, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполняют заказ в 5 раз больший?

Время выполнения заказа (дни)

Заказ

Производительность (кол-во заказа за

1 день)

Время при совместной работе (дни)

Выполненная работа за 24 дня

Фирма А

x ?

Фирма В

x+4 ?

Решение:

По условию составим уравнение: . Данное уравнение

равносильно системе: 5x²+20x=48x+96

x≠0

x≠-4

Решим уравнение: 5x²-28x-96=0; D₁=196+480=676>0; ;

x₁=8; x₂= – не удовлетворяет смыслу задачи.

x=8 дней – время выполнения заказа фирмой А

x+4=12 дней – время выполнения заказа фирмой В.

Ответ: 8 дней; 12 дней.

Задача №3. На дачном участке есть небольшой бассейн. Если подавать в него воду с помощью двух шлангов, то за 8 мин будет заполнено бассейна. За какое время можно наполнить бассейн водой через каждый из шлангов в отдельности, если один из них наполняет бассейн на 10 мин быстрее, чем другой?

Время наполнения бассейна

Бассейн (работа)

Объём работы (производительность)

за 1 мин

Время совместной работы

Кол-во работы за 8 мин

1 шланг

x мин ?

8 мин

2 шланг

x+10 мин ?

8 мин

Решение:

x²-14x-120=0; D₁=169; x=7±13

x=20; x=-6 – не удовлетворяет

2(x²+10x)=24(x+10)+24x смыслу задачи

x≠0

x≠-10

x=20 мин – время наполнения бассейна 1 шлангом

30 мин – вторым шлангом.

Ответ: 20 мин; 30 мин.

Задача №4. Два строителя выложили стену из кирпичей за 14 дней, причём второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому строителю на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый строитель, работая отдельно?

Время

(дни) на выполнение всей работы

Количество работы

Производительность за 1 день

Время совместной работы (дни)

Кол-во работы за 14 дней

1 строитель

x+6 ?

14+3

2 строитель

x ?

Решение:

17x+14x+84=x²+6x x²-25x-84=0

x≠0 x=28

x≠-6 x=-3 – не удовлетворяет

смыслу задачи

x=28 – время выполнения работы 1-м строителем

34 дня – вторым строителем.

Ответ: 28 дней; 34 дня.

Задача №5. Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то и тогда будет выполнено только 0,6 всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения данного задания?

Время для самостоятельного выполнения

Работа

Производительность

Время выполнения задания

Выполняемая работа

Бригада слесарей

x ч

6 ч

0,6

Бригада учеников

x+15 ч

18 ч

Решение:

10x+150+30x=x²+15x

x≠0

x≠-15

x²-25x-150=0; x=30; x=-5 – не удовлетворяет смыслу задачи.

30ч – время выполнения задания слесарями

45ч – время выполнения задания учениками.

Ответ: 45 часов.

Задача №6. Две снегоуборочные машины, работая вместе, могут очистить определённую территорию от снега за 4 ч. Если бы сначала первая машина выполнила половину работы, а затем её сменила вторая, то на всю уборку снега ушло бы 9 ч. За какое время может очистить от снега эту территорию каждая машина в отдельности?

Работа

Время выполнения половины работы

Производительность (кол-во работы

за 1 час)

Время совместной работы

Выполняемая работа

1 машина

x ч

4 ч

2 машина

9-x ч

4 ч

Решение:

18-2x+2x=9x-x²

x≠0

x≠9

x²-9x+18=0; x=6; x=3 – время выполнения 1-й машиной половины работы

6 ч – время выполнения работы 1-й машиной

12 ч – 2-й машиной. Ответ: 6ч; 12ч.

Краткое описание материала

"Описание материала:

В разработке этого материала показан (по-моему мнению) доступный для учащихся метод составления краткого условия задачи, который помогает составить "дробно-рациональное уравнение для решения задачи.

Здесь собраны задачи, которые чаще всего встречаются при разборе этой темы:

наполнение бассейна водой;

выполнение задания фирмами или машинами;

задания на выполнение части работы за определённый промежуток времени.

Задачи такого уровня проще решаются, если краткое условие носит не описательный характер, а составлено в форме таблицы.

Этот способ решения опробован на уроках алгебры и показал хороший результат.

Урок по математике «Решение (текстовых) задач на совместную работу»

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

01.02.2014

4455

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

"Описание материала:

Здесь собраны задачи, которые чаще всего встречаются при разборе этой темы:

наполнение бассейна водой;

выполнение задания фирмами или машинами;

задания на выполнение части работы за определённый промежуток времени.

Этот способ решения опробован на уроках алгебры и показал хороший результат.

Автор материала

Гурова Людмила Борисовна

учитель начальных классов

На сайте: 10 лет и 8 месяцев
Всего просмотров: 13766
Подписчики: 0
Всего материалов: 9

13766
просмотров
9
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Гурова Людмила Борисовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.